新教材高中数学第6章统计学初步44百分位数课件湘教版必修第一册

6.4.4百分位数第6章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.结合实例,理解百分位数的统计含义.(数学抽象)2.能够用样本估计百分位数.(逻辑推理、数学运算)课前篇自主预习情境导入我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.假设市政府希望80%的居民用户生活用水费支出不受影响(实质是在已有的观测数据中寻找一个数a,使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%,大于a的占20%),现市政府决策部门用随机抽样的方法获得了200户居民用户的月均用水量,你能给市政府提出确定居民用水量标准的建议吗?知识梳理知识点:百分位数百分位数:百分位数是位于按一定顺序排列的一组数据中某一个百分位置的数值,以Pr表示,r是区间[1,99]上的整数,一个百分位数Pr将总体或样本的全部观测值分为两部分,至少有r%的观测值小于或等于它,且至少有(100-r)%的观测值大于或等于它.名师点析

1.中位数就是P50.2.按照定义可知,Pr可能不唯一,也正因为如此,各种统计软件所得出的Pr可能会有差异.3.实际应用中,除了中位数外,经常使用的是P25(又称为第一四分位数)与P75(又称为第三四分位数).微练习某班8名学生的体重(单位:kg)分别是:42,48,40,47,43,58,47,45.则这组数据的最大值是

,P50是

,P25是

.

答案

58

46

42.5解析

将所给数据按从小到大的顺序排列是40,42,43,45,47,47,48,58.这组数据的最大值是58.因为这组数据共8个,处于中间位置的是第4个数和第5个课堂篇探究学习探究一根据实际观测值求百分位数例1从某珍珠公司生产的产品中,任意抽取12颗珍珠,得到它们的质量(单位:g)如下:7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(1)分别求出这组数据的P25,P75,P95.(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量.(3)若用P25,P75,P95把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品,依照这个样本的数据,给出该公司珍珠等级的划分标准.分析首先将所给数据按照从小到大的次序进行排序后,根据百分位数的定义求解.解

(1)将所有数据从小到大排列,得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9,因为共有12个数据,所以12×25%=3,12×75%=9,12×95%=11.4,则

(2)因为共有12个数据,所以12×15%=1.8,则P15是第2个数据,为7.9.即产品质量较小的前15%的产品有2个,它们的质量分别为7.8,7.9.(3)由(1)可知样本数据的P25是8.15

g,P50是8.5

g,P95是9.9

g,所以质量小于或等于8.15

g的珍珠为次品,质量大于8.15

g

且小于或等于8.5

g的珍珠为合格品,质量大于8.5

g且小于等于9.9

g的珍珠为优等品,质量大于9.9

g的珍珠为特优品.反思感悟

求百分位数的一般步骤(以计算Pr为例,r是区间[1,99]上的整数)(1)排序:按照从小到大的顺序排列:x1,x2,…,xn.(2)计算:c=n×r%;(3)求值:分类Prc不是整数用m表示比c大的最小整数,则所求的Pr是xmc是整数变式训练1某篮球运动员在12场比赛中的得分情况如下:15,12,20,31,25,36,31,36,44,39,37,49.求该运动员得分的P25,P75,P90.解

将该组数据按从小到大的顺序排列为12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49.因为12×25%=3,12×75%=9,12×90%=10.8,探究二利用频率分布直方图求百分位数例2某省教育厅为了了解和掌握2021年高考考生的实际答卷情况,随机地取出了100名考生的数学成绩(单位:分),将数据分成了11组,制成了频率分布表如下:分组频数频率[80,85)10.01[85,90)20.02[90,95)40.04[95,100)140.14[100,105)240.24[105,110)150.15[110,115)120.12分组频数频率[115,120)90.09[120,125)110.11[125,130)60.06[130,135]20.02合计1001(1)求样本数据的P60,P80.(2)估计2021年高考考生的数学成绩的P90.解

从频率分布表得,前六组的频率之和为0.01+0.02+0.04+0.14+0.24+0.15=0.60,前七组的频率之和为0.60+0.12=0.72,前八组的频率之和为0.72+0.09=0.81,前九组的频率之和为0.81+0.11=0.92.(1)由前六组的频率之和为0.60,得样本数据的P60为110,样本数据的P80一定在第八组[115,120)内,由115+5×≈119.4,估计样本数据的P80约为119.4.(2)由前八组的频率之和为0.81,前九组的频率之和为0.92,知P90一定在第九组[120,125)内,由120+5×≈124.1,估计2021年高考考生的数学成绩的P90为124.1.反思感悟

根据频率分布直方图(表)计算样本数据的百分位数,首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的计算,其次估计百分位数在哪一组,再按比例求解.变式训练2为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,试估计60株树木的P50,P75.解

由题意知分别落在各区间上的频数为在[80,90)上有60×0.15=9,在[90,100)上有60×0.25=15,在[100,110)上有60×0.3=18,在[110,120)上有60×0.2=12,在[120,130]上有60×0.1=6.从以上数据可知P50一定落在区间[100,110)上,素养形成分类讨论求解含参数的百分位数问题典例从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本,由于污染有一个数据x模糊不清,其余19个数据排序如下(单位:cm):152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171,174,175.若样本数据的P90=173,求x的值.分析由于20×90%=18,结合P90=173,按照x与171,175的大小关系分类讨论.方法点睛具体的观测数据中含参数的百分位数求解问题,应根据观测数据的特征,分类讨论求解.当堂检测1.已知一组数据为4,5,6,7,8,8,则P40是(

)A.8 B.7 C.6 D.5答案

C解析

因为有6位数,所以6×40%=2.4,所以P40是第三个数6.故选C.2.(多选题)下列说法正确的是(

)A.中位数就是P50B.若一组样本数据各不相等,则其P75>P25C.若一组样本数据的P10=23,则在这组数据中有10%的数据大于23D.若一组样本数据的P24=24,则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24答案

ABD解析

根据百分位数的定义,可知A,B,D正确;若一组样本数据的P10是23,则在这组数据中有10%的数据小于或等于23,因此C错误.3.对某种电子元件使用寿命跟踪调查,所得样本的频率分布直方图如图.由图可知,这一批电子元件中寿命的P85为(

)A.500 B.450 C.350 D.550答案

A解析

电子元件寿命小于500

h的百分比为100×(0.000

5+0.001

5+0.002

5+0.004)=85%,则这批电子元件中寿命的P85为500.故选A.4.求2,2,3,4,5,6,7,8,9,10的P25为

;P90为

.