江苏赣马高级中学20132014学年度高一第一学期期中高一上学期数学试卷期中2

PAGEPAGE3赣马高级中学2013－2014学年度高一第一学期数学期中模拟试卷（2）2013-11-6一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．把答案填写在答题卡相应位置上．1．设集合，，则A∩B=．2．设集合A={x|1＜x＜2}B={x|x＜a}满足AB，则实数a的取值范围是．3．函数的定义域是．4．已知函数的图象经过（0，1），则函数的图象必经过点．5．已知函数则．6．，若，则．7函数的值域为．8．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是．9．若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0，＋∞）上是减函数，则f（－）与f（a2－a＋1）的大小关系是．10．若函数是偶函数，则的递减区间是．11．．12．函数，若，则．13．50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远．铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是．14．下列结论中：(把你认为正确的序号全写上)①对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同．②若，则函数是偶函数．③定义在R上的任一函数,总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和．④若是函数的零点，且，那么一定成立．其中正确的是．二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤．15．已知集合,,,R．（1）求．（2）求(CA)．（3）如果A，求a的取值范围．16．已知奇函数f(x)是定义在(-1，1)上的减函数，且f(1一t)+f(1-t2)<O，求t的值范围．17．已知函数其中，设．（1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由．（2）若，求使成立的的集合．18．已知函数（）（1）用分段函数的形式表示该函数．（2）画出该函数的图象．（3）写出该函数的值域．单调区间．19．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所有的时间.讲授开始时，学生兴趣激增．中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f(x)表示学生接受概念的能力（f(x)的值愈大，表示接受的能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下的公式（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多长时间？（2）开讲5分钟时和开讲20分钟时比较，学生的接受能力何时强些？20．设函数的解析式满足．（1）求函数的解析式．（2）当时，试判断函数在区间上的单调性，并加以证明．（3）当时，记函数，求函数在区间上的值域．参考答案及评分标准一、填空题：1.{x|-2<x<3}2.3.4.（－1，1）5．6.0478.k>0.9.10．（答也给分）11.212.-113．2514．③三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.解:(1)（2）.（3）A,.16.解：原不等式可以转化为：f(1一t)<－f(1-t2)又函数f(x)为奇函数，不等式转化f(1一t)<f(t2－1)，故解得：0<t<117．（1）定义域为……………4分，函数为奇函数……8分（2）………………………11分……………………13分又，……………15分18．（1）…………5分（2）如图……………10分（3）值域为单调减区间为……………………15分19.解：（1）当0<x时，f(x)=-0.1(x-13)+59.9由f(x)的图像知，当x＝10时，f(x)＝f(10)＝59．当10<x时，f(x)＝59．当16<x时，f(x)＝－3x＋107由f(x)的图像知，f(x)<－3×16＋107＝59应此，开讲10分钟后，学生的接受能力最强，并能维持6分钟（2）因为f(5)=-0.1×(5-13)+59.9＝53.5，f(20)＝－3×20＋107＝47，47<53.5,所以，开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时强.20.解：⑴（法一）设，则，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分（法二）┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分⑵当时，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分在上单调递减，在上单调递增，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分证明：设，则┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分，，，所以，在上单调递减，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分同理可证得在上单调递增┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分⑶，为偶函数，所以，的图像关于轴对称，