2024八年级数学下册 第21章 一次函数21.1一次函数 1正比例函数教学设计（新版）冀教版

2024八年级数学下册第21章一次函数21.1一次函数1正比例函数教学设计（新版）冀教版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是冀教版八年级数学下册第21章一次函数21.1一次函数中的正比例函数。具体内容包括正比例函数的定义、性质及其图像。教学内容与学生已有知识的联系主要体现在七年级数学的学习中，学生已经掌握了函数的概念、图像以及斜率的概念，这为本节课的学习奠定了基础。

教学内容主要包括以下几个部分：

1.正比例函数的定义：y=kx（k为常数，k≠0）

2.正比例函数的性质：当x增大时，y也随之增大；当x减小时，y也随之减小；当x=0时，y=0。

3.正比例函数的图像：通过选取合适的k值，画出正比例函数的图像，观察图像的特性。

教学过程中，我将引导学生运用已有的函数知识，通过观察、分析、归纳等方法，掌握正比例函数的定义、性质及其图像，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。同时，结合实际情况，选取合适的例子，让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模、直观想象和数据分析。

1.逻辑推理：通过观察、分析和归纳正比例函数的定义和性质，培养学生的逻辑推理能力，使学生能够运用归纳法得出函数的一般性质。

2.数学建模：让学生通过实际例子，将生活中的问题抽象为正比例函数模型，培养学生的数学建模能力，提高学生运用数学解决实际问题的能力。

3.直观想象：通过绘制正比例函数的图像，培养学生的直观想象能力，使学生能够观察和理解函数图像的特性。

4.数据分析：让学生通过数据分析，了解正比例函数在实际生活中的应用，培养学生的数据分析能力，提高学生的数据处理和解读能力。重点难点及解决办法重点：正比例函数的定义、性质及其图像的绘制。

难点：正比例函数性质的推理和应用。

解决办法：

1.对于重点内容，通过具体的例子和实际生活中的问题，引导学生理解正比例函数的定义和性质，并通过反复练习，使其熟练掌握。

2.对于难点内容，可以通过小组讨论、师生互动等方式，引导学生运用已有的知识，通过观察、分析和归纳，推理出正比例函数的性质，并将其应用到实际问题中。

3.在绘制正比例函数图像时，可以利用信息技术工具，如几何画板等，让学生直观地观察函数图像的特性，从而更好地理解和掌握正比例函数的性质。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：教室、黑板、多媒体投影仪、几何画板软件。

2.课程平台：学校提供的教学管理系统，用于发布教学资源和作业。

3.信息化资源：冀教版数学教材电子版、教学视频、在线习题库。

4.教学手段：讲解、示范、互动讨论、小组合作、练习巩固。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《一次函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用一次函数来描述数量关系的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数。它可以帮助我们描述两种变量之间的一种简单线性关系。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了一次函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的定义和图像这两个重点。对于图像的绘制，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了正比例函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。教学资源拓展1.拓展资源：

为了帮助学生更全面地掌握一次函数的知识，我们可以提供以下拓展资源：

（1）教材中的相关练习题和补充题，以及冀教版教材电子版中的相关练习题。

（2）网络资源：一次函数的介绍文章、视频讲解、在线习题库等。

（3）现实生活中的实例：收集一些实际问题，让学生尝试用一次函数来解决。

2.拓展建议：

（1）让学生在课后自主完成教材中的练习题和补充题，巩固所学知识。

（2）鼓励学生利用网络资源进行一次函数的学习，如观看视频讲解，尝试在线习题库中的题目等。

（3）引导学生观察生活中的实例，尝试用一次函数来解释和解决实际问题。

（4）组织一次课堂展示活动，让学生分享自己在生活中发现的一次函数应用实例，并介绍其解决方法。

（5）鼓励学生进行小组讨论，共同探讨一次函数在实际应用中的注意事项和解决策略。

（6）提供一些相关的数学游戏或趣味题目，让学生在轻松愉快的氛围中巩固一次函数的知识。

（7）建议学生在日常生活中多关注与一次函数相关的事物，如价格标签、统计图表等，并尝试用所学知识进行解读和分析。板书设计①一次函数的定义：y=kx+b（k、b为常数，k≠0）

②一次函数的性质：

-随着x的增大，y也随之增大或减小

-当x=0时，y=b

③一次函数的图像：

-通过选取合适的k和b值，绘制一次函数的图像

-图像为一条直线，斜率为k，截距为b

板书设计应条理清楚、重点突出、简洁明了，以便于学生理解和记忆。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以用不同颜色标注一次函数的不同部分，或者用图形符号来表示斜率和截距等。通过这种方式，可以使板书更具吸引力，帮助学生更好地掌握一次函数的知识。课后作业1.请用一次函数描述以下实际问题：

(1)小明每天做家务的时间与得到的零花钱之间的关系。

(2)某商品的售价与销售量之间的关系。

(3)火车从北京出发，以每小时120公里的速度行驶，与时间之间的关系。

2.一次函数y=kx+b的图像是一条直线，请解释斜率k和截距b的含义。

3.已知一次函数的图像通过点(2,5)和(4,11)，求该一次函数的解析式。

4.判断以下函数是否为一次函数，并说明理由：

(1)y=3x+2x+1

(2)y=2(x+1)

(3)y=x^2+x

5.一次函数y=kx+b的图像与y轴的交点为(0,b)，请根据这个性质判断以下点的坐标是否在一次函数的图像上：

(1)(1,3)

(2)(2,6)

(3)(0,4)

答案：

1.(1)y=2x（每增加1小时做家务，得到2元零花钱）

(2)y=3x（销售量每增加1件，售价增加3元）

(3)y=0.5x（时间每增加1小时，速度增加0.