高考数学真题分类汇编(2017年-2021年)

高考数学真题分类汇编（2017年-2021年）集合（2017年全国卷Ⅰ文）已知集合A=，B=，则（）A．AB= B．ABC．AB D．AB=R（2017年全国卷Ⅱ文）设集合，则（）A． B． C． D．（2017年全国卷Ⅲ文）已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则中元素的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4（2018年全国卷Ⅰ文）已知集合，，则（）A． B． C． D．（2018年全国卷Ⅱ文）已知集合，，则（）A． B． C． D．（2018年全国卷Ⅲ文/理）已知集合，，则（）A． B． C． D．（2019年全国卷Ⅰ文）已知集合，则=（）A． B． C． D．（2019年全国卷Ⅱ文）已知集合，，则（）A．(–1，+∞)B．(–∞，2)C．(–1，2) D．（2019年全国卷Ⅲ文/理）已知集合，则（）A． B． C． D．（2020年全国卷Ⅰ文）已知集合则（）A．B．C． D．（2020年全国卷Ⅱ文）已知集合，，则=（）A．B．{–3，–2，2，3）C．{–2，0，2} D．{–2，2}（2020年全国卷Ⅲ文）已知集合，，则中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5（2021年全国甲卷文）设集合，则（）A． B． C． D．（2021年全国乙卷文）已知全集，集合，则（）A． B． C． D．复数（2017年全国卷Ⅰ文）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A． B． C． D．（2017年全国卷Ⅱ文）（）A．B．C． D．（2017年全国卷Ⅲ文）复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2018年全国卷Ⅰ文/理）设，则（）A． B． C． D．（2018年全国卷Ⅱ文）（）A． B． C． D．（2018年全国卷Ⅲ文/理）（）A． B． C． D．（2019年全国卷Ⅰ文）设，则=（）A．2 B． C． D．1（2019年全国卷Ⅱ文）设z=i(2+i)，则=（）A．1+2iB．–1+2iC．1–2i D．–1–2i（2019年全国卷Ⅲ文/理）若，则（）A． B． C． D．（2020年全国卷Ⅰ文）若，则（）A．0B．1C． D．2（2020年全国卷Ⅱ文）（）A．–4B．4C．–4i D．4i（2020年全国卷Ⅲ文）若，则z=（）A．1–i B．1+i C．–i D．i（2021年全国甲卷文/理）已知，则（）A． B． C． D．（2021年全国乙卷文）设，则（）A． B． C． D．平面向量（2017年全国卷Ⅰ文）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若，则=_________．（2017年全国卷Ⅱ文）设非零向量，满足，则A．⊥B．C．∥ D．（2017年全国卷Ⅲ文）已知向量，且，则_______.（2018年全国卷Ⅰ文/理）在△中，为边上的中线，为的中点，则A．B．C． D．（2018年全国卷Ⅱ文/理）已知向量满足，，则A．4 B．3 C．2 D．0（2018年全国卷Ⅲ文/理）已知向量，，．若，则______．（2019年全国卷Ⅰ文/理）已知非零向量满足，且，则与的夹角为A． B． C． D．（2019年全国卷Ⅱ文）已知向量，则A．B．2C．5 D．50（2019年全国卷Ⅲ文）已知向量，则___________.（2020年全国卷Ⅰ文）设向量，若，则______________.（2020年全国卷Ⅱ文）已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是A． B． C． D．（2020年全国卷Ⅲ文）在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（）A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线（2021年全国甲卷文）若向量满足，则_________.（2021年全国乙卷文）已知向量，若，则_________．线性规划（2016年全国卷Ⅰ文/理）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为______元.（2016年全国卷Ⅱ文）若满足约束条件则z=x−2y的最小值为__________.（2016年全国卷Ⅲ文）若满足约束条件则的最小值为________（2017年全国卷Ⅰ文）设满足约束条件则z=x+y的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3（2017年全国卷Ⅱ文/理）设满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是（）A．－15 B．－9 C．1 D．9（2017年全国卷Ⅲ文）设满足约束条件，则z=x-y的取值范围是（）A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]（2018年全国卷Ⅰ文/理）若，满足约束条件，则的最大值为_______．（2018年全国卷Ⅱ文/理）若满足约束条件则的最大值为__________．（2018年全国卷Ⅲ文）若变量满足约束条件则的最大值是______．（2019年全国卷Ⅱ文）若变量满足约束条件则z=3x–y的最大值是_______.（2020年全国卷Ⅰ文）若满足约束条件则z=x+7y的最大值为___________.（2020年全国卷Ⅱ文/理）若满足约束条件则的最大值是__________．（2020年全国卷Ⅲ文/理）若满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为_________．（2021年全国乙卷文）若满足约束条件则的最小值为（）A．18 B．10 C．6 D．4程序框图（2018年全国卷Ⅱ）为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A． B．C． D．（2017年全国卷Ⅰ）如图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2（2017年全国卷Ⅱ）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的S=A.2B.3C.4D.5（2017年全国卷Ⅲ）执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值A.5B.4C.3D.2（2016年全国卷Ⅰ）执行右面的程序框图，如果输入的,则输出的值满足（B）（C）（D）（2016年全国卷Ⅱ）中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的为2，2，5，则输出的=（A）7（B）12（C）17（D）34（2016年全国卷Ⅲ）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3（B）4（C）5（D）6（2015年全国卷Ⅰ）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5（B）6（C）7（D）8（2015年全国卷Ⅱ）a>ba=a-bb=b-a>ba=a-bb=b-a输出a结束开始输入a，ba≠b是是否否A．0B．2C．4D．14（2014年全国卷Ⅰ）执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的()A.B.C.D.（2014年全国卷Ⅱ）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S=（A）4（B）5（C）6（D）7指对运算（2018年全国卷Ⅰ文）12．设函数，则满足的的取值范围是（）A． B． C． D．13．已知函数，若，则________．15．已知是奇函数，且当时，.若，则__________.（2020年全国卷Ⅰ文）8．设，则（）A． B． C． D．（2020年全国卷Ⅲ文/理）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．69（2021年全国甲卷文/理）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6（2020年新高考全国卷Ⅰ）6．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A．1.2天B．1.8天C．2.5天 D．3.5天比较大小（2016年全国卷Ⅰ文）8.若a＞b＞0，0＜c＜1，则A．logac＜logbcB．logca＜logcbC．ac＜bc D．ca＞cb（2016年全国卷Ⅲ文/理）已知，，，则A．B．C． D．11．设、、为正数，且，则A．2<3<5B．5<2<3C．3<5<2 D．3<2<5（2019年全国卷Ⅰ文/理）3．已知，则A． B． C． D．（2019年全国卷Ⅲ文/理）设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（）A．B．C．D．（2020年全国卷Ⅱ文/理）若，则（）A．B．C． D．（2020年全国卷Ⅲ文）10．设，，，则（）A． B． C． D．图像识别（2017年全国卷Ⅰ文）8．函数的部分图像大致为A．B．C． D．（2017年全国卷Ⅲ文）7．函数的部分图像大致为（）A． B．C． D．（2018年全国卷Ⅱ文/理）函数的图像大致为()A．B．C． D．（2018年全国卷Ⅲ文/理）函数的图像大致为A． B．C． D．（2019年全国卷Ⅰ文/理）5．函数=在[—π，π]的图像大致为A．B．C． D．（2019年全国卷Ⅲ理）7.函数在的图像大致为A．B．C．D．参数方程（2017年全国卷Ⅰ文/理）[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的参数方程为.（Ⅰ）若a=−1，求C与的交点坐标；（Ⅱ）若C上的点到的距离的最大值为，求a.（2017年全国卷Ⅱ文/理）[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）为曲线的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.（2017年全国卷Ⅲ文/理）[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为.设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线.（Ⅰ）写出的普通方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设：−=0，为与的交点，求的极径.（2018年全国卷Ⅰ文/理）[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求的直角坐标方程；（Ⅱ）若与有且仅有三个公共点，求的方程．（2018年全国卷Ⅱ文/理）[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）． （Ⅰ）求和的直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．（2018年全国卷Ⅲ文/理）选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求中点的轨迹的参数方程．（2019年全国卷Ⅰ文/理）选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求C和l的直角坐标方程；（Ⅱ）求C上的点到l距离的最小值．（2019年全国卷Ⅱ文/理）选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.（Ⅰ）当时，求及l的极坐标方程；（Ⅱ）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.（2019年全国卷Ⅲ文/理）选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）如图，在极坐标系中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.（Ⅰ）分别写出，，的极坐标方程；（Ⅱ）曲线由，，构成，若点在上，且，求的极坐标.（2020年全国卷Ⅰ文/理）选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）当时，是什么曲线？（Ⅱ）当时，求与的公共点的直角坐标．（2020年全国卷Ⅱ文/理）选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（θ为参数），C2：（t为参数）.（Ⅰ）将C1，C2的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.（2020年全国卷Ⅲ文/理）选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点.（Ⅰ）求||；（Ⅱ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.（2021年全国甲卷文/理）选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出Р的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点．（2021年全国乙卷文/理）选修4—4：坐