2016届高三数学知识点优题精练7

山东省2016届高三数学文优题精练数列一、选择、填空题1、（莱州市2015届高三一模）设正项等比数列项积为的值为2、（山东省实验中学2015届高三一模）已知的各项排列成如下的三角形状：3、已知等差数列{}中，，则tan()等于(A)(B)(C)-1(D)14、已知等比数列的公比为正数，且，则的值为A.3 B. C. D.5、数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为 （A） （B） （C） （D）46、等差数列的前项和为，且，则公差等于（）A．1B．C．D．37、已知是等比数列，，，则A．B．C．或D．以上都不对8、数列－1,4，－7,10，…，（－1）n（3n－2）的前n项和为Sn，则＝（）A、－16B、14C、28D、309、已知为等差数列，且，则的值为（）A．40 B．45 C．50D．5510、设为等比数列{}的前n项和，＝0，则＝A、10B、－5C、9D、－8二、解答题1、（2015年高考）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.2、（2014年高考）在等差数列中，已知，是与等比中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设记，求.3、（2013年高考）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足eq\f(b1,a1)＋eq\f(b2,a2)＋…＋eq\f(bn,an)＝1－eq\f(1,2n)，n∈*，求{bn}的前n项和Tn.4、（滨州市2015届高三一模）已知等差数列的前n项和为，且，数列的前n项和为（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前n项和。5、（德州市2015届高三一模）单调递增数列{}的前n项和为，且满足。（I）求数列{}的通项公式；（II）数列{}满足，求数列{}的前n项和。6、（菏泽市2015届高三一模）数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的通项公式；（3）令，求数列的n项和。7、（济宁市2015届高三一模）等差数列的前n项和为，数列是等比数列，满足.（I）求数列和的通项公式；（II）令求数列的前2n项的和.8、（莱州市2015届高三一模）已知数列中，为其前项和，且对任意，都有.（I）求数列的通项公式；（II）设数列满足，求数列的前项和.9、（青岛市2015届高三二模）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正整数的等比数列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，n∈N*．（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{dn}满足（n∈N*），且d1=16，试求{dn}的通项公式及其前2n项和S2n．10、（日照市2015届高三一模）已知数列中，（I）证明数列是等比数列；（II）若是数列的前n项和，求.11、（山东省实验中学2015届高三一模）己知数列是各项均为正数的等差数列，其中a1=1，且a2，a4，a6+2构成等比数列：数列{bn}的前n项和为Sn，满足2Sn+bn=1．（1）求数列的通项公式；（II）如果，设数列的前胛项和为Tn，是否存在正整数n，使得Tn>Sn成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．12、（泰安市2015届高三二模）已知数列{an}，{bn}的各项均为正数，且对任意n∈N*，都有bn，an，bn+1成等差数列．an，bn+1，an+1成等比数列，且b1=6，b2=12．（I）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求．an，bn．13、（潍坊市2015届高三二模）已知等比数列数列的前项和为，公比，，．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）令，为数列{}的前项和，求.14、已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数构成等差数列,是的前n项和，且(I)若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知，求的值；(Ⅱ)设，求．15、设数列的前项和为，点在直线上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.参考答案一、选择、填空题1、32、D3、4、详细分析：答案D.由，得，解得，所以或（舍），所以.5、A6、C7、C8、B9、A10、A二、解答题1、【答案】（I）(II)试题分析：（I）设数列的公差为，令得，得到.令得，得到.解得即得解.（II）由（I）知得到从而利用“错位相减法”求和.试题详细分析：（I）设数列的公差为，令得，所以.令得，所以.解得，所以（II）由（I）知所以所以两式相减，得所以2、：（Ⅰ）由题意知：为等差数列，设，为与的等比中项且，即，解得：（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，=1\*GB3①当n为偶数时：=2\*GB3②当n为奇数时：方法二：综上：3、解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.由S4＝4S2，a2n＝2an＋1得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a1＋6d＝8a1＋4d，,a1＋（2n－1）d＝2a1＋2（n－1）d＋1.))解得a1＝1，d＝2.因此an＝2n－1，n∈*.(2)由已知eq\f(b1,a1)＋eq\f(b2,a2)＋…＋eq\f(bn,an)＝1－eq\f(1,2n)，n∈*，当n＝1时，eq\f(b1,a1)＝eq\f(1,2)；当n≥2时，eq\f(bn,an)＝1－eq\f(1,2n)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n－1)))＝eq\f(1,2n).所以eq\f(bn,an)＝eq\f(1,2n)，n∈*.由(1)知an＝2n－1，n∈*，所以bn＝eq\f(2n－1,2n)，n∈*.又Tn＝eq\f(1,2)＋eq\f(3,22)＋eq\f(5,23)＋…＋eq\f(2n－1,2n)，eq\f(1,2)Tn＝eq\f(1,22)＋eq\f(3,23)＋…＋eq\f(2n－3,2n)＋eq\f(2n－1,2n＋1)，两式相减得eq\f(1,2)Tn＝eq\f(1,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,22)＋\f(2,23)＋…＋\f(2,2n)))－eq\f(2n－1,2n＋1)＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2n－1)－eq\f(2n－1,2n＋1)，所以Tn＝3－eq\f(2n＋3,2n).4、5、6、解：（1）当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，a1＝2满足该式，∴数列{an}的通项公式为an＝2n…………3分（2），①②②－①得，，得bn＋1＝2(3n＋1＋1)，又当n=1时，b1=8，所以bn＝2(3n＋1)(n∈N*)．…………7分 （3）＝n(3n＋1)＝n·3n＋n，…8分∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n)，令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，①则3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1②，－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1∴， ……….10分∴数列{cn}的前n项和．. ……12分7、8、9、解答：解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0，且，即，解得，或，由于{bn}各项都为正整数的等比数列，所以，从而an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，；（Ⅱ）∵，∴log2bn+1=n，∴，，两式相除：，由d1=16，，可得：d2=8，∴d1，d3，d5，…是以d1=16为首项，以为公比的等比数列；d2，d4，d6，…是以d2=8为首项，以为公比的等比数列，∴当n为偶数时，，当n为奇数时，，综上，，∴S2n=（d1+d3+…+d2n﹣1）+（d2+d4+…+d2n）=10、解：（Ⅰ）设，则，………………2分因为所以数列是以为首项，为公比的等比数列.……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，…8分由，得，…10分所以，，……12分11、（1）设数列的公差为，依条件有，即，解得（舍）或，所以...........................................................................2分由，得，当时，，解得，...........................................................................3分当时，，所以，................................................................4分所以数列是首项为，公比为的等比数列，故.................................................................5分（2）由（1）知，，.....................................................6分所以①②得...............9分又.......................10分所以，当时，，当时，，所以，故所求的正整数存在，其最小值是2.............12分12、解答： （I）证明：∵an，bn+1，an+1成等比数列∴bn+12=an•an+1，（n∈N*）∴bn+1=，∴bn=，（n≥2）∵bn，an，bn+1成等差数列，∴2an=bn+bn+1，（n∈N*）∴2an=+=（+），（n≥2）2=+，（n≥2），∴数列{}是等差数列．（Ⅱ）解：∵b1=6，b2=12，∴2a1=b1+b2=18，即a1=9，a2===16，∴数列的公差d=﹣=4﹣3=1，=+（n﹣1）d=n+2，即有an=（n+2）2，又n≥2时，bn===（n+1）（n+2），又b1=6适合上式．∴bn=（n+1）（n+2）．13、14、解：（Ⅰ）为等差数列，设公差为…………2分设从第3行起，每行的公比都是，且，……………4分1+2+3+…+9=45，故是数阵中第10行第5个