final-运筹学案例-西红柿

运筹学案例-西红柿罐头生产问题指导教师：钱国明讨论小组：2011级2班第三小组组长：关悦研组员：迟翔、高昕、宫彬、韩冰、刘国军、栾洋、佟杰、王洪军、王冉、喻丹丹内容案例介绍1分析问题2致谢3案例介绍争执问题：整西红柿、西红柿汁、西红柿酱的生产数量。案例介绍钱源：将所有的西红柿用于整西红柿罐头的生产。宋持平肖通：200,000kgB级西红柿生产西红柿酱，40,000kgB级西红柿生产和全部的A级西红柿生产西红柿汁。

分析问题-问题1问题1：钱源和肖通谁的计算更有道理？说明你的理由。我们认为肖通的计算更有道理。他认为番茄成本应以质和量两种基础来确定而并不是如钱源所做仅仅依赖于量。由下表更能清晰地看出肖通的方案利润上的优势。分析问题-问题1产品组合数量所用A级番茄所用B级番茄剩余番茄总净利润原料成本钱源的方案整番茄4444460000020000020000014933168000番茄汁000番茄酱8000002000000肖通的方案整番茄000无剩余48000180000番茄汁50000600000400000番茄酱8000002000000分析问题-问题2、3问题2：构造一个线性规划模型来帮助红牡丹公司找出最优的生产计划。（不考虑副董事长提供的80,000kgA级西红柿的购买机会）。问题3：求解该线性模型，说明公司的最有生产计划和获利情况。以上两个问题我们放在一起讨论。分析问题-问题2、3

为了使问题更加清晰可见，下面我们就把该问题规范为一个线性规划问题，用Lindo软件求解，在此之前我们设定整番茄，番茄汁和番茄酱所使用的A级番茄分别为A1，A2，A3kg，B级番茄分别是A4，A5，A6kg。

第一种假设：番茄没有剩余

设立目标函数：利润是用产品的利润乘上数量。

利润：整西红柿西红柿汁西红柿酱销售价格(元/罐)0.40.120.35利润0.22(0.4/1.8)0.6(0.12/2)0.14(0.35/2.5)分析问题-问题2、3约束条件：数量方面，即三种番茄产品所用的A、B级番茄都不能超过预算，即已订购的数量。而A、B级番茄的可用数量分别是60万kg和240万kg，则有A1+A2+A3=60万，A4+A5+A6=240万需求方面，需求预测表中显示各种番茄产品的需求量，所以生产出来的番茄产品都不能超标，有X1+X4≤80万*1.8，X2+X5≤5万*2.0，X3+X6≤8万*2.5；质量方面，而在这里明显有罐装整番茄的最低输入质量要求为每kg8分，番茄汁为6分，番茄酱则为5分。分析问题-问题2、3可得到目标函数和约束条件：max0.22A1+0.22B1+0.06A2+0.06B2+0.14A3+0.14B3st9A1+5B1-8A1-8B1=09A2+5B2-6A2-6B2=0A2+B1<1440000A2+B2<100000A3+B3<200000A1+A2+A3=60000B1+B2+B3=240000end分析问题-问题2、3

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)45200.00VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTA152500.0000000.000000B117500.0000000.000000A27500.0000000.000000B222500.0000000.000000A30.0000000.320000B3200000.0000000.000000分析问题-问题2、3ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)1370000.0000000.0000003)70000.0000000.0000004)0.0000000.1600005)0.0000000.3000006)0.000000-0.0200007)0.000000-0.0800008)0.000000-0.080000分析问题-问题2、3生产数量(罐）所用A级番茄酱（kg)所用B级番茄酱（kg)总利润（元）整番茄3333352500750045200番茄汁200001750022500番茄酱80000200000分析问题-问题2、3第二种假设：番茄有剩余

我们设定整番茄，番茄汁和番茄酱所使用的A级番茄分别为X1，X2，X3kg，B级番茄分别是X4，X5，X6kg。设立目标函数：利润是用收益减去成本，收益比较好确定，即用产品的价格乘上数量，而成本则分为变动成本和材料成本变动成本产品整番茄番茄汁番茄酱劳动力1.181.320.54可变直接制造成本0.240.360.26价格变化0.400.850.38包装材料0.700.650.77共计2.523.181.95分析问题-问题2、3原料成本Z=每kgA级西红柿的换算成本（以元计）Y=每kgB级西红柿的换算成本（以元计）由60,000×Z＋240,000×Y=300,000×0.6Y/5=Z/9得到Z=0.931元/kg，Y=0.517元/kg

在这里我们想解释一下第二个式子，因为A级番茄和B级番茄的质量点数分别是9分、5分，所以价格按照质量的比来计算就有了这个计算式。现在我们可以得到目标函数了，用收益减去成本，再减去原料成本就行了，maxZ=【(4-2.52)*(X1+X4)/1.8+(4.5-3.18)*(X2+X5)/2.0+（3.8-1.95）*（X3+X6）/2.5】-【（X1+X2+X3）*0.931+(X4+X5+X6)*0.517】，化简整理之后可得到最终的目标函数：maxZ=-0.109X1-0.271X2-0.191X3+0.305X4+0.143X5+0.223X6分析问题-问题2、3

经过上面的描述，我们经过整理之后在软件中输入以下式子：Max-0.109X1-0.271X2-0.191X3+0.305X4+0.143X5+0.223X6STX1+X2+X3<60000X4+X5+X6<240000X1+X4<1440000X2+X5<100000X3+X6<200000X1-3X4>03X2-X5>0end

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)46706.67VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000000.024889X213333.3330080.000000X30.0000000.361333X40.0000000.000000X540000.0000000.000000X6200000.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)46666.6679690.0000003)0.0000000.0526674)1440000.0000000.0000005)46666.6679690.0000006)0.0000000.1703337)0.000000-0.0841118)0.000000-0.090333

RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX1-0.1090000.024889INFINITYX2-0.2710000.2710000.158000X3-0.1910000.361333INFINITYX40.3050000.0746670.252333X50.1430000.1703330.052667X60.223000INFINITY0.170333RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE260000.000000INFINITY46666.6679693240000.00000035000.00000039999.99609441440000.000000INFINITY1440000.0000005100000.000000INFINITY46666.6679696200000.00000039999.99609435000.00000070.0000000.000000120000.00000080.000000140000.00000039999.996094分析问题-问题2、3产品组合数量用A级番茄（kg)用B级番茄（kg)剩余番茄总净利润（元）原料成本（元）我们方案一整番茄3333352500200000无剩余45200180000番茄汁200001750022500番茄