2024九年级数学下学期期末检测题二新版北师大版

PAGEPAGE3期末检测题(二)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y＝－(x－4)2－3的顶点坐标是(D)A．(－4，3)B．(－4，－3)C．(4，3)D．(4，－3)2．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,4)，则cosB的值为(D)A．eq\f(\r(7),4)B．eq\f(4,5)C．eq\f(3,5)D．eq\f(3,4)3．对于函数y＝5x2，下列结论正确的是(C)A．y随x的增大而增大B．图象开口向下C．图象关于y轴对称D．无论x取何值，y的值总是正的4．如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于(A)A．eq\f(5,12)B．eq\f(12,5)C．eq\f(5,13)D．eq\f(12,13)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))5．(2024·包头)已知实数a，b满意b－a＝1，则代数式a2＋2b－6a＋7的最小值等于(A)A．5B．4C．3D．26．如图，⊙O的半径为9，OC⊥AB于点H，sin∠BOC＝eq\f(2,3)，则AB的长度为(B)A．6B．12C．9D．3eq\r(5)7．如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P动身，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是(A)A．7eq\r(2)海里/时B．7eq\r(3)海里/时C．7eq\r(6)海里/时D．28eq\r(2)海里/时8．(2024·贺州)如图，在等腰直角△OAB中，点E在OA上，以点O为圆心，OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为π－2，则EF的长度为(C)A．eq\r(2)B．2C．2eq\r(2)D．3eq\r(2)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点M(eq\f(b,c)，a)在(A)A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限10．(2024·十堰)如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点(不与A，C重合)，下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③当DB最长时，DB＝2DC；④DA＋DC＝DB，其中肯定正确的结论有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共15分)11．把抛物线y＝－2x2向左平移1个单位，则平移后抛物线的表达式为__y＝－2(x＋1)2__．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB＝__6__cm时，BC与⊙A相切．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))13．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为__eq\f(\r(2),2)__．14．(2024·无锡)把二次函数y＝x2＋4x＋m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，假如平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满意条件__m＞3__．15．(2024·重庆)如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F.若AB＝2，∠BAD＝60°，则图中阴影部分的面积为__2eq\r(3)－eq\f(2,3)π__．(结果不取近似值)三、解答题(共75分)16．(6分)计算：eq\r(18)－2cos45°－(eq\f(1,2))－1－(π－1)0.解：原式＝3eq\r(2)－2×eq\f(\r(2),2)－2－1＝2eq\r(2)－317．(8分)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13.求AF，BD，CE的长．解：依据切线长定理，设AE＝AF＝xcm，BF＝BD＝ycm，CE＝CD＝zcm.依据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝9，,y＋z＝14，,x＋z＝13，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝5，,z＝9，))即AF＝4cm，BD＝5cm，CE＝9cm18．(8分)(徐州中考)已知二次函数的图象以A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5)，求该函数的表达式及该函数图象与坐标轴的交点坐标．解：设二次函数表达式为y＝a(x＋1)2＋4，将B(2，－5)代入，得a＝－1，∴该函数的表达式为y＝－(x＋1)2＋4＝－x2－2x＋3，令x＝0，得y＝3，因此该函数图象与y轴的交点为(0，3).令y＝0，则－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，即该函数图象与x轴的交点为(－3，0)，(1，0)19．(9分)如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于点E，点F为DC延长线上一点，连接AF交⊙O于点M.求证：∠AMD＝∠FMC.证明：连接BM，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB＝∠BMF＝90°，又∵AB⊥CD，∴eq\x\to(BC)＝eq\x\to(BD)，∴∠CMB＝∠BMD，∴∠AMD＝∠AMB－∠BMD＝∠BMF－∠CMB＝∠FMC，即∠AMD＝∠FMC20．(10分)(2024·盐城)2024年6月5日，神舟十四号载人航天飞船搭载“明星”机械臂胜利放射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB，BC为机械臂，OA＝1m，AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝143°.机械臂端点C到工作台的距离CD＝6m.(1)求A，C两点之间的距离；(2)求OD的长．(结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，eq\r(5)≈2.24)解：(1)连接AC，过点A作AE⊥CB，垂足为E，在Rt△ABE中，AB＝5m，∠ABE＝37°，∵sin∠ABE＝eq\f(AE,AB)，cos∠ABE＝eq\f(BE,AB)，∴eq\f(AE,5)＝0.60，eq\f(BE,5)＝0.80，∴AE＝3m，BE＝4m，∴CE＝6m，在Rt△ACE中，由勾股定理得AC＝eq\r(32＋62)＝3eq\r(5)(m)(2)过点A作AF⊥CD，垂足为F，∴FD＝AO＝1m，∴CF＝5m，在Rt△ACF中，由勾股定理得AF＝eq\r(AC2－CF2)＝eq\r(45－25)＝2eq\r(5)(m)，∴OD＝2eq\r(5)m21．(10分)(齐齐哈尔中考)如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°，∵∠A＝∠DEB，∠DEB＝∠DBC，∴∠A＝∠DBC，∴∠DBC＋∠ABD＝90°，∴∠ABC＝90°，∴BC是⊙O的切线(2)连接OD，∵BF＝BC＝2，且∠ADB＝90°，∴∠CBD＝∠FBD，∵OE∥BD，∴∠FBD＝∠OEB，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠DBC＝∠FBD＝∠OBE＝eq\f(1,3)∠ABC＝eq\f(1,3)×90°＝30°，∴∠A＝∠DBC＝30°，∴∠C＝60°，∵BC＝2，∴AB＝eq\r(3)BC＝2eq\r(3)，∴⊙O的半径为eq\r(3)，∴S阴影＝S扇形DOB－S△DOB＝eq\f(1,6)π×3－eq\f(\r(3),4)×3＝eq\f(π,2)－eq\f(3\r(3),4)22．(12分)(随州中考)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天(1≤x≤15，且x为整数)每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数(x)13610每件成本p(元)7.58.51012任务完成后，统计发觉工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满意如下关系：y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋20（1≤x＜10，且x为整数），,40（10≤x≤15，且x为整数），))设李师傅第x天创建的产品利润为W元．(1)干脆写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)求李师傅第几天创建的利润最大？最大利润是多少元？(3)任务完成后，统计发觉平均每个工人每天创建的利润为299元．工厂制定如下嘉奖制度：假如一个工人某天创建的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？解：(1)设p与x之间的函数关系式为p＝kx＋b，由表中数据可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝7.5，,3k＋b＝8.5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝0.5，,b＝7，))即p与x之间的函数关系式为p＝0.5x＋7(1≤x≤15，x为整数)，当1≤x＜10时，W＝[20－(0.5x＋7)](2x＋20)＝－x2＋16x＋260，当10≤x≤15时，W＝[20－(0.5x＋7)]×40＝－20x＋520，即W＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋16x＋260（1≤x＜10，x为整数），,－20x＋520（10≤x≤15，x为整数）))(2)当1≤x＜10时，W＝－x2＋16x＋260＝－(x－8)2＋324，∴当x＝8时，W取得最大值，此时W＝324；当10≤x≤15时，W＝－20x＋520，∴当x＝10时，W取得最大值，此时W＝320，∵324＞320，∴李师傅第8天创建的利润最大，最大利润是324元(3)当1≤x＜10时，令－x2＋16x＋260＝299，得x1＝3，x2＝13，当W＞299时，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10；当10≤x≤15时，令W＝－20x＋520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，李师傅获得奖金的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为20×(11－3)＝160(元)，即李师傅共可获得160元奖金23．(12分)(2024·日照)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝－x2＋2mx＋3m，点A(3，0).(1)当抛物线过点A时，求抛物线的表达式；(2)证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标；(3)在(1)(2)的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N.设S＝S△PAM－S△BMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，恳求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由．解：(1)把A(3，0)代入抛物线表达式得－9＋6m＋3m＝0，解得m＝1，∴y＝－x2＋2x＋3(2)∵y＝－x2＋2mx＋3m＝－x2＋m(2x＋3)，∴当2x＋3＝0，即x＝－eq\f(3,2)时，y＝－eq\f(9,4)，∴D(－eq\f(3,2)，－eq\f(9,4))(3)依据题意画出图象如图，连接OP，设P(m，－m2＋2m＋3)，设PD的解析式为y＝kx＋b，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)k＋b＝－\f(9,4)，,km＋b＝－m2＋2m＋3，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－m＋\f(7,2)，,b＝－\f(3,2)m＋3，))∴ON＝－eq\f(3,2)m＋3，∵S＝S△PAM－S△BMN，∴S＝(S△PAM＋S四边形AONM)－(S四边形AONM＋S△BMN)＝S四边形AONP－S△AOB，∵y＝－x2＋2x＋3，令x＝0，得y＝3，∴B(0，3)，OB＝3，∵OA＝3，∴S△AOB＝eq\f(1,2)×3×