2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.1.2事件的关系和运算课时素养检测含解析新人教A版必修第二册

PAGE课时素养检测三十九事务的关系和运算(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分)1.假如事务A,B互斥,那么()A.A∪B是必定事务B.QUOTE∪QUOTE是必定事务C.QUOTE与QUOTE肯定互斥D.以上说法都不正确【解析】选B.A,B互斥,不肯定是对立事务,故A不正确;当A,B不是对立事务时,QUOTE与QUOTE不互斥,故C不正确;A、B互斥,QUOTE∪QUOTE肯定是必定事务,故B正确.2.下面事务:①某项体育竞赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3;其中是不行能事务的是()A.① B.② C.③ D.④【解析】选D.三角形的三边必需满意两边之和大于第三边.3.抽查10件产品,记事务A为“至少有2件次品”,则A的对立事务为()A.至多有2件次品 B.至多有1件次品C.至多有2件正品 D.至少有2件正品【解析】选B.至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件.共9种结果,故它的对立事务为含有1或0件次品,即至多有1件次品.4.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事务是()A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“都是红球”C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”【解析】选D.A中的两个事务是包含关系,不是互斥事务;B中的两个事务是对立事务;C中的两个事务都包含“一个黑球一个红球”的事务,不是互斥关系;D中的两个事务是互斥而不对立的关系.5.从一批产品中取出三件产品,设A={三件产品全不是次品},B={三件产品全是次品},C={三件产品至少有一件是次品},则下列结论正确的是()A.A与C互斥 B.任何两个均互斥C.B与C互斥 D.任何两个均不互斥【解析】选A.因为从一批产品中取出三件产品包含4个基本领件.D1={没有次品},D2={1件次品},D3={2件次品},D4={3件次品},所以A=D1,B=D4,C=D2∪D3∪D4,故A与C互斥,A与B互斥,B与C不互斥.6.把电影院的4张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁4人,每人分得1张,事务“甲分得4排1号”与事务“乙分得4排1号”是()A.对立事务 B.不行能事务C.互斥但不对立事务 D.以上答案都不对【解析】选C.“甲分得4排1号”与“乙分得4排1号”是互斥事务但不对立.二、填空题(每小题4分,共8分)7.在掷骰子的试验中,可以得到以下事务:A={出现1点};B={出现2点};C={出现3点};D={出现4点};E={出现5点};F={出现6点};G={出现的点数不大于1};H={出现的点数小于5};I={出现奇数点};J={出现偶数点}.请依据这些事务,推断下列事务的关系:(1)B________H;(2)D________J;(3)E________I;

(4)A________G.

【解析】当事务B发生时,H必定发生,故B⊆H;同理D⊆J,E⊆I,而事务A与G相等,即A=G.答案:(1)⊆(2)⊆(3)⊆(4)=8.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3,现任取3面,事务“三面旗帜的颜色与号码均不相同”所包含的基本领件的个数是________.

【解析】“三面旗帜的颜色与号码均不相同”的基本领件有(1红,2黄,3蓝)、(1红,2蓝,3黄)、(1黄,2红,3蓝)、(1黄,2蓝,3红)、(1蓝,2黄,3红)、(1蓝,2红,3黄),共6个.答案:6三、解答题(每小题14分,共28分)9.一个射手进行一次射击,试推断下列事务哪些是互斥事务?哪些是对立事务?事务A:命中环数大于7环;事务B:命中环数为10环.事务C:命中环数小于6环;事务D:命中环数为6、7、8、9、10环.【解析】A与C互斥(不行能同时发生),B与C互斥,C与D互斥,C与D是对立事务(至少一个发生).10.1个盒子中装有5个完全相同的球,分别标有号码1,2,3,4,5,从中一次任取两球.(1)写出这个试验的样本空间;(2)求这个试验的样本点总数;(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”的这一事务中所包含的样本点.【解析】(1)Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)}.(2)样本点总数为10.(3)“取出的两球上的数字之和是6”这一事务所包含的样本点为(1,5),(2,4).(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对得4分,选对但不全得2分,有选错的得0分)1.(多选题)从1,2,3,…,9中任取两数,其中:①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;②至少有一个是奇数和两个都是奇数;③至少有一个是奇数和两个都是偶数;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述各对事务中,不是对立事务的是()A.① B.② C.③ D.④【解析】选ABD.两数可能“全为偶数”“一偶数一奇数”或“全是奇数”,共三种状况,利用对立事务的定义可知①②④不是对立事务.2.给出事务A与B的关系示意图,如图所示,则()A.A⊆B B.A⊇BC.A与B互斥 D.A与B互为对立事务【解析】选C.由互斥事务的定义知,A,B互斥.3.从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球,下列状况中是互斥而不对立的两个事务是()A.至少有一个红球;至少有一个白球B.恰有一个红球;都是白球C.至少有一个红球;都是白球D.至多有一个红球;都是红球【解析】选B.对于A.“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球,“至少有一个白球”可能为一个白球、一个红球,故两事务可能同时发生,所以不是互斥事务;对于B.“恰有一个红球”,则另一个必是白球,与“都是白球”是互斥事务,而任取2个球还有都是红球的情形,故两事务不是对立事务;对于C.“至少有一个红球”为都是红球或一红一白,与“都是白球”明显是对立事务;对于D.“至多有一个红球”为都是白球或一红一白,与“都是红球”是对立事务.4.从一堆产品(其中正品与次品数均多于2件)中任取2件,视察正品件数和次品件数,则下列每对事务中,是对立事务的是()A.恰好有1件次品和恰好有两件次品B.至少有1件次品和全是次品C.至少有1件次品和全是正品D.至少有1件正品和至少有1件次品【解析】选C.基本领件共有三个:2件正品,2件次品,1件正品1件次品.所以A是互斥事务但不是对立事务,B不是互斥事务,C是对立事务,D不是互斥事务.二、填空题(每小题4分,共16分)5.一个人打靶时连续射击两次,事务“至少有一次中靶”的对立事务是________.

【解析】连续射击两次有以下四种状况:第一次中其次次不中,第一次不中其次次中,两次都中和两次都不中.故“至少一次中靶”的对立事务为“两次都不中靶”.答案:“两次都不中靶”6.给出四对事务:①某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”;②甲、乙两人各射击1次,“甲射中7环”与“乙射中8环”;③甲、乙两人各射击1次,“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”;④甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标,但乙未射中目标”.其中是互斥事务的有________对.

【解析】某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”这两个事务不行能同时发生,故①是互斥事务;甲、乙两人各射击1次,“甲射中7环”与“乙射中8环”可能同时发生,故②不是互斥事务;甲、乙两人各射击1次,“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”这两个事务不行能同时发生,故③是互斥事务;甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标,但乙未射中目标”,前者包含后者,故④不是互斥事务.综上可知,①③是互斥事务,故共有2对事务是互斥事务.答案:27.一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.从这批产品中随意抽取5件,现给出以下四个事务:事务A:恰有一件次品.事务B:至少有两件次品.事务C:至少有一件次品.事务D:至多有一件次品.并给出以下结论:①A∪B=C;②D∪B是必定事务;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正确结论的序号是__________.

【解析】事务A∪B:至少有一件次品,即事务C,所以①正确;事务A∩B=∅,③不正确;事务D∪B:至少有两件次品或至多有一件次品,包括了全部状况,所以②正确;事务A∩D:恰有一件次品,即事务A,所以④不正确.答案:①②8.某射手射击一次,命中的环数可能为0,1,2,…,10,共11种状况,设事务A:“命中的环数大于8”,事务B:“命中的环数大于5”,事务C:“命中的环数小于4”,事务D:“命中的环数小于6”,则事务A,B,C,D中,互斥事务有________对.

【解析】由于“命中的环数大于8”与“命中的环数小于4”不行能同时发生,故A与C是互斥事务;同理,事务A与D是互斥事务;事务B与C是互斥事务;事务B与D是互斥事务.这表明A,B,C,D中有4对互斥事务.答案:4三、解答题(每小题14分,共28分)9.指出下列试验的样本空间:(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球;(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差.【解析】(1)结果有:红球,白球;红球,黑球;白球,黑球.则Ω={(红球,白球),(红球,黑球),(白球,黑球)}.(2)结果有:1-3=-2,3-1=2,1-6=-5,3-6=-3,1-10=-9,3-10=-7,6-1=5,10-1=9,6-3=3,10-3=7,6-10=-4,10-6=4.则Ω={-2,2,-5,-3,-9,-7,5,9,3,7,-4,4}.10.玻璃盒子中装有大小相同的球5个,其中2红(标号为1和2)、2黑(标号为3和4)、1白(标号为5),从盒子中不放回地依次随机取出2球,设事务A=“第一次取出红球”,B=“其次次取出黑球”,C=“两次都取出红球”,D=“两次都取出黑球”,E=“取出的2个球的颜色相同”,F=“取出的2个球的颜色不同”.(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事务;(2)事务A与C,C与D,E与F之间各有什么关系?(3)事务C与事务D的并事务与事务E有什么关系?【解析】(1)用数组(x1,x2)表示可能的结果,x1是第一次摸到球的标号,x2是其次次摸到球的标号,则试验的样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)(5,4)}.事务A={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4)(2,5)}.事务B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),(4,3),(5,3)(5,4)}.事务C={(1,2),(2,1)}.事务D={(