2023年广东省云浮市新中考数学模拟试卷及答案解析

第第页2023年广东省云浮市新中考数学模拟试卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．若|﹣x|＝5，则x等于（）A．﹣5 B．5 C．15 2．如图，DE∥BC，点A在DE上，∠BAC＝90°，∠1＝40°，则∠DAB的大小为（）A．50° B．40° C．30° D．25°3．用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为（）A． B． C． D．4．一次函数y＝﹣x+2的图象与两坐标轴围成的三角形面积为（）A．2 B．12 C．4 D．5．如图的网格中每个小正方形的边长均相等，点A、B、C都在格点上，则sin∠ABC的值为（）A．13 B．32 C．3106．已知一次函数y＝ax﹣4与y＝bx+2图象在x轴上相交于同一点，则abA．4 B．﹣2 C．12 D．7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，点E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H．有下列4个结论：其中说法正确的有（）①ED⊥CA；②EF＝EG；③FH=1④S△EFD=12S△A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，点C在以AB为直径的半圆上，O为圆心．若∠BAC＝30°，AB＝12，则阴影部分的面积为（）A．6π B．12π C．18π D．939．已知二次函数y＝a（x﹣m）2（a＞0）的图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m＜1 C．﹣1≤m＜1 D．m＞110．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC＝25°，则∠ABO的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．55°11．如图，正比例函数y1＝ax与一次函数y2=12x+b的图象交于点P．下面四个结论：①a＜0；②b＜0；③不等式ax＞12x+b的解集是x＜﹣2；④当x＞0时，yA．①② B．②③ C．①④ D．①③12．如图1，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H（a，b）是图象上的最低点，则a+b的值为（）A．73 B．63+3 C．83二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的位置上．13．（﹣3a3b）2＝．14．计算22−115．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，以C为圆心，CB为半径画弧交AD于点F，连接CF，则∠CFD＝°．16．抛物线y＝x2+2x﹣3的顶点坐标为．17．若直线y＝kx与双曲线y=−2x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则3x1y2+2x2y1的值为18．已知x，y，z都是整数，且x＞y，x2+z2＝5，z2+y2＝13．（1）x2﹣y2的值是．（2）zx+y+y三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在边AB上，AB＝4BD，连接CD，点E，F在线段CD上，连接BF，AE，∠BFC＝∠AEC＝180°﹣∠ACB．（1）①∠FBC与∠ECA相等吗？说明你的理由；②△FBC与△ECA全等吗？说明你的理由；（2）若AE＝11，EF＝8，则请直接写出BF的长为；（3）若△ACE与△BDF的面积之和为12，则△ABC的面积为．20．已知，点P（2，m）是第一象限内的点，直线PA交y轴于点B（0，2），交x轴负半轴于点A．联结OP，S△AOP＝6．（1）求△BOP的面积；（2）求点A的坐标和m的值．四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．如图，在高度为10米的建筑平台CD的顶部C处，测得大楼AB的顶部A的仰角α＝45°，测得大楼AB的底部B的俯角β＝30°，求大楼AB的高度（精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，322．某医药公司计划招聘一名科研人员，组织了一场“云招聘”，甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示（单位：分）．应聘者专业知识创新能力语言表达甲969285乙938895（1）根据实际需要，该公司计划将专业知识、创新能力、语言表达三项按3：5：2的比例计算最后成绩，请计算甲、乙两人的最后成绩．（2）为了更全面地了解甲、乙两名应聘者的综合素质，公司决定安排一场加试．加试设置三项综合性任务（依次记为A、B、C），要求甲、乙二人分别从这三项任务中随机选择一项完成并提交报告．求甲、乙二人所选任务不相同的概率．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）求证：DE•AD＝PB•AC．24．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B坐标是（3，0）．抛物线与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线的顶点，连接PC．（1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标．（2）直线BC与抛物线对称轴交于点D，点Q为直线BC上一动点．①当△QAB的面积等于△PCD面积的2倍时，求点Q的坐标；②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线l垂直于AQ，直线y=13x−73交直线l于点F，点G在直线y=13x−7

2023年广东省云浮市新中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．若|﹣x|＝5，则x等于（）A．﹣5 B．5 C．15 解：∵|﹣x|＝5，∴﹣x＝±5，∴x＝±5．故选：D．2．如图，DE∥BC，点A在DE上，∠BAC＝90°，∠1＝40°，则∠DAB的大小为（）A．50° B．40° C．30° D．25°解：∵∠ACB＝∠1，∠1＝40°，∴∠ACB＝40°，在△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠ACB＝50°，∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠ABC＝50°，故选：A．3．用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为（）A． B． C． D．解：用一个平面无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆．故选：C．4．一次函数y＝﹣x+2的图象与两坐标轴围成的三角形面积为（）A．2 B．12 C．4 D．解：设一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，如图所示.当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝2，∴点A的坐标为（2，0），∴OA＝2；当x＝0时，y＝﹣1×0+2＝2，∴点B的坐标为（0，2），∴OB＝2，∴S△OAB=12OA•OB故选：A．5．如图的网格中每个小正方形的边长均相等，点A、B、C都在格点上，则sin∠ABC的值为（）A．13 B．32 C．310解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．由图知：AB=22+BC=22+∵S△ABC＝4×4−12×2×2−＝6．∴12BC×AD∴AD=6在Rt△ABD中，sin∠ABC==6=3故选：C．6．已知一次函数y＝ax﹣4与y＝bx+2图象在x轴上相交于同一点，则abA．4 B．﹣2 C．12 D．解：当y＝0时，ax﹣4＝0，解得x=4a，则一次函数y＝ax﹣4的图象与x轴的交点坐标为（当y＝0时，bx+2＝0，解得x=−2b，则一次函数y＝bx+2的图象与x轴的交点坐标为（所以4a所以ab故选：B．7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，点E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H．有下列4个结论：其中说法正确的有（）①ED⊥CA；②EF＝EG；③FH=1④S△EFD=12S△A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：连接FG，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，∵BD＝2AD，∴OD＝AD，∵点E为OA中点，∴ED⊥CA，故①正确；∵E、F、G分别是OA、OB、CD的中点，∴EF∥AB，EF=12∵∠CED＝90°，CG＝DG=12∴EG=12∴EF＝EG，故②正确；∵EF∥CD，EF＝DG，∴四边形DEFG是平行四边形，∴FH＝DH，即FH=12FD∵△OEF∽△OAB，∴S△OEF=14S△∵S△AOB＝S△AOD=14S▱ABCD，S△ACD=12∴S△OEF=116S▱∵AE＝OE，∴S△ODE=12S△AOD=18∴S△EFD＝S△OEF+S△ODE=116S▱ABCD+18S▱ABCD=∵AECE∴CE=34∴S△CDE=34S△ACD=38∵CG＝DG，∴S△CEG=12S△CDE=316∴S△EFD＝S△CEG，∴S△EFD=12S△CED，故故选：D．8．如图，点C在以AB为直径的半圆上，O为圆心．若∠BAC＝30°，AB＝12，则阴影部分的面积为（）A．6π B．12π C．18π D．93解：∵直径AB＝12，点C在半圆上，∠BAC＝30°，∴OA＝OB＝6，∠ACB＝90°，∠COB＝60°，∴S△AOC＝S△BOC，∴阴影部分的面积＝S扇形BCO=60π⋅62故选：A．9．已知二次函数y＝a（x﹣m）2（a＞0）的图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m＜1 C．﹣1≤m＜1 D．m＞1解：∵y＝a（x﹣m）2（a＞0），∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝m，∴当抛物线上的点与直线x＝m的距离越小，对应的y值就越小，∵A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，∴A点到直线x＝m的距离小于B点到直线x＝m的距离，∴m≤﹣1，或m+1＜3﹣m，解得m＜1，故选：B．10．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC＝25°，则∠ABO的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．55°解：∵∠ADC＝25°，∴∠AOC＝50°，∵AB为⊙O的切线，点A为切点，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝∠OAB﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°，故选：B．11．如图，正比例函数y1＝ax与一次函数y2=12x+b的图象交于点P．下面四个结论：①a＜0；②b＜0；③不等式ax＞12x+b的解集是x＜﹣2；④当x＞0时，yA．①② B．②③ C．①④ D．①③解：因为正比例函数y1＝ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确；一次函数y2=12x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，由图象可得：不等式ax＞12x+b的解集是x＜﹣2，当x＞0时，y1y2＜0，④错误；故选：D．12．如图1，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H（a，b）是图象上的最低点，则a+b的值为（）A．73 B．63+3 C．83解：如下图，在AB边上取点E1，使得BE和BE1关于BD对称，连接PE1，得PC+PE＝PC+PE1，连接CE1，作CE2⊥AB，垂足为E2，由三角形三边关系和垂线段最短知，PE+PC＝PE1+PC≥CE1≥CE2，即PE+PC有最小值CE2，菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，在Rt△BE2C中，∠E2BC＝60°，解得CE2＝33，∵H（a，b）是图象上的最低点∴b＝y＝PE+PC＝CE2＝33，此时令CE2与BD交于点P2，由于BE2＝3，在Rt△BP2E2中，BP2＝23，又BD＝63，∴P2D＝43，又PD的长度为x，图2中H（a，b）是图象上的最低点，∴a＝P2D＝43，又b＝33，∴a+b＝73，故选：A．二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的位置上．13．（﹣3a3b）2＝9a6b2．解：（﹣3a3b）2＝9a6b2．故答案为9a6b2．14．计算22−12的结果是解：2＝22=3故答案为：3215．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，以C为圆心，CB为半径画弧交AD于点F，连接CF，则∠CFD＝72°．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠CDE＝∠E=(5−2)×180°5=108°，AE∴∠EDA＝∠EAD=12（180°﹣∠∴∠CDF＝∠CDE﹣∠EDA＝108°﹣36°＝72°，∵CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF＝72°，故答案为：72．16．抛物线y＝x2+2x﹣3的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．解：∵抛物线y＝x2+2x﹣3可化为：y＝（x+1）2﹣4，∴其顶点坐标为（﹣1，﹣4）．故答案为：（﹣1，﹣4）．17．若直线y＝kx与双曲线y=−2x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则3x1y2+2x2y1的值为解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）在双曲线y=−2∴x1y1＝x2y2＝﹣2，且A和B关于原点对称．∴x2＝﹣x1，y2＝﹣y1，∴原式＝﹣3x1y1﹣2x2y2＝﹣3×（﹣2）﹣2×（﹣2）＝10．故答案为10．18．已知x，y，z都是整数，且x＞y，x2+z2＝5，z2+y2＝13．（1）x2﹣y2的值是﹣8．（2）zx+y+yx+z+xy+z的值是1解：（1）∵x2+z2＝5，z2+y2＝13，∴x2﹣y2＝x2+z2﹣（z2+y2）＝5﹣13＝﹣8；（2）∵x，y，z都是整数，且x＞y，x2+z2＝5，z2+y2＝13，∴x＝﹣1，z＝﹣2，y＝﹣3或x＝﹣1，z＝2，y＝﹣3或x＝1，z＝﹣2，y＝﹣3或x＝1，z＝2，y＝﹣3，∴zx+y+yx+z+xy+z故答案为：﹣8；1710或﹣212或3三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在边AB上，AB＝4BD，连接CD，点E，F在线段CD上，连接BF，AE，∠BFC＝∠AEC＝180°﹣∠ACB．（1）①∠FBC与∠ECA相等吗？说明你的理由；②△FBC与△ECA全等吗？说明你的理由；（2）若AE＝11，EF＝8，则请直接写出BF的长为3；（3）若△ACE与△BDF的面积之和为12，则△ABC的面积为48．解：（1）①∠FBC＝∠ECA，理由如下：连接BC，如右图．∵∠BFC＝∠AEC＝180°﹣∠ACB，且∠AEC＝180°﹣∠AED，∴∠ACB＝∠AED．由外角定理可得∠AED＝∠ACD+∠CAE，又∠ACB＝∠ACD+∠BCF，∴∠CAE＝∠BCF，由三角形内角和定理可得∠FBC＝∠ECA．②△FBC与△ECA全等，理由如下：在△FBC和△ECA中，∠FBC=∠ECABC=CA∴△FBC≌△ECA（ASA）．（2）由（1）中②可知，FC＝AE＝11，BF＝CE，又EF＝8，∴CE＝FC﹣EF＝11﹣8＝3，∴BF＝3，故答案为：3．（3）由（1）中结论可知S△FBC＝S△ECA，∴S△ECA+S△BDF＝12＝S△FBC+S△BDF＝S△DBC，又AB＝4BD，∴S△DBC=14S△∴S△ABC＝48．故答案为：48．20．已知，点P（2，m）是第一象限内的点，直线PA交y轴于点B（0，2），交x轴负半轴于点A．联结OP，S△AOP＝6．（1）求△BOP的面积；（2）求点A的坐标（﹣4，0）和m的值3．解：（1）△BOP的面积=1（2）∵S△AOP＝6，S△POB＝2，∴S△AOB＝6﹣2＝4，∴12OA•OB＝4，即12OA•2＝4，解得∴A点坐标为（﹣4，0）；设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（﹣4，0）、B（0，2）代入得−4k+b=0b=2，解得k=∴直线AB的解析式为y=12把P（2，m）代入得m＝1+2＝3．故答案为：（﹣4，0）；3．四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．如图，在高度为10米的建筑平台CD的顶部C处，测得大楼AB的顶部A的仰角α＝45°，测得大楼AB的底部B的俯角β＝30°，求大楼AB的高度（精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3解：如图，由题意可知CD＝10m，∠ACE＝45°，∠BCE＝30°，在Rt△BCD中，∠CBD＝∠β＝30°，CD＝10m，∴BD=CDtan∠CBD=10tan30°=10在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝103m，∴AB＝AE+EB＝103+10≈27.3（m答：大楼AB的高度约为27.3m．22．某医药公司计划招聘一名科研人员，组织了一场“云招聘”，甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示（单位：分）．应聘者专业知识创新能力语言表达甲969285乙938895（1）根据实际需要，该公司计划将专业知识、创新能力、语言表达三项按3：5：2的比例计算最后成绩，请计算甲、乙两人的最后成绩．（2）为了更全面地了解甲、乙两名应聘者的综合素质，公司决定安排一场加试．加试设置三项综合性任务（依次记为A、B、C），要求甲、乙二人分别从这三项任务中随机选择一项完成并提交报告．求甲、乙二人所选任务不相同的概率．解：（1）甲的最后成绩为（96×3+92×5+85×2）÷10＝91.8（分），乙的最后成绩为（93×3+88×5+95×2）÷10＝90.9（分）．（2）甲、乙二人所选任务的结果列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由列表可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙二人所选任务不相同的结果有6种，∴甲、乙二人所选任务不相同的概率为69五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）求证：DE•AD＝PB•AC．证明：（1）连接OD，如图所示：∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠DAC，∴BD=∴BD＝CD，∵O是BC的中点，∴OD⊥BC，∵PD∥BC，∴PD⊥OD，又∵OD是⊙O的