第24讲.连接体叠加体模型（解析版）-2024高考二轮复习

2024高考二轮复习二十五讲第24讲、连接体叠加体模型第一部分织网点睛，纲举目张所谓连接体，是指两个或两个以上的物体由轻绳、轻杆、轻弹簧连接而成的系统。所谓叠加体，是指两个或两个以上的物体叠加在一起构成的系统。叠加体与连接体的不同之处时叠加体之间除了有弹力作用之外，还可能有摩擦力作用。其次部分实战训练，高考真题演练1..（2023高考湖南卷）如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平推力的作用下加速运动。车厢内有质量均为的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为，杆与竖直方向的夹角为，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（）A.若B球受到的摩擦力为零，则B.若推力向左，且，则的最大值为C.若推力向左，且，则的最大值为D.若推力向右，且，则的范围为【参考答案】CD【名师解析】对选项A，设在水平向右推力F作用下，整体加速度为a，F=4ma，若B球所受摩擦力为零，对B球，由tanθ=ma/mg，联立解得F=4mgtanθ，A错误；对选项B，若推力F向左，整体向左加速运动，F=4ma。小球A所受向左合力最大值为FA=mgtanθ。设轻杆中弹力为N，轻杆中弹力的水平重量Nx=FA=mgtanθ，Nx=ma。对小球B，由于tanθ≤μ，对小球B，受到向左的合力FB=f-Nx=≤μ2mg-Nx=2mgtanθ-Nx=mgtanθ联立解得F≤4mgtanθ，即F的最大值为4mgtanθ，B错误；对选项C，若推力F向左，小球A所受向左合力最大值为FA=mgtanθ。小球B，受到向左的合力最大值FBmax=f-Nx=2μmg-mgtanθ，由于，则FBmax=mgtanθ。而FBmax=mamax，整体向左加速运动，Fmax=4mamax。联立解得Fmax=4mg（2μ-tanθ），C正确；对选项D，若推力向右，在水平向右推力F作用下，整体加速度为a，向右，F=4ma。。由于小球A受到左壁向右的弹力，合力可以很大，我们只需争辩小球B即可。当小球B所受的摩擦力向左时，小球B所受向右的合力最小，此时FBmin=Nx-μ（Ny+mg）=mgtanθ-2μmg，最小加速度aBmin=FBmin/m，所以F≥4mg（tanθ-2μ）。当小球B所受的摩擦力向右时，小球B所受向右的合力最大，此时FBmax=Nx+μ（Ny+mg）=mgtanθ+2μmg，最大加速度aBmax=FBmax/m，所以F≤4mg（tanθ+2μ）。由此可得F的范围为，D正确。2.（2023高考湖北卷）如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点到O点的距离为，OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（）A.弹簧的劲度系数为B.小球在P点下方处的加速度大小为C.从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大D.从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同【参考答案】AD【名师解析】小球在P点受力平衡，则有，，，联立解得，A正确；在PM之间任取一点A，令AO与MN之间的夹角为，则此时弹簧的弹力为小球受到的摩擦力为化简得小球由M向P运动过程中，θ角增大，小球由P向N运动过程中，θ角减小，由此可知，小球从M点到N点的运动过程中，所受摩擦力先变大后变小，C错误；依据对称性可知在任意关于P点对称的点摩擦力大小相等，因此由对称性可知M到P和P到N摩擦力做功大小相等；D正确；小球运动到P点下方时，此时摩擦力大小为由牛顿其次定律联立解得，B错误。3.（2023高考山东高中学业水公平级考试）质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力，如图所示，小车用一根不行伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开头运动。当小车拖动物体行驶的位移为时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体连续滑行一段时间后停下，其总位移为。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（）A. B.C. D.【参考答案】A【名师解析】设物体与地面间的动摩擦因数为μ，当小车拖动物体行驶的位移为S1的过程中有F－f－μmg=(m＋M)av2=2aS1，P0=Fv轻绳从物体上脱落后，物体m的加速度a2=μgv2=2a2(S2－S1)联立有，A正确。4.（2023高考全国乙卷）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开头运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（）A.木板的动能肯定等于fl B.木板的动能肯定小于flC.物块的动能肯定大于 D.物块的动能肯定小于【参考答案】BD【命题意图】本题考查滑块木板模型、动能定理及其相关学问点。【解题思路】画出物块与木板运动示意图和速度图像。对物块，由动能定理，-fx1=-对木板，由动能定理，fx2=依据速度图像面积表示位移可知，x2=S△COF，x1=SABFO，l=x1-x2=SABCE＞x2=S△COF，因-fl＞fx2=，A错误B正确；对系统，由能量守恒定律，fl=-（+），物块动能=-fl-＜-fl，C错误D正确。【思路点拨】正确画出二者运动的速度图像是解题的关键。5.（2023高考湖北卷）两节动车的额定功率分别为和，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为和。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（）A. B. C. D.【参考答案】D【名师解析】由题意可知两节动车分别有，当将它们编组后有联立可得，D正确。第三部分思路归纳，内化方法解决多对象（连接体或叠加体）的方法是：肯定对象二画力，三看状态四分析。定对象：明确争辩对象，质点、结点、滑轮、单个物体、多个物体还是整体。画力：在争辩对象的几何中心画出受力图。要依据场力（重力、电场力、磁场力）、弹力、摩擦力的挨次，防止错力、多力、漏力。看状态：争辩对象是处于平衡状态、还是加速状态、减速状态、圆周运动状态等。留意运动状态转变时，受力往往也会随之转变。分析：依据受力和运动状态，利用牛顿运动定律及其相关学问列方程分析解答。解答连接体或叠加体的核心方法是整体法和隔离法。对多个物体构成的连接体或叠加体，当整体的运动状态相同时，争辩整体的运动状况，可把它们作为整体分析受力。若需要知道它们之间的作用力或某个物体所受的力，则需要隔离该物体分析受力，运用牛顿运动定律列方程解答。整体法是指对物理问题中的整个系统或整个过程进行分析、争辩的方法。在力学中，就是把几个物体视为一个整体，作为争辩对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）。整体法的优点是：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力状况和全过程的受力状况，从整体上揭示事物的本质和变体规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够机敏地解决问题。通常在分析外力对系统的作用时，用整体法。隔离法是指对物理问题中的单个物体或单个过程进行分析、争辩的方法。在力学中，就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为争辩对象，只分析该争辩对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑争辩对象对其他物体的作用力。隔离法的优点是：简洁看清单个物体的受力状况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较便利、简洁，便于初学者使用。在分析系统内各物体（或一个物体的各个部分）间的相互作用时用隔离法。【温馨提示】连接体问题还会涉及关联速度问题，沿轻绳或轻杆方向的分速度相等。叠加体在竖直方向有加速度时，会发生超重现象或失重现象。第四部分最新模拟集萃，提升应试力量1.（10分）(2024福建泉州1月质检二)如图，一质量为3m、长度为L的木板静止在倾角的固定斜面上，木板的上表面光滑，下表面与斜面间的动摩擦因数，木板的下端固定有垂直于木板的薄挡板。一与斜面平行的轻弹簧下端固定在斜面的底端，上端由原长被压缩了后用触控锁钉锁定。现将质量为的小滑块从木板的中点由静止释放，经过一段时间，滑块与挡板发生第一次碰撞后，木板开头运动。经过多次碰撞后，当滑块位于挡板处且和木板速度都为零时，木板刚好接触弹簧并触发锁钉马上解除锁定。已知重力加速度大小为，弹簧的劲度系数，滑块与挡板间的碰撞为弹性正碰，且碰撞时间极短，不计空气阻力。求：（1）滑块第一次与挡板碰撞前瞬间，滑块的速度大小；（2）滑块第一次与挡板碰撞后瞬间，木板的速度大小和加速度大小；（3）木板在初始位置时，其下端与锁钉的距离；（4）锁钉解除后，当滑块与挡板第一次分别时木板的速度大小。【名师解析】.（16分）（1）设滑块释放时加速度大小为，由牛顿其次定律得①（1分）滑块释放后到第一次与挡板碰撞前的过程中做匀加速直线运动，有②（1分）得③（1分）（2）设第一次碰撞后瞬间，木板的速度为，滑块的速度为，由动量守恒和能量守恒可得④（1分）⑤（1分）得⑥（1分）对木板由牛顿其次定律可得⑦（1分）解得，方向沿斜面对上⑧（1分）（3）方法一：从滑块开头运动到滑块位于挡板处且和木板速度都为零时，木板始终向下运动，在这过程中：滑块重力做功⑨（1分）木板重力做功⑩（1分）木板所受摩擦力做功⑪（1分）由功能关系得：⑫（1分）解得⑬（1分）方法二：木板第一次碰后向下减速位移⑨（1分）在木板向下减速时滑块向上减速，由于加速度大小，当木板速度为0时，滑块速度也为0，此时两者之间距离为接下来板不动，滑块沿板加速下滑与板碰撞，设其次次碰撞时滑块速度为，则⑩（1分）其次次碰撞后瞬间，木板的速度为，滑块的速度为，由动量守恒和能量守恒可得得 ⑪（1分）木板向下的位移，当两者速度再次为0，此时两者之间距离为，滑块再次碰撞木板时的速度由动量守恒和能量守恒可得第三次碰撞后瞬间，木板的速度为，木板向下的位移，即每次木板向下的位移或⑫（1分）木板下端与锁钉的距离⑬（1分）（4）当板块分别时，弹簧的形变量为，挡板与滑块间的弹力，两者的加速度相等都为对板块整体⑭（1分）得对弹簧和板块系统，由能量守恒得⑮（1分）解得⑯（1分）2.（16分）(2024湖南邵阳市1月第一次联考)如图，A、B可看做质点的两个小球分别固定在轻杆的两端，整个装置静止靠着竖直墙面，受稍微扰动后，B球开头沿水平面对右运动，两球质量均为m，轻杆长为L，重力加速度为g，两球始终在同一竖直面内，不计一切摩擦，只考虑A球落地前的运动。（1）当杆与水平面的夹角为时（此时A球还未离开竖直面），则此时A、B两球速度的大小、分别为多少？（）（2）B球运动过程中的最大速度的大小为多少？此时地面对B球的支持力大小是多少？（3）求A球的最大速度的大小和方向。（方向可用三角函数表示）【名师解析】.（16分）（1）依据关联速度，两小球沿杆方向速度相等………………2分由机械能守恒定律有………………1分解得：…………1分………………1分（2）由（1）中公式可得………………2分当，即时，取得最大值。（也可以用其他方法求解）………………2分易知此时杆的作用力为0，则此时地面对B的支持力大小………………1分（3）在（2）中状态后A与墙壁分别，两球水平方向动量守恒，A球落地前瞬间A、B两球水平方向速度相同，都设为………………1分解得………………1分分析可知，A球落地前瞬间A球速度最大依据能量守恒得………………1分解得………………1分此时A速度方向与水平方向夹角为………………1分………………1分3.（2024山东泰安9月测试）将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持，求：(1)F的最小值以及方向。(2)在(1)问中，a、b间的细线与水平方向的夹角。【参考答案】(1)，垂直向上；(2)【名师解析】(1)以两个小球组成的整体为争辩对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图依据平衡条件得知：F与T的合力与重力2mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，则F的最小值为方向垂直于Oa向上。(2)设a、b间的细线与水平方向的夹角为，受力分析如下图在(1)问中可求得绳子上的拉力为对小球有解得两式子相比得解得4．（2024南京零模）如图所示，有4042个质量均为的小球（可视为质点），将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止。已知连接天花板的轻绳与水平方向的夹角为，设第2021个小球和第2022个小球之间的轻绳的弹力大小是4042个小球的总重力的倍，则值为（）A． B． C． D．【参考答案】．B【名师解析】以4042个小球组成的整体为争辩对象，分析受力状况，如图1所示，依据平衡条件得再以2022个到4042个小球共2021个小球组成的整体为争辩对象，分析受力状况，如图2所示，则有所以故B正确，ACD错误。5.（2024黑龙江哈尔滨重点高中开学考试）肯定质量的实心光滑大球半径为R，放置在固定斜面上，被一竖直挡板拦住，挡板可绕P点在竖直平面内转动，将一半径为r、质量为m的光滑小球放置于大球与挡板之间，整体处于静止状态，如图所示，已知R=3r，现将竖直挡板沿顺时针方向缓慢放平（此过程中大球、小球与挡板始终紧密接触），重力加速度为g，下列说法正确的是（）A.当整体处于静止状态时，小球受挡板的弹力大小为mgB.挡板沿顺时针方向缓慢放平过程中大球对小球的弹力始终变小C.挡板沿顺时针方向缓慢放平过程中挡板对小球的弹力始终变大D.斜面对大球的弹力渐渐变大【参考答案】AB【名师解析】当开头系统处于静止状态时，对小球受力分析如图所示由几何关系知道θ=30°由平衡条件得到大球对小球的弹力为2FN11mgtan30°mg故A正确；竖直挡板转动过程中挡板对小球的弹力FN2（图中蓝色线）与大球对小球的弹力FN1（图中红色线）的夹角保持不变，小球所受三个力构成封闭的矢量三角形，动态矢量图如图所示FN2与FN1交点在外接圆的圆周上顺时针移动，可知弹力FN1始终变小，FN2先变大再变小，故B正确，C错误；把两个球当成一个整体，可得斜面对大球的弹力始终减小，故D错误。故选AB。6.（2024黑龙江哈尔滨重点高中开学考试）如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电小球M连接，定滑轮左侧连接物块b的一段细绳与斜面平行，带负电的小球N用绝缘细线悬挂于P点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面上，并且b、c都处于静止状态，下列说法中正确的是（）A.b对c的摩擦力肯定减小B.地面对c的支持力肯定变大C.c对地面的摩擦力方向肯定向左D.地面对c的摩擦力肯定变大【参考答案】B【名师解析】小球不断漏电，所以两小球所受库仑力渐渐减小，依据平衡条件可知绳子的拉力不断减小，所以b所受的拉力也不断减小，若b相对于斜面有向上运动的趋势，则摩擦力减小，若b相对于斜面有向下运动的趋势，则b对c的摩擦力增大，A错误；将b和c看成一个整体，其受重力（方向竖直向下），支持力（方向竖直向上），绳子给的拉力（方向沿斜面对上）以及摩擦力，依据正交分解法，竖直方向上有拉力在竖直方向上的分力与支持力的合力等于重力，当拉力减小时，地面对c的支持力肯定变大，在水平方向上有，拉力在水平方向上的分力等于摩擦力，所以摩擦力肯定向左，由牛顿第三定律得c对地面的摩擦力方向肯定向右，当拉力不断减小时，地面对c的摩擦力也不断减小，B正确，CD错误。故选B。7．（2024江苏扬州期初测试）如图所示，一个半径为3r的光滑圆柱体固定在水平地面上，其轴线与地面平行。另有两个半径均为2r的球A、B用轻绳连接后，搭在圆柱体上，A球的球心与圆柱体最高点等高，B球的球心与圆柱体的轴线等高，两球均处于静止状态。下列说法正确的是（）A．轻绳中的拉力与A球的重力大小相等B．A球的重力与圆柱体对A球的弹力之比为4：5C．A、B两球的质量之比为4：5D．A、B两球的质量之比为5：4【参考答案】．D【名师解析】对A、B两球进行受力分析，如图所示对A球有，，故AB错误；对B球有，FT1FT2联立解得故C错误，D正确。8..（2024云南靖江重点高中期初测试）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从今刻开头到弹簧第一次恢复原长之前（）A.P的加速度大小的最大值为B.Q的加速度大小的最大值为C.P的位移大小肯定大于Q的位移大小D.P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小【参考答案】AD【名师解析】设两物块的质量均为m，撤去拉力前，两滑块均做匀速直线运动，则拉力大小为撤去拉力前对Q受力分析可知，弹簧的弹力为AB．从今刻开头到弹簧第一次恢复原长之前的过程中，以向右为正方向，撤去拉力瞬间弹簧弹力不变为，两滑块与地面间仍旧保持相对滑动，此时滑块P的加速度为解得此刻滑块Q所受的外力不变，加速度仍为零，过后滑块P做减速运动，故PQ间距离减小，弹簧的伸长量变小，弹簧弹力变小。依据牛顿其次定律可知P减速的加速度减小，滑块Q的合外力增大，合力向左，做加速度增大的减速运动。故P加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度为。Q加速度大小最大值为弹簧恢复原长时解得故滑块Q加速度大小最大值为，A正确，B错误；C．滑块PQ水平向右运动，PQ间的距离在减小，故P的位移肯定小于Q的位移，C错误；D．滑块P在弹簧恢复到原长时的加速度为解得撤去拉力时，PQ的初速度相等，滑块P由开头的加速度大小为做加速度减小的减速运动，最终弹簧原长时加速度大小为；滑块Q由开头的加速度为0做加速度增大的减速运动，最终弹簧原长时加速度大小也为。分析可知P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小，D正确。9。（2014四川仁寿一中9月质检）如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体固定在水平地面上，两个斜面（斜面足够长）的倾角分别为α=37°、β=53°，其中AC面粗糙，BC面光滑。一轻质细绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块P、Q，P、Q处于静止状态。已知P的质量m=1kg，Q的质量M=1kg，P距离斜面底端A的距离L=10m，P与斜面AC间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，滑轮与转轴之间的摩擦不计。（1）求P所受到的摩擦力；（2）现转变Q的质量，发觉P由静止开头向上匀加速运动，经时间t0=2s时速度大小为10m/s，求物块Q的质量转变量；（3）在（2）问的状况中，速度达到10m/s时，剪断轻绳，求剪断轻绳后P在斜面上运动的时间t。【参考答案】（1）2N，方向沿斜面对下；（2）4kg；（3）6s【名师解析】（1）对P、Q受力分析，由平衡条件有解得方向沿斜面对下；（2）P从静止开头做匀加速运动，由运动学公式对P、Q受力分析，由牛顿其次定律有联立以上方程解得（3）P由静止开头向上运动2s内的位移为剪断轻绳后对P受力分析，由牛顿其次定律有设经时间t1速度减为零，所发生的位移为x1，则达到最高点后物块P将连续沿斜面下滑，由牛顿其次定律有由运动学公式解得10．（2024吉林重点高中质检）两个质量均为的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态（图1）；若只将、间的轻绳换成轻质弹簧（图2），其他不变。现突然快速剪断两图中的轻绳，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间（设两图中小球的加速度大小分别为和，的加速度大小分别为和），则正确的是（）A．， B．，C．，D．【参考答案】．C【名师解析】：在左图里，在剪断轻绳的瞬间，A、B两球由于用绳连接，一起下落，对A、B整体，依据牛顿其次定律得或可得右图中，在剪断绳前，依据平衡条件得知，弹簧的弹力大小绳OA对A物体的拉力在剪断绳的瞬间，弹簧的弹力不变，B的受力状况没有变化，则B所受的合力为0，则A所受的合力大小由牛顿其次定律可得解得故C正确。10.（2024山东泰安9月测试）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开头时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开头运动。已知A、B的质量均为m，重力加速度为g，摩擦阻力和空气阻力均忽视。下列选项错误的是（）A.开头运动后，B的加速度是A的2倍B.开头运动后，A的加速度大小为C.当B的位移为2h时，B的速度大小为D.当A的位移为h时，A的速度大小为【参考答案】D【名师解析】由题可知，B下降的位移是A上升位移的