第8讲.动量与能量（原卷版）-2024高考二轮复习

2024高考二轮复习二十五讲第8讲、动量与能量第一部分织网点睛，纲举目张1．冲量动量动量定理2．动量守恒定律3．碰撞4.“滑块—弹簧”模型模型图示模型特点（1）两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为0，则系统动量守恒；（2）在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒；（3）弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小（完全非弹性碰撞拓展模型）（4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时）5.“子弹打木块”（“滑块—木板”）模型模型图示模型特点（1）若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木块或木板的速度最大，两者的相对位移（子弹射入木块的深度）取得极值（完全非弹性碰撞拓展模型）（2）系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统削减的机械能（3）依据能量守恒定律，系统损失的动能ΔEk（4）该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于非弹性碰撞拓展模型，也可以从力和运动的角度借助图示求解其次部分实战训练，高考真题演练1．（2023全国高考新课程卷）使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（）A．甲的速度大小比乙的大B．甲的动量大小比乙的小C．甲的动量大小与乙的相等D．甲和乙的动量之和不为零2.（2023高考湖南卷）如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开头下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上．整个过程凹槽不翻转，重力加速度为．（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；（2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程；（3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）．3.（20分）（2023高考全国乙卷）.如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；（2）在第一次碰撞到其次次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。4.（2023学业水公平级考试上海卷）（16分）如图，将质量mP=0.15kg的小球P系在长度L=1.2m轻绳一端，轻绳另一端固定在天花板上O点。在O点正下方1.2m处的A点放置质量为mQ=0.1kg的物块Q，将小球向左拉开一段距离后释放，运动到最低点与物块Q弹性碰撞，P与Q碰撞前瞬间的向心加速度为1.6m/s2，碰撞前后P的速度之比为5׃1,。已知重力加速度g=9.8m/s2，物块与水平地面之间的动摩擦因数μ=0.28.（1）求碰撞后瞬间物块Q的速度；（2）在P与Q碰撞后再次回到A点的时间内，物块Q运动的距离。5.（2023高考山东高中学业水公平级考试）如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度向右做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知，，，，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数，C与B间动摩擦因数，B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小。（1）求C下滑的高度H；（2）与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围；（3）若，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W；（4）若，自C滑上B开头至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化量的大小。6.（2023高考选择性考试辽宁卷）如图，质量m1=1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k=20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2=4kg的小物块以水平向右的速度滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为。取重力加速度g=10m/s2，结果可用根式表示。（1）求木板刚接触弹簧时速度v的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1；（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小；（3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t表示）。7.（2023高考江苏学业水平选择性考试）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开头下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开头下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，不计空气阻力。（1）求滑雪者运动到P点的时间t；（2）求滑雪者从B点飞出速度大小v；（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。8．（11分）（2023年6月高考浙江选考科目）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的试验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量）。（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN；（2）若滑块a碰后返回到B点时速度，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能；（3）若滑块a遇到滑块b马上被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。第三部分思路归纳，内化方法1.应用动量定理解题技巧(1)动量定理没有适用条件，在计算与时间有关的问题时都可以适用。例如：部分导体切割磁感线，求电荷量或位移的问题。(2)动量定理争辩对象选择可以是单一物体，也可以是质点系，在争辩质点系问题时，受力分析时只考虑质点系的外力。(3)在应用动量定理时需要规定正方向。2.推断系统动量是否守恒的“三留意”(1)留意所选取的系统——所选的系统组成不同，结论往往不同。(2)留意所争辩的运动过程——系统的运动分为多个过程时，有的过程动量守恒，另一过程则可能不守恒。(3)留意守恒条件——整体不满足系统动量守恒条件时，在某一方向可能满足动量守恒条件。3.应用动量守恒定律解题的两点提示(1)应用动量守恒时应留意系统的组成和过程的选取。(2)两物体沿同始终线运动，避开相撞的临界条件是二者同向同速。4.应用“人船模型”解题的两个关键点(1)“人船模型”的应用条件：相互作用的物体原来都静止，且满足动量守恒条件。(2)人、船位移大小关系：m人x人＝m船x船，x人＋x船＝L(L为船的长度)。5．碰撞遵循的三个原则动量守恒碰撞时间极短，内力远大于外力，动量可看作守恒，有m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′动能不增加碰撞后系统的总动能不大于碰撞前系统的总动能。系统动能满足关系式：eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22≥eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2物理情境可行性按碰撞情境可分为追赶碰撞和相向碰撞，两物体碰撞前后的物理情境应与实际相全都6.爆炸与反冲的三个特点(1)时间极短，内力远大于外力，系统动量守恒或某个方向的动量守恒。(2)因有内能转化为机械能，系统机械能会增加，要利用能量守恒定律解题。(3)系统初始状态若处于静止状态，则爆炸或反冲后系统内物体速度往往方向相反。考点四动量和能量的综合问题7.求解含弹簧的动量和能量的综合问题的2点提示(1)由于弹簧的弹力是变力，所以弹簧的弹性势能通常利用机械能守恒或能量守恒求解。(2)要特殊留意弹簧的三个状态：原长(此时弹簧的弹性势能为零)、压缩到最短或伸长到最长的状态(此时弹簧连接的两个物体具有相同的速度，弹簧具有最大的弹性势能)，这往往是解决此类问题的突破点。8.子弹打木块模型(1)分析子弹打击木块的过程，弄清楚子弹是停留在木块中和木块一起运动还是穿透木块和木块各自运动。(2)子弹在打击木块的过程中，由于时间较短，内力远远大于外力，故在打击的过程中动量守恒。(3)子弹在打击木块过程中损失的机械能，一般有两种求解方法：一是通过计算打击前系统的机械能与打击后系统的机械能的差值得出机械能的损失；二是通过计算在子弹打击木块的过程中，子弹克服阻力做的功与阻力对木块做的功的差值进行求解。9.板块问题板块问题常涉及多个物体、多个运动过程，板块间存在相对运动。解决板块问题要分析不同阶段的受力状况和运动状况，然后逐个建立动量守恒和能量守恒的方程。同时留意一些关键字眼，如木板足够长，说明物块最终与木板同速，其相对滑动距离对应木板至少长度。第四部分最新模拟集萃，提升应试力量1.(2023北京二中期末)一物理学习小组在竖直电梯里争辩超重失重现象：力传感器上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为m的钩码。当电梯1楼和3楼之间运行时，数据采集系统采集到拉力F随时间t的变化如图所示。忽视由于稍微抖动引起的示数变化，下列说法正确的是（）A.a到b过程中电梯向上运动，b到c过程中电梯向下运动B.a到c过程中钩码的机械能先增加后减小C.图形abc的面积等于图形def的面积D.a到b过程中钩码处于超重状态，b到c过程中钩码处于失重状态2.(2023甘肃3地期末)一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开头沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（）A.0～1s内合外力做功2J B.t=2s时物块的速度大小为2m/sC.t=3s时物块的加速度大小为0.5m/s2 D.t=4s时物块的速度为零。3.（2023年7月安徽蚌埠期末）如图（a），质量M=4kg、倾角为θ的斜面体置于粗糙水平面上，质量m=1kg的小物块置于斜面顶端，物块与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ。t=0时刻对物块施加一平行于斜面对下的推力F，推力F的大小随时间t变化的图像如图（b）所示，t=2s时物块到达斜面底端。斜面体始终保持静止，重力加速度g=10ms2，在物块沿斜面下滑过程中，下列说法正确的是（）A.物块到达斜面底端时的动能为32JB.斜面的长度为8mC.斜面体对水平面的压力大小始终为50ND.水平面对斜面体的摩擦力水平向右且渐渐增大。4．（2023年7月河南新乡高二期末）高压水流切割器又称“水刀”，它将水以极高的速度垂直喷射到材料表面进行切割作业。水打到材料表面后，快速沿表面散开不反弹，已知“水刀”喷嘴的直径为d，水的密度为，水平出射速度为v，则该“水刀”在材料表面产生的平均冲击力大小为（）A． B． C． D．5.（2023年7月浙江绍兴期末）如图是古代奥林匹克立定跳远的陶瓷画，运动员手持一种负重物（一般由铅块或石块组成）起跳。现代科学争辩表明，运动员手持肯定质量的负重物起跳，能够跳得更远。若某位运动员的质量为70kg，两手各持一个质量为3.5kg的负重物，在某次立定跳远练习过程中，起跳速度大小为6m/s，方向与水平方向成夹角，在最高点将负重物相对于地面速度为零扔出（可认为瞬间完成）（，忽视空气阻力。下列说法正确的是（）A.运动员在负重起跳到最高点时，将重物扔出与不扔出两种状况相比，运动员多跳约0.17mB.腾空过程中，运动员在水平方向受到冲量为零C.重物落地前动量方向斜向下D.在起跳过程中运动员受到合力的冲量竖直向上6．(2024安徽名校名师1月测评卷4)如图所示，某物理老师为了演示动量守恒定律的应用，在光滑水平桌面上放置一小车，用细线将一小钢球悬挂在小车的立柱上。演示开头前该老师用右手按住小车，左手拿着小球将细线向左拉开肯定角度，并保持整个装置静止在桌面上的A处，若使小车能够运动到右侧较远的B处，下列方案可行的是（）A．同时松开两只手B．先松开左手，当小球第一次运动到最低点时，再松开右手C．先松开左手，当小球运动到右侧最高点时，再松开右手D．先松开左手，当小球其次次运动到最低点时，再松开右手7．(2024安徽名校名师1月测评卷4)2023年10月3日下午，杭州亚运会男子蹦床竞赛在黄龙体育馆进行，中国运动员严浪宇以59.85分夺冠获得了杭州亚运会男子蹦床冠军。加之前一日朱雪莹在女子项目摘金，至此，本届亚运会蹦床项目全部两枚金牌被中国队包揽。某同学分析严浪宇的竞赛视频发觉，严浪宇在某次下落过程中从最高点到着网用时，从着网到最低点用时。已知严浪宇的质量约为，重力加速度取，则该过程中网对严浪宇的平均作用力约为（）A．B．C．D．8．(2024安徽名校名师1月测评卷4)如图所示，一架质量为的喷气式飞机飞行的速率是，某时刻它向后喷出的气体相对飞机的速度大小为，喷出气体的质量为，以地面为参考系，下列说法正确的是（）A．若，则喷出气体的速度方向与飞机飞行方向相同，喷气后飞机速度不会增加B．只有，喷气后飞机速度才会增加C．喷气后飞机速度为D．喷气后飞机增加的速度为9.(2024重庆名校1月质检)如图所示，在光滑水平地面上，静放着质量为的装置B，左侧是圆心为半径为的四分之一圆弧轨道，右侧轨道水平段有一水平粗糙传送带，传送带的皮带轮轴固定在装置B上，通过电动机保持恒定角速度顺时针转动，皮带轮半径，传送带长度为，轨道其他部分光滑。不行伸长的轻绳将质量为的小滑块A（可视为质点）悬挂在的正上方点，轻绳长度，处于水平拉直状态，将小滑块由静止释放，下摆到最低点小滑块恰好接触在圆弧轨道上，此时轻绳刚好断裂，滑上圆弧轨道后返回到传送带最右端时，刚好与传送带相对静止。重力加速度。试求：（1）轻绳刚好断裂时小滑块的速度大小；（2）小滑块运动到传送带最右端时，装置B的速度；（3）小滑块在传送带上的运动时间。10.(2023北京二中期末)放射火箭要耗费大量的燃料，科学家设想在将来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船。依据近代光的粒子说，光由光子组成，光子可以简洁的理解为具有动量和能量的微粒，且能量E与动量p满足关系式，式中c为真空中的光速。当光照射到物体表面上时，不论光被物体吸取还是被物体表面反射，光子的动量都会发生转变，进而对物体表面产生一种压力，在没有空气的宇宙中，太阳帆可以靠着阳光照射产生的压力，向前加速飞行。若已知某太阳帆的面积为S，真空中的光速为c，阳光照射太阳帆时每平方米面积上的功率为，照在太阳帆上的光子一半被反射，一半被吸取，求此时太阳帆所受到的压力的大小。（假设阳光垂直照射帆面）11．(2024安徽名校名师1月测评卷4)某同学设计的一款闯关玩耍可以简化为如图所示模型：上表面粗糙的长木板和四分之一光滑圆弧槽紧靠在一起（二者未粘连）放在光滑的水平地面上，圆弧槽的下端与木板的上表面齐平，可视为质点的小物块一开头放在木板的最右端。玩耍有两关：第一关用销钉将圆弧槽固定在地面上，给小物块一向左的初速度，若小物块能够滑上圆弧槽且最终未滑离木板，则闯关成功；其次关拔去销钉将圆弧槽解锁，并将整个玩耍装置归回到初始状态，给小物块一向左的初速度，若小物块能够滑上圆弧槽且不会从