§9-7-计算步骤和算例

§9-1概述§9-2单元刚度矩阵（局部坐标系）§9-3单元刚度矩阵（整体坐标系）§9-4连续梁的整体刚度矩阵§9-5刚架的整体刚度矩阵§9-6结构整体结点荷载§9-7计算步骤和算例▲竖向杆件坐标变换的简化技巧§9-8忽略轴向变形时刚架的整体分析§9-9桁架及组合结构的整体分析第9章矩阵位移法§9-7计算步骤和算例1.编号及建立坐标,确定未知量数n

；一、计算步骤2.形成整体刚度矩阵[K]（2）求出整体坐标系下的单元刚度矩阵；（1）求出局部坐标系下的单元刚度矩阵；（3）按照各单元的定位向量，依次将各“对号入座”集合进整体刚度矩阵[K]。3.形成结构的荷载列阵（1）将各原始结点荷载集合进结构的荷载列阵；（2）将各杆上荷载转化后，集合叠加进结构荷载列阵。4.解方程，求出结点位移{Δ}（整体坐标系）；5.求杆端内力（2）按公式求出各杆单元杆端内力。（1）由定位向量确定各单元，并转换为（局部坐标系）；红虚线上面的已学，红虚线下面的步骤结合例题加深理解。（局部坐标系）二、例题[例1]求图示结构的内力。横梁b2×h2=0.5m×1.26m,

立柱b1×h1=0.5m×1m，弹性模量E＝1000000.解:1)编号,建立坐标xy6m12m1kN/m①②③(0,0,0)(0,0,0)123645未知量

n=6ABCD2）局部坐标下的单元刚度矩阵柱的原始数据：梁的原始数据：×10－3柱：梁：×10－33)整体坐标下的单元刚度矩阵单元①、③(α=90o)

坐标转换矩阵为：

T转换后单刚①、③为：×10－3

123000123000456000456000单元②：×10－3

1234

56123456（局部坐标与整体坐标一致）

×10－3-6.9452.5+2.31-52.50.58+83.3-0.583.743.743.74-3.743.74-3.74-3.74-3.74-0.580.58+83.352.5+2.31-52.513.927.8+27.813.927.8+27.8-6.94-6.940-6.94000000000001234561234564)集合整体刚度矩阵结点位移码xy6m12m1kN/m①②③(0,0,0)(0,0,0)123645未知量

n=6

5）杆上荷载处理，集合进结构荷载列阵ABCD5）杆上荷载处理，集合进结构荷载列阵（1）单元固端力（2）等效单元结点力（3）集合进结构荷载列阵123000123456此题无原始结点荷载，因此没有原始结点荷载的集合。（局部坐标）（整体坐标）6）解结构刚度（平衡）方程由方程解得结点位移如下：123456结点位移码7）求杆端力单元①：

123

000（轴力）（剪力）（弯矩）转换为局部坐标：（轴向位移）（横向位移）（转角）（轴力）（剪力）（弯矩）（水平）（竖向）单元②：123456②②单元③

：

4560

00（轴力）（剪力）（弯矩）转换为局部坐标：（轴向位移）（横向位移）（转角）（轴力）（剪力）（弯矩）（水平）（竖向）0.432.093.044.388）根据杆端力绘制内力图1.240.430.43＋8.49M图(kN.m)FQ图(kN)FN图(kN)4.76＋1.24

1.241.24＋注意：画内力图是按传统正负规定正负是按坐标规定结束

(第二版)作业:

9—8、9下面演示软件（结构力学求解器）有限元分析软件演示（结构力学求解器）例题求图示结构的内力。横梁b2×h2=0.5m×1.26m,

立柱b1×h1=0.5m×1m，弹性模量E＝1000000.xy6m12m1kN/m①②③