3.1.1直线的倾斜角和斜率黑底白字解析VIP

第三章直线与方程3.1.1直线的倾斜角和斜率3.1直线的倾斜角与斜率yoxl提问1：在平面直角坐标系内，如何确定一条直线呢？提问2：那么过一点可以画多少条直线？

PQ提问3：这些直线有何异同点？

提问4：过一点再加什么条件就可以确定直线？

直线倾斜角的定义：yoxPl

当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.

当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向的单位向量与直线向上方向的单位向量之间所成的角叫做直线的倾斜角.

倾斜角的向量法定义poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0.标出下列直线的倾斜角看图说话:直线倾斜角的范围辨一辨:你认为下列说法对吗？1、在平面直角坐标系内，每一条直线都有一个确定的倾斜角与它对应。对错2、在平面直角坐标系内，每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。一点+倾斜角确定一条直线

结论:在平面直角坐标系内，(形)生活中有关倾斜程度的问题

飞机起飞

斜拉桥炮弹射击楼梯仁皇阁效果图

坡度

在生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即升高量前进量A

B

CD坡度=升高量前进量设直线的倾斜程度为直线的斜率

我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母表示,即思考：（1）是否所有的直线都有倾斜角？（2）是否所有的直线都有斜率？ako倾斜角为的直线,斜率不存在.探究一倾斜角与斜率的关系

完成下表，并描点.不存在pak0pp/2ak0倾斜角与斜率的关系k=0k不存在k<0递增k>0递增=0

0＜＜锐角

P根据正切函数的定义：

已知直线上两点：P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求斜率？

探究二斜率公式钝角

P根据正切函数的定义：思考：当的位置对调时，值又如何呢？

xyo(3)yox(4)想一想?1、当直线平行于x轴，上述公式还适用吗？答：成立，因为分子为0，分母不为0，所以K=0.答：不成立，因为分母为0.想一想?2、当直线垂直于x轴，上述公式还适用吗？直线的斜率公式综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：(数)倾斜角斜率(形)联姻学以致用，举一反三

、如图，已知A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？

直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∴直线CA的倾斜角为锐角。∴直线BC的倾斜角为钝角，解：

∵∴直线AB的倾斜角为锐角，∵

例1数形变式1：点B的坐标改为（-4，2），此时直线AB的斜率和倾斜角分别是多少？变式2：点B的坐标改为（3，1），此时直线AB的斜率和倾斜角分别是多少？

例1、如图，已知A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？斜率为0倾斜角为0.斜率不存在倾斜角为已知都是正实数，并且，求证：学以致用0A(-m,-m)B(b,a)

证明:如图，在平面直角坐标系内，设点,点，由m>0和0<a<b知点A在y=x在第三象限的图像上，点B在y=x在第一象限的图像的下方，于是可得斜率即证例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线。OxyA3A1A2A4解：（待定系数法）设直线上另一点A1(1,y)则：所以过原点和A1

(1,1)画直线即可说明：也可设其它特殊点反思小结，画龙点睛同学们这节课有何收获？

形与数的联姻倾斜角与斜率联姻关系

结束语：

华罗庚论数形结合:

数与形,本是相倚依,

焉能分作两边飞;

数缺形时少直觉,

形少数时难入微;

数形结合百般好,

隔离分家万事休;

切莫忘,

几何代数统一体,永远联系,

切莫分离.数缺形时少直觉,形少数时难入微;

思