高中数学选修2-3课件2：2-3-2 离散型随机变量的方差

§2.3.2离散型随机变量的方差高中数学选修2-3·精品课件第二章随机变量及其分布复习回顾1、离散型随机变量X的均值（数学期望）2、均值的性质3、两种特殊分布的均值（1）若随机变量X服从两点分布，则

反映了离散型随机变量取值的平均水平.已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下：

试比较两名射手的射击水平.x18910P0.20.60.2x28910P0.40.20.4问题探究

∴甲、乙两射手的射击水平相同.

（你赞成吗？为什么？）

一组数据的方差：方差反映了这组数据的波动情况

类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差..

新课引入离散型随机变量取值的方差和标准差:

一般地,若离散型随机变量x的概率分布列为：············

方差定义

1.已知随机变量x的分布列x01234P0.10.20.40.20.1求Dx和σx.

2.若随机变量x满足P（x＝c）＝1，其中c为常数，求Ex和Dx.Ex＝c×1＝cDx＝（c－c）2×1＝0公式应用

方差有下面两个重要性质：

方差性质

1.已知随机变量x的分布列为则Ex与Dx的值为()(A)0.6和0.7(B)1.7和0.3(C)0.3和0.7(D)1.7和0.212.已知x~B(100,0.5),则Ex=___,Dx=____,sx=___.E(2x-1)=____,D(2x-1)=____,s(2x-1)=_____x12P0.30.7D5025599100103、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX.2，1.98

性质应用

试比较两名射手的射击水平.如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？

已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下：x18910P0.20.60.2x28910P0.40.20.4

如果对手在8环左右,派甲.如果对手在9环左右,派乙.

问题探究

∴甲、乙两射手的射击平均水平相同.

试比较两名射手的射击水平.如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？

已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下：x18910P0.20.60.2x28910P0.40.20.4

如果对手在8环左右,派甲.如果对手在9环左右,派乙.

问题探究

∴甲、乙两射手的射击平均水平相同.11

例1：甲乙两人每天产量相同，它们的次品个数分别为

，其分布列为

0123P0.30.30.20.2

012P0.10.50.4判断甲乙两人生产水平的高低？

例题解析解：E

=0×0.3+1×0.3＋2×0.2+3×0.2=1.3E

=0×0.1+1×0.5＋2×0.4=1.3D

=(0－1.3)2×0.3+(1－1.3)2×0.3＋（2－1.3）2×0.2＋（3-1.3)2×0.2=1.21

结论：甲乙两人次品个数的平均值相等，但甲的稳定性不如乙，乙的生产水平高.期望值高，平均值大，水平高方差值小，稳定性高，水平高D

=(0－1.3)2×0.1+(1－1.3)2×0.5＋（2－1.3）2×0.4=0.41解：E

=0×0.3+1×0.3＋2×0.2+3×0.2=1.3E

=0×0.1+1×0.5＋2×0.4=1.3D

=(0－1.3)2×0.3+(1－1.3)2×0.3＋（2－1.3）2×0.2＋（3-1.3)2×0.2=1.21

结论：甲乙两人次品个数的平均值相等，但甲的稳定性不如乙，乙的生产水平高.期望值高，平均值大，水平高方差值小，稳定性高，水平高D

=(0－1.3)2×0.1+(1－1.3)2×0.5＋（2－1.3）2×0.4=0.41例2:有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？

在两个单位工资的数学期望相等的情况下,如果认为自己能力很强,应选择工资方差大的单位,即乙单位;如果认为自己能力不强,就应选择工资方差小的单位,即甲单位.课堂练习117100.81.已知X～B（n，p），EX=8，DX=1.6,则n=_______,p=_____.

3.若随机变量服从二项分布，且E

=6，D

=4,则此二项分布是

.

课堂练习117100.81.已知X～B（n，p），EX=8，DX=1.6,则n=_______,p=_____.

3.若随机变量服从二项分布，且E

=6，D

=4,则此二项分布是

.

4.有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1，你赢8元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢．这场赌博对你是否有利?

X－101Pabc

1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义2、记住几个常见公式课堂小结课堂练习117100.81.已知X～B（n，p），EX=8，DX=1.6,则n=_______,p=_____.

3.若随机变量服从二项分布，且E

=6，D

=4,则此二项分布是

.

课堂练习117100.81.已知X～B（n，p），EX=8，DX=1.6,则n=_______,p=_____.

3.若随机变量服从二项分布，且E

=6，D

=4,则此二项分布是

.

解：E

=0×0.3+1×0.3＋2×0.2+3×0.2=1.3E

=0×0.1+1×0.5＋2×0.4=1.3D

=(0－1.3)2×0.3+(1－1.3)2×0.3＋（2－1.3）2×0.2＋（3-1.3)2×0.2=1.21

结论：甲乙两人次品个数的平均值相等，但甲的稳定性不如乙，乙的生产水平高.期望值高，平均值大，水平高方差值小，稳定性高，水平高D

=(0－1.3)2×0.1+(1－1.3)2×0.5＋（2－1.3）2×0.4=0.411.已知随机变量x的分布列为则Ex与Dx的值为()(A)0.6和0.7(B)1.7和0.3(C)0.3和0.7(D)1.7和0.212.已知x~B(100,0.5),则Ex=___,Dx=____,sx=___.E(2x-1)=____,D(2x-1)=____,s(2x-1)=_____x12P0.30.7D5025599100103、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX.2，1.98

性质应用

1.已知随机变量x的分布列x01234P0.10.20.40.20.1求Dx和σx.

2.若随机变量x满足P（x＝c）＝1，其中c为常数，求Ex和Dx.Ex＝c×1＝cDx＝（c－c）2×1＝0公式应用

复习回顾1、离散型随机变量X的均值（数学期望）2、均值的性质3、两种特殊分布的均值（1）若随机变量X服从两点分布，则

反映了离散型随机变量取值的平均水平.离散型随机变量取值的方差和标准差:

一般地,若离散型随机变量x的概率分布列为：············

方差定义1.已知随机变量x的分布列为则Ex与Dx的值为()(A)0.6和0.7(B)1.7和0.3(C)0.3和0.7(D)1.7和0.212.已知x~B(100,0.5),则Ex=___,Dx=____,sx=___.E(2x-1)=____,D(2x-1)=____,s(2x-1)=_____x12P0.30.7D5025599100103、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX.2，1.98

性质应用

1.已知随机变量x的分布列x01234P0.10.20.40.20.1求Dx和σx.

2.若随机变量x满足P（x＝c）＝