高中数学选修2-3课件2：2-3-1 离散型随机变量均值

§2.3.1离散型随机变量的均值

高中数学选修2-3·精品课件第二章随机变量及其分布小明参加某考试，笔试90分，面试80分,其中笔试占总成绩的60%，面试占40%，问小明总成绩为多少？问题探究总成绩某超市敲锣打鼓大降价！将单价分别为20元/kg、60元/kg的2种糖果按3：1的比例混合销售，不要60元，只要均价40元（每公斤）！问：这划算吗？情景引入20×3/4+60×1/4=20×P(X=20)+60×P(X=60)X2060p3/41/4

均值定义Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn若离散型随机变量X的分布列为：则称：E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn为随机变量X的均值或数学期望.例1已知随机变量X的分布列为求：(1)E(X)；(2)若Y＝5X＋4，求E(Y)．X024P0.4m0.3典例解析

解：（1）由随机变量分布列的性质，得0.4＋m＋0.3＝1，∴m＝0.3∴E(X)＝0×0.4＋2×0.3＋4×0.3＝1.8.（2）∵Y＝5X＋4∴随机变量Y的分布列为：P414240.40.30.3Y∴E(Y)＝

4×0.4＋14×0.3＋24×0.3=13若X是一个随机变量，

Y=aX+b

（其中a、b是常数）则有性质：

E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b？性质猜想若X是一个随机变量，

Y=aX+b

（其中a、b是常数）则有性质：

E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b？性质猜想······························Y=aX+b期望的线性性质若X是一个随机变量，

Y=aX+b

（其中a、b是常数）则有性质：

E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b口答：若E(X)=3，则E(2X+1)=？期望的线性性质若X是一个随机变量，

Y=aX+b

（其中a、b是常数）则有性质：

E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b口答：若E(X)=3，则E(2X+1)=？例2.在篮球比赛中，如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球一次得分设为X，X的均值是多少？Xp解：该随机变量X服从两点分布:P(X=0)=0.3、P(X=1)=0.7所以：E(X)=0×P(X=0)+1×P(X=1)=0×0.3+1×0.7=0.7010.30.7典例解析如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)=p

X01pqp如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)=p

X01pqp已知随机变量X的分布列为：X01p0.002p练习1则E(X)=？0.998问题探究如果我们只关心他罚球得了几分，则在他连续3次罚球中，得分记为X.?X满足什么分布如果X服从二项分布，则E(X)=？若X～B(n，p)，则E(X)=npX01…k…np……如果X服从二项分布，则E(X)=？若X～B(n，p)，则E(X)=npX01…k…np……例3.一次单元测验由20个单选择题构成每题5分，满分100分.学生甲选对任意一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都随机选出一个，分别求学生甲和学生乙在这测验中的成绩的均值。典例解析解：设X1表示甲所得分数、X2表示乙所得分数它们都满足二项分布：X1～B(100，0.9)X2～B(100，0.25)所以：E(X1)=np=100×0.9=90E(X2)=np=100×0.25=25甲同学的得分一定是90分吗？cba10-1巩固练习

课堂小结1.______表示随机变量X的均值；2.E(aX+b)=_______3.两点分布：E(X)=____4.二项分布：X～B(n，p)，E(X)=____5.求数学期望时：已知是两点分布或二项分布，其它分布的随机变量：

数学期望不用急1P相乘真得E二项分布有定理头脑清醒我教您两点分布要牢记np一乘即有理其他分布若找你X和P算到底aE(X)+bE(X)pnp直接用公式；先求X和P，再写分布列，求值。解：设X1表示甲所得分数、X2表示乙所得分数它们都满足二项分布：X1～B(100，0.9)X2～B(100，0.25)所以：E(X1)=np=100×0.9=90E(X2)=np=100×0.25=25甲同学的得分一定是90分吗？如果X服从二项分布，则E(X)=？若X～B(n，p)，则E(X)=npX01…k…np……（2）∵Y＝5X＋4∴随机变量Y的分布列为：P414240.40.30.3Y∴E(Y)＝

4×0.4＋14×0.3＋24×0.3=13例1已知随机变量X的分布列为求：(1)E(X)；(2)若Y＝5X＋4，求E(Y)．X024P0.4m0.3典例解析小明参加某考试，笔试90分，面试80分,其中笔试占总成绩的60%，面试占40%，问小明总成绩为多少？问题探究总成绩均值定义Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn若离散型随机变量X的分布列为：则称：E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn为随机变量X的均值或数学期望.（2）∵Y＝5X＋4∴随机变量Y的分布列为：P414240.40.30.3Y∴E(Y)＝

4×0.4＋14×0.3＋24×0.3=13例1已知随机变量X的分布列为求：(1)E(X)；(2)若Y＝5X＋4，求