高中数学选修2-3课件1：2-3-1 离散型随机变量的均值(习题课)

§2.3.1离散型随机变量的均值(习题课)高中数学选修2-3·精品课件第二章随机变量及其分布1．若随机变量X的分布列如下表所示，已知E(X)＝1.6，则a－b＝(

)A.0.2

B．0.1C．－0.2 D．－0.4X0123P0.1ab0.1自主练习解析：由题意知，a＋b＝0.8，且E(X)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6.即a＋b＝0.8，且a＋2b＝1.3，∴a＝0.3，b＝0.5，a－b＝－0.2.答案：

C

3．已知ξ的分布列为

例1.(2011·重庆高考)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区．设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．求该市的任4位申请人中：(1)恰有2人申请A片区房源的概率；(2)申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望．典例解析求离散型随机变量的均值

典例解析综上知，ξ的分布列ξ123P

典例解析例2.某学校为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间(指除了完成老师布置的作用后学生根据自己的需要进行学习的时间)情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了50名学生进行问卷调查．问卷调查完成后，学校从学生每天晚自习自主支配学习时间在[20,30)和[30,40)分钟的学生中分别抽取3人和4人，共7名学生进行座谈，了解各学科的作业布置情况，并从这7人中随机抽取2名学生聘为学情调查联系人，设[20,30)分钟的学生被聘的人数为x，求x的分布列与数学期望．典例解析例2.某学校为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间(指除了完成老师布置的作用后学生根据自己的需要进行学习的时间)情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了50名学生进行问卷调查．问卷调查完成后，学校从学生每天晚自习自主支配学习时间在[20,30)和[30,40)分钟的学生中分别抽取3人和4人，共7名学生进行座谈，了解各学科的作业布置情况，并从这7人中随机抽取2名学生聘为学情调查联系人，设[20,30)分钟的学生被聘的人数为x，求x的分布列与数学期望．典例解析

x012P1.某工厂为检验产品质量，从第一天生产的产品中随机抽取5件作为甲组样品，从第二天生产的产品中随机抽取10件作为乙组样品．经检验两组样品中均有2件次品，其他均为正品．现采用分层抽样从甲、乙两组样品中共抽取3件作为标本进行详细的技术分析．设抽取的标本中次品件数为ξ，求ξ的分布列和期望Eξ.变式训练1.某工厂为检验产品质量，从第一天生产的产品中随机抽取5件作为甲组样品，从第二天生产的产品中随机抽取10件作为乙组样品．经检验两组样品中均有2件次品，其他均为正品．现采用分层抽样从甲、乙两组样品中共抽取3件作为标本进行详细的技术分析．设抽取的标本中次品件数为ξ，求ξ的分布列和期望Eξ.变式训练

∴ξ的分布列为

ξ0123P∴ξ的分布列为

ξ0123P例3.已知随机变量X的分布列如下：均值性质的应用(1)求m的值；(2)求EX；(3)若Y＝2X－3，求EY.X－2－1012Pm

2.已知X的概率分布列为变式训练

X－101P2.已知X的概率分布列为变式训练

X－101P例4.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望．两点分布与二项分布的均值

例5.某运动员投篮命中率为p＝0.6.(1)求投篮1次时命中次数ξ的期望；(2)求重复5次投篮时，命中次数η的期望．解:(1)投篮1次，命中次数ξ的分布列如下表：则E(ξ)＝p＝0.6.(2)由题意，重复5次投篮，命中的次数η服从二项分布，即η～B(5,0.6)．则E(η)＝np＝5×0.6＝3.ξ01P0.40.6变式训练

求离散型随机变量ξ的均值步骤：课堂小结变式训练

例5.某运动员投篮命中率为p＝0.6.(1)求投篮1次时命中次数ξ的期望；(2)求重复5次投篮时，命中次数η的期望．综上知，ξ的分布列ξ123P

典例解析例1.(2011·重庆高考)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区．设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．求该市的任4位申请人中：(1)恰有2人申请A片区房源的概率；(2)申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望．典例解析求离散型随机变量的均值1．若随机变量X的分布列如下表所示，已知E(X)＝1.6，则a－b＝(

)A.0.2

B．0.1C．－0.2 D．－0.4X0123P0.1ab0.1自主练习3．已知ξ的分布列为

综上知，ξ的分布列ξ123P

典例解析例1.(2011·重庆高考)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区．设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．求该市的任4位申请人中：(1)恰有2人申请A片区房源的概率；(2)申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望．典例解析求离散型随机变量的均值

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