2.2.1.1平行四边形边、角的性质

2.2平行四边形2.2.1平行四边形的性质第1课时平行四边形边、角的性质

湘教版八年级数学下册说一说n边形的内角和等于(n-2)·180°多边形的内角和定理:正n边形的每一个内角=(n-2)·180°n任意多边形的外角和等于360°.多边形的外角和定理正n边形的每一个外角=360°n注意：多边形的外角和与边数无关。

在小学，我们已经认识了平行四边形.在图2-10中找出平行四边形，并把它们勾画出来.图2-10做一做1.定义:

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.记作:ABCD3.读作：平行四边形ABCD4.几何语言:

四边形ABCD是平行四边形AB∥CD

AD∥BC两组对边分别平行四边形平行四边形如图2-11，在四边形ABCD中，AD//BC,AB//DC,则四边形ABCD是平行四边形。ABDC图2-10(判定定理)ABCD1.平行四边形中相对的边称为对边，2.平行四边形中相对的角称为对角,平行四边形的有关概念：3.连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫它的对角线。相邻的边称为邻边。如AD与BC；AB与DC.如AD与AB；AB与BC;BC与CD；CD与AB.相邻的角称为邻角。如∠A与∠C；∠B与∠D.如∠A与∠B；∠B与∠C；∠C与∠D.∠D与∠A.如AC、BD.探究图2-12

每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形（或者图2-12中的□ABCD）四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？(1)AB___DC;AD___BC(2)∠A__∠C;∠B__∠D

通过观察和测量，我发现平行四边形的对边相等、对角相等.你能证明吗？====

在图2-13的□ABCD中，连接AC.∴∠1=∠2，∠4=∠3.∴

AB∥DC

，BC∥AD（平行四边形的两组对边分别平行）.图2-13∵四边形ABCD为平行四边形，又AC=CA，∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.∴△ABC≌△CDA(ASA)

又∠1+∠4=∠2+∠

3.

即∠BAD=∠DCB.由此得到平行四边形的性质定理：平行四边形对边相等，平行四边形的对角相等.结论平行四边形的性质定理平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等，邻角互补。(1)边：(2)角：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CDAD∥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C；∠B=∠D∠A+∠C=180°；∠B+∠D=180°…

ABCD结论几何语言表示：几何语言表示：ADBC401.在ABCD中，AD=40，CD=30，∠B=60°，则BC=;AB=;∠A=,∠C=,∠D=30120°120°60°2.在ABCD中，∠ADC=120°，∠CAD=20°，则∠ABC=，∠CAB=ABCD120°40°

随堂练习例1如图2-14，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，

AD=2cm，∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC.图2-14举例∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=2cm，∠1=∠A=65°.∵四边形BCEF是平行四边形，∴EF=BC=2cm，∠2=∠E=33°.∴在△BGC中，∠BGC=180°-∠1-∠2=82°.解∴AB=CD.如图2-15，直线l1与l2平行，AB，CD是l1与l2之间的任意两条平行线段.试问：AB与CD是否相等？为什么？图2-15例2∵l1∥l2，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.解：由此得到：

夹在两条平行线间的平行线段相等.(两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形)(平行四边形的两组对边分别相等)1、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE。练习2、如图所示，在□ABCD中，点E,F在对角线BD上，且