2.9.1有理数的乘方

简单的生活能使人快乐！2.9.1有理数的乘方如图，一正方体的棱长为4cm,则它的体积为立方厘米.4×4×4

某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过5小时这种细胞由1个能分裂成多少个？分裂方式如下所示:一次二次三次细胞分裂示意图２×２×２个2个2×2个思考：分裂5小时会有多少个细胞？

十次:

2×2××2×2＝1024个……10个2细胞分裂示意图：第一次第二次第三次请比较正方体的体积值式子:4×4×4和细胞分裂十次后的个数式子:它们有什么相同点?答:它们都是乘法;并且,它们各自的因数都相同.……2×2××2×210个22×2×2×…×2即：a×a×a×......×a=10个2=210想一想：n个aan2×2×2…×2×2有简单的表示方法吗?10个2一般地，n个相同因数a相乘，记作an1、乘方的定义：求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂an幂指数底数在an中，a叫作底数，n叫做指数，an叫作幂。注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写，

2次方又叫平方，3次方又叫立方读法：an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？总数为：第第第第第1234……64格格格格格1+2+4+8+…+2的63次方=2的64次方-1=18446744073709551615（粒）人们估计，全世界需要500年生产这么多麦子！例：式子(-3)3表示什么意义？它的底数是多少？指数是多少？有几种读法呢？解：式子(-3)3表示3个-3的乘积.它的底数是-3.指数是3.有两种读法.读作-3的三次方或-3的三次幂.练习一（1）在1210中，12是

数，10是

数，读作_______；（2）(-3)16中，-3是

数，16是

数，读作

；（3）(-5)12表示的意义：

；读作

；(4）5看成幂，底数是

，指数是

，可读作

；

(5）a看成幂，底数是

，指数是

，可读作

；底指12的10次方(幂)底指-3的16次方(幂)12个-5相乘-5的12次方(幂)515的一次方(幂)1的一次方(幂)幂指数底数幂指数底数

练习二一、把下列乘法式子写成乘方的形式：1、1×1×1×1×1×1×1=

；2、3×3×3×3×3=

；3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=

；

4、=；提示：底数是负数或分数时，必须加上括号。6、(m－n)(m－n)(m－n)=____________(m－n)3练习三判断下列各题是否正确：（）①；（）②；（）③；（）④

对错错错解决下列问题，你能从中发现什么？

（1）-34和(-3)4有什么区别？各等于什么？（1）-34表示4个3相乘的积的相反数或3的4次幂的相反数,结果是-81；而(-3)4则表示4个(-3)相乘的积或(-3)的4次幂，结果是81．交流与思考（2）有什么区别？各等于什么？注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号,这也是辩认底数的方法.例１：说出下列乘方的底、指数且计算．(1)34(2)(-2)5(3)(0)7(4)解:(1)34=3×3×3×3=81

(2)(-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32

(4)=××=(3)(0)7=0×0×0×0×

0×0×0=02、判断：(对的画“√”，错的画“×”。)(1)、32=3×2=6;()(2)、(-2)3=(-3)2;()(3)

、-32=(-3)2;()×××练一练1、342、(-5)33、()31、计算4、-(-2)35、-346、乘方的本质是什么运算？交流与思考有理数的乘法还记得几个有理数相乘怎么确定积的符号的吗？4；8；4；-816抢答练习：计算16当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。思考：下面三个幂中，底数都是负数，为什么有两个幂是正数而另一个是负数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？不可能！正数的任何次幂是都正数有理数乘方运算的符号法则

:1、正数的任何次方(幂)都是正数2、负数的偶数次方(幂)是正数,奇数次方(幂)是负数.3、任何数的偶次方（幂）具有非负性2、已知(a+2)2+|b-3|=0,求ab

1.练习（1）(-7)10

是

数；（填“正”或“负”）（2）(-19)9是

数；（填“正”或“负”）（3）12001=

；（4）1n=

；（5）(-1)10=

；（6）(-1)9=

；（7）(-3)3=

；（8）(-5)2=

；（9）(-0.1)3=

；

(10)(-1)2n=

；（其中n为正整数）（11）(-1)2n+1=

.（其中n为正整数