考研数学一（选择题）模拟试卷9（共225题）

考研数学一（选择题）模拟试卷9（共9套）（共225题）考研数学一（选择题）模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设当x→0时，etanx－ex与xn是同阶无穷小，则n为()A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：则n=3，此时2、设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且其方差为σ2＞0。令Y=Xi，则()A、Cov(X1，Y)=σ2B、Cov(X1，Y)=σ2C、D(X1+Y)=n+2/nσ2D、D(X1—Y)=n+1/nσ2标准答案：A知识点解析：对于选项A:所以A对，B不对。为了熟悉这类问题的快速、正确计算。可以看本题C，D选项。因为X与Y独立时，有D(X±Y)=D(X)+D(Y)。所以，这两个选项的方差也可直接计算得到：所以本题选A。3、设y=f(x)在区间(a，b)上可微，则下列结论中正确的个数是()①x0∈(a，b)，若f’(x0)≠0，则△x→0时，与△x是同阶无穷小。②df(x)只与x∈(a，b)有关。③△y=f(x+△x)-f(x)，则dy≠△y。④△x→0时，dy-△y是△x的高阶无穷小。A、1。B、2。C、3。D、4。标准答案：B知识点解析：逐一分析。①正确。因为所以△x→0时，与△x是同阶无穷小。②错误。df(x)=f’(x)△x，df(x)与x∈(a，b)及△x有关。③错误。当y=f(x)为一次函数，f(x)=ax+b，则dy=a△x=△y。④正确。由可微概念，f(x+△x)-f(x)=f’(x)△x+o(△x)，△x→0，即△y-d=y=o(△x)，△x→0。故选B。4、下列函数中在[－1，2]上定积分不存在的是A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：【分析一】显然，(A)，(B)，(C)中的f(x)在[一1，2]均有界，至多有一个或两个间断点，因而f(x)在[一1，2]均可积，即f(x)dx．选(D)．【分析二】(D)中f(x)＝sin(x≠0)，f(x)在[一1，2]上无界．因为xn＝∈[一1，2]，f(xn)＝(一1)n＋1nπ→∞(n→∞)，故f(x)在[一1，2]上不可积，选(D)．5、设a为常数，f(x)=aex-1-x-，则厂(z)在区间(-∞，+∞)内的零点个数情况为()A、当a＞0时f(x)无零点，当a≤0时f(x)恰有一个零点B、当a＞0时f(x)恰有两个零点，当a≤0时f(x)无零点C、当a＞0时f(x)恰有两个零点，当a≤0时f(x)恰有一个零点D、当a＞0时f(x)恰有一个零点，当a≤0时f(x)无零点标准答案：D知识点解析：本题考查一元函数微分学的应用，讨论函数的零点问题．令g(x)=f(x)e-x=，由于e-x＞0，g(x)与f(x)的零点完全一样，又，且仅在一点x=0等号成立，故g(x)严格单调增，所以g(x)至多有一个零点，从而f(x)至多有一个零点．当a＞0时，f(-∞)＜0，f(+∞)＞0，由连续函数零点定理，f(x)至少有一个零点，至少、至多合在一起，所以f(x)正好有一个零点．当a≤0，f(x)e-x=a-．f(x)无零点．6、设函数则在x=0处f(x)()A、不连续B、连续，但不可导C、可导，但导数不连续D、可导，且导数连续标准答案：C知识点解析：故f(x)在x=0处连续．故f(x)可导，但不存在，即f’(x)在x=0处不连续．7、设f(x)=，则()A、F(x)在点x=0处不连续．B、F(x)在点x=0处不可导．C、F(x)在点x=0处可导，且F’(0)=f(0)．D、F(x)在点x=0处可导，但F’(0)≠f(0)．标准答案：B知识点解析：先求出F(x)的表达式，再判断F(x)在点x=0的连续性与可导性．当x＞0时，F(x)=当x=0时，F(0)=当x＜0时，F’-(0)≠F’+(0)，所以F(x)在点x=0处不可导．8、设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有以下4个命题①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则R(A)≥R(B)；②若R(A)≥R(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则R(A)=R(B)；④若R(A)=R(B)，则Ax=0与Bx=0同解。以上命题中正确的是()A、①②。B、①③。C、②④。D、③④。标准答案：B知识点解析：选(B)。因为①中条件保证了n-R(A)≤n-R(B)，所以R(A)≥R(B)。而进一步易知③正确，而②、④均不能成立。9、设函数f(r)具有二阶连续导数，则=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由于u=中的x，y，z具有轮换对称性，同理可得10、的值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：直接计算二次积分，计算量太大，因此应先交换积分次序，再计算．由已知二次积分知，D={(x，y)｜0≤y≤1，y≤x≤1}，将其写成X型区域，得D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤x}，所以11、设f(x)是以T为周期的可微函数，则下列函数中以T为周期的函数是()A、∫01f(t)dtB、∫01f(t2)dtC、∫01f’(t2)dtD、∫01f(t)f’(t)dt标准答案：D知识点解析：当g(x+T)=g(x)时，因为∫0x+TTg(t)dt=∫0xg(t)dt+∫xx+Tg(t)dt=∫0xg(t)dt+∫0Tg(t)dt，若∫0x+Tg(t)dt=∫0xg(t)dt，则∫0Tg(t)dt=0．反之，若∫0Tg(t)dt=0，则∫0x+Tg(t)dt=∫0xg(t)dt．因为f(x)是以T为周期的函数，所以四个选项中的被积函数都是以T为周期的周期函数，但是仅∫0Tf(t)f’(t)dt=[f(t)]2｜0T=[f2(T)－f2(0)]=0，因此，只有∫0xf(t)f’(t)dt是以T为周期的函数．12、已知向量，则B的坐标为()A、(10，-2，1)B、(-10，-2，1)C、(10，2，1)D、(10，-2，-1)标准答案：C知识点解析：设B(x，y，z)，则cosα=，所以x-4=6，y=2，z-5=-4，即知x=10，y=2，z=1．13、设z=f(x，y)=则f(x，y)在点(0，0)处A、偏导数存在且连续．B、偏导数不存在，但连续．C、偏导数存在，可微．D、偏导数存在，但不可微．标准答案：C知识点解析：由偏导数定义可知这说明f′x(0，0)存在且为0，同理f′y(0，0)存在且为0．又所以f(x，y)在点(0，0)处可微分．故选(C)．14、设f(x，y)在(x0，y0)邻域存在偏导数且偏导数在点(x0，y0)处不连续，则下列结论中正确的是A、f(x，y)在点(x0，y0)处可微且B、f(x，y)在点(x0，y0)处不可微．C、f(x，y)在点(x0，y0)沿方向方向导数．D、曲线在点(x0，y0，f(x0，y0))处的切线的方向向量是标准答案：D知识点解析：当f(x，y)在(x0，y0)邻域偏导数，而在(x0，y0)不连续时，不能确定f(x，y)在(x0，y0)是否可微，也不能确定它在(x0，y0)是否存在方向导数．故(A)，(B)，(C)不正确，只有(D)正确．或直接考察曲线它在点(x0，y0，f(x0，y0))处的切向量是故(D)正确．15、设∑为x+y+z=1在第一卦限部分的下侧，则(x1+z)dxdy等于()A、∫01dx∫01－x(x2+1－x－y)dyB、－∫01dx∫01－x(x2+1－x－y)dyC、∫01－xdy∫01(x2+z)dyD、－∫01dx∫01－x(x2+z)dy标准答案：B知识点解析：∑：z=1－x－y，Dxy={(x，y)｜0≤y≤1－x，0≤x≤1}，则=－∫0xdx∫01－x(x2+1－x－y)dy．16、设有命题以上四个命题中正确的个数为()A、1．B、2．C、3．D、4．标准答案：A知识点解析：只有④是正确的，事实上，级数(an+1一an)的部分和数列Sn=(a2一a1)+(a3一a2)+…+(an+1—an)=an+1一a1，故选A．17、设m和n为正整数，a＞0，且为常数，则下列说法不正确的是()A、当m为偶数，n为奇数时，一定为0B、当m为奇数，n为偶数时，一定为0C、当m为奇数，n为奇数时，一定为0D、当m为偶数，n为偶数时，一定为0标准答案：D知识点解析：令则(1)当m和n中有且仅有一个为奇数时，(-1)m(一1)n=一1，从而积分为零；(2)当m和n均为奇数时，(-1)m(一1)n=1，从而由于上的奇函数，故积分为零．总之，当m和n中至少一个为奇数时，．故答案选择D．18、方程(3+2y)xdx+(x2－2)dy=0的类型是()A、只属于可分离变量型B、属于齐次型方程C、只属于全微分方程D、兼属可分离变量型、一阶线性方程和全微分方程标准答案：D知识点解析：原方程关于x和y非齐次，但极易分离变量，也可化为y的一阶线性方程．又满足全微分方程条件P’y=2x=Q’x．故选项A，B，C均不正确，D正确．19、设常数k＞0，则级数()．A、发散B、绝对收敛C、条件收敛D、敛散性与k有关标准答案：C知识点解析：因为绝对收敛，条件收敛，所以条件收敛，选(C)．20、具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是()A、y’’’-y’’-y’+y=0B、y’’’+y’’-y’-y=0C、y’’’-6y’’+11y’-6y=0D、y’’’-2y’’-y’+2y=0标准答案：B知识点解析：根据题设条件，1，-1是特征方程的两个根，且-1是重根，所以特征方程为(λ-1)(λ+1)2=λ3+λ2-λ-1=0，故所求微分方程为y’’’+y’’-y’-y=0，故选(B)．或使用待定系数法，具体为：设所求的三阶常系数齐次线性微分方程是y’’’+ay’’+by’+cy=0．由于y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex是上述方程的解，所以将它们代入方程后得解得a=1，b=-1，c=-1．故所求方程为y’’’+y’’-y’-y=0，即选项(B)正确．21、设f(x)连续，且满足，则f(x)=()A、exin2B、e2xln2C、ex+ln2D、e2x+ln2标准答案：B知识点解析：原方程求导得f’(x)=2f(x)，即，积分得f(x)=Ce2x，又f(0)=ln2，故C=ln2，从而f(x)=e2xln2．22、微分方程y’’一4y=e2x+x的特解形式为()．A、ae2x+bx+cB、ax2e2x+bx+cC、axe2x+bx2+cxD、axe2x+bx+c标准答案：D知识点解析：y‘’一4y=0的特征方程为λ2一4=0，特征值为λ1=一2，λ2=2，y’’一4y=e2x的特解形式为y1=axe2x，y’’一4y=x的特解形式为y2=bx+c，故原方程特解形式为axe2x+bx+c，应选(D)．23、设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是()A、A的列向量线性无关B、A的列向量线性相关C、A的行向量线性无关D、A的行向量线性相关标准答案：A知识点解析：A的列向量线性无关AX=0唯一零解，是充要条件，当然也是充分条件．24、设等于A、0．B、1．C、D、一1．标准答案：A知识点解析：暂无解析25、设k＞0，则函数f(x)=lnx一+k的零点个数为()．A、0个B、1个C、2个D、3个标准答案：C知识点解析：函数f(x)的定义域为(0，+∞)，由f’(x)==0得x=e，当0＜x＜e时，f’(x)＞0；当x＞e时，f’(x)＜0，由驻点的唯一性知x=e为函数f(x)的最大值点，最大值为f(e)=k＞0，又=－∞，于是f(x)在(0，+∞)内有且仅有两个零点，选(C)．考研数学一（选择题）模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、无界的一个区间是()A、(－∞，－1)B、(－1，0)C、(0，1)D、(1，+∞)标准答案：C知识点解析：因此f(x)在区间(0，1)内无界．其他三个区间内f(x)都是有界的．2、设有多项式P(x)＝x4＋＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，又设x＝x0是它的最大实根，则P’(x0)满足A、P’(x0)＞0．B、P’(x0)＜0．C、P’(x0)≤0．D、P’(x0)≥0．标准答案：D知识点解析：注意P(z)在(一∞，＋∞)连续，又P(x)＝＋∞x＞x0时P(x)＞0选(D)．3、下列各式中正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：4、设向量组I：α1，α2，...,αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，...,βs线性表示，则A、当rB、当r>s时，向量组Ⅱ必线性相关．C、当rD、当r>s时，向量组I必线性相关．标准答案：D知识点解析：根据定理“若α1，α2，...,αs可由β1，β2，...,βt线性表出，且s>t，则β1，β2，...,βs必线性相关”，即若多数向量可以由少数向量线性表出，则这多数向量必线性相关，故应选(D)．5、设F(x)=g(x)φ(x)，φ(x)在x=a连续但不可导，又g’(a)存在，则g(a)=0是F(x)在x=a可导的()条件．A、充分必要B、充分非必要C、必要非充分D、既非充分也非必要标准答案：A知识点解析：①因为φ’(a)不存在，所以不能对g(x)φ(x)用乘积的求导法则；②当g(a)≠0时，若F(x)在x=a可导，可对用商的求导法则．(Ⅰ)若g(a)=0，按定义考察即F’(a)=g’(a)φ(a)．(Ⅱ)再用反证法证明：若F’(a)存在，则必有g(a)=0．若g(a)≠0，由商的求导法则即知φ(x)=在x=a可导，与假设条件φ(a)在x=a处不可导矛盾．因此应选A．6、设向量组I：α1，α2，…，αs可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则()A、当r<5时，向量组Ⅱ必线性相关．B、当r>s时，向量组Ⅱ必线性相关．C、当r＜s时，向量组I必线性相关．D、当r＞s时，向量组I必线性相关．标准答案：D知识点解析：本题的正确结论，几乎在每本线性代数教材中都是作为定理的．可以这样来理解和记忆这个结论：记由向量组Ⅱ生成的子空间为W，则Ⅱ的极大无关组和秩分别是W的基与维数，因此有dim(W)≤s．若I可由Ⅱ线性表示，则IW．由于W中线性无关的向量不会超过s个，所以当I所含向量个数，r＞s时，I必是线性相关的．7、设an=等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为，所以8、设曲线г：x=t，y=(0≤t≤1)，其线密度ρ=，则曲线的质量为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：本题主要考查第一类曲线积分的物理意义与计算方法．根据第一类曲线积分的物理意义与计算方法，曲线的质量为9、设随机变量已知X与Y的相关系数ρ=1，则P{X=0，Y=1}的值必为()A、0．B、C、D、1．标准答案：A知识点解析：10、矩形闸门宽a米，高h米，垂直放在水中，上边与水面相齐，闸门压力为()．A、ρg∫0hahdhB、ρg∫0aahdhC、ρg∫0hahdhD、2ρg∫0hahdh标准答案：A知识点解析：取[x，x+dx][0，h]，dF=ρg×x×a×dx=ρgaxdx，则F=ρg∫0haxdx=ρg∫0hahdh，选(A)．11、差分方程yt+1-yt=3t2+1具有的特解形式为()A、yt*=At2+B．B、yt*=At3+Bt+Ct．C、yt*=At2+Bt2．D、yt*=At2+Bt+C．标准答案：B知识点解析：因为a=1，且一阶线性差分方程yt+1-yt=3t2+1的非齐次项f(t)=3t2+1是二次多项式，所以其具有的特解形式为yt*=t(At2+Bt+C)=At3+Bt2+Ct．12、设随机变量X～E(1)，记Y＝max(X，1)，则E(Y)＝A、1．B、1＋e-1．C、1－e-1．D、e-1．标准答案：B知识点解析：如果先去求Y的密度fY(y)，则计算量很大．直接用随机变量函数的数学期望的定义式E(Y)＝E[max(X，1)]＝∫－∞＋∞max(χ，1)f(χ)dχ，其中f(χ)为指数分布的X的密度函数，且f(χ)＝所以E(Y)＝∫－∞＋∞max(χ，1)f(χ)dχ＝∫－∞0max(χ，1).0dχ＋∫0＋∞max(χ，1)e－χdχ＝∫01e－χdχ＋∫1＋∞χe－χdχ＝1－e-1＋2e-1＝1＋e-1．13、已知正态总体X一N(a，σx2)和Y～N(b，σy2)相互独立，其中4个分布参数都未知．设X1，X2，…，Xm和Y1，Y2，…，Yn是分别来自X和Y的简单随机样本，样本均值分别为，样本方差相应为Sx2和Sy2，则检验假设H0：a≤b使用t检验的前提条件是A、σx2≤σy2．B、Sx2≤Sy2．C、σx2=σy2．D、Sx2=Sy2．标准答案：C知识点解析：应该选(C)．因为t检验使用统计量其中Sxy2是两个总体的联合样本方差：只有当选项(C)即σx2=σy2成立时才能导出统计量t的抽样分布——t分布，并且根据t分布来构造t检验．14、累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr可以写成()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr可知，积分区域D为D={(r，θ)｜0≤r≤cosθ，0≤θ≤}．由r=cosθ为圆心在x轴上，直径为1的圆．可作出D的图形如图6—1所示．该圆的直角坐标方程为可见A、B、C均不正确，故选D．15、设曲面∑是z=x2+y2介于z=0与z=4之间的部分，则等于()A、2πe4。B、π(e4－1)。C、2π(e4－1)。D、πe4。标准答案：B知识点解析：将曲面投影到xOy面上，记为Dxy，则故有故选(B)。16、设A是m×n矩阵，且m＞n，下列命题正确的是()．A、A的行向量组一定线性无关B、非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多组解C、ATA一定可逆D、ATA可逆的充分必要条件是r(A)=n标准答案：D知识点解析：若ATA可逆，则r(ATA)=n，因为r(ATA)=r(A)，所以r(A)=n；反之，若r(A)=n，因为r(ATA)=r(A)，所以ATA可逆，选(D)．17、设级数都发散，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：选(D)．18、连续独立地投两次硬币，令A1={第一次出现正面}，A2={第二次出现正面}，A3={两次中一次正面一次反面}，A4={两次都出现正面}，则()。A、A1，A2，A3相互独立B、A1，A2，A3两两独立C、A2，A3，A4相互独立D、A2，A3，A4两两独立标准答案：B知识点解析：因为P(A3A4)=0，所以A2，A3，A4不两两独立，(C)、(D)不对；因为P(A1A2A3)=0≠P(A1)P(A2)P(A3)，所以A1，A2，A3两两独立但不相互独立，选(B)．19、方程y(4)－2y’’’－3y’’=e－3x－2e－x+x的特解形式(其中a，b，c，d为常数)是()A、axe－3x+bxe－x+cx3B、ae－3x+bxe－x+cx+dC、ae－3x+bxe－x+cx3+dx2D、axe－3x+be－x+cx3+dx标准答案：C知识点解析：特征方程r2(r2－2r－3)=0，特征根为r1=3，r2=－1，r3=r4=0，对于f1(x)=e－3x，λ1=－3非特征根，y1*=ae－3x；对于f2(x)=－2e－x，λ2=－1是特征根，y2*=bxe－x；对于f3(x)=x，λ3=0是二重特征根，y3*=x2(cx+d)，所以特解y*=y1*+y2*+y3*=ae－3x+bxe－x+cx3+dx2．20、设n阶(n≥3)矩阵若矩阵A的秩为n－1，则a必为()A、1B、C、－1D、标准答案：B知识点解析：因由r(A)=n－1，知1+(n－1)a=0，故21、设其中与对角矩阵相似的有()A、A，B，CB、B，DC、A，C，DD、A，C标准答案：C知识点解析：矩阵A的特征值是1，3，5，因为矩阵A有3个不同的特征值，所以A可相似对角化．矩阵B的特征值是2，2，5，由于秩所以，λ=2只对应一个线性无关的特征向量，因而矩阵J5『不能相似对角化．矩阵C是实对称矩阵，故必可相似对角化．矩阵D的特征值也是2，2，5，由于秩所以，λ=2对应有两个线性无关的特征向量，因而矩阵D可以相似对角化，故应选C．22、设α，β为n维单位列向量，P是n阶可逆矩阵，则下列矩阵中可逆的是()A、A=E=ααTB、B=αTPαP－1－ααTC、C=αTP－1βP－βαTD、D=E+ββT标准答案：D知识点解析：方法一对矩阵D=E+ββT，有D2=(E+ββT)2=E+2ββT+ββTββT(其中ββT=1)=E+3ββT=3(E+ββT)－2E=3D－2E，D2－3D=D(D－3E)=－2E，故D可逆，且D－1=(D－3E)，故应选D．方法二利用齐次方程组是否有非零解判别．因Ax=(E－ααT)x=0，当x=α≠0时，有(E－ααT)α=α－α(αTα)=0(其中αTα=1)，故排除A．因Bx=(αTPαP－1－ααT)x=0，当x=Pα≠0时，有(αTPαP－1－ααT)Pα=(αTPα)(P－1P)α－α(αTPα)=(αTPα)α－α(αTPα)=0(其中αTPα是数)．故排除B．因Cx=(αTP－1βP－βαT)x=0，取x=P－1β≠0，有(αTP－1β)β－β(αTP－1β)=0(其中αTP－1β是数)．故排除C．由排除法，故应选D．23、设x～t(2)，则服从的分布为()．A、χ2(2)B、F(1，2)C、F(2，1)D、χ2(4)标准答案：C知识点解析：24、设随机变量X的概率密度为f(x)，则随机变量｜X｜的概率密f1(x)为A、f1(x)=[f(x)+f(一x)]．B、f1(x)=f(x)+f(一x)．C、f1(x)=D、f1(x)=标准答案：D知识点解析：设｜X｜的分布函数为F1(x)，则当x≤0时，F1(x)=P{｜X｜≤x}=0，从而f1(x)=0；当x＞0时，F1(x)=P{｜X｜≤x}=P{一x≤X≤x}=f(x)dx=F(x)一F(一x)，从而有f1((x)=f(x)+f(一x)．由上分析可知，应选(D)．25、设随机变量X服从正态分布N(μ1，δ12)，随机变量Y服从正态分布N(μ2，δ22)，且P{|X-μ1|<1}>P{|Y-μ2|<1}，则必有()．A、δ1＜δ2B、δ1＞δ2C、μ1＜μ2D、μ1＞μ2标准答案：A知识点解析：考研数学一（选择题）模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，则()A、x=0必是g(x)的第一类间断点．B、x=0必是g(x)的第二类间断点．C、x=0必是g(x)的连续点．D、g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关．标准答案：D知识点解析：因为又g(0)=0，所以当a=0时，有=g(0)．也就是说，此时g(x)在点x=0处连续，当a≠0时，≠g(0)，即x=0是g(x)的第一类间断点．因此，g(x)在x=0处的连续性与a的取值有关，故选D．2、设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“M≡N”表示“M的充分必要条件是N”，则必有A、F(x)是偶函数≡f(x)是奇函数．B、F(x)是奇函数甘≡f(x)是偶函数．C、F(x)是周期函数≡f(x)是周期函数．D、F(x)是单调函数≡f(x)是单调函数．标准答案：A知识点解析：暂无解析3、设A是，n×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0A、当n>m时仅有零解．B、当n>m时必有非零解．C、当m>n时必有非零解．D、当m>n时仪有零解．标准答案：C知识点解析：暂无解析4、设A是4阶矩阵，且A的行列式｜A｜=0，则A中()A、必有一列元素全为0．B、必有两列元素对应成比例．C、必有一列向量是其余列向量的线性组合．D、任一列向量是其余列向量的线性组合．标准答案：C知识点解析：对于方阵A，由于｜A｜=0A的列(行)向量组线性相关，由向量组线性相关的充要条件即知(C)正确．5、设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．A、A与B有相同的特征值B、detA=detC、A与B相似D、r(A)=r(B)标准答案：D知识点解析：暂无解析6、设函数f(x)与g(x)在(a，b)上可导，考虑下列叙述：(1)若f(x)＞g(x)，则f’(x)＞g’(x)；(2)若f’(x)＞g’(x)，则f(x)＞g(x)．则()A、(1)，(2)都正确B、(1)，(2)都不正确C、(1)正确，但(2)不正确D、(2)正确，但(1)不正确标准答案：B知识点解析：考虑f(x)=e-x与g(x)=ex，显然f(x)＞g(x)，但f’(x)=e-x，g’(x)=e-x，f’(x)＜g’(x)，(1)不正确．将f(x)与g(x)交换可说明(2)不正确．7、f(x)在(－∞，+∞)内二阶可导，f"(x)＜0，则f(x)在(－∞，0)内()A、单调增加且大于零。B、单调增加且小于零。C、单调减少且大于零。D、单调减少且小于零。标准答案：B知识点解析：由得f(0)=0，f’(0)=1，因为f"(0)＜0，所以f’(x)单调减少，在(－∞，0)内f’(x)＞f’(0)=1＞0，故f(x)在(－∞，0)内为单调增函数，又f(0)=0，故在(－∞，0)内f(x)＜f(0)=0，故选(B)。8、设f(x)有二阶连续导数，且f’(0)=0，=1，则()A、f(0)是f(x)的极大值．B、f(0)是f(x)的极小值．C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．D、f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点．标准答案：B知识点解析：根据极限的保号性，由=1可知，存在x=0的某邻域U(0)，使对任意x∈Uδ(0)，都＞0，即f"(x)＞0．从而函数f’(x)在该邻域内单调增加．于是当x＜0时，有f’(x)＜f’(0)=0；当x＞0时，f’(x)＞f’(0)=0，由极值的第一判定定理可知，f(x)在x=0处取得极小值．故选B．9、曲线y=sinx的一个周期的弧长等于椭圆2x2+y2=2的周长的()A、1倍．B、2倍．C、3倍．D、4倍．标准答案：A知识点解析：设s1为曲线y=sinx的一个周期的弧长，s2为椭圆2x2+y2=2的周长，由弧长计算公式，有将椭圆2x2+y2=2化为参数方程则由参数方程表示下面曲线的弧长计算公式，有从而s1=s2.10、设F(x)=∫xx+2πesintsintdt，则F(x)()．A、为正常数B、为负常数C、为零D、取值与x有关标准答案：A知识点解析：由周期函数的平移性质，F(x)=∫xx+2πesintsintdt=∫－ππesintsintdt，再由对称区间积分性质得F(x)=∫0π(esintsint－e－sintsint)dt=∫0π(esint－e－sint)sintdt，又(esint－e－sint)sint连续、非负、不恒为零，所以F(x)＞0，选(A)．11、设Ω是由圆锥面围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，则xdydz+ydzdx+zdxdy=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：本题考查利用高斯公式计算封闭曲面上的第二类曲面积分．由消去z，得x2+y2=，于是Ω在xOy面上的投影区域为x2+y2≤．利用高斯公式，得12、设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个特解，如果常数a，b使ay1+by2是该方程的解，ay1-by2是该方程对应的齐次方程的解，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：因为y1，y2是微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个特解，所以y’i+P(x)yi=Q(x)(i=1，2)，因为ay1+by2是该方程的解，所以(ay’1+by’2)+P(x)(ay1+by2)=Q(x)，即a[y’1+P(x)y1]+b[y’2+P(x)y2]=Q(x)，aQ(x)+bQ(a)=Q(x)，于是a+b=1．又因为ay1-by2是该方程对应的齐次方程的解，所以(ay’1-by’2)+P(x)(ay1-by2)=0，即a[y’1+P(x)y1]-b[y’2+P(x)y2]=0，aQ(x)-bQ(x)=0，于是a-b=0．解关于a，b的方程组，得13、双纽线(x2+y2)2=x2一y2所围成的区域面积可表示为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：14、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：15、设级数收敛，则必收敛的级数为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为级数收敛，再由收敛级数的和仍收敛可知，级数收敛，故选D。16、二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22一4x32一4x1x2一2x2x3的标准形为A、2y12-y22一3y32B、一2y12一y22一3y32C、一2y12+y22D、2y12+y22+3y32标准答案：A知识点解析：f既不正定(因f(0，0，1)=-4＜0)，也不负定(因f(1，0，0)=2＞0)，故(D)、(B)都不对，又f的秩为3，故(C)不对，只有(A)正确．或用配方法．17、函数z=f(x，y)=在(0，0)点()A、连续，但偏导数不存在B、偏导数存在，但不可微C、可微D、偏导数存在且连续标准答案：B知识点解析：从讨论函数是否有偏导数和是否可微入手．由于所以fx’(0，0)=0，同理fy’(0，0)．令α=△x－fx’(0，0)△x－fy’(0，0)△y=当(△x，△y)沿y=x趋于(0，0)点时，即α不是ρ的高阶无穷小，因此f(x，y)在(0，0)点不可微，故选B．18、设A是5×4矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若η1＝(1，1，一2，1)T，η1＝(O，1，0，1)T是Ax＝0的基础解系，则A的列向量组的极大线性无关组可以是A、α1，α3．B、α2，α4．C、α2，α3．D、α1，α2，α4·标准答案：C知识点解析：由Aη1＝0，知α1＋α2—2α3＋α4＝0．①由Aη2＝0，知α2＋α4＝0．②因为n—r(A)＝2，故必有r(A)＝2．所以可排除(D)．由②知，α2，α4线性相关．故应排除(B)．把②代入①得α1—2α3＝0，即α1，α3线性相关，排除(A)．如果α2，α3线性相关，则r(α1，α2，α3，α4)＝r(一2α3，α2，α3，一α2)＝r(α2，α3)＝1与r(A)＝2相矛盾．所以选(C)．19、设X1，X2，…，Xn(n＞1)是来自总体N(0，1)的简单随机样本，记，则()A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：，Q2～γ2(n)．因此本题选C．20、设A=，那么(P—1)2010A(Q2011)—1=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：P，Q均为初等矩阵，因为P—1=P，且P左乘A相当于互换矩阵A的第一、三两行，所以P2010A表示把A的第一、三行互换2010次，从而(P—1)2010A=P2010A=A。又(Q2011)—1=(Q—1)2011，且Q—1=，而Q—1右乘A相当于把矩阵A的第二列上各元素加到第一列相应元素上去，所以A(Q—1)2011表示把矩阵A第二列的各元素2011倍加到第一列相应元素上去，故选B。21、设相互独立的两随机变量X，Y均服从[0，3]上的均匀分布，则P{1＜max(X，Y)≤2}的值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：P{1＜max(X，Y)≤2}=P{max(X，Y)≤2}-P{max(X，Y)≤1}=P{X≤2，Y≤2}-P{X≤1，Y≤1}=P{X≤2}P{Y≤2}-P{X≤1}P{Y≤1}故选项C正确。22、设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是()A、f1(x)f2(x)。B、2f2(x)F1(x)。C、f1(x)F2(x)。D、f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)。标准答案：D知识点解析：因为f1(x)与f2(x)均为连续函数，故它们的分布函数F1(x)与F2(x)也连续。根据概率密度的性质，应有f(x)非负，且∫—∞+∞f(x)dx=1。在四个选项中，只有D项满足。∫—∞+∞[f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)]dx=∫—∞+∞[F1(x)F2(x)]′dx=F1(x)F2(x)｜—∞+∞=1—0=1，故选D。23、设随机变量X～F(n，n)，记p1=P{X≥1}，p2=P{X≤1}，则()A、p1＜p2B、p1＞p2C、p1=p2D、p1，p2大小无法比较标准答案：C知识点解析：由X～F(n，n)知，所以p1=P{X≥1}==P{Y≤1}=P{X≤1}=P2，因此本题选C．24、若由曲线y=，曲线上某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：25、设A是m×n矩阵，AX=O是非齐次线性方程组AX=B所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()．A、若AX=O仅有零解，则AX=B有惟一解.B、若AX=B有无穷多个解，则AX=O有非零解.C、若AX=O有非零解，则AX=B有无穷多解.D、若AX=B有无穷多个解，则AX=O仅有零解.标准答案：B知识点解析：暂无解析考研数学一（选择题）模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、当｜x｜＜1时，级数的和函数是()A、ln(1-x)B、C、ln(x-1)D、--ln(x一1)标准答案：B知识点解析：2、f(x)=｜xsinx｜ecosx(x∈R)是()A、有界函数．B、单调函数．C、周期函数．D、偶函数．标准答案：D知识点解析：因f(一x)=｜(一x)sin(一x)｜ecos(—x)=｜xsinx｜ecosx=f(x)，故f(x)为偶函数，应选D．3、对于任意两事件A和B，若P(AB)=0，则()A、B、C、P(A)P(B)=0．D、P(A—B)=P(A)．标准答案：D知识点解析：因为P(A—B)=P(A)一P(AB)=P(A)．故应选D．不难证明选项A、B、C不成立．设X～N(0，1)，A={X＜0}，B={X＞0}，则P(AB)=0，从而A项和C项不成立．若A和B互为对立事件，故选项B也不成立．4、设函数f(x)=则x=1是f(x)的()A、连续点．B、可去间断点．C、无穷间断点．D、跳跃间断点．标准答案：B知识点解析：因为所以x=1是f(x)的可去间断点．5、设f(t)＝，则f(t)在t＝0处A、极限不存在．B、极限存在但不连续．C、连续但不可导．D、可导．标准答案：C知识点解析：f(0)＝lnxdx＝(xlnx一x)[*2]＝一1．当t≠0时，f(t)＝因＝—1＝f(0)，故函数f(t)在t＝0处连续．又f’—(0)＝故f(x)在t＝0处不可导．选(C)．【注】6、设X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记，则下列结论中不正确的是()A、(Xi—μ)2服从χ2分布B、2(Xn—X1)2服从χ2分布C、服从χ2分布D、n(—μ)2服从χ2分布标准答案：B知识点解析：A项，因为Xi一μ～N(0，1)，所以(Xi—μ)2～χ2(n)。B项，因为Xn—X1～N(0，2)，所以C项，因为样本方差S2=，且(n—1)S2～χ2(n—1)，所以～χ2(n—1)。D项，因为—μ～N(0，)，所以一μ)～N(0，1)，从而n(—μ)2～χ2(1)。综上所述，选B。7、设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4，f’(2)=，f’(4)=6，则g’(4)等于()．A、1／4B、C、1／6D、4标准答案：B知识点解析：因为g’(4)=1／f’(2)，所以选(B)．8、f(x)=则f(x)在x=0处()．A、不连续B、连续不可导C、可导但f’(x)在x=0处不连续D、可导且f’(x)在x=0处连续标准答案：D知识点解析：显然f(x)在x=0处连续，因为所以f(x)在x=0处可导，当x＞0时，f’(x)当x＜0时，f’(x)=－arctanf’(x)=π／2，f’(0)=π／2，所以f’(x)在x=0处连续，选(D)．9、设则()A、f(x)在x=x0处必可导且f’(x0)=a。B、f(x)在x=x0处连续，但未必可导。C、f(x)在x=x0处有极限但未必连续。D、以上结论都不对。标准答案：D知识点解析：本题需将f(x)在x=x0处的左、右导数f-’(x0)，f+’(x0)与在x=x0处的左、右极限区分开。只能得出但不能保证f(x)在x0处可导，以及在x=x0处连续和极限存在。例如显然，x≠0时，f’(x)=1，因此但是因而不存在，因此f(x)在x=0处不连续，不可导。故选(D)。10、设有任意两个n维向量组α1，α2，...，αm和β1，β2，...,βm，若存在两组不全为零的数λ1，λ2，...，λm,k1，k2，...，km，使(λ1+k1)α+λ2+k2)α2+...+(λm+km)αm+=(λ1-k1)β1+(λ2-k2)β2…+(λm-km)βm=0，则A、α1，α2，...，αm和β1，β2，...,βm都线性相关．B、α1，α2，...，αm和β1，β2，...,βm都线性_无关．C、α1+β1，α2+β2…，αm+βm，α1-β1，α2-β2…，αm-βm线性无关．D、α1+β1，α2+β2…，αm+βm，α1-β1，α2-β2…，αm-βm线性相关．标准答案：D知识点解析：若向量组γ1，γ2，...，γm线性无关，即若x1γ1+x2γ2+…+xsγs=0，必有x1=0，x2=0，…，xs=0．既然γ1，γ2，...，γm与k1，k2，...，km不全为零，由此推不出某向量组线性无关，故应排除(B)，(C)．一般情况下，对于k1α1+k2α2…+ksαs+l1β1+l2β2…+lsβs=0，不能保证必有k1α1+k2α2…+ksαs=0及l1β1+l2β2…+lsβs=0，，故(A)不正确．一般情况下，对于k1α1+k2α2…+ksαs+l1β1+l2β2…+lsβs=0，不能保证必有k1α1+k2α2…+ksαs=0及l1β1+l2β2…+lsβs=0，，故(A)不正确．λ1(α1+β1)+λ2(α2+β2)…+λm(αm+βm)+k1(α1-β1)+k2(α2-β2)…+km(αm-βm)=0，又λ1，λ2，...，λm，k1，k2，...，km不全为零，故α1+β1，α2+β2…，αm+βm，α1-β1，α2-β2…，αm-βm线性相关．故应选(D)．11、若函数f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，且f(0)＜0，f′(x)≥k＞0，则在(0，+∞)内f(x)A、没有零点．B、至少有一个零点．C、只有一个零点．D、有无零点不能确定．标准答案：C知识点解析：讨论函数的零点，一般要用连续函数在闭区间上的介值定理．根据拉格朗日中值定理，f(x)=f(0)+f′(ξ)x(0＜ξ＜x)，得f(x)≥f(0)+kx．显然当x足够大时f(x)＞0(事实上只需x＞)，又f(0)＜0，这就表明在(0，x)内存在f(x)的零点，又f′(x)＞0，即有f(x)单调增加，从而零点唯一，故选(C)．12、累次积分dθ∫0cosθρf(ρcosθ，ρsinθ)dρ等于()A、∫01dyf(x，y)dxB、∫01dyf(x，y)dxC、∫01dx∫01f(x，y)dyD、∫01dxf(x，y)dy标准答案：D知识点解析：积分所对应的直角坐标平面的区域为D：0≤z≤1，0≤y≤，故选D。13、设D：x2+y2≤16，则｜x2+y2一4｜dxdy等于()．A、40πB、80πC、20πD、60π标准答案：B知识点解析：|x2+y2一4|dxdy=∫02πdθ∫04|r2一4|rdr=2π∫04|r2—4|rdr=2π[∫02(4一r2)rdr+∫24(r2一4)rdr]=80π，选(B)．14、下列命题中正确的是A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：的收敛域为[－1，1)．因此只有(D)正确．事实上，若取(－1)nx2n的收敛区间即收敛域为(－1，1)，而x2n+1的收敛域为[－1，1]．15、下列命题不正确的是()．A、若P(A)＝0，则事件A与任意事件B独立B、常数与任何随机变量独立C、若P(A)＝1，则事件A与任意事件B独立D、若P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，则事件A，B互不相容标准答案：D知识点解析：P(A)＝0时，因为，所以P(AB)＝0，于是P(AB)＝P(A)P(B)，即A，B独立；常数与任何随机变量独立；若P(A)＝1，则P(A)＝0，A，B独立，则A，B也独立，因为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，得P(AB)＝0，但AB不一定是不可能事件，故选(D)．16、设A是n阶方阵，交换A的第i，j列后再交换第i，j行得到的矩阵记为B，则A和B()A、等价但不相似．B、相似但不合同．C、相似、合同但不等价．D、相似、等价、合同．标准答案：D知识点解析：B=E(i，j)AE(i，j)，因E(i，j)=E(i，j)，E(i，j)T=E(i，j)，故A和B相似、等价、合同．17、设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵有特征值()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为λ为A的非零特征值，所以λ2为A2的特征值，为(A2)-1的特征值。因此的特征值为3×。所以应选B。18、已知P(A)=p，P(B)=q，且A与B互斥，则A与B恰有一个发生的概率为()A、p+q．B、1-p+q．C、1+p-q．D、p+q-2pq．标准答案：A知识点解析：A与B恰有一个发生可以表示为，故其概率为，故P(AB)=0，因而=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)=p+q，故选择A．19、设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，—2，相应的特征向量依次是α1，α2，α3，若P=(α1，2α3，—α2)，则P—1AP=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由Aα2=3α2，有A(—α2)=3(—α2)，即当α2是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量时，—α2仍是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量。同理，2α3仍是矩阵A属于特征值λ=—2的特征向量。当P—1AP=Λ时，P由A的特征向量构成，Λ由A的特征值构成，且P与Λ的位置是对应一致的，已知矩阵A的特征值是1，3，—2，故对角矩阵Λ应当由1，3，—2构成，因此排除选项B、C。由于2α3是属于λ=—2的特征向量，所以—2在对角矩阵Λ中应当是第二列，故选A。20、设A为n阶可逆矩阵，λ为A的特征值，则A*的一个特征值为()．A、B、C、λ|A|D、λ|A|n—1标准答案：B知识点解析：因为A可逆，所以λ≠0，令AX=λX，则A*AX=λA*X，从而有A*X=，选(B)．21、设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()A、r(A)=mB、r(A)=sC、r(B)=sD、r(B)=n标准答案：B知识点解析：显然BX=0的解，必是ABX=0的解，又因r(A)=s，即A的列向量组线性无关，从而若AY=0，则必Y=0(即AY=0有唯一零解)，故若ABX=0必有BX=0，即ABX=0的解也是BX=0的解，故选B，其余选项均可举例说明．22、设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，则()A、(X，Y)是服从均匀分布的二维随机变量B、Z=X+Y是服从均匀分布的随机变量C、Z=X－Y是服从均匀分布的随机变量D、Z=X2是服从均匀分布的随机变量标准答案：A知识点解析：当X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布时，(X，Y)的概率密度为所以(X，Y)是服从均匀分布的二维随机变量．因此本题选A．23、设(X1，X2，X3)为来自总体X的简单随机样本，则下列不是统计量的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为统计量为样本的无参函数，故选(B)．24、设A为m×n矩阵，且m＜n，若A的行向量线性无关，则()．A、方程组AX=B仅有零解.B、方程组AX=B有无穷多解.C、方程组AX=B仅有惟一解.D、方程组AX=B无解.标准答案：B知识点解析：暂无解析25、设f(x)是以T为周期的函数，则函数f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)的周期是[]A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析考研数学一（选择题）模拟试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、若A，B为任意两个随机事件，则()A、P(AB)≤P(A)P(B)B、P(AB)≥P(A)P(B)C、D、标准答案：C知识点解析：P(A)+P(B)=P(A∪B)+P(AB)≥2P(AB)，故选C。2、A，B是两个事件，则下列关系正确的是()．A、(A-B)+B=AB、AB+(A-B)=AC、(A+B)-B=AD、(AB+A)-B=A标准答案：B知识点解析：暂无解析3、设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则AX=β的通解为()A、(η2+η3)／2+k1(η2一η1)．B、(η2一η3)／2+k2(η2一η1)．C、(η2+η3)／2+k1(η3一η1)+k2(η2一η1)．D、(η2一η3)／2+k1(η3一η1)+k2(η2一η1)．标准答案：C知识点解析：(B)和(D)都用(η2一η3)／2为特解，但是(η2一η3)／2不是原方程组解，因此(B)和(D)都排除．(A)和(C)的区别在于导出组AX=0的基础解系上，(A)只用一个向量，而(C)用了两个：(η3一η1)，(η2一η1)．由于η1，η2，η3线性无关，可推出(η3一η1)，(η2一η1)线性无关，并且它们都是AX=0的解．则AX=0的解集合的秩不小于2，从而排除(A)．4、设=a，则()A、f(x)在x=x0处必可导且f’(x0)=a．B、f(x)在x=x0处连续，但未必可导．C、f(x)在x=x0处有极限但未必连续．D、以上结论都不对．标准答案：D知识点解析：本题需将f(x)在x=x0处的左右导f’—(x0)，f’+(x0)与在x=x0处的左右极限区分开．=a，但不能保证f(x)在x0处可导，以及在x=x0处连续和极限存在．所以f(x)在x=0处不连续，不可导．故选D．5、设连续函数f(x)满足关系式f(x)=f(t2)dt+e，则f(x)等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：这是一个已知函数方程求函数的问题，其方法是将函数方程转化为微分方程，解微分方程即可．在已知方程中取x=1，得f(1)=e．将已知方程两端对x求导，得两端积分得由f(1)=e，得C=1．故f(x)=6、设f’(x0)=f"(x0)=0，f"’(x0)＞0，则下列正确的是()．A、f’(x0)是f’(x)的极大值B、f(x0)是f(x)的极大值C、f(x0)是f(x)的极小值D、(x0，f(x0))是y=f(x)的拐点标准答案：D知识点解析：7、半圆形闸门半径为R米，将其垂直放入水中，且直径与水面齐平，设水的比重ρ=1。若坐标原点取在圆心，x轴正向朝下，则闸门所受压力P=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：如图1-3-6所示，任取[x，x+dx]∈[0，R]，相应的小横条所受压力微元dP=ρ.x.2ydx=，闸门所受压力P=，故选C。8、累次积分dθ∫0cosθrf(rcos0，rsinθ)dr等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：积分所对应的直角坐标平面的区域为D：0≤x≤1，0≤y≤，选(D)．9、如果级数都发散，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由于(｜an｜+｜bn｜)必发散，故选D．10、设则三重积分等于()A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：因积分域的边界曲面含有球面x2+y2+z2=1，故采用球面坐标系．Ω的边界曲面方程用球面坐标表示为则Ω为：11、设A是n阶非零矩阵，Am=0，下列命题中不一定正确的是A、A的特征值只有零．B、A必不能对角化．C、E+A+A2+…+Am－1必可逆．D、A只有一个线性无关的特征向量．标准答案：D知识点解析：设Aα=λα，α≠0，则Amα=λmα=0．故λ=0．(A)正确．因为A≠0，r(A)≥1，那么Ax=0的基础解系有n－r(A)个解，即λ=0有n－r(A)个线性无关的特征向量．故(B)正确，而(D)不一定正确．由(E－A)(E+A+A2+…+Am－1)=E－Am=层，知(C)正确．故应选(D)．12、设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则()A、当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关。B、当r＞s时，向量组Ⅱ必线性相关。C、当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关。D、当r＞s时，向量组Ⅰ必线性相关。标准答案：D知识点解析：因为向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ线性表示，故r(Ⅰ)≤r(Ⅱ)≤s。又因为当r＞s时，必有r(Ⅰ)＜r，即向量组Ⅰ的秩小于其所含向量的个数，此时向量组Ⅰ必线性相关，故选D。13、设曲面∑是z=x2+y2界于z=0与z=4之间的部分，则等于()A、2πe4B、π(e4－1)C、2π(e4一1)D、πe4标准答案：B知识点解析：ds=，则=∫02πdθ∫02rer2=π(e4－1)选(B)．14、设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的属于λ1，λ2的特征向量，则()A、λ1=λ2时，α1与α2必成比例．B、λ1=λ2时，α1与α2必不成比例．C、λ1≠λ2时，α1与α2必成比例．D、λ1≠λ2时，α1与α2必不成比例．标准答案：D知识点解析：当λ1=λ2时，它们为A的重数大于或等于2的特征值，其对应的线性无关的特征向量的个数可能大于1，也可能等于1，所以不能选A、B；当λ1≠λ2时，由于对应于不同特征值的特征向量必线性无关，所以α1与α2必不成比例，故选D．15、设X1，X2，…，Xn是来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，记则服从t(n一1)分布的随机变量是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：～t(n一1)，选(D)．16、三元一次方程组所代表的三个平面的位置关系为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：设方程组的系数矩阵为A，对增广矩阵作初等行变换，有因为r(A)=2，而=3，所以方程组无解，即三个平面没有公共交点。又因平面的法向量n1=(1，2，1)，n2=(2，3，1)，n3=(1，-1，-2)互不平行。所以三个平面两两相交，围成一个三棱柱。所以应选C。17、设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且｜E+A｜=0，则｜2E+A2｜为()．A、0B、54C、-2D、-24标准答案：B知识点解析：因为A的每行元素之和为4，所以A有特征值4，又｜E+A｜=0，所以A有特征值一1，于是2E+A2的特征值为18，3，于是｜2E+A2｜=54，选(B)．18、设随机变量X的概率密度为f(x)=ce-x2，-∞＜x＜+∞，则c=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：利用概率密度的规范性，，选B．19、设三阶矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．A、矩阵A不可逆B、矩阵A的迹为零C、特征值一1，1对应的特征向量正交D、方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量标准答案：C知识点解析：由λ1=一1，λ2=0，λ3=1得｜A｜=0，则r(A)＜3，即A不可逆，(A)正确；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正确；因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)=2，从而AX=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，(D)是正确的；(C)不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，选(C)．20、设n阶矩阵A与对角矩阵相似，则()．A、A的n个特征值都是单值B、A是可逆矩阵C、A存在n个线性无关的特征向量D、A一定为n阶实对称矩阵标准答案：C知识点解析：矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C)．21、已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则命题正确的是A、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性无关．B、α1一α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1线性无关．C、α1+α2，α2+α3，α3一α4，α4一α1线性无关．D、α1+α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1线性无关．标准答案：D知识点解析：由观察法可知(α1+α2)－(α2+α3)+(α3+α4)一(α4+α1)=0，即(A)线性相关．对于(B)，(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0，即(B)线性相关．而(C)中，(α1+α2)一(α2+α3)+(α3一α4)+(α4一α1)：0，即(C)线性相关．由排除法可知(D)正确．22、设随机事件A，B，C两两独立，且P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，则必有()A、C与A—B独立B、C与A—B不独立C、A∪C与独立D、A∪C与不独立标准答案：D知识点解析：对于选项A、B：P[C(A—B)]==P(AC)—P(ABC)=P(A)P(C)—P(ABC)，P(C)P(A—B)=P(C)[P(A)—P(AB)]=P(A)P(C)—P(A)P(B)P(C)。尽管A，B，C两两独立，但未知A，B，C是否相互独立，从而不能判定P(ABC)=P(A)P(B)P(C)是否成立，故A、B两项均不正确。如果A∪C与B∪独立，则独立，即，由于进而得与题设P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)矛盾，所以排除C，故选D。23、设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)．如果随机变量X与一X分布函数相同，则()．A、F(x)=F(一x)B、F(x)=一F(一x)C、f(x)=f(一x)D、f(x)=一f(一x)标准答案：C知识点解析：24、设A，B为两个随机事件，其中0＜P(A)＜1，P(B)＞0且P(B｜A)=P(B｜)，下列结论正确的是()．A、P(A｜B)=P(｜B)B、P(A｜B)≠P(｜B)C、P(AB)=P(A)P(B)D、P(AB)≠P(A)P(B)标准答案：C知识点解析：整理得P(AB)=P(A)P(B)，正确答案为(C)．25、设函数f(x)连续，则下列函数中，必为偶函数的是A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析考研数学一（选择题）模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设A＝，B是4×2的非零矩阵，且AB＝O，则()A、a＝1时，B的秩必为2．B、a＝1时，B的秩必为1．C、a≠1时，B的秩必为1．D、a≠1时，B的秩必为2．标准答案：C知识点解析：当a＝1时，易见r(A)＝1；当a≠1时，则即r(A)＝3．由于AB＝0，A是3×4矩阵，有r(A＋B)≤4．那么当a＝1时，r(A)＝1，1≤r(B)≤3．而B是4×2矩阵，所以B的秩可能为1也可能为2，因此选项A、B均不正确．当a≠1时，r(A)＝3，所以必有r(B)＝1，选项D不正确．所以应选C．2、设f(x)=，则f(x)()．A、无间断点B、有间断点x=1C、有间断点x=一1D、有间断点x=0标准答案：B知识点解析：当｜x｜＜1时，f(x)=1+x；当｜x｜＞1时，f(x)=0；当x=一1时，f(x)=0；当x=1时，f(x)=1，于是f(x)=显然x=1为函数f(x)的间断点，选(B)．3、r(A)=2，则()是A*X=0的基础解系．A、(1，一1，0)T，(0，0，1)T．B、(1，一1，0)T．C、(1，一1，0)T，(2，一2，a)T．D、(2，一2，a)T，(3，一3，b)T．标准答案：A知识点解析：由A是3阶矩阵，因此未知数个数n为3．r(A)=2，则r(A*)=1．A*X=0的基础解系应该包含n一1=2个解，(A)满足．(1，一1，0)T，(0，0，1)T显然线性无关，只要再说明它们都是A*X=0的解．A*A=|A|E=0，于是A的3个列向量(1，一1，0)T，(2，一2，a)T，(3，一3，b)T都是A*X=0的解．由于r(A)=2，a和b不会都是0，不妨设a≠0，则(0，0，a)T=(2，一2，a)T一2(1，一1，0)T也是A*X=0的解．于是(0，0，1)T=(0，0，a)T／a也是解．4、f(x)=δ为大于零的常数，又g’—(x0)，h’+(x0)均存在，则g(x0)=h(x0)，g’—(x0)=h’+(x0)是f(x)在x0可导的()A、充分非必要条件．B、必要非充分条件．C、充分必要条件．D、非充分非必要条件．标准答案：C知识点解析：充分性：设g(x0)=h(x0)，g’—(x0)=h’+(x0)，则f(x)可改写为所以f’—(x0)=g’(x0)，f’+(x0)=h’+(x0)，即f’—(x0)=f’+(x0)．必要性：由可导的充要条件得f(x)在x0处可导．设f(x)在x0处可导，则f(x)在x0处连续，所以=f(x0)．又g’—(x0)与h’+(x0)存在，则g(x)，h(x)在x0分别左右连续，所以由此有f’+(x0)=h’+(x0)，f’—(x0)=g’—(x0)，所以h’+(x0)=g’—(x0)，故选C．5、数()A、只有极大值，没有极小值B、只有极小值，没有极大值C、在x=一1处取极大值，x=0处取极小值D、在x=一1处取极小值，x=0处取极大值标准答案：C知识点解析：令f’(x)=0，得x=一1，且当x=0时，f’(x)不存在，f(x)在x=一1左侧导数为正，右侧导数为负，因此在x=一1处取极大值；在x=0左侧导数为负，右侧导数为正，因此在x=0处取极小值．6、函数在x=π处的()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：f(x)在x=π处的左、右导数为：因此f(x)在x=π处不可导，但有7、设α1=，其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的为A、α1，α2，α3．B、α1，α2，α4．C、α1，α3，α4．D、α2，α3，α4标准答案：C知识点解析：用排除法：当c1≠0时，A组、B组都线性无关；当c3+c4≠0时，D组线性无关．因此，只有选项(C)正确．8、设f(x)为(一∞，+∞)上的连续奇函数，且单调增加，F(x)=∫0x(2t—x)f(x一t)dt，则F(x)是A、单调增加的奇函数．B、单调增加的偶函数．C、单调减小的奇函数．D、单调减小的偶函数．标准答案：C知识点解析：对被积函数作变量替换u=x—t，就有F(x)=∫0x(2t—x)f(x-t)dt=∫0x(x一2u)f(u)du=x∫0xf(u)du一2∫0xuf(u)du．由于f(x)为奇函数，故∫0xf(u)du为偶函数，于是x∫0xf(u)du为奇函数，又因uf(u)为偶函数，从而∫0xuf(u)du为奇函数，所以F(x)为奇函数．又F’(x)=∫0xf(u)du+xf(x)-2xf(x)=∫0xf(u)du—xf(x)，由积分中值定理知在0与x之间存在ξ使得∫0xf(u)du=xf(ξ)．从而F’(x)=x[f(ξ)一f(x)]，无论x＞0，还是x＜0，由f(x)单调增加，都有F’(x)＜0，从而应选(C)．其实，由F’(x)=∫0xf(u)du一xf(x)=∫0x[f(u)一f(x)]du及f(x)单调增加也可得F’(x)＜0．9、设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析10、直角坐标下的二次积分可写成()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：这是一个将直角坐标下的二次积分转化为极坐标下的二次积分问题，应根据直角坐标下的二次积分画出积分区域图．由已知二次积分知，积分区域D由直线x=1，y=0及曲线y=x2围成，如图22所示．曲线y=x2的极坐标方程为rsinθ=(rcosθ)2，即r=tanθsecθ，直线x=1的极坐标方程为r=secθ．于是，在极坐标下，积分区域为D={(r，θ)｜0≤θ≤，tanθsecθ≤r≤secθ}，故应选A．11、设X1，…，Xn为相互独立的随机变量，Sn=X1+…+Xn，则根据列维一林德贝格中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，…Xn()A、有相同的数学期望；B、有相同的方差；C、服从同一指数分布；D、服从同一离散型分布．标准答案：C知识点解析：列维一林德贝格中心极限定理要求诸Xi独立同分布，因此(A)、(B)不能选(无法保证同分布)，而选项(D)却保证不了．EXi及DXi存在，甚至排除不了Xi为常数(即退化分布)的情形，而中心极限定理却要求Xi非常数且EXi与DXi存在，故不选(D)，只有(C)符合要求，可选．12、设A是n阶实矩阵，将A的第i列与j列对换，然后再将第i行和第j行对换，得到B，则A，B有()A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：由题意，EijAEij=B．其中因Eij是可逆阵，EijAEij=B，故A≌B；Eij可逆，且Eij=Eij一1，则EijAEij=Eij一1=AEij=B，故A～B；Eij是对称阵，Eij=EijT，则EijAEij=EijTAEij=B，故A≌B．故A～B，A≌B，A≌B．13、设级数条件收敛，将其中的正项取出(负项处补为0)组成的级数记为，将其中的负项取出(正项处补为0)组成的级数记为，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由已知条件知bn=(an+｜an｜)，cn=(an-｜an｜)，因为级数条件收敛，所以都发散．14、已知a×b+b×c+c×a=0，则必有()A、a，b，c两两相互平行。B、a，b，c两两相互垂直。C、a，b，c中至少有一个为零向量。D、a，b，c共面。标准答案：D知识点解析：由a×b+b×c+c×a=0，知(a×b)．c+(b×c)．c+(c×a)．c=0，而(b×c)．c+(c×a)．c=0，则(a×b)．c=0，根据三向量共面的充要条件可知a，b，c共面，应选D。15、设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是()A、P-1αB、PTαC、PαD、(P-1)Tα标准答案：B知识点解析：设B是矩阵(P-1AP-1)属于λ的特征向量，并考虑到A为实对称矩阵AT＝A，有(P-1AP)Tβ＝λβ，即PTA(P-1)T＝λβ．把四个选项中的向量逐一代入上式替换β，同时考虑到Aα＝λα，可得选项B正确，即左端＝PTA(P-1)T(PTα)＝PTAα＝PTλα＝λPTα＝右端所以府诜B．16、设总体X～N(μ，σ2)，σ2未知，x1，x2，…，xn为来自总体X的样本观测值，现对μ进行假设检验，若在显著水平α=0．05下拒绝了H0：μ=μ0，则当显著水平改为α=0．01时，下列说法正确的是()．A、必接受H0B、必拒绝H0C、第一类错误的概率必变大D、可能接受，也可能拒绝H0标准答案：D知识点解析：此时的拒绝域为其中tα/2(n－1)表示t分布的上α／2分位数．由于t0.005(n－1)>t0.025(n－1)．故选D．17、已知事件A发生必导致B发生，且0)＝A、0．B、．C、．D、1．标准答案：A知识点解析：，故选(A)．18、在假设检验中，显著性水平α的含义是()．A、原假设H0成立，经过检验H0被拒绝的概率B、原假设H0成立，经过检验H0被接受的概率C、原假设