考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷9（共225题）

考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷9（共9套）（共225题）考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f（x）在点x0的某邻域内有定义，且f（x）在点x0处间断，则在点x0处必定间断的函数是（）A、f（x）sinxB、f（x）+sinxC、f2（x）D、|f（x）|标准答案：B知识点解析：若f（x）+sinx在x=x0处连续，则f（x）=[f（x）+sinx]—sinx在x=x0处连续，与已知矛盾。因此f（x）+sinx在点x0必间断。故选B。2、y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+y2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则A、λ=1/2,μ=1/2.B、λ=-1/2,μ=-1/2.C、λ=2/3,μ=1/3.D、λ=2/3,μ=2/3.标准答案：A知识点解析：暂无解析3、设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x=0时，()．A、不存在B、等于0C、等于1D、其他标准答案：C知识点解析：4、设其中g(x)是有界函数，则f(x)在x=0处()A、极限不存在B、极限存在，但不连续C、连续，但不可导D、可导标准答案：D知识点解析：已知g(x)为有界函数，因此所以f’-(0)=0。则f’+(0)=0，故f’-(0)=f’+(0)，从而f’(0)存在，且f’(0)=0。故选D。5、函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则()A、当时，必有B、当存在时，必有C、当时，必有D、当存在时，必有标准答案：B知识点解析：根据已知条件，取，则。而不存在，排除选项A。取f(x)=sinx，则，排除选项C和选项D。对于选项B，假设，设k＞0，则存在M＞0，当x＞M时，有。由，得，与f(x)在(0，+∞)内有界矛盾。因此k=0，即。故选B。6、二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是()．A、2y12-y22-3y32B、-2y12-y22-3y32C、2y12+y22D、2y12+y22+3y32标准答案：A知识点解析：暂无解析7、设p(x)=a+bx+cx+dx2当x→0时，若p(x)一tanx是比x3高阶的无穷小，则下列结论中错误的是A、a=0B、b=1C、c=0D、标准答案：D知识点解析：则a=0，b=1，c=0，，故应选D．8、设f(x)是连续型随机变量X的概率密度，则f(x)一定是()A、可积函数．B、单调函数．C、连续函数．D、可导函数．标准答案：A知识点解析：根据概率密度的定义，f(x)满足对任何实数x，F(x)=P{X≤x}=∫-∞tf(t)dt，因此f(x)一定是可积函数，但是f(x)可以是分段函数，比如，[a，b]上的均匀分布随机变量X属连续型，而其概率密度f(x)在(一∞，+∞)内不是单调函数，且在x=a，b两点不连续，当然亦不可导，因此不能选B、C、D，选项A正确．9、f(x)在x0处可导，则｜f(x)｜在x0处()．A、可导B、不可导C、连续但不一定可导D、不连续标准答案：C知识点解析：由f(x)在x0处可导得｜f(x)｜在x0处连续，但｜f(x)｜在x0处不一定可导，如f(x)=x在x=0处可导，但｜f(x)｜=｜x｜在x=0处不可导，选C．10、设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有()A、(I)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也是(Ⅰ)的解．B、(I)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．C、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解．D、(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也不是(Ⅱ)的解．标准答案：A知识点解析：如果α是(Ⅰ)的解，有Aα=0，可得ATAα=AT(Aα)=AT0=0，即α是(Ⅱ)的解．故(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解．反之，若α是(Ⅱ)的解，有ATAα=0，用αT左乘可得αT(ATAα)=(αTAT)(Aα)=(Aα)T(AαT)=αT0=0，若设Aα=(b1，b2，…，bn)，那么即Aα=0．亦即α是(Ⅰ)的解．因此(Ⅱ)的解也必是(Ⅰ)的解．所以应选A．11、设f(x)在(－∞，＋∞)上有定义，x0≠0为函数f(x)的极大值点，则()．A、x0为f(x)的驻点B、－x0为－f(－x)的极小值点C、－x0为－f(x)的极小值点D、对一切的x有f(x)≤f(x0)标准答案：B知识点解析：因为y＝f(－x)的图像与y＝f(x)的图像关于y轴对称，所以－x0为f(－x)的极大值点，从而－x0为－f(－x)的极小值点，选(B)．12、设函数f(x)在x=a的某邻域内连续，且f(a)为极大值．则存在δ＞0，当x∈(a一δ，a+δ)时必有：A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：暂无解析13、设=0，则f(x，y)在点(0，0)处()A、不连续。B、连续但两个偏导数不存在。C、两个偏导数存在但不可微。D、可微。标准答案：D知识点解析：由=0知f(x，y)一f(0，0)+2x—y=o(p)，(当(x，y)→(0，0)时)即f(x，y)-f(0，0)=一2x+y+o(p)，由微分的定义可知f(x，y)在点(0，0)处可微，故选D。14、设f(x)为(－∞，+∞)上的连续奇函数，且单调增加，则F(x)是A、单调增加的奇函数B、单调增加的偶函数C、单调减小的奇函数D、单调减小的偶函数标准答案：C知识点解析：对被积函数作变量替换u=x－t，就有由于f(x)为奇函数，故为偶函数，于是为奇函数，又因uf(u)为偶函数，从而为奇函数，所以F(x)为奇函数．又由积分中值定理知在0与x之间存在ξ使得从而F’(x)=x[f(ξ)－f(x)]，无论x＞0，还是x＜0，由f(x)单调增加，都有F’(x)＜0，从而应选C．其实由及f(x)单调增加也可得F’(x)＜0．15、级数（a＞0，β＞0）的敛散性（）A、α与β取值有关B、α与α取值有关C、与α和β的取值都有关D、与α和β的取值都无关标准答案：C知识点解析：由于（1）当0＜β＜1时，级数发散。（2）当β＞1时，级数收敛。（3）当β=1时，原级数为，当α＞1时收敛，当a≤1时发散，故选C。16、设A=[aij]为n阶实对称阵，二次型f(x1，x2，…，xn)=为正定二次型的充分必要条件是()．A、｜A｜=0B、｜A｜≠0C、｜A｜＞0D、｜Ak｜＞0(k=1，2，…，n)标准答案：B知识点解析：A并不是二次型f的对应矩阵，而是化标准形(或规范形)时作线性变换的对应矩阵，即令yi=aijxj=ai1x1+ai2x2+…+ainxn，i=1，2，…，n，则f=yi2=y12+y22+…+yn2，当所作变换Y=AX是可逆线性变换时，即｜A｜≠0时，f是正定二次型．故选B．17、f(x)g(x)在x0处可导，则下列说法正确的是()．A、f(x)，g(x)在x0处都可导B、f(x)在x0处可导，g(x)在x0处不可导C、f(x)在x0处不可导，g(x)在x0处可导D、f(x)，g(x)在x0处都可能不可导标准答案：D知识点解析：令，显然f(x)，g(x)在每点都不连续，当然也不可导，但f(x)g(x)≡－1在任何一点都可导，选(D)．18、设A为n阶矩阵，k为常数，则(kA)*等于()．A、kA*B、knA*C、kn-1A*D、kn(n-1)A*标准答案：C知识点解析：因为(kA)*的每个元素都是kA的代数余子式，而余子式为n一1阶子式，所以(kA)*=kn-1A*，选C．19、an和bb符合下列哪一个条件可由发散?()A、an≤bn．B、|an|≤bn．C、an≤|bn|．D、|an|≤|bn|．标准答案：B知识点解析：反证法．如果收敛与题设矛盾，故选B．20、设则B－1为()．A、A－1P1P2B、P1A－1P2C、P1P2A－1D、P2A－1P1标准答案：C知识点解析：B=AE14E23或B=AE23E14即B=AP1P2或B=AP2P1，所以B－1=P2－1P1－1A－1或B－1=P1－1P2－1A－1，注意到Eij－1=Eij，于是B－1=P2P1A－1或B－1=P1P2A－1，选C．21、设常数a＞2，则级数A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性与α有关标准答案：C知识点解析：由于设常数p满足1＜p＜α一1，则有由正项级数比较判别法的极限形式知级数收敛，进而知当α＞2时绝对收敛，即C正确．22、现有四个向量组①（1，2，3）T，（3，一1，5）T，（0，4，一2）T，（1，3，0）T；②（a，1，6，0，0）T，（c，0，d，2，0）T，（e，0，f，0，3）T；③（a，1，2，3）T，（6，1，2，3）T，（c，3，4，5）T，（d，0，0，0）T；④（1，0，3，1）T，（一1，3，0，一2）T，（2，1，7，2）T，（4，2，14，5）T。则下列结论正确的是（）A、线性相关的向量组为①④；线性无关的向量组为②③B、线性相关的向量组为③④；线性无关的向量组为①②C、线性相关的向量组为①②；线性无关的向量组为③④D、线性相关的向量组为①③④；线性无关的向量组为②标准答案：D知识点解析：向量组①是四个三维向量，从而线性相关，可排除B。由于（1，0，0）T，（0，2，0）T，（0，0，3）T线性无关，添上两个分量就可得向量组②，故向量组②线性无关。所以应排除C。向量组③中前两个向量之差与最后一个向量对应分量成比例，于是α1，α2，α4线性相关，那么添加α3后，向量组③必线性相关。应排除A。由排除法，所以应选D。23、设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：方程组有齐次解2α1一(α2+α3)=[2，3，4，5]T，故选(C)．24、设X为随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2，则对任意常数C有()．A、EE(X—C)]2=E(X一μ)]2B、E[(X—C)]2≥[E(X一μ)]2C、EE(X—C)]2=E(X2)一C2D、EE(X—C)2]＜E[(X—μ)2]标准答案：B知识点解析：E[(X—C)2]一E[(X一μ)2]=[E(X2)一2CE(X)+C2]一[E(X2)一2μE(X)+μ2]=C2+2E(X)EE(X)一X]一[E(X)]2=[C—E(X)]2≥0，选B．25、设X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，DX=σ2，是样本均值，则下列估计量的期望为σ2的是A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：应选(C)．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、若当x→∞时，，则a，b，c的值一定为A、a=0，b=1，c为任意常数．B、a=0，b=1，c=1．C、a≠0，b，c为任意常数．D、a=1，b=1，c=0．标准答案：C知识点解析：a≠0，b与c任意．故应选C．2、当x→0时，f(x)=x—sinax与g(x)=x2ln(1一bx)是等价无穷小，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：3、设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是A、C[y1(x)-y2(x)]．B、y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]．C、C[y1(x)+y2(x)]．D、y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]．标准答案：B知识点解析：暂无解析4、当χ→0时，变量是【】A、无穷小．B、无穷大．C、有界的，但不是无穷小．D、无界的，但不是无穷大．标准答案：D知识点解析：暂无解析5、设其中A可逆，则B-1等于A、A-1P1P2．B、P1A-1P2．C、P1P2A-1．D、P2A-1P1．标准答案：C知识点解析：把矩阵A的1、4两列对换，2、3两列对换即得到矩阵B．根据初等矩阵的性质，有B=AP1P2或B=AP2P1．那么B-1=(AP2P1)-1=P1-1P2-1A-1=P1P2A-1．所以应选(C)．6、设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则A、(A*)*=丨A丨n-1A．B、(A*)*=丨A丨n+1A．C、(A*)*=丨A丨n-2A．D、(A*)*=丨A丨n+2A．标准答案：C知识点解析：伴随矩阵的基本关系式为AA*=A*A=丨A丨E．现将A*视为关系式中的矩阵A，则有A*(A*)*=丨A*丨E．那么，由丨A*丨=丨A丨n-1及(A*)-1=A/丨A丨，可得(A*)*-丨A*丨（A*-1）=丨A丨n-1A/丨A丨=丨A丨n-2A．7、设当x→0时，etanx一ex与xn是同阶无穷小，则n为()A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：则n=3，此时8、设随机变量X与Y相互独立，X～B(1，)，Y的概率密度f(y)=的值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：X～B(1，)，X取值只能是X=0或X=1，将X=0和X=1看成完备事件组，用全概率公式有故选项A正确。9、设A是n阶方阵，且｜A｜=0，则A中()A、必有一列元素全为0．B、必有两列元素对应成比例．C、必有一列向量是其余列向量的线性组合．D、任一列向量是其余列向量的线性组合．标准答案：C知识点解析：对于方阵A，因为的行(列)向量组的秩小于n，所以A的列向量组必然线性相关，再由向量组线性相关的充分必要条件可知，其中至少有一个向量可由其余向量线性表示，故选C．选项A、B仅是｜A｜=0的充分条件，故均不正确．由向量组线性相关的充分必要条件之“至少存在一个向量可用其余向量线性表示”可知，D也不正确．10、当x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n=________.A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：暂无解析11、设F(x)=∫xx+2πesintsintdt，则F(x)()．A、为正常数B、为负常数C、为零D、取值与x有关标准答案：A知识点解析：由周期函数的平移性质，F(x)=∫xx+2πesintsintdt=∫-ππesintsintdt，再由对称区间积分性质得F(x)=∫0π(esintsint—e-sintsint)dt=∫0π(esint一e-sint)sintdt，又(esint一e-sint)sint连续、非负、不恒为零，所以F(x)＞0，选A．12、设f（x，y）=则f（x，y）在点（0，0）处（）A、两个偏导数都不存在B、两个偏导数存在但不可微C、偏导数连续D、可微但偏导数不连续标准答案：B知识点解析：由偏导数定义，有故f（x，y）在（0，0）点不可微。应选B。13、设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)：AX=0和(Ⅱ)：ATAX=0，必有A、(Ⅱ)的解是(I)的解，(I)的解也是(Ⅱ)的解．B、(Ⅱ)的解是(I)的解，但(I)的解不是(Ⅱ)的解．C、(I)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(I)的解．D、(I)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(I)的解．标准答案：A知识点解析：暂无解析14、设X1，X2，X3相互独立，且均服从参数为λ的泊松分布，令Y=(X1+X2+X3)，则Y2的数学期望为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：因为X1，X2，X3相互独立且均服从P(λ)，所以X1+X2+X3～P(3λ)，E(X1+X2+X3)=D(X1+X2+X3)=3λ，EY=E[(X1+X2+X3)]=λ，=E(Y2)－(EY)2=E(Y2)－λ2．故E(Y2)=λ2+，选(C)．15、设，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：16、设A是任一n阶矩阵，下列交换错误的是A、A*A=AA*．B、AmAp=ApAm．C、ATA=AAT．D、(A+E)(A一E)=(A—E)(A+E)．标准答案：C知识点解析：因为AA*=A*A=｜A｜E，AmAp=ApAm=Am+p，(A+E)(A—E)=(A—E)(A十E)=A2一E，所以(A)、(B)、(D)均正确．AAT=，故C不正确．17、设I1=，其中D={(x，y)｜x2+y2≤1}，则A、I3＞I2＞I1．B、I1＞I2＞I3．C、I2＞I1＞I3．D、I3＞I1＞I2．标准答案：A知识点解析：在积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤1}上有且等号仅在区域D的边界{(x，y)｜x2+y2=1}上与点(0，0)处成立．从而在积分区域D上有cos(x2+y2)2≥cos(x2+y2)≥且等号也仅仅在区域D的边界{(x，y)｜x2+y2=1}上与点(0，0)处成立．此外三个被积函数又都在区域D上连续，按二重积分的性质即得I3＞I2＞I1，故应选(A)．18、设A，B均为n阶对称矩阵，则不正确的是（）A、A+B是对称矩阵B、AB是对称矩阵C、A*+B*是对称矩阵D、A—2B是对称矩阵标准答案：B知识点解析：由题设条件，则（A+B）T=AT+BT=A+B，（kB）T=kBT=kB，所以有（A—2B）T=AT—（2BT）=A—2B，从而选项A、D是正确的。首先来证明（A*）T=（AT）*，即只需证明等式两边（i，j）位置元素相等。（A*）T在位置（i，j）的元素等于A*在（j，i）位置的元素，且为元素aij的代数余子式Aij。而矩阵（AT）*在（i，j）位置的元素等于AT的（j，i）位置的元素的代数余子式，因A为对称矩阵，即aji=aij，则该元素仍为元素aij的代数余子式Aij。从而（A*）T=（AT）*=A*，故A*为对称矩阵，同理，B*也为对称矩阵。结合选项A可知选项C是正确的。因为（AB）T=BTAT=BA，从而选项B不正确。注意：当A、B均为对称矩阵时，AB为对称矩阵的充要条件是AB=BA。所以应选B。19、累次积分f(x2+y2)dx(R＞0)化为极坐标形式的累次积分为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：积分区域D为：0≤x≤，0≤y≤2R，见图1．5-4．在极坐标系下D可表示为：0≤r≤2Rsinθ，0≤θ≤．故20、设a为任意常数，则级数()．A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性与常数口有关标准答案：B知识点解析：选B．21、下列结论正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：(A)正确，因为0≤(un±vn)2≤2(un2+xn2)，而收敛，所以由正项级数的比较审敛法得收敛；(B)不对，如显然收敛，而都发散；(C)不对，如则收敛，而发散；(D)不对，如显然un≤vn(n=1，2，…)且收敛，但发散．22、设随机变量X与Y相互独立，X～B（1，），y的概率密度f（y）=的值为（）A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：x～B（1，），x取值只能是X=0或X=1，将X=0和X=1看成完备事件组，用全概率公式有故选项A正确。23、假设X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y是连续型随机变量，则随机变量X+Y的分布函数()A、是连续函数。B、是阶梯函数。C、恰有一个间断点。D、至少有两个间断点。标准答案：A知识点解析：对任意实数t，根据概率性质得0≤P{X+Y=t}=P{X+Y=t，X=a}+P{X+Y=t，X=b}=P{Y=t一a，X=a}+P{Y=t一b，X=b}≤P{Y=t一a}+P{Y=t一b}，又Y是连续型随机变量，所以对任意实数c，有P{Y=c}=0。因此对任意实数t，P{X+Y=t}=0[*]X+Y的分布函数是连续函数，故选A。24、设二次型f(x1，x2，x3)=(x1+2x2+x3)2+[-x1+(a-4)x2+2x3]2+(2x1+x2+ax3)2正定，则参数a的取值范围是()A、a=2B、a=一7C、a＞0D、a可任意标准答案：D知识点解析：f(x1，x2，x3)已是平方和，故f(x1，x2，x3)≥0．又则方程组(*)的系数行列式对任意a成立，故对任意a，(*)式有唯一零解．故对任意的x≠0，有f(x1，x2，x3)=xTAx＞0，f正定，故应选(D)．25、设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，σ12)，Y～N(0，σ22)，则概率P{|X—Y|＜1}()A、随σ1的增加而增加，随σ2的增加而减少B、随σ1的增加而减少，随σ2的减少而减少C、随σ1的增加而减少，随σ2的减少而增加D、随σ1的增加而增加，随σ2的减少而减少标准答案：C知识点解析：由X～N(0，σ12)，Y～N(0，σ22)且X，Y独立，知X-Y～N(0，σ12+σ22)，从而P{|X—Y|＜1}=P{一1＜X—Y＜1}=由于ψ(x)是x的单调增加函数，因此当σ1增加时,减少；当σ2减少时，增加．因此本题选(C)．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f（x）和φ（x）在（一∞，+∞）上有定义，f（x）为连续函数，且f（x）≠0，φ（x）有间断点，则（）A、φ（f（x））必有间断点B、[φ（x）]2必有间断点C、f（φ（x））必有间断点D、必有间断点标准答案：D知识点解析：取f（x）=1，x∈（一∞，+∞），φ（x）=则f（x），φ（x）满足题设条件。由于φ（f（x））=1，[φ（x）]2=1，f（φ（x））=1都是连续函数，故可排除A、B、C，应选D。2、设f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，当x→0时，f(x)是g(x)的()．A、等价无穷小B、同阶但非等价无穷小C、高阶无穷小D、低阶无穷小标准答案：B知识点解析：因为所以正确答案为B．3、设f(x)=2x+3x一2，则当x→0时A、f(x)是x等价无穷小．B、f(x)与x是同阶但非等价无穷小．C、f(x)是比x更高阶的无穷小D、f(x)是比x较低阶的无穷小．标准答案：B知识点解析：由于则应选B．4、在中，无穷大量是A、①②．B、③④．C、②④．D、②．标准答案：D知识点解析：本题四个极限都可以化成的形式，其中n=2，3，故只需讨论极限要选择该极限为+∞的，仅当n=3并取“+”号时，即选(D)．5、函数f(x)=（x-x3）sinπx的可去间断点的个数为A、1B、2C、3D、无穷多标准答案：C知识点解析：暂无解析6、设向量α=α1，α2，…,αs(s>1)，而β1=α-α1，β2=α-α2，…，βs=α-αs，则()．A、r(α1，α2，…,αs)=r(β1，β2，…，βs)B、r(α1，α2，…,αs)＞r(β1，β2，…，βs)C、r(α1，α2，…，αs)＜r(β1，β2，…，βs)D、不能确定两者之间的大小关系标准答案：A知识点解析：暂无解析7、设A，B为n阶方阵，设P，Q为n阶可逆矩阵，下列命题不正确的是()A、若B=AQ，则A的列向量组与B的列向量组等价．B、若B=PA，则A的行向量组与B的行向量组等价．C、若B=PAQ，则A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价．D、若A的行(列)向量组与矩阵B的行(列)向量组等价，则矩阵A与B等价．标准答案：C知识点解析：将等式B=AQ中的A、B按列分块，设A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，则有(β1，β2，…，βn)=(α1，α2，…，αn)表明向量组β1，β2，…，βn可由向量组α1，α2，…，αn线性表示，表示的系数依次为Q的第一列至第n列所对应的各元素．由于Q可逆，从而有A=BQ-1，即(α1，α2，…，αn)=(β1，β2，…，βn)Q-1，表明向量组α1，α2，…，αn可由向量组β1，β2，…，βn线性表示，因此这两个向量组等价，故选项A的命题正确．类似地，对于PA=B，将A与B按行分块可得出A与B的行向量组等价，从而选项B的命题正确．下例可表明选项C的命题不正确．但B的行(列)向量组与A的行(列)向量组不等价．对于选项D若A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价，则这两个向量组的秩相同，从而矩阵A与B的秩相同，故矩阵A与B等价(两个同型矩阵等价的充分必要条件是秩相等)．所以应选C．8、设f(x+1)=af(x)总成立，f’(0)=b，其中a≠1，b≠1为非零常数，则f(x)在点x=1处A、不可导B、可导且f’(1)=aC、可导且f’(1)=bD、可导且f’(1)=ab标准答案：D知识点解析：按定义考察因此，应选D．9、设f(x)在x=0的某邻域内连续，若，则f(x)在x=0处()．A、不可导B、可导但f’(0)≠0C、取极大值D、取极小值标准答案：D知识点解析：由得f(0)=0，由极限保号性，存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，，从而f(x)＞0=f(0)，由极值的定义得f(0)的极小值，应选D．10、曲线的拐点有A、1个．B、2个．C、3个．D、4个．标准答案：B知识点解析：f(x)的定义域为(-∞，-1)∪(-1，1)∪(1，+∞)，且在定义域内处处连续．由令f’’(x)=0，解得x1=0，x2=2；f’’(x)不存在的点是x3=-1，x4=1(也是f(x)的不连续点).现列下表：由上表可知，y在x1=0与x2=2的左右邻域内凹凸性不一致，因此它们都是曲线y=f(x)的拐点，故选(B)．11、设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φy’（x，y）≠0。已知（x0，y0）是f（x，y）在约束条件φ（x，y）=0下的一个极值点，下列选项正确的是（）A、若fx’（x0，y0）=0，则fy’（x0，y0）=0B、若fx’（x0，y0）=0，则fy’（x0，y0）≠0C、若fx’（x0，y0）≠0，则fy’（x0，y0）=0D、若fx’（x0，y0）≠0，则fy’（x0，y0）≠0标准答案：D知识点解析：令F=f（x，y）+λφ（x，y），若fx’（x0，y0）=0，由（1）得λ=0或φx’（x0，y0）=0。当λ=0时，由（2）得fy’（x0，y0）=0，但λ≠0时，由（2）及φ（x0，y0）≠0得fy’（x0，y0）≠0。因而A、B错误。若fx’（x0，y0）≠0，由（1），则λ≠0，再由（2）及φy’（x0，y0）≠0，则fy’（x0，y0）≠0。12、设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0．则方程=0在(a，b)内的根有()A、0个B、1个C、2个D、无穷多个标准答案：B知识点解析：令F(x)=∫axf(t)dt+∫bx，则F(x)在[a，b]上连续，而且F(a)=∫badt＜0，F(b)=∫abf(t)dt＞0，故F(x)在(a，b)内有根．又Fˊ(x)=f(x)+＞0，所以F(x)单调增加，它在(a，b)内最多只有一个根．应选(B)．13、设f(x，y)为连续函数，则等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：本题考查将极坐标系下的累次积分转换为直角坐标系下的累次积分．首先由题设画出积分区域的图形，然后化为直角坐标系下累次积分．由题设可知积分区域D如图4—2所示，则原式=故选C．14、设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数。为使F(x)=a1F1(x)一bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：∵F1(x)和F2(x)均为分布函数，∴F1(+∞)=F2(+∞)=1要使F(x)为分布函数，也有F(+∞)=1．对该式令x→∞，即得a—b=1，只有(A)符合。15、设a是常数，则级数A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、敛散性与a的取值有关标准答案：C知识点解析：由于发散，则发散。故选C。16、设f(x)在x＝a处的左右导数都存在，则f(x)在x＝a处()．A、一定可导B、一定不可导C、不一定连续D、连续标准答案：D知识点解析：因为f(x)在x＝a处右可导，所以存在，于是f(x)＝f(a)，即f(x)在x＝a处右连续，同理由f(x)在x＝a处左可导，得f(x)在x＝a处左连续，故f(x)在x＝a处连续，由于左、右导数不一定相等，选(D)．17、若E(XY)一E(X)E(y)，则()．A、X和Y相互独立B、X2与Y2相互独立C、D(XY)=D(X)D(Y)D、D(X+Y)=D(X)+D(Y)标准答案：D知识点解析：因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=0，而D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，正确答案为(D)．18、已知(axy2一y3cosx)dx+(1+bsinx+3x2y2)dy是某一函数的全微分，则a，b取值分别为A、一2和2．B、2和一2．C、一3和3．D、3和一3．标准答案：B知识点解析：暂无解析19、设那么（P—1）2010A（Q2011）—1=（）A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：P、Q均为初等矩阵，因为p—1=P，且P左乘A相当于互换矩阵A的第一、三两行，所以P2010。A表示把A的第一、三行互换2010次，从而（P—1）2010A=P2010A=A。又（Q2011）—1=（Q—1）2011，且Q—1=而Q—1右乘A相当于把矩阵A的第二列上各元素加到第一列相应元素上去，所以A（Q—1）2011表示把矩阵A第二列的各元素2011倍加到第一列相应元素上去，所以应选B。20、其中D={(x，y)|x2+y2≤1)，则()A、c＞b＞aB、a＞b＞cC、b＞a＞cD、c＞a＞b标准答案：A知识点解析：由于D={(x，y)|x2+y2≤1}，所以(x2+y2)2≤x2+y2≤≤1．由cosx在上单调减少可得cos(x2+y2)2≥cos(x2+y2)≥≥0．因此有c＞b＞a．21、设un=(一1)n，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由交错级数审敛法,un收敛，而un2=1n2发散，选(C)．22、函数f(x)=展开为(x一1)的幂级数，则其收敛半径R等于()A、B、2C、4D、1标准答案：B知识点解析：23、设An×n是正交矩阵，则()A、A*(A*)T=|A|EB、(A*)TA*=|A*|EC、A*(A*)T=ED、(A*)TA*=一E标准答案：C知识点解析：A是正交阵，则有A*(A*)T=|A|AT(|A|AT)T=|A|2ATA=E．24、设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于A、A-1+B-1．B、A+B．C、A(A+B)-1B．D、(A+B)-1．标准答案：C知识点解析：因为A，B，A+B均可逆，则有(A-1+B-1)-1=(EA-1+B-1E)-1=(B-1BA-1+B-1AA-1)-1=[B-1(B+A)A-1]-1=(A-1)-1(B+A)-1(B-1)-1=A(A+B)-1B．故应选(C)．注意，一般情况下(A+B)-1≠A-1+B-1，不要与转置的性质相混淆．25、设A，B为n阶矩阵，且A，B的特征值相同，则()．A、A，B相似于同一个对角矩阵B、存在正交阵Q，使得QTAQ=BC、r(A)=r(B)D、以上都不对标准答案：D知识点解析：令，显然A，B有相同的特征值，而r(A)≠r(B)，所以(A)，(B)，(C)都不对，选(D)．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、已知α1，α2，β1，β2，γ都是3维列向量，且行列式｜α1，β1，γ｜=｜α1，β2，γ｜=｜α2，β1，γ｜=｜α2，β2，γ｜=3，那么｜-2γ，α1+α2，β1+2β2｜=()A、-18B、-36C、64D、-96标准答案：B知识点解析：本题考查行列式的性质．利用性质｜α1，α2，β1+β2｜=｜α1，α2，β1｜+｜α1，α2，β2｜和｜kα1，α2，α3｜=k｜α1，α2，α3｜则有｜-2γ，α+α，β+2β｜=｜-2γ，α，β+2β｜+｜-2γ，α，β+2β｜=｜-2γ，α1，β1｜+｜-2γ，α1，2β2｜+｜-2γ，α2，β1｜+｜-2γ，α2，2β2｜=-2｜α1，β1，γ｜-4｜α1，β2，γ｜-2｜,α2，β1，γ｜-4｜α2，β2，γ｜=(-2-4-2-4)×3=-12×3=-36．所以应选B．2、两个无穷小比较的结果是()A、同阶B、高阶C、低阶D、不确定标准答案：D知识点解析：如，β(x)=x，当x→0时，都是无穷小，但不存在，故α(x)和β(x)无法比较阶的高低．3、设x→a时，f（x）与g（x）分别是x—a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是（）①f（x）g（x）是x—a的n+m阶无穷小。②若n＞m，则是x—a的n—m阶无穷小。③若n≤m，则f（x）+g（x）是x—a的n阶无穷小。A、1B、2C、3D、0标准答案：B知识点解析：此类问题要逐一进行分析，按无穷小阶的定义：关于①：故x→a时，f（x）g（x）是x—a的n+m阶无穷小；关于②：若n＞m，故x→a时，f（x）/g（x）是x—a的n—m阶无穷小；关于③：例如，x→0时，sinx与—x均是x的一阶无穷小，但即sinx+（—x）是x的三阶无穷小。因此①，②正确，③错误。故选B。4、函数f(x)=xsinx()A、在(一∞，+∞)内无界B、在(一∞，+∞)内有界C、当x→∞时为无穷大D、当x→∞时极限存在标准答案：A知识点解析：对于任意给定的正数M，总存在点xn=，使|f(xn)|=．故f(x)在(一∞，+∞)内无界．(C)错，因为对于任意给定的正数M，无论x取多么大的正数，总有xn=|2nπ|＞x(只要|n|＞)，使f(xn)=xnsinxn=0＜M，故当x→∞时f(x)不是无穷大．千万不要将无穷大与无界混为一谈．5、设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得()A、f(x)在(0，δ)内单调增加．B、f(x)在(一δ，0)内单调减少．C、对任意的x∈(0，δ)有f(x)＞f(0)．D、对任意的x∈(一δ，0)有f(x)＞f(0)．标准答案：C知识点解析：由导数的定义知故存在δ＞0，使|x|＜δ时，有即δ＞x＞0时，f(x)＞f(0)，一δ＜x＜0时，f(x)＜f(0)，故选C．6、极限A、等于B、等于C、等于e-6．D、不存在．标准答案：A知识点解析：注意到故原极限=，应选(A)．7、设f(χ)在(－∞，＋∞)上可导，且对任意的χ1和χ2，当χ1＞χ2时都有f(χ1)＞f(χ2)，则【】A、对任意χ，f′(χ)＞0．B、对任意χ，f′(－χ)≤0．C、函数f(－χ)单调增加．D、函数－f(－χ)单调增加．标准答案：D知识点解析：暂无解析8、设f(x)在x=0的邻域内有定义，f(0)=1，且，则f(x)在x=0处()．A、可导，且f’(0)=0B、可导，且f’(0)=一1．C、可导，且f’(0)=2D、不可导标准答案：B知识点解析：9、设f(x)在(一∞，+∞)上连续，则下列命题正确的是A、若f(x)为偶函数，则∫-aaf(x)dx≠0．B、若f(x)为奇函数，则∫-aaf(x)dx≠2∫0af(x)dx．C、若f(x)为非奇非偶函数，则∫-aaf(x)dx≠0．D、若f(x)为以T为周期的周期函数，且是奇函数，则F(x)=∫0xf(t)dt是以T为周期的周期函数．标准答案：D知识点解析：由于f(x)=0既是偶函数又是奇函数，且∫-aa0dx=0，所以不选A，B．若f(x)为非奇非偶函数，也可能有∫-aaf(x)dx=0．例如f(x)=在(一∞，+∞)上为非奇非偶函数，但∫-11f(x)dx=一∫-103xdx+∫011dx=0，因此不选C，由排除法应选D．事实上，利用“若f(x)为以T为周期的周期函数，则∫a+Tf(x)dx的值与a无关”与奇函数的积分性质可得，x有F(x+T)—F(x)=∫0x+T—F(x)=∫0x+Tf(t)dt—∫0xf(t)dt=∫xx+Tf(t)dt=f(t)dt=0，所以F(x)=∫0xf(t)dt是以T为周期的周期函数．10、已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1+2α2-α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由α1+2α2-α3=β知即γ1=(1，2，-1，0)T是Ax=β的解．同理γ2=(1，1，1，1)T，γ3=(2，3，1，2)T也均是Ax=β的解，那么η1=γ1-γ2=(0，1，-2，-1)T，η2=γ3-γ2=(1，2，0，1)T是导出组Ax=0的解，并且它们线性无关．于是Ax=0至少有两个线性无关的解向量，有n-r(A)≥2，即r(A)≤2，又因为α1，α2线性无关，有r(A)=r(α1，α2，α3，α4)≥2．所以必有r(A)=2，从而n-r(A)=2，因此η1，η2就是Ax=0的基础解系，根据解的结构，所以应选B．11、设函数f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内二阶可导，且f(0)＝0，f’’(x)＜0，则在(0，a]上()．A、单调增加B、单调减少C、恒等于零D、非单调函数标准答案：B知识点解析：，令h(x)＝xf’(x)－f(x)，h(0)＝0，h’(x)＝xf’’(x)＜0(0＜x≤a)，由得h(x)＜0(0＜x≤a),于是＜0(＜x≤a)，故在(0，a]上为单调减函数，选(B)．12、设f(x)在[a，b]上可导，f’(a)f’(b)＜0，则至少存在一点x0∈(a，b)，使得()A、f(x0)＞f(a)B、f(x0)＞f(b)C、f’(x0)=0D、f(x0)=[f(a)+f(b)]标准答案：C知识点解析：由于f’(a)f’(b)＜0，不妨设f‘(a)＜0，f’(b)＞0．由及极限的保号性知，存在x=a的去心邻域且x1＞a时，f(x1)＜f(a)，所以f(a)不是f(x)在[a，b]上的最小值．类似地可证f(b)也不是f(x)在[a，b]上的最小值，所以f(x)在[a，b]上的最小值点x=x0∈(a，b)．由极值的必要条件知，f’(x0)=0．(C)正确．(A)，(B)，(D)的反例见f(x)=x(x-1)，x∈[0，1]．13、设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～B(n，p)(0＜p＜1)，则X+Y的分布函数()A、为连续函数B、恰有n+1个间断点C、恰有1个间断点D、有无穷多个间断点标准答案：A知识点解析：记Z=X+Y，则Z的分布函数是n+1个连续函数之和，所以为连续函数．因此本题选(A)．14、函数f(x，y)在(0，0)点可微的充分条件是()A、f＇x(x，0)=f＇x(0，0)，且f＇y(0，y)=f＇y(0，0)。B、[f(x，y)一f(0，0)]=0。C、都存在。D、f＇x(x，y)=f＇x(0，0)，且f＇y(x，y)=f＇y(0，0)。标准答案：D知识点解析：由f＇x(x，y)=f＇x(0，0)，且f＇y(x，y)=f＇y(0，0)，可知f(x，y)的两个一阶偏导数f＇x(x，y)和f＇y(x，y)在(0，0)点连续，因此f(x，y)在(0，0)点可微，故选D。15、设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()．A、α1一α2，α2一α3，α3一α1B、α1+α2，α2+α3，α3+α1C、α1—2α2，α2—2α3，α3一2α1D、α1+2α2，α2+2α3，α3+2α1标准答案：A知识点解析：直接可看出(A)中3个向量组有关系(α1一α2)+(α2一α3)=一(α3一α1)即(A)中3个向量组有线性相关，所以选(A)．16、若y=xex+x是微分方程y＂一2y＇+ay=bx+c的解，则()A、a=1，b=1，c=1。B、a=1，b=1，c=一2。C、a=一3，b=一3，c=0。D、a=一3，b=1，c=1。标准答案：B知识点解析：由于y=xex+x是方程y＂一2y＇+ay=bx+c的解，则xex是对应的齐次方程的解，其特征方程有二重根r1=r2=1，则a=1。x为非齐次方程的解，将y=x代入方程y＂一2y＇+y=bx+c，得b=1，c=一2，故选B。17、在下列方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是()A、y’"+y”一4y’一4y=0．B、y"’+y”+4y’+4y=0．C、y"’一y”一4y’+4y=0．D、y"’一y”+4y’一4y=0．标准答案：D知识点解析：由通解y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x的形式可知，所求方程的特征方程为(r一1)．(r2+4)=0，即r3一r2+4r一4=0，则对应的方程为y"’一y”+4y’一4y=0，故选D．18、下列命题成立的是()．A、若f(x)在x0处连续，则存在δ＞0，使得f(x)在|x一x0|＜δ内连续B、若f(x)在x0处可导，则存在δ＞0，使得f(x)在|x一x0|＜δ内可导C、若f(x)在x0的去心邻域内可导，在x0处连续且f’(x)存在，则f(x)在x0处可导，且f’(x0)=’(x)D、若f(x)在x0的去心邻域内可导，在x0处连续且f’(x)不存在，则f(x)在x0处不可导标准答案：C知识点解析：设显然f(x)在x=0处连续，对任意的x0≠0，因为不存在，所以f(x)在x0处不连续，(A)不对；同理f(x)在x=0处可导，对任意的x0≠0，因为f(x)在x0处不连续，所以f(x)在x0，处也不可导，(B)不对；因为=f’(ξ)，其中ξ介于x0与x之间，且存在，所以也存在，即f(x)在x0处可导且f’(x0)=,选(C)；令不存在，(D)不对．19、设函数f(x)满足关系f"(x)+f’2(x)=x，且f’(0)=0，则()．A、f(0)是f(x)的极小值B、f(0)是f(x)的极大值C、(0，f(0))是y=f(x)的拐点D、(0，f(0))不是y=f(x)的拐点标准答案：C知识点解析：由f’(0)=0得f"(0)=0，f"’(x)=1—2f’(x)f"(x)，f"’(0)=1＞0，由极限保号性，存在δ＞0，当0＜|x|＜δ时，f"’(x)＞0，再由f"(0)=0，得故(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点，选(C)．20、若(X，Y)服从二维正态分布，则①X，Y一定相互独立；②若ρXY=0，则X，Y一定相互独立；③X和Y都服从一维正态分布；④X，Y的任一线性组合服从一维正态分布．上述几种说法中正确的是()．A、①②③B、②③④C、①③④D、①②④标准答案：B知识点解析：因为(X，Y)服从二维正态分布，所以X，Y都服从一维正态分布，aX+bY服从一维正态分布，且X，Y独立与不相关等价，所以选B．21、设k＞0，且级数收敛，则级数A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性与k的取值有关标准答案：C知识点解析：因为都收敛，所以收敛，故绝对收敛，选(C)．22、n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的（）A、充分必要条件B、必要而非充分条件C、充分而非必要条件D、既非充分也非必要条件标准答案：B知识点解析：由A～B，即存在可逆矩阵P，使P—1AP=B，故|λE一B|=|λE一|P—1AP|=|P—1（λE一A）P|=|P—1||AE—A||P|=|λE—A|，即A与B有相同的特征值。但当A，B有相同特征值时，A与B不一定相似。例如虽然A，B有相同的特征值λ1=λ2=0，但由于r（A）≠r（B），A，B不可能相似。所以，相似的必要条件是A，B有相同的特征值。所以应选B。23、设等于()A、c-2mB、mC、cmD、c3m标准答案：B知识点解析：由故选(B)．24、设A为n阶实矩阵，则对线性方程组(Ⅰ)AX=0和(Ⅱ)ATAX=0，必有()A、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解B、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解C、(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解D、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解标准答案：A知识点解析：方程AX=0和ATAx=0是同解方程组．25、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设数列xn与yn满足则下列断言正确的是()．A、若xn发散，则yn必发散B、若xn无界，则yn必有界C、若xn有界，则yn必为无穷小D、若1／xn为无穷小，则yn必为无穷小标准答案：D知识点解析：解一取yn≡0，则满足若xn发散，则yn收敛．显然(A)不正确．再取则且xn无界，但yn也无界．故(B)不对．对于选项(C)，取数列xn≡0，yn=a≠0，则且xn有界，但yn=a≠0不是无穷小，(C)也不对．仅(D)入选．解二利用无穷小量的性质求之．由yn=(xnyn)·(1／xn)及可知yn为两个无穷小量之积，故yn也为无穷小量，(D)正确．2、设A，B是任意两个随机事件，又知BA，且P(A)＜P(B)＜1，则一定有A、P(A∪B)=P(A)+P(B)．B、P(A—B)=P(A)一P(B)．C、P(AB)=P(A)P(B｜A)．D、P(A｜B)≠P(A)．标准答案：D知识点解析：由于，则A∪B=B，AB=A．当P(A)＞0时，选项(A)不成立；当P(A)=0时，条件概率P(B｜A)不存在，选项(C)不成立；由于任何事件概率的非负性，而题设P(A)＜P(B)，故选项(B)不成立．对于选项(D)，依题设条件0≤P(A)＜P(B)＜1，可知条件概率P(A｜B)存在，并且P(A｜B)=＞P(A)，故应选(D)．3、设f(x)处处可导，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：解一由于必存在正数a，当x＞a时，恒有f’(x)＞1．由拉格朗日中值定理得到f(x)=f(s)+f’(ξ)(x－a)>f(a)+(x－a)，x>ξ＞a．故即仅(A)入选．解二用举反例排错法确定正确选项．取f(x)=x2，则f’(x)=2x．易见(B)错误．再取f(x)=x，则f’(x)=1．易见(C)不对．再取f(x)=x3，则f’(x)=3x．易见(D)错误．仅(A)入选．4、设f(x)=，则x=0是f(x)的()．A、连续点B、第一类间断点C、第二类间断点D、不能判断连续性的点标准答案：B知识点解析：当x＞0时，f(x)=；当x＜0时，f(x)=x．因为f(0+0)=1，f(0)=，f(0一0)=0，所以x=0为f(x)的第一类间断点，选B．5、以下命题正确的是()．A、若事件A，B，C两两独立，则三个事件一定相互独立B、设P(A)＞0，P(B)＞0，若A，B独立，则A，B一定互斥C、设P(A)＞0，P(B)＞0，若A，B互斥，则A，B一定独立D、A，B既互斥又相互独立，则P(A)＝0或P(B)＝0标准答案：D知识点解析：当P(A)＞0，P(B)＞0时，事件A，B独立与互斥是不相容的，即若A，B独立，则P(AB)＝P(A)P(B)＞0，则A，B不互斥；若A，B互斥，则P(AB)＝0≠P(A)P(B)，即A，B不独立，又三个事件两两独立不一定相互独立，选(D)．6、设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b为非零常数，则()A、f(x)在x=1处不可导．B、f(x)在x=1处可导，且f’(1)=a．C、f(x)在x=1处可导，且f’(1)=b．D、f(x)在x=1处可导，且f’(1)=ab．标准答案：D知识点解析：因且由f’(0)=b可知，7、设f(x)和φ(x)在(-∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且，(φ)≠0，f(x)有间断点，则A、φ[f(x)]必有间断点B、[φ(x)]2必有间断点C、f[φ(x)]必有间断点D、φ(x)/f(x)必有间断点标准答案：D知识点解析：暂无解析8、设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是A、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs。线性相关．B、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．C、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．D、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．标准答案：A知识点解析：暂无解析9、设函数f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内二阶可导，且f(0)=0，f"(x)＜0，则在(0，a]上()．A、单调增加B、单调减少C、恒等于零D、非单调函数标准答案：B知识点解析：令h(x)=xf’(x)一f(x)，h(0)=0，h’(x)=xf"(x)＜0＜0＜x≤a)，由得h(x)＜0(0＜x≤a)，于是在(0，a]上为单调减函数，选(B)．10、设F(x)=esintsintdt，则F(x)()A、为正常数。B、为负常数。C、恒为零。D、不为常数。标准答案：A知识点解析：由于被积函数以2π为周期，所以F(x)=F(0)，而F(0)=∫0π(esintsintdt=一∫02πesintdcost=一esintcost|02π+∫02π=esintcos2tdt=∫02πesintcos2tdt>0，故选A。11、设f(x)＝，则f(x)()A、无间断点B、有间断点x＝1C、有间断点x＝－1D、有间断点x＝0标准答案：B知识点解析：当｜x｜＜1时，f(x)＝1＋x；当｜x｜＞1时，f(x)＝0；当x＝－1时，f(x)＝0；当x＝1时，f(x)＝1．于是f(x)＝显然x＝1为函数f(x)的间断点，选(B)．12、设二维随机变量(X，Y)满足E(XY)=E(X).E(Y)，则X与Y()A、相关．B、不相关．C、独立．D、不独立．标准答案：B知识点解析：因E(XY)=E(x)E(Y)，故cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=0，所以X与Y不相关，故选项B正确．13、函数f(x)=(t2一t)dt(x＞0)的最小值为()A、B、一1C、0D、标准答案：A知识点解析：，得唯一驻点处取极小值，因为极值点唯一，极小值即是最小值，最小值为14、设X是随机变量，EX＞0且E(X2)=0．7，DX=0．2，则以下各式成立的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：EX=，于是由切比雪夫不等式知因此本题选(C)．15、设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是取自总体的简单随机样本，样本均值为，样本方差为S2，则服从χ2(n)的随机变量为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由于总体X～N(μ，σ2)，所以与S2独立，由χ2分布的可加性，我们仅需确定服从χ2(1)的随机变量．因为～N(0，1)，～χ2(1)，选择(D)．16、设F’(x)=f(x)，则A、当f(x)为奇函数时，F(x)一定是偶函数．B、当f(x)为偶函数时，F(x)一定是奇函数．C、当f(x)是以T为周期的函数时，F(x)一定也是以T为周期的函数．D、当f(x)是以T为周期的函数时，F(x)一定不是以T为周期的函数．标准答案：A知识点解析：令F(x)=+1，则f(x)=x2是偶函数，但F(x)不是奇函数，故可排除(B)．令F(x)=sinx+x，则f(x)=cosx+1，f(x)是周期函数，但F(x)不是周期函数，故可排除(C)．令F(x)=sinx，则f(x)=cosx，f(x)和F(x)都是周期函数，故可排除(D)．当f(x)为奇函数时，故F(x)是偶函数，应选(A)．17、设X1，X2，X3是随机变量，且X1～N(0，1)，X2～N(0，22)，X3～N(5，32)，pi=P{一2≤Xi≤2)(i=1，2，3)，则A、p1＞p2＞p3B、p2＞p1＞p3C、p3＞p1＞p2D、p1＞p3＞p2标准答案：A知识点解析：18、设y(x)是微分方程y’’+(x－1)y’+x2y=ex满足初始条件y(0)=0，y’(0)=1的解，则()．A、等于1B、等于2C、等于0D、不存在标准答案：A知识点解析：微分方程y’’+(x－1)y’+x2y=ex中，令x=0，则y’’(0)=2，于是选A．19、设f(x)在x一a的邻域内有定义，且f’+(a)与f’一(a)都存在，则()．A、f(x)在x=a处不连续B、f(x)在x=a处连续C、f(x)在x=a处可导D、f(x)在x=a处连续可导标准答案：B知识点解析：因为f+’(a)存在，所以存在，于是=f(a)，即f(x)在x=a处右连续，同理由f一’(a)存在可得f(x)在x=a处左连续，故f(x)在x=a处连续，选(B)．20、设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是()．A、F(x2)B、F(－x)C、1－F(x)D、F(2x－1)标准答案：D知识点解析：函数φ(x)可作为某一随机变量的分布函数的充分必要条件是：(1)0≤∞(x)≤1；(2)∞(x)单调不减；(3)∞(x)右连续；(4)∞(－∞)=0，∞(+∞)=1．显然只有F(2x－1)满足条件，选D．21、设A为m×n矩阵，X为n维列向量，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是()A、A的列向量线性无关B、A的列向量线性相关C、A的行向量线性无关D、A的行向量线性相关标准答案：A知识点解析：A的列向量线性无关AX=0仅有零解，是充要条件，当然也是充分条件．22、袋中有5个球，其中白球2个，黑球3个。甲、乙两人依次从袋中各取一球，记A=“甲取到白球”，B=“乙取到白球”。①若取后放回，此时记P1=P(A)，P2=P(B)；②若取后不放回，此时记P3=P(A)，P4=P(B)。则()A、P1≠P2≠P3≠P4。B、P1=P2≠P3≠P4。C、P1=P2=P3≠P4。D、P1=P2=P3=P4。标准答案：D知识点解析：依据取球方式知P1=P2=P3，又因为“抽签结果与先后顺序无关”，得p3=P4，故选D。23、已知P-1AP=，α1是矩阵A属于特征值λ=2的特征向量，α2，α3是矩阵A属于特征值λ=6的线性无关的特征向量，那么矩阵P不能是()A、[α1，-α2，α3]B、[α1，α2+α3，α2-2α3]C、[α1，α3，α2]D、[α1+α2，α1-α2，α3]标准答案：D知识点解析：若P-1AP=A=，P=[α1，α2，α3]，则有AP=PA，即A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3]即[Aα1，Aα2，Aα3]=[a1α1，a2α2，a3α3]．可见αi是矩阵A属于特征值αi的特征向量(i=1，2，3)，又因矩阵P可逆，因此，α1，α2，α3线性无关．若α是属于特征值λ的特征向量，则一α仍是属于特征值λ的特征向量，故(A)正确．若α，β是属于特征值λ的特征向量，则k1α+k2β仍是属于特征值λ的特征向量．本题中，α2，α3是属于λ=6的线性无关的特征向量，故α2+α3，α2—2α3仍是λ=6的特征向量，并且α2+α3，α2—2α3线性无关，故(B)正确．关于(C)，因为α2，α3均是λ=6的特征向量，所以α2，α3谁在前谁在后均正确．即(C)正确．由于α1，α2是不同特征值的特征向量，因此α1+α2，α1一α2不再是矩阵A的特征向量，故(D)错误．24、设随机变量X～t（n）（n＞1），Y=则（）A、Y～χ2（n）B、Y～χ2（n—1）C、Y～F（n，1）D、Y～F（1，n）标准答案：C知识点解析：因X～t（n），故根据t分布定义知X=其中U～N（0，1），V～χ2（n）。于是Y=～F（n，1）（F分布定义）。故选C。25、下列命题不正确的是()．A、若P(A)=0，则事件A与任意事件B独立B、常数与任何随机变量独立C、若P(A)=1，则事件A与任意事件B独立D、若P(A+B)=P(A)+P(B)，则事件A，B互不相容标准答案：D知识点解析：P(A)=0时，因为ABA，所以P(AB)=0，于是P(AB)=P(A)P(B)．即A，B独立；常数与任何随机变量独立；若P(A)=1．则P()=0，，B独立，则A，B也独立，因为P(A+B)=P(A)+P(B)，得P(AB)=0．但AB不一定是不可能事件，故选(D)．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：2、随机事件A与B互不相容，0＜P(A)＜1，则下列结论中一定成立的是()A、A∪B=ΩB、C、A=BD、标准答案：B知识点解析：因AB=，所以=Ω，应选B。3、设f’(x0)=f(x0)=0，f’’’(x0)＞0，则下列选项正确的是A、f’(x0)是f’(x)的极大值．B、f(x0)是f(x)的极大值．C、f(x0)是f(x)的极小值．D、(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点．标准答案：D知识点解析：由题设f’(x0)=f’’(x0)=0，f’’’(x0)＞0．可令f(x)=(x—x0)3．显然此f(x)符合原题条件，而f’(x)=3(x-x0)2显然f’(x0)是f’(x)极小值而不是极大值，则A不正确，又f(x0)=0，而在x0任何邻域内f(x)可正也可负，从而f(x0)不是f(x)的极值点，因此B和C也不正确，故应选D．4、设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则A、E-A不可逆，E+A不可逆．B、E-A不可逆，E+A可逆．C、E-A可逆，E+A可逆．D、E-A可逆，E+A不可逆．标准答案：C知识点解析：因为(E-A)(E+A+A2)=E-A3=E，(E+A)(E-A+A2)=E+A3=E．所以，由定义知E-A，E+A均可逆．故选(C)．5、设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且，则A、存在且等于零．B、存在但不一定为零．C、一定不存在．D、不一定存在．标准答案：D知识点解析：取φ(x)=f(x)=g(x)=x，显然满足φ(x)≤f(x)≤g(x)，且不存在，故A、B排除．再取φ(x)=f(x)=g(x)=1，同样满足φ(x)≤f(x)≤g(x)，且，可见C不正确，故选D．6、设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且A、存在且等于零．B、存在但不一定为零．C、一定不存在．D、不一定存在．标准答案：D知识点解析：排除法．显然φ(x)≤f(x)≤g(x)．且此时，故A和C都不正确，实际上不一定存在．例如令显然φ(x)、f(x)和g(x)均满足条件，但，故D为正确答案．7、设函数f(x)在区间[一1，1]上连续，则x=0是函数的A、跳跃间断点．B、可去间断点．C、无穷间断点．D、振荡间断点．标准答案：B知识点解析：直接法．则x=0为g(x)的可去间断点．8、函数）y=f（x）在（一∞，+∞）连续，其二阶导函数的图形如图1—2—2所示，则y=f（x）的拐点个数是（）A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：只须考查f"（x）=0的点与f"（x）不存在的点。f"（x1）=f"（x4）=0，且在x=x1，x4两侧f"（x）变号，故凹凸性相反，则（x1，f（x1）），（x4，f（x4））是y=f（x）的拐点。x=0处f"（0）不存在，但f（x）在x=0连续，且在x=0两侧f"（x）变号，因此（0，f（0））也是y=f（x）的拐点。虽然f"（x3）=0，但在x=x3两侧f"（x）＞0，y=f（x）是凹的，（x3，f（x3））不是y=f（x）的拐点。因此共有三个拐点。故选C。9、设f(x)=其中g(x)是有界函数，则f(x)在x=0处()A、极限不存在B、极限存在，但不连续C、连续，但不可导D、可导标准答案：D知识点解析：显然=f(0)=0，f(x)在x=0点连续．由于所以fˊ－(0)=0．又故fˊ+(0)=0，从而fˊ(0)存在，且ˊ(0)=0，应选(D)．10、设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，f’(x)＞l＞0，其中l为常数，若f(A)＜0，则在区间内方程f(x)=0的实根个数为()A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：答案选择(B)．11、当x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n=________.A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：暂无解析12、f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，f"(x)＜0，，则f(x)在(一∞，0)内()．A、单调增加且大于零B、单调增加且小于零C、单调减少且大于零D、单调减少且小于零标准答案：B知识点解析：由，得f(0)=0，f’(0)=1，因为f"(x)＜0，所以f’(x)单调减少，在(一∞，0)内f’(x)＞f’(0)=1＞0，故f(x)在(一∞，0)内为单调增函数，再由f(0)=0，在(一∞，0)内f(x)＜f(0)=0，选B．13、设y＝y(x)由x－dt＝0确定，则y’’(0)等于()．A、2e2B、2e－2C、e2－1D、e－2－1标准答案：A知识点解析：当x＝0时，由－∫iye－t2dt＝0得y＝1，x－∫1x＋ye－t2dt＝0两边对x求导得，14、设A是m×n矩阵，Aχ＝0是非齐次线性方程组Aχ＝b所对应的齐次线性方程组，则【】A、若Aχ＝0仅有零解，则Aχ＝b有唯一解．B、若Aχ＝0有非零解，则Aχ＝b有无穷多个解．C、若Aχ＝b有无穷多个解，则Aχ＝0仅有零解．D、若Aχ＝b有无穷多个解，则Aχ＝0有非零解．标准答案：D知识点解析：当Aχ＝b有无穷多个解时，设χ1、χ2是Aχ＝b的两个不同解，则由A(χ1－χ2)＝Aχ1－Aχ2＝b－b＝0知χ1－χ2为Aχ＝0的一个非零解．15、若级数an(x一1)n在x=一1处收敛，则此级数在x=2处A、条件收敛．B、绝对收敛．C、发散．D、敛散性不能确定．标准答案：B知识点解析：由已知条件an(一2)n收敛，可知幂级数，antn的收敛半径R≥2，从而antn当t∈(一2，2)时绝对收敛．注意x=2时对应的t=x一1=1．故幂级数an(x—1)n在x=2处绝对收敛．故选B．16、正项级数an2收敛的（）A、充要条件B、充分条件C、必要条件D、既非充分条件，又非必要条件标准答案：B知识点解析：由于正项级数an2收敛。因此，正项级数an2收敛的充分条件，故选B。17、设A=(α1，α2，…，αm)，其中α1，α2，…，αm是n维列向量，若对于任意不全为零的常数志k1，k2，…，k3，皆有k1α1，k2α2，…，kmαm≠0，则()．A、m＞nB、m=nC、存在m阶可逆阵P，使得D、若AB=O，则B=O标准答案：D知识点解析：因为对任意不全为零的常数k1，k2，…，km，有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0，所以向量组α1，α2，…，αm线性无关，即方程组AX=0只有零解，故若AB=O，则B=O．选D．18、设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是A、λ1≠0．B、λ2≠0．C、λ1=0．D、λ2=0．标准答案：D知识点解析：按特征值和特征向量的定义，有A(α1+α2)=Aα1+Aα2=λ1α1+λ2α2．α1，A(α1+α2)线性无关k1α1+k2A(α1+α2)=0，k1，k2恒为0(k1+λ1k2)α1+λ2k2α2=0，k1，k2恒为0．由于不同特征值的特征向量线性无关，所以口α1，α2线性无关．19、极限()A、等于0B、不存在C、等于D、存在，但不等于也不等于0标准答案：B知识点解析：当取y=kx时，与k有关，故极限不存在．20、考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用“PQ表示可由性质P推出性质Q，则有(