学年山东省烟台市龙口市八年级（下）期中 数学试卷（五四学制）

数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题,共30.0分）下列各式:21,x2+1,39A.1个 B.2个 C.3个 D.4个将-a−a中的a移到根号内,结果是（）A.−a−a3 B.−a3 小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形（如图）,现有下列四种选法,你认为其中错误的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.②④若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-5m+4=0有一个根为0,则m的值等于（）A.1 B.4 C.1或4 D.0若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中,a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是（）A.1,0 B.−1,0 C.1,−1 D.无法确定如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于（）A.24B.12C.5D.4用因式分解法解方程,下列方法中正确的是（）A.(2x−2)(3x−4)=0,∴2−2x=0B.(x+3)(x−1)=1,∴x+3=0C.(x−2)(x−3)=2×3,∴x−2=2D.x(x+2)=0菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长为方程y2-7y+10=0的一个根,则菱形ABCD的周长为（）A.8 B.20 C.8或20 D.10实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+(a−b)2的结果是（）A.−2a+b B.2a−b C.−b D.b如图,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=12厘米,EF=16厘米,则边AD的长是（）A.12厘米B.16厘米C.20厘米D.28厘米二、填空题（本大题共10小题,共30.0分）计算3÷（13+316以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE,则∠AED的度数为______．若|b-1|+a−4=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根,则k的取值范围是______．化简(3−2)2016⋅(如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC,OA=3,OC=6,将△ABC沿对角线AC翻折,使点B落在点B′处,AB′与y轴交于点D,则点D的坐标为______．观察下列各式:1+13=213,2+14=3如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P是AB上的任意一点,作PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E,连结DE,则DE的最小值为______．如果二次三项式x2-2（m+1）x+16是一个完全平方式,那么m的值是______．如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,点E、F同时由A、C两点出发,分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止）,点E的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s,经过t秒△DEF为等边三角形,则t的值为______．如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E为对角线AC的中点,连接BE,ED,BD．若∠BAD=58°,则∠EBD的度数为______度．三、计算题（本大题共2小题,共10.0分）计算（1）（2-3）2+213•32;

（2）（548-627+415）÷3．解方程（1）2x2-4x-5=0．（公式法）（2）x2-4x+1=0．（配方法）（3）（y-1）2+2y（1-y）=0．（因式分解法）四、解答题（本大题共4小题,共30.0分）如下表,方程1、方程2、方程3…是按照一定的规律排列的一列方程,解方程3,并将它的解填在表中的空白处．序号方程方程的解1x2+2x-3=0x1=1x2=-32x2+4x-12=0x1=2x2=-63x2+6x-27=0x1=______x2=______…………（1）请写出这列方程中第m个方程,并写出它的解．（2）用你探究的规律解方程x2-8x-20=0．在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证:△AEF≌△DEB;（2）证明四边形ADCF是菱形;（3）若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积．在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如53,222以上这种化简的步骤叫做分母有理化．23+1（1）请用不同的方法化简25（2）化简:13+1如图,已知四边形ABCD为正方形,AB=22,点E为对角线AC上一动点,连接DE,过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG．①求证:矩形DEFG是正方形;②探究:CE+CG的值是否为定值？若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解:是三次根式;,符合二次根式的定义,所以它们是二次根式;∵a＞0,∴-6a＜0,∴（a＞0）不是二次根式．综上所述,二次根式的个数是2个．故选:B．二次根式的定义:一般地,我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．本题考查了二次根式的定义．注意,二次根式的被开方数是非负数．2.【答案】B【解析】解:由题意得a<0,∴原式==故选:B．根据二次根式的运算即可求出答案．本题考查二次根式,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型．3.【答案】B【解析】解:A、∵四边形ABCD是平行四边形,当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当②∠ABC=90°时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意;B、∵四边形ABCD是平行四边形,∴当②∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,当AC=BD时,这是矩形的性质,无法得出四边形ABCD是正方形,故此选项错误,符合题意;C、∵四边形ABCD是平行四边形,当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当③AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意;D、∵四边形ABCD是平行四边形,∴当②∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,当④AC⊥BD时,矩形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意．故选:B．利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别,结合正方形的判定方法分别判断得出即可．此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法,正确掌握正方形的判定方法是解题关键．4.【答案】B【解析】解:把x=0代入方程得m2-5m+4=0,解得m1=4,m2=1,而a-1≠0,所以m=4．故选:B．先把x=0代入方程求出m的值,然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．5.【答案】C【解析】解:在这个式子中,如果把x=1代入方程,左边就变成a+b+c,又由已知a+b+c=0可知:当x=1时,方程的左右两边相等,即方程必有一根是1,同理可以判断方程必有一根是-1．则方程的根是1,-1．故选:C．本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解,代入方程的左右两边,看左右两边是否相等．本题就是考查了方程的解的定义,判断一个数是否是方程的解的方法,就是代入方程的左右两边,看左右两边是否相等．6.【答案】A【解析】【分析】根据菱形性质求出AO=4,OB=3,∠AOB=90°,根据勾股定理求出AB,再根据菱形的面积公式求出即可．本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用,能根据菱形的性质得出S菱形ABCD=是解此题的关键．【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AO=OC,BO=OD,AC⊥BD,∵AC=8,DB=6,∴AO=4,OB=3,∠AOB=90°,由勾股定理得:AB==5,∵S菱形ABCD=,∴,∴DH=,故选:A．7.【答案】A【解析】解:用因式分解法时,方程的右边为0,才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对,第四个漏了一个一次方程,应该是x=0,x+2=0．所以第一个正确．故选:A．用因式分解法时,方程的右边为0,才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对,第四个漏了一个一次方程,应该是x=0,x+2=0．此题考查了学生对因式分解方法应用的条件的理解,提高了学生学以致用的能力．8.【答案】B【解析】解:∵解方程y2-7y+10=0得:y=2或5∵对角线长为6,2+2＜6,不能构成三角形;∴菱形的边长为5．∴菱形ABCD的周长为4×5=20．故选:B．边AB的长是方程y2-7y+10=0的一个根,解方程求得y的值,根据菱形ABCD的一条对角线长为6,根据三角形的三边关系可得出菱形的边长,即可求得菱形ABCD的周长．本题考查菱形的性质,由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形,根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少,然后根据题目中的要求进行解答即可．9.【答案】A【解析】解:由图可知:a＜0,a-b＜0,则|a|+=-a-（a-b）=-2a+b．故选:A．直接利用数轴上a,b的位置,进而得出a＜0,a-b＜0,再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴,正确得出各项符号是解题关键．10.【答案】C【解析】解:设斜线上两个点分别为P、Q,∵P点是B点对折过去的,∴∠EPH为直角,△AEH≌△PEH,∴∠HEA=∠PEH,同理∠PEF=∠BEF,∴∠PEH+∠PEF=90°,∴四边形EFGH是矩形,∴△DHG≌△BFE,HEF是直角三角形,∴BF=DH=PF,∵AH=HP,∴AD=HF,∵EH=12cm,EF=16cm,∴FH===20cm,∴FH=AD=20cm．故选:C．先求出△EFH是直角三角形,再根据勾股定理求出FH=20,再利用全等三角形的性质解答即可．本题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质,解答此题的关键是作出辅助线,构造出全等三角形,再根据直角三角形及全等三角形的性质解答．11.【答案】12【解析】解:原式=÷（+）=÷=×=,故答案为:先计算括号内的加法,再计算除法即可得．本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．12.【答案】150°或30°【解析】解:如图（1）∠ABE=90°+60°=150°,AB=BE,∴∠AEB=15°=∠DEC,∴∠AED=30°如图（2）BE=BA,∠ABE=30°,∴∠BEA=75°=∠CED∴∠AED=360°-75°-75°-60°=150°．故答案为30或150．等边△BCE可能在正方形,外如图（1）,也可在正方形内如图（2）,应分情况讨论．本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质．13.【答案】k≤4且k≠0【解析】解:∵|b-1|+=0,∴b-1=0,=0,解得,b=1,a=4;又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根,∴△=a2-4kb≥0且k≠0,即16-4k≥0,且k≠0,解得,k≤4且k≠0;故答案为:k≤4且k≠0．首先根据非负数的性质求得a、b的值,再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．本题主要考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时,注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．14.【答案】2-3【解析】解:原式=[（-2）（+2）]2015•（-2）=（3-4）2015•（-2）=-（-2）=2-．故答案为2-．先利用积的乘方得到原式=[（-2）（+2）]2015•（-2）,然后根据平方差公式计算．本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．15.【答案】（0,-94【解析】解:由折叠的性质可知,∠B′AC=∠BAC,∵四边形OABC为矩形,∴OC∥AB,∴∠BAC=∠DCA,∴∠B′AC=∠DCA,∴AD=CD,设OD=x,则DC=6-x,在Rt△AOD中,由勾股定理得,OA2+OD2=AD2,即9+x2=（6-x）2,解得:x=,∴点D的坐标为:（0,）,故答案为:（0,-）．由折叠的性质可知,∠B′AC=∠BAC,∠BAC=∠DCA,易得DC=DA,设OD=x,则DC=6-x,在Rt△AOD中,由勾股定理得OD,得OD的坐标．本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题,灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键．16.【答案】n+1n+2=(n+1)1【解析】解:∵=（1+1）;

=（2+1）;∴=（n+1）（n≥1）．故答案为:=（n+1）（n≥1）．观察分析可得:=（1+1）;=（2+1）;…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力,要求学生首先分析题意,找到规律,并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．17.【答案】4.8【解析】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB=10,连接CP,∵PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E,∴四边形DPEC是矩形,∴DE=CP,当DE最小时,则CP最小,根据垂线段最短可知当CP⊥AB时,则CP最小,∴DE=CP==4.8,故答案为:4.8．连接CP,根据矩形的性质可知:DE=CP,当DE最小时,则CP最小,根据垂线段最短可知当CP⊥AB时,则CP最小,再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长．本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法,题目难度不大,设计很新颖,解题的关键是求DE的最小值转化为其相等线段CP的最小值．18.【答案】3或-5【解析】解:中间一项为加上或减去x和4积的2倍,故-2（m+1）=±8,解得m=3或-5,故答案为:3或-5．这里首末两项是x和4这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍,故-2（m+1）=±8,求解即可．本题考查了完全平方式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号,避免漏解．19.【答案】4【解析】解:延长AB至M,使BM=AE,连接FM,∵四边形ABCD是菱形,∠ADC=120°∴AB=AD,∠A=60°,∵BM=AE,∴AD=ME,∵△DEF为等边三角形,∴∠DAE=∠DFE=60°,DE=EF=FD,∴∠MEF+∠DEA═120°,∠ADE+∠DEA=180°-∠A=120°,∴∠MEF=∠ADE,∴在△DAE和△EMF中,∴△DAE≌EMF（SAS）,∴AE=MF,∠M=∠A=60°,又∵BM=AE,∴△BMF是等边三角形,∴BF=AE,∵AE=t,CF=2t,∴BC=CF+BF=2t+t=3t,∵BC=4,∴3t=4,∴t=故答案为:．或连接BD．根据SAS证明△ADE≌△BDF,得到AE=BF,列出方程即可．延长AB至M,使BM=AE,连接FM,证出△DAE≌EMF,得到△BMF是等边三角形,再利用菱形的边长为4求出时间t的值．本题主要考查了菱形的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质等知识,解题的关键是运用三角形全等得出△BMF是等边三角形．20.【答案】32【解析】解:∵∠ABC=∠ADC=90°,∴点A,B,C,D在以E为圆心,AC为直径的同一个圆上,∵∠BAD=58°,∴∠DEB=116°,∵DE=BE=AC,∴∠EBD=∠EDB=32°,故答案为:32．根据已知条件得到点A,B,C,D在以E为圆心,AC为直径的同一个圆上,根据圆周角定理得到∠DEB=116°,根据直角三角形的性质得到DE=BE=AC,根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质,圆周角定理,推出A,B,C,D四点共圆是解题的关键．21.【答案】解:（1）原式=2-26+3+233=5-26+26=5;（2）原式=（203-183+415）÷3=（23+415）÷3=2+45．【解析】（1）先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算,然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可;（2）先把各二次根式化简为最简二次根式,然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可．在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．22.【答案】解:（1）2x2-4x-5=0,a=2,b=-4,c=-5,△=b2-4ac=（-4）2-4×2×（-5）=16+40=56,x=4±562×2=4±214x1=2+142,x2=（2）x2-4x+1=0,x2-4x+4=3,（x-2）2=3,x=2±3x1=2+3,x2=2-3,（3）（y-1）2+2y（1-y）=0,y2-1=0,（y+1）（y-1）=0,y1=1,y2=-1．【解析】本题考查的是一元二次方程的解法,掌握公式法、配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．（1）先确定a、b、c的值,根据公式法解方程;（2）根据配方法解方程;（3）先化为一般式,根据平方差公式分解因式后解方程.23.【答案】3;-9【解析】解:x2+6x-27=0,（x-3）（x+9）=0,所以,x1=3,x2=-9．填表如下:序号方程方程的解1x2+2x-3=0x1=1x2=-32x2+4x-12=0x1=2x2=-63x2+6x-27=0x1=3x2=-9…………故答案为:3,-9;（1）第m个方程为:x2+2mx-3•m2=0,方程的解是x1=m,x2=-3m;（2）∵x2-8x-20=0可化为（x-10）（x+2）=0,∴方程的解是x1=10,x2=-2．利用因式分解法将方程3变形为（x-3）（x+9）=0,进而求解即可;（1）观察图表,一次项系数为从2开始的连续偶数,常数项是从1开始的连续自然数的平方的3倍的相反数,然后写方程,再根据方程的第一个解是连续自然数,第二个解是3的倍数的相反数写出即可;（2）利用因式分解法将方程3变形为（x-10）（x+2）=0,进而求解即可．本题考查了因式分解法解一元二次方程,读懂图表信息,理解一元二次方程的解与一次项系数和常数项的关系是解题的关键．24.【答案】（1）证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∵E是AD的中点,∴AE=DE,在△AFE和△DBE中,∠AFE=∠DBE∴△AFE≌△DBE（AAS）;（2）证明:由（1）知,△AFE≌△DBE,则AF=DB．∵AD为BC边上的中线∴DB=DC,∴AF=CD．∵AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形,∵∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,∴AD=DC=12BC∴四边形ADCF是菱形;（3）连接DF,∵AF∥BD,AF=BD,∴四边形ABDF是平行四边形,∴DF=AB=5,∵四边形ADCF是菱形,∴S菱形ADCF=12AC▪DF=12【解析】（1）利用平行线的性质及中点的定义,可利用AAS证得结论;（2）由（1）可得AF=BD,结合条件可求得AF=DC,则可证明四边形ADCF为