人教版六级数学上册第四单元比教学设计及教学反思作业题答案初中数学试题

1.经历从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义及其与除法、分数的关系。

2.在实际情境中，体会化简比的必要性,会运用商不变的规律或分数的基本性质化简比,并能

解决一些简单的实际问题。

3.能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的意义,提高解决问

题的能力，感受比在生活中的广泛应用。

1.提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。

比在数学中是一个重要的概念,学生在理解比的意义时可能会遇到困难。因此,在教学中，我

们要密切联系学生已有的生活经验和学习经验,设计一系列的情境，引发学生讨论和思考,并在此

基础上抽象出比的概念，使学生体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛应用。

2.注重弓|导学生禾！J用比的意义解决实际问题。

比在生活中有着广泛的应用，我们不仅要在引入比时为学生提供丰富的现实情境,还要鼓励

学生自己去寻找生活中的比二通过设计能让学生动手参与的活动，认识到比的知识与日常生活

的密切联系,鼓励学生根据比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

3.关注学生解决问题的策略和过程。

在应用比的意义解决问题的过程中，鼓励学生先进行实际操作，在操作过程中为寻找解决问

题的策略积累经验,然后在解决实际问题的过程中,鼓励学生运用多种策略，包括实际操作、画

图、计算等解决问题。这样,学生对解决问题的过程和不同策略有了切身感受，在此基础上，教师

再鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。

1比的意义.................................................................1课时

2比的基本性质.............................................................1课时

3比的应用.................................................................1课时

比的意义

教材第48、第49页的内容及练习十一的第1~3题。

1.通过教学活动,理解比的意义，掌握比的各部分的名称,理解比和分数、除法之间的关系。

2.通过学生举例说明什么是比,培养学生举一反三的能力。

3.通过教学比和分数、除法的关系,初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。

重点：理解比的意义,掌握比各部分的名称。

难点:理解比和分数、除法之间的关系。

自制课件一套。

1.谈话导入,在日常工作和生活中,常常要把两个量进行比较。

2.举例说明，杨利伟在神舟"五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。两

面旗都长15cm，宽10cm0

提问：根据这些信息，你能提出什么数学问题？(两个量比较关系的问题)

学生可能提出：

(1)长比宽多几厘米？[15-10=5(cm)]

(2)宽比长少几厘米？[15-10=5(cm)]

(3)长是宽的几倍?(15+10分«

(4)宽是长的几分之几?(1075亨。

生人数和女生人数的比是4比9)

3.老师讲述。

老师:刚刚我们比较了两个同类的量,不仅两个同类的量可以用比表示,而且不同类的两个量

也可以用比来表示。

出示：神舟"五号进入运行轨道后,在距地350km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一

周，大约运行42252km。

提问:怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？

4.老师讲解。

老师:路程和时间的关系可以用速度即每分钟飞行多少千米来表示,也可以用比来表示,即路

程和时间的比是42252比90。

5.学生举例。

请学生举出可以用比来表示两个数量之间关系的例子，尽可能让学生多举例子。

学生互相讨论后,再指名回答。

6.观察、匕盛、思考和讨论。

提问:什么情况下，两个数的关系可以用比表示？

分小组汇报。

归纳:比实际是两个数相除关系的另一种表示形式。

指导学生看教材。

指名说说比的含义,完成板书:两个数相除又叫做两个数的比。

板书课题:比的意义。

比前项比号(：)后项比值

除法被除数除号(十)除数商

分数分子分数线(T分母分数值

质疑：(1)关于比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数"，你怎样理解？

(比值是一个数，既然是数,就可以是分数，也可以是小数或整数)

(2)比的后项为什么不能为0?

(3)足球比赛中的0:0和我们今天学的知识有什么不同？

8.反馈练习。

(1)完成教材第49页做一做"的第1题。

学生自己读题，解答，集体讲评。

(2)完成教材第49页做一做"的第2题。

学生独立解答，集体订正。

(3)完成教材第49页做一做"的第3题。

1.填空。

(1)0又叫做两个数的比。

(2)2-7=():()=^—

(3后=()-()=()：("

(4)48=。/是(),8是(),6是()o。

2.判断。(对的在括号里画借的画“X”)，

(1)5:4的比值是^(>

王兰今年12岁,是一名六年级的学生,班里共有45名学生。王兰的爸爸今年38岁,在保险

公司上班，年薪50000元;王兰的妈妈每月工资2000元，她所在的单位有90人.

课堂作业新设计

比前项比号（:）后项比值

除法被除数除号（十）除数商

分数分子分数线T分母分数值

1.学生刚接触比,理解比的意义有一定难度。

2.已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系。

3.在生活中很多地方都用到比的知识，学生有生活体验。

这部分是在学生学了分数与除法的关系、分数乘除法的意义和分数乘除法应用题的基础上

教学的。由于分数与除法有着密切的联系,把比的知识放在分数除法的后面进行教学，加强了知

识间的内在联系，又为学习其他知识以及比例的知识打好基础。因为比的现象在生活中普遍存在,

例如按一定的比稀释清洁剂，加工混凝土等都用到比的知识。学生有生活的一些体验,因而可以

从学生的兴趣出发展通过观察、比较、讨论，感受比的含义和特征,进而了解比与除法、分数的

关系。

1.创设具体情境,引出同类量和非同类量的比。

比的意义"这一部分,教材选取我国首次载人航天飞船这个内容为载体,首先展示这两面旗的

长和宽，让学生用算式表示它们之间的关系。这里学生可能会用加减法表示出它们的和、差关系,

也可能用除法表示出它们的倍数关系。这节课我们只研究它们之间相除的关系。长和宽的比是

两个长度的比,相比的两个量是同类的量。速度还可以用路程和时间的比来表示,从而引出两个

不同类量的比。

2.在充分体验的基础上,引出比"的概念,介绍比的读法和写法,理解比与分数、除法的关

系。

在体验以上情境的基础上,引出比"的概念,介绍比的读法和写法。在引入比的概念后,先鼓

励学生用比的方式说一说、写一写前面情境中有关的数量关系,再由学生说说求比值的方法，比

较它与比的区别。

比的基本性质

教材第50、第51页的内容及练习十一的第4~8题。

1.根据除法中商不变的规律和分数的基本性质,利用知识的迁移,使学生领悟并理解比的基本

性质。

2.通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。

3.初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。

重点:理解比的基本性质,推导化简比的方法,正确化简比。

难点:正确化简比。

练习题投影片。

1上百分数、除法的关系。

老师:我们已经学习了比的意义,知道比和分数、除法之间有着密切的联系,哪位同学愿意说

说比和分数、除法之间有什么联系呢？

如果学生有困难，可以先完成下表。填表后再说一说比与分数、除法有怎样的关系。

2.复习分数的基本性质和商不变的规律。

老师:请大家回忆一下,分数有什么性质?商不变有什么规律?它们的内容分别是什么？

(指名学生发言)

1.猜想.

老师:比和分数、除法的关系相当密切,那么,在比中有没有类似的性质呢?如果有,请同学们

猜想一下，可能会是怎样的。

汇报时，让学生说说猜想的根据,老师也可引导学生在分数的基本性质"上进行替换。

引导学生用语言表述，比的前项相当于分数的分子,后项相当于分母,分数的分子和分母同时

乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。因此，比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0

除外)，比值不变。或者比的前项相当于除法中的被除数,后项相当于除数,被除数和除数同时乘

或除以相同的数(0除外)，商不变。因此，比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值

不变。

2.验证。

以小组为单位,讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。

学生汇报。

3.小结。

经过同学们的验证，我们知道这个猜想是正确的,并且经过补充使它更完整了，在比中确实存

在这种性质。

板书课题:比的基本性质

4.化简比。

老师:应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。

出示例1(1).

老师整理情境中的信息：神舟"五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm,宽10cm,另一面长

180cm,宽120cm,问题是求这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少。

学生反复读几遍。

提问:你怎样理解最简单的整数比"这个概念？

学生讨论,指名回答,达成共识,最简单的整数比必须是一个比,它的前项和后项都是整数,而

且前项和后项应该是互质数。

15:10=(15-5):(10-5)=3:2

180:120=(180+60):(120+60)=3:2

出示例1(2)。

学生尝试把下面各比化成最简单的整数比。

0.75:2=(0.75x100):(2x100)=75:200=3:8或(0.75x4):(2*4)=3:8

老师强调:不管选择哪种方法,最后的结果都应该是一个最简单的整数比,而不是一个数。

5.反馈练习。

(1)完成教材第51页的做一做",集体订正。

(2)完成教材第53页练习十一的第4题。

提问:题目要求你怎么理解?什么叫后项是100的比?后项是100,前项要怎么办？

(3)完成教材第53页练习十一的第5题。

(4)完成教材第53页练习十一的第6~8题。

让学生说明理由,注意思维的逻辑性和语言的条理性。

1.把下面各比化成最简单的整数比。

课堂作业新设计

1.6:73:13:85:67:54:14:510:1

2.(1)4:5(2)3:2(3)7:4(4)5:2

思维训练

比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变,这叫做比的基本性质。

化简比:前项和后项只有公因数1的比，叫做最简单的整数比。把比化简成最简

单的整数比,叫做化简比。

1.教材的教学内容比较集中，光靠教材后面的练习题是远远不够的。但也不能随便从作业本

或其他教辅资料上抄几题。所以如果设计好巩固练习题,对于时间宝贵的课堂教学来说尤为重

要。

2.设计往届学生作业过程中容易出现错误的一组题。让学生进一步巩固比的基本性质，同时

让学生对比值和化简比有更清晰的认识。有了针对性的练习后对于提高课堂作业的正确性非常

有利。

3.部分学生不注意单位之间的换算。

比的基本性质是在学生学习了比的意义，比与分数、除法的关系，商不变的规律和分数基本

性质的基础上进行教学的。教材联系学过的除法中商不变的规律和分数基本性质，通过想一想"

启发学生找出比中有什么相应的性质,然后概括出比的基本性质，应用这个性质可以把比化成最

简单的整数比。学生在以前的学习中，已经掌握了商不变的规律和分数的基本性质，六年级的学

生有一定的推理概括能力，他们完全可以根据比与分数、除法的关系,推导出比的基本性质，这节

课通过让学生猜想圣证TZ用,让学生理解比的基本性质，应用性质化简比。

1运用转化的思想，类推出比的基本性质。

我们知道，比与分数、除法只是形式上的不同，实质上它们是可以互相转化的。教学时，我们

先回顾比与分数、除法的关系，复习商不变的规律和分数的基本性质。引导学生想一想:比会不

会也有自己的性质，启发他们用举例的方法验证自己的猜想。最后总结出比的基本性质。

2.教学中强调观察得出运用比的基本性质来化简比。

根据比的基本性质将比化简，可以使这两个数量之间的关系更加简单、明了,便于学生分析

一些事物现象。

比的应用

教材第54页的内容及练习十二。

1.使学生理解按比例分配的应用题的数量关系，并会解答此类应用题。

2.初步培养学生的逻辑思维能力。

3.渗透事物是普遍联系的和相互转化的辩证唯物主义观点。

重点:使学生弄清分配的是什么,按照什么分配。

难点:能应用比的相关知识解决一些简单的实际问题。

练习题投影片。

1.课前调查，上课汇报。

课前布置学生调查生活中某些事物各组成部分的比，上课时让学生汇报调查情况以及是如何

获得这些信息的。

例如:妈妈洗衣服时,30克洗涤剂要兑5千克水。（投影出示）

提问:从这个信息中，你能知道什么？

学生可能有以下回答。

（1）洗涤剂与水的比是3:500。

（2）把洗衣液的总量平均分成503份,洗涤剂占3份，水占500份。

2.揭示课题。

在工业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配的方法

通常叫做按比例分配。

板书课题:比的应用。

1.出示例20

学生默读题目后,思考按1：4的比配制一瓶500毫升的稀释液是什么意思。

学生先独立思考,再小组交流。

引导学生说出把稀释液的总量平均分成5份.浓缩液占1份，水占4份,或浓缩液占;，水占{。

提问:浓缩液和水的体积分别是多少？P

2.学生试做。。

M能会出现如下解法，

解法一、,

解法二”

稀释液乎均分得的总份数：1+4=5（份户

稀释液王均分得的总份数：1+4=5（份），

平均每份的体积:500+5=100（毫升），浓缩猛：500'卜100（毫升V

浓缩液:100x1=100（毫升*

水500x^400（毫升户

水:100x4=400（毫升产

解法三・解法四・

把浓缩液看作单位“1”,水是浓缩液的。把水看作单位“一,浓缩液是水的;。P

4倍一

水:500{1+；）=400（毫升V

浓缩液：500+（1+4）=100（毫升），

水:500-100=400（毫升好浓缩液500-400=100保丑

按比分配解决实际问题的一般方法:

求平均分得的总份频T求每部分占总份数的几分之网及用分数乘法求出每部分是多少

1.白兔和灰兔只数的比是7:5,白兔占两种兔总只数的几分之几?灰兔呢?如果两种兔共有48

只,白兔和灰兔各有几只？

2.用48厘米长的铁丝围成一个长方形,长方形长和宽的比是5:3。这个长方形的长和宽各是

多少？

3.甲、乙两数的比是3:4,它们的和是21。甲、乙两数分别是多少?

5.问答略