人教A版（2019）选择性必修第三册 6.2.4 组合数同步练习（附答案）

6.2.4组合数夯实基夯实基础黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。一、选择题（共12小题）1．直角坐标平面xOy上，平行直线与平行直线组成的图形中，矩形共有（）个A．25 B．36 C．100 D．2252．知直线l1∥l2，l1上有4个点，lA．24 B．45 C．80 D．903．设A=37+C7A．128 B．129 C．47 D．04．5名篮球运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛完后都回休息室取衣服，由于灯光暗淡，只有2人拿到自己的外衣，另外3人拿到别人外衣的情况有(  )种A．60 B．40 C．20 D．105．C10A．1 B．2 C．3 D．不确定6．若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数．则这样的三位数的个数是（）A．540 B．480 C．360 D．2007．2020年将实施“3+3”高考新方案，统一考试科目为语文、数学、外语，高中学业水平等级性考试科目由考生在政治、历史、地理、物理、化学、生物6门中任选3门．甲、乙两名同学都选择了物理，还准备从政治、地理、化学、生物4门课程中各选2门，则甲、乙所选的课程中恰有2门相同的选法有(  )A．6种 B．12种 C．24种 D．30种8．若m≠n，则组合数CnA．Pnmn! B．nmCn−19．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法有(  )A．30种 B．36种 C．42种 D．60种10．若Cn1x+CnA．x=4,n=3 B．x=4,n=4 C．x="5,n=4" D．x=6,n=511．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有（）种．A．21 B．315 C．143 D．15312．在空间中，下列命题正确的是（）A．若α∥a，b∥a，则b∥αB．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，a⊂α，则a∥β巩固积巩固积厚宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。二、填空题（共7小题）13．在平面直角坐标系中，动点从点(0，0)沿水平或竖直方向运动到达点(6，8)，每步走一个单位，要使行驶的路程最小，有种走法．14．C2215．设x∈Z，则方程C16x216．在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有种．（用数字作答）17．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有．18．若Cn2=C19．若从1，2，3，⋯，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有种．（用数字作答）优尖拔优尖拔高书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。三、解答题（共6小题）20．计算：（1）C3（2）C96大小、形状相同的3个红色小球和5个白色小球排成一排，共有多少种不同的排列方法?求证：Cn已知平面上共有10个点，其中有4个点在一条直线上，除此之外再没有三点共线．以这10个点为顶点能组成多少个不同的三角形?从3本不同的语文书、4本不同的数学书和3本不同的物理书中取出4本书，且要求三种书都有，共有多少种不同的取法?25．求证：Cmm+Cm+1m

答案与解析答案与解析1．答案:D解析：在垂直于x轴的6条直线中任取2条，在垂直于y轴的6条直线中任取2条，4条直线相交得出一个矩形，所以矩形总数为C6故答案为：D分析：在垂直于x轴的6条直线中任取2条，在垂直于y轴的6条直线中任取2条，根据组合数公式计算即可.2．答案:D解析：联想这10个点可构成多少个四边形，由分析可知有C4故答案为：D分析：将条件l1与l3．答案:A解析：A−B=3故答案为：A．分析：根据题意，得到A−B=34．答案:C解析：C5故答案为：C分析：从五人中选出拿到自己外衣的两人，有C55．答案:B解析：解：由题意得r+1≤1017−r≤10⇒7≤r≤9，

当r=7时，C108+C1010=46，

当r=8时，C分析：根据组合数公式的性质列出不等式组求得r的范围，再分类求值即可得可能的值为20，46.6．答案:D解析：由题意可知，这个三位数的百位数一定为奇数，其所有取法有C51=5（种）；其个位数与十位数必是一奇一偶，其所有种数有C故答案为：D分析：由题意可知，这个三位数的百位数一定为奇数，其所有取法有C51=57．答案:C解析：解：根据题意，甲乙所选课程中恰有2门相同的选法，由于都选了物理，故问题等价于甲乙从政治、地理、化学、生物4门课程中各选2门，恰好只有1门相同，另1门不同，故分两步进行：

第一步，选1门相同的，则有C41种不同的选法，

第二步，选1门不相同的，则从余下的3门中选2门给甲乙，有A32种不同的选法，

则共有分析：分析题意，易得问题等价于甲乙从政治、地理、化学、生物4门课程中各选2门，恰好只有1门相同，另1门不同，再由分步乘法计数原理计算可得答案.8．答案:D解析：解：因为m≠n，

所以Cnm=分析：由组合数公式代入计算即可.9．答案:B解析：解：从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，总共有C83=56种选法，其中没有女生的选法有C63分析：使用间接法，直接用任选3名志愿者减去没有女生的选法即可.10．答案:C解析：Cn所以当x=5,n=4时，Cn1x+故答案为：C.

分析：利用二项式定理化简Cn1x+Cn2x11．答案:C解析：解：根据题意，从中选出不属于同一学科的书2本，包括3种情况：①一本语文、一本数学，有9×7=63种取法，②一本语文、一本英语，有9×5=45种取法，③一本数学、一本英语，有7×5=35种取法，则不同的选法有63+45+35=143种；故选：C．分析：根据题意，从中选出不属于同一学科的书2本，包括3种情况：①一本语文、一本数学，②一本语文、一本英语，③一本数学、一本英语，分别计算各种情况下对的取法数目，再由分类计数原理计算可得答案．12．答案:D解析：A项，若a∥α，b∥a，则b∥α或b⊂α；B项，只有在a和b是相交直线时才成立；C项，若α∥β，b∥α，则b∥β或b⊂β.故答案为：D.分析：根据线面位置关系得出b∥α或b⊂α，可判定A错误；根据面面平行的判定定理，可判定B错误；根据面面平行的性质和线面位置关系，得到b∥β或b⊂β，可判定C错误；根据面面平行的性质，可判定D正确.13．答案:3003解析：动点只能向上或向右运动才能使路程最小而且最小的路程为14，把动点运动1个单位看成是1步，则动点走了14步，于是问题就转化为在14个格子中填写6个“上”和8个“右”，这也是一个组合问题，于是共有C14分析：由题意问题就转化为在14个格子中填写6个“上”和8个“右”，根据组合数公式计算即可.14．答案:220解析：解：C22=C103+C1015．答案:{1，3}解析：解：由题意得0≤x2−x≤160≤5x−5≤16x2−x=5x−5x∈Z分析：由组合数公式列出方程组求解即可.16．答案:60解析：首先选派男医生中唯一的主任医师，然后从5名男医生、4名女医生中分别抽调2名男医生、2名女医生，故选派的方法为：C5分析：由题意从5名男医生、4名女医生中分别抽调2名男医生、2名女医生，利用组合数公式计算即可.17．答案:480种解析：解：先安排甲的顺序，有C41种情况，其余5位选手有A55种情况，

则不同的演讲次序共有分析：第一步先安排甲选手的位置，第二步再安排其余5位选手，由分步乘法计数原理计算可得.18．答案:5解析：解：因为Cn2=Cn−12+Cn−13(n∈分析：根据组合数公式化简，解方程即得结果.19．答案:60解析：9个数中，有5个奇数4个偶数，同时取4个不同的数，和为奇数分下面几种情况：①1个奇数3个偶数，共有5C43=20种取法；②3个奇数1个偶数，共有分析：9个数中，有5个奇数4个偶数，同时取4个不同的数，和为奇数分下面几种情况：①1个奇数3个偶数，②3个奇数1个偶数，根据分步乘法计数原理计算即可.20．答案:（1）解：C33+C43（2）解：C9694+C9795+C解析：（1）根据组合数的性质，得到C33+C421．答案:解：8个小球排好后对应着8个位置，先在8个位置中选出3个位置给红球，剩下的位置给白球．因为这3个红球完全相同，所以没有顺序，是组合问题．这样共有C8解析：先在8个位置中选出3个位置给红球，剩下的位置给白球，根据这3个红球完全相同，没有顺序，结合组合数公式，即可求解.22．答案:解：因为Cn+k+1n+1=Cn+kn+Cn+kn+1，整理，得