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文档简介

7.3.1正弦函数的性质与图像复习引入三角函数线（可以直观的表示角X的三角函数值）

函数的定义：给定两个非空数集A、B，以及对应法则f，如果对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数。正弦函数的性质、正弦函数的定义及性质定义：对于任意的一个角X，都有唯一确定的sinx与之对应，因此y=sinx是一个函数，一般称为正弦函数。2.性质：

（1）定义域与值域

：

（2）奇偶性：定义域为R，∵x∈R

并且f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)∴f(x)为奇函数，图像关于原点中心对称正弦函数的性质（3）周期性：

周期函数的定义：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零实数T，使得定义域内的每一个x，都满足f(x+T)=f(x),那么就称函数f(x)为周期函数，非零实数T称为这个函数的周期。如果周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就称为f(x)的最小正周期。※如果不加特殊说明，以后提到的“周期”都指最小正周期。正弦函数的性质（4）单调性：（结合周期性）（5）正弦函数的零点：

注：解决周期函数相关问题的一种方法：可以先研究出函数在一个周期内的性质，再利用周期性得出函数在定义域内的性质。正弦函数的性质总结：正弦函数y=sinx的性质：正弦函数的图像（列表、描点结合奇偶性、周期性）正弦函数的图像（列表、描点结合奇偶性、周期性）注：1.相邻的两条对称轴间的距离为半个周期；相邻的两个对称中心间的距离为半个周期。

2.对称轴与相邻的对称中心间的距离为四分之一个周期正弦函数的图像图像与性质之间的联系（利用图像帮助我们记忆函数的性质）

正弦函数y=sinx的性质：应用

解：找出关键的五个点，列表如下描点作图，可得应用

解：例3：（1）求y=2sinx-1的单调递增区间。

（2）求y=-3sinx+1的单调递增区间。

解：应用

例4：解下列方程和不等式

解：应用

解：例5.求下列函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时的x的值

小结

知识：1.正弦函数的性质与图像2.周期函数的定义思想方法：思想方法：1.数形结合（形—数—形；图像与性质的联系）2.

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