吉林省白山市2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题文

PAGEPAGE7吉林省白山市2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题文第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．椭圆上随意一点到两焦点的距离之和为（）．A． B． C． D．2．设命题，是奇数，则为（）．A．，是偶数 B．，不是奇数C．，是偶数 D．，不是奇数3．若直线经过抛物线的焦点，则（）．A．6 B．12 C． D．4．在下列函数中，求导错误的是（）．A．， B．，C．， D．，5．圆与圆的位置关系是（）．A．相交 B，相离 C．内切 D．内含6．双曲线的渐近线的斜率为（）．A． B． C． D．7．如图，某圆锥的顶点为，底面圆的圆心为，与为底面圆的两条相互垂直的直径，为母线的中点，且，，则异面直线与所成角的正切值为（）．A． B． C． D．8．已知函数，则“”是“有极值”的（）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列命题为假命题的是（）．A．若，，则B．若，，，，则C．若，，则D，若，，则10．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体外接球的表面积为，则该几何体的高为（）．A．3 B． C．4 D．611．已知是圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（）．A． B． C． D．12．已知奇函数的定义城为，且对随意，恒成立，则不等式组的解集是（）．A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：13．两平行直线与之间的距离为______．14．双曲线的离心率为______．15．若直线与函数的图象有公共点，则的最小值为______．16．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则______．三、解答题：解箸应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知为正数，不等式对恒成立；函数的最小值不小于2．（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求的取值范围．18．如图，在正三棱柱中，，为棱的中点．（1）证明：平面．（2）求点到平面的距离．19．已知直线与抛物线交于，两点，且点在上．（1）求的方程；（2）若的斜率为3，且过点，求．参考答案1．C【解析】因为，所以椭圆随意一点到两焦点的距离之和为．2．B 【解析】，不是奇数．3．D【解析】因为直线与轴的交点为，所以，即．4．B【解析】；；；．5．D【解析】由题知，，，．，因为，所以，所以圆和圆的位置关系是内含．6．A【解析】因为，，所以，故所求渐近线的斜率为．7．D【解析】因为底面圆，所以，又，，所以平面．连接，则，则为异面直线与所成角，易知，，所以．8．C【解析】当时，，在上单调递增，无极值；当时，有极值．故选C．9．D【解析】对于A选项，垂直于同一条直线的两个平面相互平行，所以A选项正确；对于B选项，因为，，，所以，所以或，又因为，所以，所以B选项正确；对于C选项，由于，，所以，所以C选项正确；对于D选项，，可能异面，所以D选项错误．10．C【解析】由三视图可知，该几何体是直三棱柱，且底面是顶角为120°，底边长为的等腰三角形，该三角形外接圆的直径，所以该几何体外接球的半径，从而外接球的表面积，解得．11．A【解析】圆的标准方程为，则圆的半径为．设，则，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为．12．C【解析】设，则，则在上单调递增．因为是定义域为的奇函数，所以，则．不等式组等价于，即，则，解得．13．【解析】因为直线与平行，所以，将化为，所以两条平行线之间的距离为．14．【解析】因为，，所以，所以离心率为．15．【解析】由，得，则函数的图象表示圆在的部分．当直线经过点时，取得最小值，且最小值为．16．2或10【解析】令，，则，，可得曲线在点处的切线方程为．联立，得，，解得或．17．解：（1）因为为正数，，所以，当且仅当，即时，等号成立．若为真命题，则，解得，即的取值范围为．（2）若为真命题，则，解得．因为为假命题，为真命题，所以，一真一假．若真假．则；若真假，则．综上，的取值范围为．18．（1）证明：连接交于点，连接．因为在正三棱柱中，侧面是平行四边形，所以是的中点．因为是的中点，所以是的中位线，所以．又因为平面，平面，所以平面．（2）解：因为平面，所以点到平面的距离即点到平面的距离．因为，所以，，．因为，所以．所以，