山东省滨州市博兴县第三中学2025届高三数学上学期期末考试试题

PAGE9-山东省滨州市博兴县第三中学2025届高三数学上学期期末考试试题（满分：150分，考试时间：120分钟）一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则=A.B.C.D.2.若复数z满意(1+i)z=2－i(i为虚数单位)，则A．B．C．2D．3.已知，则下列各式成立的是A． B． C． D．4.在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－3，1)，则A． B． C． D．5.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列结论正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则 D．若，，则6.在，则A． B． C． D．7.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后支配去A、B、C三个不同社区进行志愿服务活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必需去A社区，乙不去B社区，则不同的支配方法种数为A．8 B．7 C．6 D．58.用一个体积为的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，则该零配件体积的最大值为A． B． C． D．二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.若是的充分不必要条件，则实数的值可以是A.1B.2C.3D.410.某学校在调查学生在一周生活方面的支出状况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的学生有60人，则下列说法正确的是A.样本中支出在[50，60)元的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数为132C.样本容量n的值为200D.若该校由2000名学生，则肯定有600人支出在[50，60)元11.把函数的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数的图象，对于函数有以下四个推断，其中不正确的推断A.该函数的解析式为B.该函数的图象关于点对称C.该函数在上是增函数D.若函数在上的最小值为，则12.已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上一点，且，若，则对双曲线中的有关结论正确的是A． B． C． D．三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设的值为_________．14.设随机变量听从正态分布_____.15.已知函数是定义在上的奇函数，且，则T=____,当，则等于16.圆：和圆：只有一条公切线，若，，且，则的最小值为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知数列的前n项和满意，其中（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为.18.（12分）已知函数．(1)求函数的最小正周期和最小值；(2)在中，A，B，C的对边分别为，已知，求a，b的值．19.(12分)如图，三棱柱ABC-A1B1Cl中，M，N分别为CC1，A1B1的中点．(I)证明：直线MN//平面CAB1；(II)BA=BC=BB1，CA=CB1，CA⊥CB1，∠ABB1=60°，求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角(锐角)的余弦值．20.（12分）为推行“新课堂”教学法，某数学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学试验，为了比较教学效果．期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成果进行统计，结果如下表：记成果不低于70分者为“成果优良”．分数[50，59)[60，69)[70，79)[80，89)[90，100]甲班频数56441乙班频数13655(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并推断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成果优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成果优良成果不优良总计附：，其中.临界值表：P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635(2)现从上述40人中，学校按成果是否优良采纳分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成果不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．21.（12分）已知椭圆的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为，面积为的等腰梯形.（1）求椭圆的方程;（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求F2AB面积的最大值.22.(12分)已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使函数在上单调递增？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

答案123456789101112CBBDDABDBCDBCACDABCD13.8014.215.4216.417.（1）∵，①当，∴，当，∵，②①﹣②，即又∵，∴对都成立，所以是等比数列，∴（2）∵，∴，∴，∴=18.(1)所以的最小正周期,最小值为.(2)因为所以.又所以，得因为，由正弦定理得，由余弦定理得，，又，所以.19证明：（1）设与交于点，连接，因为四边形是平行四边形，所以是是的中点，是的中点，所以.又因为是的中点，所以.所以，所以四边形是平行四边形，所以.又因为平面，平面，所以直线平面.(2)因为，所以平行四边形是菱形，所以.又因为，所以.又且是的中点，所以.又因为，所以≌，所以，故，从而两两垂直.以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图空间直角坐标系，设，因为，，所以是等边三角形，所以，，，.因为两两垂直，所以平面，所以是平面的一个法向量；设是平面的一个法向量，则，即，令,得，所以，所以所以平面和平面所成的角（锐角）的余弦值为20.解：(1)由统计数据得2×2列联表：甲班乙班总计成果优良91625成果不优良11415总计202040依据2×2列联表中的数据，得K2的观测值为k＝eq\f(40（9×4－16×11）2,25×15×20×20)≈5.227>5.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成果优良与教学方式有关”．(2)由表可知在8人中成果不优良的人数为eq\f(15,40)×8＝3，则X的可能取值为0，1，2，3.P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(3,11),Ceq\o\al(3,15))＝eq\f(33,91)；P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(2,11)Ceq\o\al(1,4),Ceq\o\al(3,15))＝eq\f(44,91)；P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(1,11)Ceq\o\al(2,4),Ceq\o\al(3,15))＝eq\f(66,455)；P(X＝3)＝eq\f(Ceq\o\al(3,4),Ceq\o\al(3,15))＝eq\f(4,455).所以X的分布列为：X0123Peq\f(33,91)eq\f(44,91)eq\f(66,455)eq\f(4,455)所以E(X)＝0×eq\f(33,91)＋1×eq\f(44,91)＋2×eq\f(66,455)＋3×eq\f(4,455)＝eq\f(364,455).21.解：（1）由条件，得b=，且，所以a+c=3.又，解得a=2，c=1所以椭圆的方程.（2）明显，直线的斜率不能为0，设直线方程为x=my-1，直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2).联立方程，消去x得,，因为直线过椭圆内的点，无论m为何值，直线和椭圆总相交.=令,设,易知时,函数单调递减,函数单调递增所以当t==