2025高中物理人教版必修2教学资源包（名师同步导学）第5章　第1节含答案

2025高中物理人教版必修2教学资源包（名师同步导学）第五章第1节曲线运动课时分层训练「基础达标练」1．(多选)关于曲线运动的条件，以下说法正确的是()A．物体受变力作用才可能做曲线运动B．物体受恒力作用也可能做曲线运动C．物体所受的合外力为零时不可能做曲线运动D．只要所受的合外力不为零，物体就一定做曲线运动解析：选BC物体做曲线运动的条件是合外力的方向与速度的方向不在同一直线上，而不管这个力是恒力还是变力，所以选项A错误，B正确；当物体所受的合外力为零时，其加速度一定为零，此时不可能做曲线运动，选项C正确；如果受到的合外力不为零，但合外力的方向与速度的方向在同一直线上，物体将做直线运动，选项D错误．2．如图所示，假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是()A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能解析：选C赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向．脱离的后轮的速度方向就是脱离点所在轨迹的切线方向．所以C选项正确．3．物体做曲线运动，在其运动轨迹上某一点的加速度方向()A．为通过该点的曲线的切线方向B．与物体在这一点时所受的合外力方向垂直C．与物体在这一点的速度方向一致D．与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为零解析：选D加速度的方向就是合外力的方向，由物体做曲线运动的条件可知，加速度的方向与速度的方向一定不在同一直线上．4．如图所示，AB和CD是彼此平行且笔直的河岸．若河水不流动，小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P；若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且水流速度处处相等，现使小船船头垂直河岸由A点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的()A．直线P B．曲线QC．直线R D．曲线S解析：选D小船沿AC方向做匀加速直线运动，该方向合外力恒定，且沿AC方向．沿AB方向做匀速直线运动，该方向合外力为零，故AB方向的匀速直线运动和AC方向的匀加速直线运动的合运动为曲线运动，合外力沿AC方向，指向曲线运动轨迹的内侧，故选项D正确．5．(多选)已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能正确的是()解析：选CD小船的路径应沿合速度方向，不可能与船头指向相同，故选项A、B错误，C、D正确．6．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是()A．D点的速率比C点的速率大B．A点的加速度与速度的夹角小于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小解析：选A质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力方向与速度方向夹角小于90°，速率增大，故A正确；A点的加速度方向与过A的切线(即速度方向)夹角大于90°，故B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，故D错误．7．(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是()A．合运动的位移是分运动位移的矢量和B．合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大C．合运动的时间与分运动的时间相等D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动解析：选AC位移是矢量，合位移是分位移的矢量和，选项A正确；速度也是矢量，满足平行四边形定则，根据平行四边形的特点，合速度可以比分速度小，选项B错误；根据合运动与分运动的等时性，选项C正确；两个直线运动的合运动也可以是曲线运动，例如：互成直角的匀速直线运动与匀加速直线运动合成时，合运动是曲线运动．8．2019年2月，美国多地受到历史上最严重的暴风雪袭击，当局不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s.若飞机停留在离地面100m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资获得2m/s的水平向北的速度，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．解析：如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．所以t＝eq\f(h,vy)＝eq\f(100,5)s＝20s.(2)物资落地时vy＝5m/s，vx＝2m/s，由平行四边形定则得v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(22＋52)m/s＝eq\r(29)m/s.(3)物资水平方向的位移大小为x＝vxt＝2×20m＝40m.答案：(1)20s(2)eq\r(29)m/s(3)40m「能力提升练」9．(多选)有a、b两个分运动，它们的合运动为c，则下列说法正确的是()A．若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线B．若c的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动C．若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则c必为匀速直线运动D．若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，则c必为匀变速直线运动解析：选CDa、b两个分运动的合初速度与合加速度如果共线，则合运动c必为直线运动，如果不共线，则合运动c必为曲线运动，A错误；若c为直线运动，a、b可能为匀速运动，也可能为变速直线运动，但a、b的合初速度与合加速度必共线，B错误；两个匀速直线运动的合运动必为匀速直线运动，C正确；两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动必为初速度为零的匀加速直线运动，D正确．10．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变解析：选A橡皮参与了两个分运动，一个是沿水平方向与铅笔速度一样的匀速直线运动，另一个是竖直方向上与铅笔移动速度大小相等的匀速直线运动，这两个直线运动的合运动是斜向上的匀速直线运动，故选项A正确．11．(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关解析：选BC根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，故A错误，C正确；根据速度的合成，落地时速度v＝eq\r(vx2＋vy2)，风速越大，vx越大，则降落伞落地时速度越大，故B正确，D错误．12．一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示．已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d.则下列判断正确的是()A．船渡河时间为eq\f(d,v2)B．船渡河时间为eq\f(d,\r(v12＋v22))C．船渡河过程被冲到下游的距离为eq\f(v2,v1)·dD．船渡河过程被冲到下游的距离为eq\f(d,\r(v12＋v22))·d解析：选C船正对河岸运动，渡河时间最短t＝eq\f(d,v1)，沿河岸运动的位移s2＝v2t＝eq\f(v2,v1)·d，所以A、B、D选项错误，C选项正确．13．质量m＝2kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图象如图所示．求：(1)物体受到的合力和初速度；(2)t＝8s时物体的速度；(3)t＝4s时物体的位移．解析：(1)物体在x轴方向有ax＝0，y轴方向有ay＝eq\f(1,2)m/s2，由牛顿第二定律得F合＝may＝1N，方向沿y轴正方向；由图知v0x＝3m/s，v0y＝0，所以物体的初速度v0＝3m/s，方向沿x轴正方向．(2)当t＝8s时，vx＝3m/s，vy＝ayt＝4m/s，所以v＝eq\r(vx2＋vy2)＝5m/s，设速度与x轴的夹角为θ，则tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(4,3).(3)当t＝4s时，x＝v0xt＝12m，y＝eq\f(1,2)ayt2＝4m，物体的位移s＝eq\r(x2＋y2)＝4eq\r(10)m，设位移与x轴的夹角为α，则tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(1,3).答案：(1)1N，方向沿y轴正方向3m/s，方向沿x轴正方向(2)5m/s，与x轴夹角正切值为eq\f(4,3)(3)4eq\r(10)m，与x轴夹角的正切值为eq\f(1,3)14．如图所示，在水平地面上以速度v做匀速直线运动的汽车，用绳子通过定滑轮吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2.已知v1＝v.(1)求两绳夹角为θ时，物体上升的速度大小；(2)在汽车做匀速直线运动的过程中，物体是加速上升还是减速上升？(3)绳子对物体的拉力F与物体所受重力mg的大小关系如何？解析：(1)依据实际效果将汽车的运动分解为沿绳的直线运动和垂直于绳的运动，如图所示，则有v2＝v1sinθ，v1＝v，所以v2＝vsinθ.(2)依据v2＝vsinθ可知：当汽车向左做匀速直线运动时，θ角变大，则sinθ变大，因此物体的运动速度变大，即物体加速上升．(3)由于物体加速上升，根据牛顿第二定律知，物体所受合力向上，拉力F大于物体的重力mg.答案：(1)vsinθ(2)加速上升(3)F＞mg第五章第2节平抛运动课时分层训练「基础达标练」1．下列关于平抛运动的说法正确的是()A．平抛运动是非匀变速运动B．平抛运动是匀变速曲线运动C．做平抛运动的物体，每秒内速率的变化相等D．水平飞行的距离只与初速度大小有关解析：选B平抛运动只受重力的作用，加速度大小为g，方向竖直向下，所以是匀变速曲线运动，A错，B对；因为Δv＝gΔt，所以做平抛运动的物体在相等的时间内速度的变化(包括大小和方向)相等，但速率的变化Δv＝eq\r(v02＋g2t＋12)－eq\r(v02＋g2t2)与t有关，故速率的变化不相等，C错；根据y＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2y,g))，水平位移x＝v0t＝v0eq\r(\f(2y,g))，因此平抛运动的水平位移由初速度v0和下落高度y共同决定，D错．2．做斜上抛运动的物体，到达最高点时()A．具有水平方向的速度和水平方向的加速度B．速度为零，加速度向下C．速度不为零，加速度为零D．具有水平方向的速度和向下的加速度解析：选D斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动．当物体到达最高点时，竖直方向上的速度减为零，水平方向上的速度不变．由于只受重力作用，所以物体始终具有竖直向下的加速度g，故D正确．3．如图所示，在光滑的水平面上有小球A以初速度v0向左运动，同时刻一个小孩在A球正上方以v0的速度将B球平抛出去，最后落于C点，则()A．小球A先到达C点 B．小球B先到达C点C．两球同时到达C点 D．不能确定解析：选CB球在水平方向以速度v0做匀速直线运动，故二者同时到达C点．4．(2019·成都检测)如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tanθ随时间t的变化图象正确的是()解析：选B如图，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，可见tanθ与t成正比，故选项B正确．5．(多选)如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则()A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大解析：选BD由h＝eq\f(1,2)gt2可知，b、c飞行时间相同，a飞行时间小，故选项A错误，B正确；由v0＝eq\f(x,t)知，a的初速度比b的大，b的初速度比c的大，故选项C错误，D正确．6．如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，不计空气阻力，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，则v1、v2、v3之间的正确的关系是()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1解析：选C由AB∶BC∶CD＝1∶3∶5知三小球竖直方向上的位移之比应是1∶4∶9，则小球从被抛出到落到B、C、D三点所用时间之比t1∶t2∶t3＝1∶2∶3，而三种情况下小球的水平位移相同，小球的初速度与其运动时间成反比，所以v1∶v2∶v3＝6∶3∶2，C项正确．7．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足()A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ解析：选D设物体飞行时间为t，则tanφ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，故tanφ＝2tanθ，D正确．8．以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位移相等，则下列判断中错误的是()A．竖直分速度等于水平分速度B．此时球的速度大小为eq\r(5)v0C．运动的时间为eq\f(2v0,g)D．运动的位移为eq\f(2\r(2)v02,g)解析：选A设水平速度为v0，下落的时间为t，由题意得v0t＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\f(2v0,g)，竖直分速度为vy＝2v0，所以A错误，C正确；速度v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(5)v0；位移s＝eq\r(x2＋y2)＝eq\f(2\r(2)v02,g)，所以B、D正确．9．从离地高80m处水平抛出一个物体，3s末物体的速度大小为50m/s，取g＝10m/s2.求：(1)物体抛出时的初速度大小；(2)物体在空中运动的时间；(3)物体落地时的水平位移．解析：(1)由平抛运动的规律知v＝eq\r(vx2＋vy2)，3s末v＝50m/s，vy＝gt＝30m/s，解得vx＝40m/s，即v0＝40m/s.(2)物体在空中运动的时间t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×80,10))s＝4s.(3)物体落地时的水平位移x＝v0t＝40×4m＝160m.答案：(1)40m/s(2)4s(3)160m「能力提升练」10．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是()A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动解析：选C由于惯性，物体被自由释放后，水平方向仍具有与飞机相同的速度，所以从飞机上看，物体做自由落体运动，A、B错误；从地面上看，物体释放时已具有与飞机相同的水平速度，所以做平抛运动，C正确，D错误．11．(2019·黄冈期末)如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角，则()A.eq\f(tanθ2,tanθ1)＝2 B．tanθ1tanθ2＝2C.eq\f(1,tanθ1tanθ2)＝2 D．eq\f(tanθ1,tanθ2)＝2解析：选B由题意知tanθ1＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，tanθ2＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)，由以上两式得tanθ1tanθ2＝2.故B项正确．12．(2019·南昌检测)如图，可视为质点的小球，位于半径为eq\r(3)m的半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点．过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则初速度为(不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2)()A.eq\f(5\r(5),3)m/s B．4eq\r(3)m/sC．3eq\r(5)m/s D．eq\f(\r(15),2)m/s解析：选C由题意知，R＋R·cos60°＝v0t①由速度分解图结合边角关系得tan60°＝eq\f(v0,gt)②由以上两式解得v0＝3eq\r(5)m/s，故选项C正确．13．(多选)(2019·唐山检测)刀削面是同学们喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外．刀削面全凭刀削，因此得名．如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8m，最近的水平距离为0.5m，锅的半径为0.5m．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的(g＝10m/s2)()A．1m/s B．2m/sC．3m/s D．4m/s解析：选BC由h＝eq\f(1,2)gt2知，面片在空中的运动时间t＝eq\r(\f(2h,g))＝0.4s，而水平位移x＝v0t，故面片的初速度v0＝eq\f(x,t)，将x1＝0.5m，x2＝1.5m代入得面片的最小初速度v01＝eq\f(x1,t)＝1.25m/s，最大初速度v02＝eq\f(x2,t)＝3.75m/s，即1.25m/s＜v0＜3.75m/s，故B、C选项正确．14．如图所示，在倾角为θ的斜面顶端P点以初速度v0水平抛出一个小球，最后落在斜面上的Q点，求小球在空中运动的时间以及P、Q间的距离．解析：设小球在空中运动的时间为t，P、Q间的距离为L，则小球由P落到Q的过程：水平位移x＝Lcosθ＝v0t，①竖直位移y＝Lsinθ＝eq\f(1,2)gt2.②解①②式得：t＝eq\f(2v0tanθ,g)，L＝eq\f(2v02tanθ,gcosθ).答案：eq\f(2v0tanθ,g)eq\f(2v02tanθ,gcosθ)15．如图所示，女排比赛时，排球场总长为18m，设球网高为2m，运动员站在网前3m处正对球网跳起将球水平击出．若击球的高度为2.5m，为使球既不触网又不越界，求球的速度范围．解析：如图所示，设球刚好触网而过，此过程球水平射程x1＝3m，球下落高度Δh＝h2－h1＝(2.5－2)m＝0.5m所以球飞行时间t1＝eq\r(\f(2h2－h1,g))＝eq\f(1,\r(10))s可得球被击出时的最小速度v1＝eq\f(x1,t1)＝3eq\r(10)m/s设球恰好落在边界线上，此过程球水平射程x2＝12m，球飞行时间t2＝eq\r(\f(2h2,g))＝eq\r(\f(2×2.5,10))s＝eq\f(1,\r(2))s可得球被击出时的最大速度v2＝eq\f(x2,t2)＝12eq\r(2)m/s欲使球既不触网也不出界，则球被击出时的速度应满足：3eq\r(10)m/s<v0≤12eq\r(2)m/s.答案：3eq\r(10)m/s<v0≤12eq\r(2)m/s第五章第4节圆周运动课时分层训练「基础达标练」1．(多选)做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是()A．速度 B．速率C．周期 D．转速解析：选BCD速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、周期、转速都是标量，故B、C、D正确．2．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是()A．因为v＝ωR，所以线速度v与轨道半径R成正比B．因为ω＝eq\f(v,R)，所以角速度ω与轨道半径R成反比C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比D．因为ω＝eq\f(2π,T)，所以角速度ω与周期T成反比解析：选CDω一定时，线速度v与轨道半径R成正比，选项A错误；v一定时，角速度ω与轨道半径R成反比，选项B错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，选项C、D正确．3．关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是()A．因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定B．如果物体在0.1s内转过30°角，则角速度为300rad/sC．若半径r一定，则线速度与角速度成反比D．若半径为r，周期为T，则线速度为v＝eq\f(2πr,T)解析：选D物体做匀速圆周运动时，线速度的大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，故选项A错误；角速度ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(π/6,0.1)rad/s＝eq\f(5π,3)rad/s，选项B错误；线速度与角速度的关系为v＝ωr，由该式可知，r一定时，v∝ω，选项C错误；由线速度的定义可得，在转动一周时有v＝eq\f(2πr,T)，选项D正确．4．电脑中用的光盘驱动器，采用恒定角速度驱动光盘，光盘上凸凹不平的小坑是存贮的数据，请问激光头在何处时，电脑读取数据速率比较大()A．内圈 B．外圈C．中间位置 D．与位置无关解析：选B光盘在做匀速圆周运动，光盘上某点的线速度v＝ωr，角速度恒定，则r越大时，线速度越大，所以激光头在光盘外圈时，电脑读取数据速率较大．5．(多选)如图所示，在风力发电机的叶片上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，B在叶片的中点．当叶片转动时，这三点()A．线速度大小都相等B．线速度方向都相同C．角速度大小都相等D．周期都相等解析：选CD首先A、B、C属于同轴转动，故他们的角速度、周期相等，故C、D正确；由v＝ωr知，他们的半径r不相等，故线速度的大小不相等，故A错误；由于是做圆周运动，故线速度的方向位于切线方向，故B错误．6．(2019·沙市检测)如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为()A.eq\f(πnr1r3,r2) B．eq\f(πnr2r3,r1)C.eq\f(2πnr1r3,r2) D．eq\f(2πnr2r3,r1)解析：选Cv1＝v2＝2πnr1，ω3＝ω2＝eq\f(v2,r2)＝eq\f(v3,r3)，v3＝eq\f(2πnr1r3,r2)，故选项C正确．7．两小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示．当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则O点到小球2的距离是()A.eq\f(Lv1,v1＋v2) B．eq\f(Lv2,v1＋v2)C.eq\f(Lv1＋v2,v1) D．eq\f(Lv1＋v2,v2)解析：选B由题意知两小球角速度相等，即ω1＝ω2，设球1、2到O点的距离分别为r1、r2，则eq\f(v1,r1)＝eq\f(v2,r2)，又r1＋r2＝L，所以r2＝eq\f(Lv2,v1＋v2)，B选项正确．8．做匀速圆周运动的同学，10s内沿半径为20m的圆周运动了50m，试求该同学做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小．解析：(1)由线速度的定义式v＝eq\f(s,t)得v＝eq\f(s,t)＝eq\f(50,10)m/s＝5m/s.(2)由v＝ωr得ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(5,20)rad/s＝0.25rad/s.(3)由ω＝eq\f(2π,T)得T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,0.25)s＝8πs.答案：(1)5m/s(2)0.25rad/s(3)8πs「能力提升练」9．(2019·天门联考)明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮水车的图画(如图)，记录了我们祖先的劳动智慧．若A、B、C三齿轮半径的大小关系如图，则()A．齿轮A的角速度比C的小B．齿轮A与B角速度大小相等C．齿轮B与C边缘的线速度大小相等D．齿轮A边缘的线速度比C边缘的小解析：选A齿轮A与齿轮B是同缘传动，边缘点线速度相等，根据公式可知，半径比较大的A的角速度小于B的角速度．而B与C是同轴传动，角速度相等，所以齿轮A的角速度比C的小，A正确，B错误；B、C两轮属于同轴转动，故角速度相等，根据公式v＝ωr可知，半径比较大的齿轮B比C边缘的线速度大，C错误；齿轮A、B边缘的线速度相等，齿轮B比C边缘的线速度大，所以齿轮A边缘的线速度比C边缘的大，D错误．10．如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为()A.eq\f(59,60)min B．1minC.eq\f(60,59)min D．eq\f(61,60)min解析：选C分针与秒针的角速度分别为ω分＝eq\f(2π,3600)rad/s，ω秒＝eq\f(2π,60)rad/s.设两次重合的时间间隔为Δt，因φ分＝ω分Δt，φ秒＝ω秒Δt，φ秒－φ分＝2π，得Δt＝eq\f(2π,ω秒－ω分)＝eq\f(2π,\f(2π,60)－\f(2π,3600))s＝eq\f(3600,59)s＝eq\f(60,59)min，故C正确．11．某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘上固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28cm.B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16cm.P、Q转动的线速度均为4πm/s.当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值为()A．0.42s B．0.56sC．0.70s D．0.84s解析：选BP的周期TP＝eq\f(2πrP,v)＝eq\f(2π×0.28,4π)s＝0.14s．Q的周期TQ＝eq\f(2πrQ,v)＝eq\f(2π×0.16,4π)s＝0.08s．因为经历的时间必须等于它们周期的整数倍，根据数学知识，0.14和0.08的最小公倍数为0.56s，所以经历的时间最小值为0.56s．故B正确，A、C、D错误．12．(多选)如图所示为某一皮带传动装置，M是主动轮，其半径为r1，M′半径也为r1，M′和N在同一轴上，N和N′的半径都为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．则下列说法正确的是()A．N′轮做的是逆时针转动B．N′轮做的是顺时针转动C．N′轮的转速为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))2nD．N′轮的转速为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))2n解析：选BC根据皮带传动关系可以看出，N轮和M轮转动方向相反，N′轮和N轮的转动方向相反，因此N′轮的转动方向为顺时针，故A错误，B正确；皮带与轮边缘接触处的线速度相等，所以2πnr1＝2πn2r2，得N(或M′)轮的转速为n2＝eq\f(nr1,r2)，同理2πn2r1＝2n2′πr2，可得N′轮转速n2′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))2n，故C正确，D错误．13．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．解析：A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即va＝vb或va∶vb＝1∶1①由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2②B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1③由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2④由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2，由①④得va∶vb∶vc＝1∶1∶2.答案：1∶2∶21∶1∶214．如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B.一质量为m的小球从入口A沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，要使小球从出口B飞出．小球进入入口A处的速度v0应满足什么条件？解析：该题中小球的运动轨迹是空间螺旋曲线，可将其分解为两个简单的分运动：一个是以初速度v0在筒内壁弹力作用下做匀速圆周运动，如图甲所示；另一个是在重力作用下做自由落体运动．因此若将圆筒从直线AB展开为平面，则小球沿圆筒壁的运动是平抛运动，如图乙所示．据此得小球在筒内运动的时间t＝eq\r(\f(2h,g)).由题设条件得水平方向的位移应是圆周长的整数倍，即l＝v0t＝2nπR(n＝1,2,3，…)．联立以上两式得v0＝nπReq\r(\f(2g,h))(n＝1,2,3，…)．答案：v0＝nπReq\r(\f(2g,h))(n＝1,2,3，…)第五章第5节向心加速度课时分层训练「基础达标练」1．下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是()A．匀速运动 B．匀加速运动C．加速度不变的曲线运动 D．变加速曲线运动解析：选D匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，故A、B、C错误，D正确．2．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是()A．与线速度方向始终相同B．与线速度方向始终相反C．始终指向圆心D．始终保持不变解析：选C做匀速圆周运动的物体，它的向心加速度始终与线速度垂直且指向圆心，加速度的大小不变，方向时刻变化，所以C选项正确．3．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的()A．线速度大小之比为3∶2∶2B．角速度之比为3∶3∶2C．转速之比为2∶3∶2D．向心加速度大小之比为9∶6∶4解析：选D轮A、B边缘点的线速度相等，故va∶vb＝1∶1，根据公式v＝rω，有ωa∶ωb＝3∶2，根据ω＝2πn，有na∶nb＝3∶2，根据a＝vω，有aa∶ab＝3∶2，轮B、轮C是共轴传动，角速度相等，故ωb∶ωc＝1∶1，根据公式v＝rω，有vb∶vc＝3∶2，根据ω＝2πn，有nb∶nc＝1∶1，根据a＝vω，有ab∶ac＝3∶2，综合得到va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，na∶nb∶nc＝3∶2∶2，aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，故D选项正确．4．(多选)一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，则关于老鹰的向心加速度的说法正确的是()A．大小为eq\f(v2,r) B．大小为g－eq\f(v2,r)C．方向在水平面内 D．方向在竖直面内解析：选AC根据an＝eq\f(v2,r)可知选项A正确；由于老鹰在水平面内运动，向心加速度始终指向圆心，所以向心加速度的方向在水平面内，C正确．5．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1>a2，下列判断正确的是()A．甲的线速度大于乙的线速度B．甲的角速度比乙的角速度小C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小D．甲的速度方向比乙的速度方向变化快解析：选D由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系，故A、B、C错误；向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，a1>a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，故D正确．6．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为an，那么()A．角速度ω＝eq\f(an,R)B．时间t内通过的路程为s＝teq\r(anR)C．周期T＝eq\r(\f(R,an))D．可能发生的最大位移为2πR解析：选B由an＝ω2r，得ω＝eq\r(\f(an,r))＝eq\r(\f(an,R))，A错误；由an＝eq\f(v2,r)，得线速度v＝eq\r(anr)＝eq\r(anR)，所以时间t内通过的路程为s＝vt＝teq\r(anR)，B正确；由an＝ω2r＝eq\f(4π2r,T2)，得T＝2πeq\r(\f(r,an))＝2πeq\r(\f(R,an))，C错误；对于做圆周运动的物体而言，位移大小即为圆周上两点间的直线距离，最大值为2R，D错误．7．(多选)(2019·济南检测)如图所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是()A．向心加速度的大小aP＝aQ＝aRB．任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向相同C．线速度vP＞vQ＞vRD．任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同解析：选BCR、Q、P三点的轨道圆心都在轴AB上，且它们的轨道平面互相平行，因此三点的角速度相同，向心加速度方向也相同且指向轴AB，由a＝rω2可知：aP＞aQ＞aR，又由v＝rω可知vP＞vQ＞vR，因此A错误，B、C正确；三点的线速度方向都沿轨迹的切线方向，故它们的线速度方向相同，D错误．8．运用纳米技术能够制造出超微电机，英国的一家超微研究所宣称其制造的超微电机转子的半径只有30μm，转速高达2000r/min，试估算位于转子边缘的一个质量为10×10－26kg的原子的向心加速度．(保留两位有效数字)解析：转速n＝2000r/min＝eq\f(2000,60)r/sω＝2πn＝eq\f(200π,3)rad/san＝ω2r＝eq\f(200×3.142,9)×30×10－6m/s2≈1.3m/s2.答案：1.3m/s2「能力提升练」9．如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么()A．加速度为零B．加速度恒定C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心解析：选D由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误．10．(多选)如图所示是甲、乙两球做圆周运动的向心加速度随半径变化的关系图象，下列说法中正确的是()A．甲球线速度大小保持不变B．乙球线速度大小保持不变C．甲球角速度大小保持不变D．乙球角速度大小保持不变解析：选AD从图象知，对甲：a与R成反比，由a＝eq\f(v2,R)知，当v一定时，a∝eq\f(1,R)，故甲球线速度大小不变．对乙：a与R成正比，由a＝ω2R知，当ω一定时，a∝R，乙球角速度一定，故A、D选项正确．11．(多选)(2019·玉溪检测)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(3,2) B．eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,3)C.eq\f(a2,a3)＝eq\f(2,1) D．eq\f(a2,a3)＝eq\f(1,2)解析：选BD由于皮带不打滑，v1＝v2，a＝eq\f(v2,r)，故eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(2,3)，A错误，B正确；由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a＝rω2，eq\f(a2,a3)＝eq\f(r2,r3)＝eq\f(1,2)，C错误，D正确．12．如图所示，A、B为啮合传动的两齿轮，rA＝2rB，则A、B两轮边缘上两点的()A．角速度之比为2∶1B．向心加速度之比为1∶2C．周期之比为1∶2D．转速之比为2∶1解析：选B根据两轮边缘线速度相等，由v＝ωr，得角速度之比为ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶2，故A错误；由an＝eq\f(v2,r)，得向心加速度之比为aA∶aB＝rB∶rA＝1∶2，故B正确；由T＝eq\f(2πr,v)，得周期之比为TA∶TB＝rA∶rB＝2∶1，故C错误；由n＝eq\f(ω,2π)，得转速之比为nA∶nB＝ωA∶ωB＝1∶2，故D错误．13．如图所示，定滑轮的半径r＝2cm.绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2m/s2向下做匀加速运动．在重物由静止下落1m的瞬间，滑轮边缘上P点的角速度ω＝________rad/s，向心加速度an＝________m/s2.解析：由题意知，滑轮边缘上的点的线速度与物体的速度相等．由推论公式2as＝v2得v＝2m/s又因为v＝ωr所以ω＝100rad/sa＝vω＝200m/s2.答案：10020014．一圆柱形小物块放在水平转盘上，并随着转盘一起绕O点匀速转动．在小物块转一周的过程中，通过频闪照相技术对其进行研究，从转盘的正上方拍照，得到的频闪照片如图所示，已知频闪仪的闪光频率为30Hz，转动半径为2m，该转盘转动的角速度和物块的向心加速度是多少？解析：闪光频率为30Hz，就是说每隔eq\f(1,30)s闪光一次，由频闪照片可知，转一周要用6个时间间隔，即eq\f(1,5)s，所以转盘转动的角速度为ω＝eq\f(2π,T)＝10πrad/s物块的向心加速度为a＝ω2r＝200π2m/s2答案：10πrad/s200π2m/s215．如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12m/s2，那么小轮边缘上的B点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为eq\f(R,3)的C点的向心加速度是多大？解析：因为vB＝vA，由a＝eq\f(v2,r)，得eq\f(aB,aA)＝eq\f(rA,rB)＝2，所以aB＝0.24m/s2，因为ωA＝ωC，由a＝ω2r，得eq\f(aC,aA)＝eq\f(rC,rA)＝eq\f(1,3)所以aC＝0.04m/s2.答案：0.24m/s20.04m/s2第五章第6节向心力课时分层训练「基础达标练」1．以下关于向心力及其作用的说法中正确的是()A．向心力既改变圆周运动物体速度的方向，又改变速度的大小B．在物体所受力中，只有指向圆心的力才是向心力C．向心力是按照力的性质命名的D．做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为物体的向心力解析：选D向心力的方向与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，故A错误；向心力是效果力，不是物体做圆周运动受到的力，匀速圆周运动的物体向心力由合力提供，故B、C错误，D正确．2．一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动．在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做加速圆周运动(如图所示)，则关于木块A的受力，下列说法正确的是()A．木块A受重力、支持力和向心力B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力沿半径方向的分力提供向心力解析：选D木块A受重力、支持力和静摩擦力，木块随圆盘做加速圆周运动，摩擦力沿半径方向的分力提供向心力，摩擦力沿切线方向的分力改变速度的大小．所以两个分力合成后的合力不沿半径方向，不指向圆心，故D选项正确．3．如图所示，在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是()解析：选C由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向；因雪橇做匀速圆周运动，合力一定指向圆心．故C选项正确．4．做匀速圆周运动的物体，它所受的向心力的大小必定与()A．线速度平方成正比B．角速度平方成正比C．运动半径成反比D．线速度和角速度的乘积成正比解析：选D因做匀速圆周运动的物体满足关系Fn＝meq\f(v2,R)＝mRω2＝mvω，由此可以看出在R、v、ω是变量的情况下，Fn与R、v、ω是什么关系不能确定，只有在R一定的情况下，向心力才与线速度的平方、角速度的平方成正比；在v一定时，Fn与R成反比；ω一定时，Fn与R成正比．故选项A、B、C错误，而从Fn＝mvω看，因m是不变的，故选项D正确．5．秋千的吊绳有些磨损．在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千()A．在下摆过程中 B．在上摆过程中C．摆到最高点时 D．摆到最低点时解析：选D当秋千摆到最低点时速度最大，由F－mg＝meq\f(v2,l)知，吊绳中拉力F最大，吊绳最容易断裂，选项D正确．6．质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为()A．mω2R B．meq\r(g2－ω4R2)C．meq\r(g2＋ω4R2) D．不能确定解析：选C对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F，两个力的合力充当向心力．由平行四边形定则可得：F＝meq\r(g2＋ω4R2)，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F＝meq\r(g2＋ω4R2).故选项C正确．7．(多选)如图所示，上海磁浮线路的最大转弯处半径达到8000m，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300m．一个质量为50kg的乘客坐在以360km/h的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2500m的弯道，下列说法正确的是()A．乘客受到的向心力大小约为200NB．乘客受到的向心力大小约为539NC．乘客受到的向心力大小约为300ND．弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适解析：选AD根据向心力公式F＝meq\f(v2,r)可计算出乘客受到的向心力大小约为200N，A正确，B、C错误；根据F＝meq\f(v2,r)可知，在m、v保持不变的情况下，r越大，乘客所受的向心力越小，在转弯时乘客更舒适，D正确．8．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．解析：设转盘角速度为ω，钢绳与竖直方向夹角为θ，座椅到中心轴的距离：R＝r＋Lsinθ，对座椅分析有：Fn＝mgtanθ＝mRω2，联立两式得ω＝eq\r(\f(gtanθ,r＋Lsinθ)).答案：ω＝eq\r(\f(gtanθ,r＋Lsinθ))「能力提升练」9．未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是()A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：选B旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mg＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(g,r))，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确．10．(多选)如图所示，在水平转台上放一个质量M＝2kg的木块，它与转台间的最大静摩擦力为Fmax＝6.0N，绳的一端系在木块上，另一端通过转台的中心孔O(孔光滑)悬挂一个质量m＝1.0kg的物体，当转台以角速度ω＝5rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是(g取10m/s2，M、m均视为质点)()A．0.04m B．0.08mC．0.16m D．0.32m解析：选BCD当M有远离轴心运动的趋势时，有mg＋Fmax＝Mω2rmax，解得rmax＝eq\f(mg＋Fmax,Mω2)＝0.32m，当M有靠近轴心运动的趋势时，有mg－Fmax＝Mω2rmin，解得rmin＝eq\f(mg－Fmax,Mω2)＝0.08m，则0.08m≤r≤0.32m．故选项B、C、D正确，A错误．11．如图所示，将完全相同的两小球A、B，用长为L＝0.8m的细绳悬于以v＝4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB∶FA为(g取10m/s2)()A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶4解析：选C当车突然停下时，B球不动，绳对B球的拉力仍为小球的重力，A球向右摆动做圆周运动，则突然停止时A球所处的位置为圆周运动的最低点，根据牛顿第二定律得，FA－mg＝meq\f(v2,L)，可得FA＝3mg，故FB∶FA＝1∶3.12．(多选)一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则()A．A球的角速度必小于B球的角速度B．A球的线速度必小于B球的线速度C．A球的运动周期必大于B球的运动周期D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力解析：选AC两个小球均受到重力mg和筒壁对它的弹力FN的作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心．由图可知，筒壁对球的弹力FN＝eq\f(mg,sinθ)，向心力Fn＝eq\f(mg,tanθ)，其中θ为圆锥顶角的一半．对于A、B两球因质量相等，θ角也相等，所以A、B两小球受到筒壁的弹力大小相等，A、B两小球对筒壁的压力大小相等，D错误；由牛顿第二定律知，eq\f(mg,tanθ)＝eq\f(mv2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2).所以，小球的线速度v＝eq\r(\f(gr,tanθ))，角速度ω＝eq\r(\f(g,rtanθ))，周期T＝2πeq\r(\f(rtanθ,g)).由此可见，小球A的线速度必定大于小球B的线速度，B错误；小球A的角速度必小于小球B的角速度，小球A的周期必大于小球B的周期，A、C正确．13．如图所示，质量为m的物体，沿半径为r的圆轨道自A点滑下，A与圆心O等高，滑至B点(B点在O点正下方)时的速度为v.已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求物体在B点所受的摩擦力．解析：物体由A滑到B的过程中，受到重力、轨道弹力及摩擦力的作用，做圆周运动．物体在B点的受力情况如图所示，其中轨道弹力FN与重力G＝mg的合力提供物体做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得FN－mg＝eq\f(mv2,r)，得FN＝mg＋eq\f(mv2,r)，则滑动摩擦力为Ff＝μFN＝μmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,r))).答案：μmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,r)))14．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐缓慢增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为eq\r(\f(3μg,2r))时，绳子对物体拉力的大小．解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且角速度达到最大，设转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mω02r，得ω0＝eq\r(\f(μg,r)).(2)当ω＝eq\r(\f(3μg,2r))时，ω>ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F＋μmg＝mω2r即F＋μmg＝m·eq\f(3μg,2r)·r，得F＝eq\f(1,2)μmg.答案：(1)eq\r(\f(μg,r))(2)eq\f(1,2)μmg第五章第7节生活中的圆周运动课时分层训练「基础达标练」1．(多选)在下面所介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象()A．荡秋千经过最低点的小孩B．汽车过凸形桥C．汽车过凹形桥D．在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器解析：选ACA、C两项中的小孩、汽车的加速度都竖直向上，所以处于超重状态．而B、D两项中的汽车、飞船中的仪器处于失重状态．2．在水平路面上转弯的汽车，提供向心力的是()A．重力和支持力的合力B．静摩擦力C．滑动摩擦力D．重力、支持力和牵引力的合力解析：选B汽车在水平路面上转弯时，与线速度方向垂直且指向圆心的静摩擦力提供汽车转弯所需的向心力．3．(多选)如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是()A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动解析：选BC若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，A项错误；若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B项正确，D项错误；若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线运动，C项正确．4．(多选)(2019·南通检测)如图，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，当质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力的作用，下面分析正确的是()A．此时火车转弯所需向心力由重力和支持力的合力来提供B．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用C．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用D．无论火车以何种速度行驶，对内侧轨道都有侧压力作用解析：选AC火车以某一速度v通过弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，故A正确，D错误；当转弯的实际速度小于规定速度v时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，故B错误；当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，故C正确．5．(2019·太原检测)如图所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R＝6400km，地面上行驶的汽车中驾驶员的重力G＝800N，在汽车不离开地面的前提下，下列分析中正确的是()A．汽车的速度越大，则汽车对地面的压力也越大B．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于800NC．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力D．如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉解析：选C汽车的重力和地面对汽车的支持力的合力提供向心力，则有mg－N＝meq\f(v2,R)，重力是一定的，v越大，则N越小，故A、B错误；因为驾驶员的一部分重力用于提供驾驶员做圆周运动所需的向心力，所以驾驶员对座椅压力小于他自身的重力，故C正确；如果速度增大到使汽车对地面的压力为零，说明汽车和驾驶员的重力全部用于提供做圆周运动所需的向心力，处于完全失重状态，此时驾驶员会有失重的感觉，故D错误．6．冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度应为()A．v＝keq\r(gR) B．v≤eq\r(kgR)C．v≥eq\r(kgR) D．v≤eq\r(\f(gR,k))解析：选B当处于临界状态时，有kmg＝meq\f(v2,R)，得临界速度v＝eq\r(kgR).故安全速度v≤eq\r(kgR)，故B选项正确．7．一汽车通过拱形桥顶点时速度为10m/s，车对桥顶的压力为车重的eq\f(3,4)，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为()A．15m/s B．20m/sC．25m/s D．30m/s解析：选B当FN＝eq\f(3,4)G时，因为G－FN＝meq\f(v2,r)，所以eq\f(1,4)G＝meq\f(v2,r)，当FN＝0时，G＝meq\f(v′2,r)，所以v′＝2v＝20m/s，故B选项正确．8．火车以半径r＝900m转弯，火车质量为8×105kg，轨道宽为l＝1.4m，外轨比内轨高h＝14cm，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？(g取10m/s2)解析：若火车在转弯时不受挤压，即由重力和支持力的合力提供向心力，火车转弯平面是水平面．火车受力如图所示，由牛顿第二定律得F＝mgtanα＝meq\f(v2,r)①由于α很小，可以近似认为tanα＝sinα＝eq\f(h,l)②解①②式得v＝30m/s.答案：30m/s「能力提升练」9．(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处()A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小解析：选AC汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误；当v<v0时，支持力的水平分力大于所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当v>v0时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，摩擦力指向内侧，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确．10．(多选)如图所示，A、B两物体放在旋转的圆台上，两物体与圆台面间的动摩擦因数均为μ，两物体的质量相等，A物体离转轴的距离是B物体离转轴距离的2倍，当圆台旋转时，A、B均未滑动，则下列说法中正确的是()A．A物体所受的摩擦力小B．A物体的向心加速度大C．当圆台的转速增加时，A先滑动D．当圆台的转速增加时，B先滑动解析：选BC当A、B两物体在圆台上随圆台一起旋转时，它们所需的向心力均由圆台对物体的静摩擦力提供，所以FA＝FfA＝mArAω2；FB＝FfB＝mBrBω2，由题意可知：rA>rB，所以FfA>FfB，A错误；由牛顿第二定律可知，F＝ma，a＝rω2，所以aA>aB，B正确；当圆台的转速增大时，角速度ω也随之增大，由于rA>rB，所以A物体所需向心力增大得快，所以A物体先出现合力(即摩擦力)不足以提供圆周运动所需向心力的情况，A先滑动，C正确，D错误．11．(多选)如图所示，小物块位于放在地面上半径为R的半球的顶端，若给小物块一水平的初速度v时小物块对半球刚好无压力，则下列说法正确的是()A．小物块立即离开球面做平抛运动B．小物块落地时水平位移为eq\r(2)RC．小物块沿球面运动D．小物块落地时速度的方向与地面成45°角解析：选AB小物块在最高点时对半球的顶端刚好无压力，表明从最高点开始小物块离开球面做平抛运动，A对，C错；由mg＝meq\f(v2,R)知，小物块在最高点的速度大小v＝eq\r(gR)，又由于R＝eq\f(1,2)gt2，vy＝gt，x＝vt，故x＝eq\r(2)R，B对；tanθ＝eq\f(vy,v)＝eq\r(2)，θ>45°，D错．12．(多选)(2019·大连高一检测)如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则()A．在最高点小球的速度水平，小球既不超重也不失重B．小球经过与圆心等高的位置时，处于超重状态C．盒子在最低点时对小球弹力大小等于2mg，方向向上D．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πeq\r(\f(R,g))解析：选CD在最高点小球的加速度为g，处于完全失重状态，A错误；小球经过与圆心等高的位置时，竖直加速度为零，既不超重也不失重，B错误；在最高点有mg＝meq\f(v2,R)，解得该盒子做匀速圆周运动的速度v＝eq\r(gR)，该盒子做匀速圆周运动的周期为T＝eq\f(2πR,v)＝2πeq\r(\f(R,g))，选项D正确；在最低点时，盒子与小球之间的弹力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由F－mg＝meq\f(v2,R)，解得F＝2mg，选项C正确．13．在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料．若某处有这样的弯道，其半径为r＝100m，路面倾角为θ，且tanθ＝0.4，取g＝10m/s2.(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度；(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度．解析：(1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力G和路面的支持力N两个力的作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力．则有mgtanθ＝meq\f(v02,r)所以v0＝eq\r(grtanθ)＝eq\r(10×100×0.4)m/s＝20m/s.(2)当汽车以最大速度通过弯道时，受力分析如图乙所示．将支持力N和摩擦力f进行正交分解，有N1＝Ncosθ，N2＝Nsinθ，f1＝fsinθ，f2＝fcosθ所以有G＋f1＝N1，N2＋f2＝F向，且f＝μN由以上各式可解得向心力为F向＝eq\f(sinθ＋μcosθ,cosθ－μsinθ)mg＝eq\f(tanθ＋μ,1－μtanθ)mg根据F向＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(tanθ＋μ,1－μtanθ)gr)＝eq\r(\f(0.4＋0.5,1－0.5×0.4)×10×100)m/s＝15eq\r(5)m/s.答案：(1)20m/s(2)15eq\r(5)m/s14．(2019·南通检测)如图所示，一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为40m的圆弧形拱桥顶部．(取g＝10m/s2)(1)此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？(2)如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？(3)汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？解析：(1)汽车受重力和支持力两个力作用，如图所示．汽车静止时，则有：N＝mg＝5000N，所以汽车对拱桥的压力为：FN＝N＝5000N.(2)汽车的向心加速度为：a＝eq\f(v2,R)＝eq\f(36,40)＝0.9m/s2，根据牛顿第二定律得：mg－N＝ma，解得：N＝mg－ma＝500×(10－0.9)N＝4550N.则汽车对圆弧形拱桥的压力为4550N.(3)汽车只受重力，根据mg＝meq\f(v′2,R)得，汽车的速度为：v′＝eq\r(gR)＝eq\r(40×10)＝20m/s.答案：(1)5000N(2)4550N(3)20m/s第五章习题课曲线运动中的几类典型问题课时提升训练一、选择题1．(多选)一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边．小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，其运动轨迹如图所示．船相对于静水的初速度大小均相同，且方向垂直于河岸，船在渡河过程中船头方向始终不变．由此可知()A．小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同B．沿AC轨迹渡河所用时间最短C．沿AC和AD轨迹小船都是做匀变速运动D．AD是匀减速运动的轨迹解析：选BCD船相对于静水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，但是运动的性质不同，则渡河时间也不同，故A错误；沿AB轨迹，合速度不变，说明船相对于静水的速度不变，合运动为匀速运动；沿AC轨迹运动，由图可知，弯曲的方向向上，根据曲线运动，合力指向曲线的凹侧可知，轨迹AC中小船做匀加速曲线运动；同理，轨迹AD是匀减速运动的轨迹，故B、C、D正确．2．一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是()A．水速越大，路程越长，时间越长B．水速越大，路程越短，时间越短C．水速越大，路程和时间都不变D．水速越大，路程越长，时间不变解析：选D轮船渡河的运动是两个分运动的合成：假设河水不流动，轮船在静止的河水中垂直对岸行驶；假设轮船不运行，而河水流动，则轮船随河水一起向下游漂流．这两个分运动具有独立性，因而河水流速增大不影响轮船到达对岸的时间，但在相同的时间里，沿水流方向移动的位移要增大，因而选项D正确．3．(多选)乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是()A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mgC．人在最低点时处于超重状态D．人在最低点时对座位的压力大于mg解析：选CD由圆周运动的临界条件知：当人在最高点v＝eq\r(gR)时，人对座位和保险带都无作用力；当v＞eq\r(gR)时，人对座位有压力，当v＞eq\r(2gR)时，压力大于mg，故A、B错误；人在最低点：FN－mg＝eq\f(mv2,R)，FN＞mg，故C、D选项正确．4．两根光滑的杆互相垂直地固定在竖直平面内．上面分别穿有一个小球．小球a、b间用一细直棒相连如图所示．释放后两球都开始滑动．当细直棒与竖直杆夹角为θ时，两小球实际速度大小之比va∶vb等于()A．sinθ∶1 B．cosθ∶1C．tanθ∶1 D．cotθ∶1解析：选C由速度的合成与分解可知，将两球的速度分解，如图所示，则有：va＝eq\f(v杆,cosθ)，而vb＝eq\f(v杆,sinθ)，那么两小球实际速度之比va∶vb＝sinθ∶cosθ＝tanθ∶1，故C正确，A、B、D错误．5．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为()A．v B．vcosθC.eq\f(v,cosθ) D．vcos2θ解析：选B如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得，vP＝vcosθ，故B正确，A、C、D错误．故选B.6．如图所示，在足够长的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球以2v0的速度抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为()A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶4解析：选B因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运动规律知tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt\o\al(2,1),v0t1)＝eq\f(\f(1,2)gt\o\al(2,2),2v0t2)，所以eq\f(t1,t2)＝eq\f(1,2)，故B选项正确．7．斜面上有P、R、S、T四个点，如图所示，PR＝RS＝ST，从P点正上方的Q点以速度v水平抛出一个物