2025高中物理人教版选修3-1教学资源包（名师同步导学）含答案

PAGEPAGE4432025高中物理人教版选修3-1教学资源包（名师同步导学）第一章静电场第1节电荷及其守恒定律学习目标1．知道自然界中存在两种电荷且电荷间存在相互作用．2．了解使物体带电的三种方法，理解物体带电的本质．3．理解电荷守恒定律，会运用电荷守恒定律解释生活中的静电现象．4．掌握电荷量、元电荷的概念．|基础知识·填一填|一、电荷及起电方式1．两种电荷(1)电荷的分类①正电荷：和用丝绸摩擦过的eq\x(1)玻璃棒所带的电荷性质一样的电荷．②负电荷：和用毛皮摩擦过的eq\x(2)橡胶棒所带的电荷性质一样的电荷．(2)电荷的性质：同号电荷相互eq\x(3)排斥，异号电荷相互eq\x(4)吸引；且带电体有eq\x(5)吸引轻小物体的性质．2．摩擦起电两个物体相互摩擦时，eq\x(6)电子从一个物体转移到另一个物体，原来呈电中性的物体由于eq\x(7)得到电子而带负电，eq\x(8)失去电子的物体则带正电．3．感应起电(1)自由电子：金属中离原子核eq\x(9)较远的能脱离原子核的束缚而在金属中eq\x(10)自由活动的电子．(2)静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于eq\x(11)电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带eq\x(12)异号电荷，远离带电体的一端带eq\x(13)同号电荷的现象．(3)感应起电：利用eq\x(14)静电感应使金属导体带电的过程．二、电荷守恒定律和元电荷1．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会eq\x(15)创生，也不会eq\x(16)消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量eq\x(17)保持不变．(2)电荷守恒定律的表述：一个与外界没有eq\x(18)电荷交换的系统，电荷的代数和eq\x(19)保持不变．2．元电荷(1)电荷量：电荷的eq\x(20)多少．在国际单位制中，单位是eq\x(21)库仑，符号是eq\x(22)C.(2)元电荷：最小的电荷量，即eq\x(23)电子或eq\x(24)质子所带的电荷量，用e表示，e＝eq\x(25)1.60×10－19_C．最早由美国物理学家eq\x(26)密立根测得．(3)电子的比荷：电子的电荷量e与eq\x(27)电子的质量me之比．|基础小题·做一做|1．正误判断(1)两个正电荷之间的作用力为斥力，两个负电荷之间的作用力为引力．(×)(2)摩擦起电是创造电荷的过程．(×)(3)玻璃棒和其他物体摩擦后不一定带正电．(√)(4)当一个带电体靠近导体时，产生静电感应现象，导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷．(√)(5)电荷守恒定律和能量守恒定律一样，也是自然界中最基本的守恒定律．(√)(6)元电荷就是最小的电荷．(×)2．保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务．盗版书籍影响我们的学习效率甚至会给我们的学习带来隐患．小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关于电量的关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能的是()A．6.2×10－19C B．6.4×10－19CC．6.6×10－19C D．6.8×10－19C解析：选B任何带电体的电量都是元电荷1.6×10－19C的整数倍，B对．3．甲、乙两同学各拿一带电小球做实验时不小心两小球接触了一下，结果两小球都没电了！电荷到哪里去了呢？是否违背了电荷守恒定律？提示：(1)两球上的异种电荷中和了，即正、负电荷代数和为0，对外不显电性．(2)没有违背电荷守恒定律．|核心知识·记一记|1．自然界中有两种电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．2．使物体带电的方式有三种：摩擦起电、感应起电、接触起电，这三种起电方式本质都是电子的转移，起电的过程遵循电荷守恒定律．3．用橡胶棒与毛皮摩擦，毛皮带正电，用丝绸与玻璃棒摩擦，玻璃棒带正电，可以记为：“毛玻璃带正电”．4．电子或质子所带的电荷量是最小的电荷量，这个电荷量叫元电荷，用e表示，e＝1.60×10－19C.eq\a\vs4\al(★要点一)三种起电方式|要点归纳|1．三种起电方式的对比方式内容摩擦起电感应起电接触起电产生及条件两种不同绝缘体摩擦时不带电导体靠近带电体时导体与带电体接触时现象两物体带上等量异种电荷导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同”导体上带上与带电体相同电性的电荷原因不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子得失导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离)自由电荷在带电体与导体之间发生转移实质均为电荷在物体之间或物体内部的转移2.验电器的结构和工作原理(1)当带电的物体与验电器的金属球接触时，有一部分电荷转移到验电器上，与金属球相连的两个金属箔片带上同种电荷，因相互排斥而张开．物体带电越多，电荷转移的越多，两金属箔片的斥力越大，张开的角度也越大．(2)当带电体靠近但不接触验电器的金属球时，金属箔片也可张开．因为带电体会使近端金属球上感应出异种电荷，而远端箔片上会感应出同种电荷(感应起电)，在斥力作用下箔片张开．|例题展示|【例1】(多选)如图所示，A、B为相互接触的用绝缘支架支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是()A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开B．把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开D．先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合[解析]C移近A时，带正电的小球C对A、B内的电荷有力的作用，使A、B中的自由电子向左移动，使得A端积累了负电荷，B端积累了正电荷，其下部的金属箔片也分别带上了与A、B同种性质的电荷．由于同种电荷间的斥力，所以金属箔片都张开，A正确；C靠近后保持不动，把A、B分开，A、B上的电荷因受C的作用力不可能中和，因而A、B仍带等量的异种感应电荷，此时即使再移走C，因A、B已经绝缘，所带电荷量也不会变，金属箔片仍张开，B正确；若先移走C，再把A、B分开，则在移走C后，A、B上的感应电荷会马上在其相互之间的引力作用下吸引中和，不再带电，所以箔片都不会张开，C错；先把A、B分开，再移走C，A、B仍然带电，但重新让A、B接触后，A、B上的感应电荷完全中和，箔片都不会张开，D错．[答案]AB[易错警示]分析感应起电问题时的三点提醒(1)明确带电体与感应起电的导体；(2)弄清楚导体靠近带电体的一端和远离带电体的另一端，近端感应出异种电荷，远端感应出同种电荷；(3)注意拿走物体的顺序，若保持带电体不动，先分开导体的靠近端和远离端，再移走带电体，则靠近端带异种电荷，远离端带同种电荷．若先移走带电体，则导体上的电荷会立即中和，不再带电．|对点训练|1．公元1世纪，东汉王充《论衡·乱龙》中记录了“顿牟掇芥”．顿牟即琥珀(也有玳瑁的甲壳之说)，芥指芥菜子，统喻干草、纸等的微小屑末．这个词的意思就是经过摩擦的琥珀能吸引干草、纸等轻小的物体．下列关于这个现象的解释正确的是()A．经过摩擦的琥珀有了磁性B．经过摩擦的琥珀带了电C．琥珀与干草带异种电荷D．琥珀与干草带同种电荷解析：选B“顿牟掇芥”属于静电现象，是经过摩擦的琥珀带了电，故B正确，A错误；同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．带电体都有吸引轻小物体的性质，干草不一定带电，故C、D错误．2．(多选)(2019·普兰店市期中)如图所示，有一带正电荷的验电器，当一金属球A靠近验电器的小球B时，验电器金属箔张角减小，则金属球A()A．可能不带电 B．可能带负电C．可能带正电 D．一定带负电解析：选AB金属球A靠近验电器小球B时，验电器金属箔张角减小，说明小球B处的电子转移到了金属箔上，故金属球A可能带负电，吸引正电荷，排斥电子，也可能是金属球A不带电，发生静电感应，近端感应负电荷，B处电子排斥到金属箔一端，A、B选项正确．★要点二电荷守恒定律的理解|要点归纳|1．物体带电的实质：使物体带电不是创造了电荷，使物体不带电也不是消灭了电荷．物体带电的实质是电荷发生了转移，也就是物体间电荷的重新分配．2．应用电荷守恒定律分析接触起电现象中电荷量的分配(1)导体接触起电时电荷量的分配与导体的形状、大小有关．完全相同的金属球接触时，电荷量平均分配；形状、大小不同的导体接触时电荷量不能平均分配．无论哪种情况，接触前后电荷总量不变．(2)完全相同的金属球接触起电时电荷量的分配情况①用电荷量为Q的金属球与不带电的金属球接触后，两小球所带的电荷量相等，电性与原带电金属球相同．②用电荷量为Q1的金属球与电荷量为Q2的金属球接触，若两球带同种电荷，则每个小球所带的电荷量均为总电荷量的一半，即Q1′＝Q2′＝eq\f(Q1＋Q2,2)，电性与两球原来所带电荷的电性相同；若两球带异种电荷，接触后先中和等量的异种电荷，剩余电荷量平均分配，电性与接触前带的电荷量大的金属球的电性相同．3．守恒的广泛性：电荷守恒定律和能量守恒定律一样，是自然界中最基本的规律，任何电现象都不违背电荷守恒定律．电荷守恒定律也涵盖了近代物理实验发现的微观粒子在变化中遵守的规律．|例题展示|【例2】(多选)小明同学用自制的验电器进行了一些探究实验．如图所示，小明使验电器带了负电荷，经过一段时间后，他发现该验电器的金属箔片(用包装巧克力的锡箔纸制作)几乎闭合了．关于此问题，他跟学习小组讨论后形成了下列观点，你认为正确的是()A．小球上原有的负电荷逐渐消失了B．在此现象中，电荷不守恒C．小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了D．该现象是由于电子的转移引起的，仍然遵循电荷守恒定律[解析]带负电的验电器在潮湿的空气中，经过一段时间后，小球上的负电荷(电子)被潮湿的空气导走了，但电荷在转移的过程中仍然守恒，故C、D正确．[答案]CD【例3】有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电荷量Q1＝6.4×10－9C，Q2＝－3.2×10－9C，让两绝缘金属小球接触．在接触后，A、B带电量各是多少？此接触过程中，电子如何转移，转移了多少个电子？[解析]当两小球接触时，带电荷量少的负电荷先被中和，剩余的正电荷再重新分配．由于两小球相同，剩余正电荷必均分，即接触后两小球带电荷量相等，QA′＝QB′＝eq\f(Q1＋Q2,2)＝eq\f(6.4×10－9－3.2×10－9,2)C＝1.6×10－9C.在接触过程中，电子由B球转移到A球，不仅将自身电荷中和，且继续转移，使B球带QB′的正电荷，这样，共转移的电子电荷量为ΔQ＝－Q2＋QB′＝(3.2×10－9＋1.6×10－9)C＝4.8×10－9C，转移的电子数n＝eq\f(ΔQ,e)＝eq\f(4.8×10－9,1.6×10－19)个＝3.0×1010个．[答案]均为1.6×10－9C电子由B球转移到A球，转移了3.0×1010个[易错警示](1)完全相同的金属小球接触后一定等分总电量．(2)接触带电的过程就是电荷转移的过程，而可移动的电荷是电子，而不是正电荷．|对点训练|3．如图所示，导体A带正电，当带负电的导体B靠近A时，A带的()A．正电荷增加B．负电荷增加C．正、负电荷均增加D．电荷量不变解析：选D当带负电的导体B靠近导体A时，两导体之间无接触，由电荷守恒定律可知，A带的电荷量不变，只是电荷重新在导体表面上发生了分布(电荷重新分布是由电荷之间相互作用力产生的)．4．导体A带5Q的正电荷，另一完全相同的导体B带Q的负电荷，将两导体接触一会儿后再分开，则B导体的带电荷量为()A．－Q B．QC．2Q D．4Q解析：选C两导体上的电荷先完全中和后再平分，所以每个导体上带电荷量的大小为eq\f(5Q＋－Q,2)＝2Q，C对．5．(多选)原来甲、乙、丙三物体都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后，得知甲物体带正电1.6×10－15C，丙物体带电量为8×10－16C．则对于最后乙、丙两物体的带电情况，下列说法中正确的是()A．乙物体一定带有负电荷8×10－16CB．乙物体可能带有负电荷2.4×10－15CC．丙物体一定带有正电荷8×10－16CD．丙物体一定带有负电荷8×10－16C解析：选AD物体经过摩擦后，会带有电．得到电子的带负电，失去电子的带正电．甲、乙两物体相互摩擦后，甲物体带正电1.6×10－15C，则乙带负电1.6×10－15C，若乙物体再与丙物体接触，由于丙物体带电量为8×10－16C，且一定带负电，则乙也一定带负电，大小为8×10－16C，故A、D正确，B、C错误．[课堂小结]「基础达标练」1．(多选)下列说法正确的是()A．电子和质子都是元电荷B．一个带电体的带电荷量为元电荷的205.5倍C．元电荷是最小的带电单位D．元电荷没有正、负之分解析：选CD元电荷是最小的带电单位，带电体的带电荷量均为元电荷的整数倍；元电荷不是带电粒子，没有电性之说，故C、D正确．2．A、B、C三个塑料小球，A和B、B和C、C和A之间都是相互吸引的，如果A带正电，则()A．B、C都带负电B．B球带负电，C球带正电C．B、C两球中必有一个带负电，另一个不带电D．B、C两球均不带电解析：选C根据已知条件A带正电，A与B、A与C都是相互吸引，则B、C都不可能带正电；若均带负电，则B、C排斥，与已知条件B和C吸引不符，若均不带电，B、C之间无相互作用，所以只能一个带负电，一个不带电，C正确．3．对于一个已经带电的物体，下列说法中正确的是()A．物体上一定有多余的电子B．物体上一定缺少电子C．物体的带电量一定是e＝1.6×10－19C的整数倍D．物体的带电量可以是任意的一个值解析：选C带电物体若带正电则物体上缺少电子，若带负电则物体上有多余的电子，A、B项错误；物体的带电量一定等于元电荷的整数倍，C项正确，D项错误．4．(多选)M和N是两个都不带电的物体．它们互相摩擦后，M带正电荷2.72×10－9C，下列判断正确的有()A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷B．摩擦过程中电子从M转移到NC．N在摩擦后一定带负电荷2.72×10－9CD．M在摩擦过程中失去1.7×1010个电子解析：选BCD在摩擦前，物体内部存在着等量的异种电荷，对外不显电性，A错；M失去电子带正电，N得到电子带负电，所以电子是从M转移到N，B对；在摩擦起电过程中，得失电子数目是相等的，根据电荷守恒定律，M带正电荷2.72×10－9C，则N一定带负电荷2.72×10－9C，C对；M失去的电子数为n＝eq\f(q,e)＝eq\f(2.72×10－9,1.60×10－19)个＝1.7×1010个，D对．5．(多选)关于摩擦起电现象，下列说法正确的是()A．摩擦起电现象使本来没有电子和质子的物体中产生电子和质子B．两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，同时带上等量异种电荷C．摩擦起电，可能是因为摩擦导致质子从一个物体转移到了另一个物体而形成的D．丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而显正电解析：选BD摩擦起电实质是由于两个物体的原子核对核外电子的约束能力不相同，因而电子可以在物体间转移．若一个物体失去电子，其质子数就会比电子数多，我们说它带正电．若一个物体得到电子，其质子数就会比电子数少，我们说它带负电．使物体带电并不是创造出电荷．6．(多选)如图所示，a、b、c、d为四个带电小球，两球之间的作用分别为a吸d，b斥c，c斥a，d吸b，则()A．仅有两个小球带同种电荷B．仅有三个小球带同种电荷C．c、d小球带同种电荷D．c、d小球带异种电荷解析：选BD因为4个小球都带电，由d吸a，d吸b可知a与b带同种电荷，且与d带异种电荷；由c斥a，c斥b可知c、a、b带同种电荷，c与d带异种电荷，所以A、C错，B、D对．7．(多选)用棉布分别与丙烯塑料板和乙烯塑料板摩擦实验的结果如图所示，由此对摩擦起电说法正确的是()A．两个物体摩擦时，表面粗糙的易失去电子B．两个物体摩擦起电时，一定同时带上种类及数量都不同的电荷C．两个物体摩擦起电时，带上电荷的种类不同但数量相等D．同一物体与不同种类物体摩擦，该物体的带电种类可能不同解析：选CD两物体摩擦时得失电子取决于原子核对电子的束缚能力的大小，选项A错误；摩擦起电的实质是电子的得失，所以两物体带电的种类一定不同，数量相等，选项B错误，C正确；由题中例子不难看出同一物体与不同种类物体摩擦，带电种类可能不同，选项D正确．8．多少个电子的电荷量等于－32.0μC？干燥的天气中一个人脱了鞋在地毯上走，身上聚集了－48.0μC的净电荷．此人身上有多少个净剩余电子？他的质量增加了多少？(电子质量me＝9.1×10－31kg，电子电荷量e＝－1.6×10－19C,1μC＝10－6C)解析：n1＝eq\f(Q1,e)＝eq\f(－32.0×10－6,－1.6×10－19)个＝2.0×1014个．人身上聚集的电子个数n2＝eq\f(Q2,e)＝eq\f(－48.0×10－6,－1.6×10－19)个＝3.0×1014个．由于人身上多了n2个电子，他的质量增加m＝n2me＝3.0×1014×9.1×10－31kg＝2.73×10－16kg.答案：2.0×1014个3.0×1014个2.73×10－16kg「能力提升练」1．已知在环境的温度、湿度、气压相同的情况下，可得出以下序列：玻璃、尼龙、羊毛、丝绸、棉花、纸张、硬橡胶、腈纶……序列中两种物质摩擦时，排在前面的物质带正电，排在后面的物质带负电，而且两种物质在序列中距离越远，摩擦起电现象越显著．用事先准备的尼龙、羊毛、腈纶等三种材料，进行摩擦起电的实验，下面关于实验结果的叙述中正确的是()A．尼龙与羊毛摩擦，尼龙带负电B．腈纶与羊毛摩擦，羊毛带正电C．尼龙与腈纶摩擦，不会发生起电现象D．尼龙与羊毛摩擦较羊毛与腈纶摩擦，尼龙与羊毛摩擦有更显著的起电现象解析：选B由题可知，尼龙、羊毛、腈纶等三种材料中，尼龙排在最前面，腈纶排在最后面．尼龙排在羊毛的前面，所以尼龙与羊毛摩擦，尼龙带正电，故A错误；羊毛排在腈纶的前面，所以腈纶与羊毛摩擦，羊毛带正电，故B正确；尼龙与腈纶摩擦，会发生摩擦起电现象，故C错误；由题可知，排序的位置差别越大，则越容易发生摩擦起电现象，所以尼龙与羊毛摩擦较羊毛与腈轮摩擦，羊毛与腈纶摩擦有更显著的起电现象，故D错误．2．如图所示，有一金属箔验电器，起初金属箔闭合，当带正电的棒靠近验电器上部的金属板时，金属箔张开．在这个状态下，用手指接触验电器的金属板，金属箔闭合，问当手指从金属板上离开，然后使棒也远离验电器，金属箔的状态如何变化？从图中的①～④中选取一个正确的答案是()A．图① B．图②C．图③ D．图④解析：选B手指接触验电器后，验电器上端带负电，手指离开，验电器上电荷分布不变，金属箔仍闭合，将棒远离后，验电器上电荷重新分布，金属箔张开，B正确．3．(多选)如图所示为科技馆里一个趣味体验项目的照片和简化图，核心装置为一个金属球，在干燥的空气里，体验者双脚站在绝缘凳上，手(图中为右手)按在金属球上，并远离周围其他物体．一条特殊传送带(图中未画出)给金属球不断地输送电荷，过一段时间后，体验者的头发便会四处散开，甚至倒立，十分有趣，在此状态下，下列分析正确的是()A．若用左手也去摸金属球，会被电击B．若用左手与旁边的观众握手，会被电击C．若右手离开金属球，则头发会立刻恢复常态D．若右手离开金属球而且走下绝缘凳，头发会立刻恢复常态解析：选BD若用左手也去摸金属球，不会被电击，选项A错误；若用左手与旁边的观众握手，会发生放电现象而被电击，选项B正确；若右手离开金属球，电荷不会转移，则头发仍然四处散开，选项C错误；若右手离开金属球而且走下绝缘凳，则电荷将进入大地，人体将不再带电，头发会立刻恢复常态，选项D正确．故选BD.4．如图所示，左边是一个原来不带电的导体，右边C是后来靠近的带正电的导体球，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分为导体A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB，则下列结论正确的是()A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且QA>QBB．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，且QA＝QBC．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QA<QBD．沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，而QA、QB的值与所切的位置有关解析：选D静电感应使得A带正电，B带负电．导体原来不带电，只是在带正电的导体球C静电感应的作用下，导体中的自由电子向B部分转移，使B部分带了多余的电子而带负电；A部分少了电子而带正电．根据电荷守恒定律，A部分移走的电子数目和B部分多余的电子数目是相同的，因此无论从哪一条虚线切开，两部分的电荷量总是相等的，但由于电荷之间的作用力与距离有关，自由电子在不同位置所受C的作用力的强弱是不同的，这样导致电子在导体上的分布不均匀，越靠近右端负电荷密度越大，越靠近左端正电荷密度越大，所以从不同位置切开时左右两部分所带电荷量QA、QB的值是不同的，故只有D正确．5.如图所示，通过调节控制电子枪产生的电子束，使其每秒有104个电子到达收集电子的金属瓶，经过一段时间，金属瓶上带有－8×10－12C的电荷量，求：(1)金属瓶上收集到多少个电子？(2)实验的时间为多长？解析：(1)金属瓶上收集的电子数目为N＝eq\f(Q,e)＝eq\f(－8×10－12C,－1.6×10－19C)＝5×107(个)．(2)实验的时间：t＝eq\f(5×107,1×104s－1)＝5000s.答案：(1)5×107个(2)5000s6．有A、B、C三个用绝缘柱支撑的相同导体球，A带正电，电荷量为q，B和C不带电．讨论用什么办法能使：(1)B、C都带等量的正电；(2)B、C都带负电；(3)B、C带等量的异种电荷；(4)B带eq\f(3,8)q正电．解析：(1)将A与B接触再分开，此时B带eq\f(q,2)的正电，再将B与C接触分开，各带eq\f(q,4)的正电．(2)A分别靠近B、C球，手分别接触两球，通过感应起电，大地中的负电荷进入两个小球，则两球都带负电．(3)B、C两球接触，A球靠近B球但不接触，C球在A球远端但C与B接触，通过感应起电，这样B球带负电，C球带正电．两者合起来是等势体．(4)将A与B接触再分开，此时A、B均带eq\f(q,2)的正电，再将B与C接触分开，各带eq\f(q,4)的正电．再将A、B接触分开，则B带eq\f(3,8)q正电．答案：见解析第2节库仑定律学习目标1．知道点电荷的概念，体会科学研究中的理想模型方法．2．了解库仑扭秤实验．3．掌握库仑定律的内容、公式及适用条件，知道静电力常量，并会求点电荷间的作用力．4．通过对比静电力和万有引力，体会自然规律的多样性和统一性．|基础知识·填一填|一、探究影响电荷间相互作用力的因素1．实验现象(1)带电小球由于受到带电体对其的作用力而使丝线偏离竖直方向θ角．(2)在电荷量不变的情况下，小球离带电体越近，角度θ越eq\x(1)大，离带电体越远，角度θ越eq\x(2)小．(3)在距离不变的情况下，带电体电荷量越大，角度θ越eq\x(3)大，电荷量越小，角度θ越eq\x(4)小．2．实验结论：影响两电荷之间相互作用力的因素：eq\x(5)距离、eq\x(6)电量．电荷间的相互作用力随带电体间距离的减小而增大，随带电体所带电荷量的增加而增大．二、点电荷只要带电体本身的大小跟它们之间的距离相比可以忽略，带电体就可以看做点电荷，严格地说点电荷是一个eq\x(7)理想化模型，实际上是eq\x(8)不存在的．三、库仑定律1．内容：真空中两个静止eq\x(9)点电荷之间的相互作用力F的大小，跟它们的电荷量q1、q2的乘积成eq\x(10)正比，跟它们的距离r的eq\x(11)平方成反比，作用力的方向在eq\x(12)它们的连线上．2．公式：F＝eq\x(13)keq\f(q1q2,r2)，其中静电力常量k＝eq\x(14)9.0×109N·m2/C2.3．适用范围：eq\x(15)真空、eq\x(16)静止、eq\x(17)点电荷．四、库仑实验1．实验装置图2．实验步骤(1)改变A和C之间的距离，记录每次扭丝扭转的角度，便可找出力F与距离r的关系．(2)改变A和C的带电量，记录每次扭丝扭转的角度，便可找出力F与带电量q之间的关系．3．实验结论(1)力F与距离r的二次方成eq\x(18)反比，F∝eq\x(19)eq\f(1,r2).(2)力F与电荷量q1和q2的乘积成eq\x(20)正比，F∝eq\x(21)q1q2.|基础小题·做一做|1．正误判断(1)两电荷的带电量越大，它们间的静电力就越大．(×)(2)两电荷的带电量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大．(√)(3)很小的带电体就是点电荷．(×)(4)两点电荷之间的作用力是相互的，其方向相反，但电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大．(×)(5)当两个电荷之间的距离r→0时，根据F＝keq\f(q1q2,r2)推出，两电荷之间的库仑力F→∞.(×)2．物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说是属于()A．观察实验的方法 B．控制变量的方法C．等效替代的方法 D．建立物理模型的方法解析：选D点电荷是为了研究物理问题方便而引入的物理模型，是由实际物体抽象所得，D对．3．真空中两个点电荷相距为r时，它们间的静电力大小为F；如果保持它们的电荷量不变，而将距离增大为2r，则静电力大小将变为()A．2F B．FC.eq\f(F,4) D.eq\f(F,2)解析：选C由库仑定律得：F＝keq\f(qQ,r2)，当距离变为原来的2倍，F′＝keq\f(qQ,4r2)，所以F′＝eq\f(F,4)，选项C正确．4．原子结构模型示意图如图所示．该模型中，电子绕原子核做匀速圆周运动，就像地球的卫星一样．观察图片，思考：电子做匀速圆周运动所需的向心力是由原子核对电子的万有引力提供的吗？提示：原子核对电子的库仑力提供了向心力，两者间的万有引力要比库仑力小得多，完全可以忽略不计．|核心知识·记一记|1．点电荷是理想模型，当带电体的大小和形状在研究的问题中的影响可以忽略时，带电体可被看成点电荷．2．库仑定律表达式为F＝keq\f(q1q2,r2)，此式仅适用于真空中的点电荷．3．静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，由库仑利用库仑扭秤实验测得．eq\a\vs4\al(★要点一)对点电荷的理解|要点归纳|1．点电荷是理想化的物理模型点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．2．带电体看成点电荷的条件(1)一个带电体能否看成点电荷，要看它本身的线度是否比它们之间的距离小得多．即使是比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷．(2)带电体的线度比相关的距离小多少时才能看成点电荷，还与问题所要求的精度有关．在测量精度要求的范围内，带电体的形状及大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体就可以看成点电荷．3．元电荷与点电荷(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的最小单位．(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是一个元电荷电荷量的整数倍．|例题展示|【例1】关于点电荷，下列说法正确的是()A．只有体积很小的带电体才可以看做点电荷B．只有球形带电体才可以看做点电荷C．一切带电体都可以看做点电荷D．带电体能否被看做点电荷既不取决于带电体大小，也不取决于带电体的形状[解析]当带电体的大小和形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看做点电荷．带电体能否看做点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，D正确．[答案]D[规律方法]判断一个带电体能否被看做点电荷时，要从以下两个方面考虑：(1)带电体间的距离是否比它们自身的大小大得多．(2)带电体的大小、形状及电荷分布对相互作用力的影响是否可忽略不计．|对点训练|1．(多选)关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是()A．电子就是元电荷B．元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量C．电子一定是点电荷D．带电小球也可能视为点电荷解析：选BD电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电量单位，A错误，B正确；带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，C错误，D正确．2．美国东部一枚火箭从佛罗里达州肯尼迪航天中心39B发射塔冲天而起．这是美国未来载人航天工具——“战神I－X”火箭的第一次升空．升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中升空后的“战神I－X”火箭能被视为点电荷的是()A．研究“战神I－X”火箭外部与其相距1m处的一个带电微粒之间的静电力B．研究“战神I－X”火箭与地球(带负电)之间的静电力C．任何情况下都可视为点电荷D．任何情况下都不可视为点电荷解析：选B当火箭离开地球较远时，火箭的大小对火箭与地球之间的距离可忽略不计．电荷在火箭上的分布情况对研究火箭与地球间静电力的作用可忽略不计，此时火箭可看做点电荷，选B.eq\a\vs4\al(★要点二)库仑定律的理解|要点归纳|1．库仑定律的适用条件(1)真空．(2)点电荷．这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立．2．静电力的大小计算和方向判断(1)大小计算．利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可．(2)方向判断．在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸．3．库仑定律与万有引力定律的比较(1)库仑定律和万有引力定律都遵从与距离的二次方成反比规律，人们至今还不能说明它们的这种相似性．(2)两个定律列表比较如下物理量比较内容万有引力定律库仑定律公式F＝eq\f(Gm1m2,r2)F＝eq\f(kq1q2,r2)产生原因只要有质量就有引力，因此称为万有引力，两物体间的万有引力总是引力存在于电荷间，两带电体的库仑力既可以是引力，也可以是斥力，由电荷的性质决定相互作用吸引力与它们质量的积成正比库仑力与它们电荷量的积成正比相似遵从牛顿第三定律与距离的关系为平方反比都有一个常量(3)对于微观的带电粒子，它们之间的库仑力要比万有引力大得多．电子和质子的静电引力F1是它们间万有引力F2的2.3×1039倍，正因如此，以后在研究带电微粒间的相互作用时，可以忽略万有引力．|例题展示|【例2】两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为eq\f(r,2)，则两球间库仑力的大小为()A.eq\f(1,12)F B.eq\f(3,4)FC.eq\f(4,3)F D．12F[解析]由库仑定律知F＝keq\f(3Q2,r2)，当两小球接触后，带电量分别为Q、Q，故后来库仑力F′＝keq\f(Q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))2)＝keq\f(4Q2,r2)，由以上两式解得F′＝eq\f(4,3)F，C项正确．[答案]C[易错警示]应用库仑定律的三点注意(1)F＝keq\f(q1q2,r2)，r指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球心间距．(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大．(3)不必将表示电性的正、负号代入公式，库仑力的方向可以根据“同性相斥、异性相吸”的规律判断．|对点训练|3．如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，两球电量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为()A．F引＝Geq\f(m2,l2)，F库＝keq\f(Q2,l2) B．F引≠Geq\f(m2,l2)，F库≠keq\f(Q2,l2)C．F引≠Geq\f(m2,l2)，F库＝keq\f(Q2,l2) D．F引＝Geq\f(m2,l2)，F库≠keq\f(Q2,l2)解析：选D万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点．因此，可以应用万有引力定律．对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有半径的3倍，不能看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，故D正确．4．真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷的电量增加了原来电量的eq\f(1,2)，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电量一定减少了原来电量的()A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)解析：选C由F＝keq\f(q1q2,r2)知，q1q2＝q1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))q2(1－x)，所以x＝eq\f(1,3)，C正确．★要点三库仑定律的综合应用|要点归纳|1．库仑力的特征(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关．(2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向．(3)库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，与重力、弹力、摩擦力一样是一种“性质力”．在实际应用时，与其他力一样，受力分析时不能漏掉，对物体的平衡或运动起着独立的作用．2．多个点电荷的静电力叠加：对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力等于其他点电荷分别单独存在时对该电荷的作用力的矢量和．|例题展示|【例3】真空中相距3m的光滑绝缘平面上，分别放置两个电荷量为－Q、＋4Q的点电荷A、B，然后再在某一位置放置点电荷C，这时三个点电荷都处于平衡状态，求C的电荷量以及相对A的位置．[解析]根据题意，三个点电荷中每个点电荷都处于平衡状态，由此可知，三个点电荷应位于同一条直线上，设A、B如图放置，为保证三个点电荷都平衡，经代入数据分析可知，C应放在A、B延长线左侧，且C带正电，设为qC，A、B之间距离为r，A、C之间距离为r′.则以A为研究对象，keq\f(qCQ,r′2)＝keq\f(Q·4Q,r2)，以B为研究对象，keq\f(qC·4Q,r＋r′2)＝keq\f(Q·4Q,r2)以C为研究对象，keq\f(qC·4Q,r＋r′2)＝keq\f(Q·qC,r′2)由以上任意两个方程可得出qC＝4Q，r′＝r＝3m.[答案]4Q在AB延长线上(不包含B点)距A3m处[规律方法]三电荷平衡模型(1)模型构建①三个点电荷共线．②三个点电荷彼此间仅靠电场力作用达到平衡，不受其他外力．③任意一个点电荷受到其他两个点电荷的电场力大小相等，方向相反，为一对平衡力．(2)模型规律①“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上．②“两同夹异”——正负电荷相互间隔．③“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小．④“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．|对点训练|5．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是()A．a对b的静电力可能是斥力B．a对c的静电力一定是斥力C．a的电量可能比b少D．a的电量一定比c多解析：选B根据电场力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”，因此a对b的静电力一定是引力，a对c的静电力一定是斥力，故A错误，B正确；同时根据库仑定律来确定电场力的大小，并由平衡条件来确定各自电量的大小，因此在大小上一定为“两大夹一小”，则a的电量一定比b多，而a的电量与c的电量无法确定，故C、D错误．6．水平面上A，B，C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示．已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为()A.eq\f(mgL2,3kQ) B.eq\f(2\r(3)mgL2,9kQ)C.eq\f(\r(6)mgL2,6kQ) D.eq\f(2\r(2)mgL2,6kQ)解析：选C对小球进行受力分析，受到重力和A、B、C处正点电荷施加的库仑力作用．三个库仑力是对称的，设A、B、C处正点电荷施加的库仑力方向与竖直方向的夹角为θ，竖直方向上根据平衡条件得3Fcosθ＝mg，其中F＝eq\f(kQq,L2)，根据几何关系得cosθ＝eq\f(\r(6),3)，联立解得q＝eq\f(\r(6)mgL2,6kQ)，C选项正确．[课堂小结]「基础达标练」1．关于点电荷下列说法正确的是()A．当带电体间的距离远大于带电体尺寸时可以看成点电荷B．一切带电体都可以看成点电荷C．只有带电体的体积很小时才能看成点电荷D．只有放入真空中的带电体才能看成点电荷解析：选A当带电体间的距离远大于带电体尺寸时，可以看成点电荷，故A正确；带电体看做点电荷的条件：当一个带电体的形状及大小对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看做点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，故B、C、D错误．2．下列对于库仑定律的理解错误的是()A．库仑定律适用于真空中静止的点电荷B．当半径为r的两带电小球相距为r时，可用库仑定律计算它们间的静电力C．在干燥空气中的两个点电荷间的静电力可用库仑定律计算D．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们各自所受的库仑力大小一定相等解析：选B库仑定律的使用条件是真空中静止的点电荷，干燥空气中的两个点电荷间的静电力也可用库仑定律计算，A、C选项正确；当半径为r的两带电小球相距为r时，不能再看做点电荷，库仑定律不再适用，B选项错误；库仑力是相互作用力，相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们各自所受的库仑力大小一定相等，D选项正确．3．为了研究电荷之间的相互作用力跟什么因素有关，小宇做了如下实验：把一个带正电的物体放在A处，然后将挂在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3处，发现情况如图所示．由此，小宇归纳得出的初步结论是()A．电荷之间的作用力大小随距离增大而减小B．电荷之间的作用力大小随距离增大而增大C．电荷之间的作用力大小随距离的增大先增大后减小D．电荷之间的作用力大小与距离无关解析：选A小球远离带正电的A球，说明细线悬挂的小球带正电，悬挂的小球离带正电的A球越远，受到的作用力越小，同种电荷距离越近排斥作用越强，所以，电荷之间的相互作用跟距离有关，且电荷间的作用力大小随电荷间距离的增大而减小，故A正确，B、C、D错误．4．在光滑绝缘的水平面的A点放一个带电量为＋2Q的小球，在B点放一个带电量为－Q的小球，现若引入第三个带电小球C，带电量是q，刚好使这三个小球都处于平衡状态，则()A．C应带负电，放在A、B连线上，且在A、B间的某一适当处B．C应带正电，放在A、B连线上，且在B的右侧适当处，且q<QC．C应带正电，放在A、B连线上，且在B的右侧适当处，且q>QD．C应带负电，放在A、B连线上B外侧某一适当位置解析：选C根据自由电荷的平衡知识可知，三个电荷必须满足两同夹异、两大夹小、近小远大、三点共线等条件，故C应带正电，放在A、B连线上，且在B的右侧适当处，且q>Q，C选项正确．5．如图1两个带电物体，甲固定在绝缘水平面上，乙从甲右侧某处静止释放后的v­t图象如图2所示，则()A．两个物体带同种电荷B．两个物体带异种电荷C．两个物体带电量一定相等D．两个物体带电量一定不等解析：选B分析图2可知，乙物体的速度越来越大，加速度越来越大，则甲、乙两物体的库仑力越来越大，间距减小，两物体带异种电荷，A选项错误，B选项正确；库仑力是相互作用力，无法判断两物体带电量的多少，C、D选项错误．6．如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同号电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是()A．速度变大，加速度变小B．速度变小，加速度变小C．速度变大，加速度变大D．速度变小，加速度变大解析：选A两小球间存在相互作用的库仑力，故小球将一直做加速运动，速度变大，两球间距离逐渐增大，根据库仑定律可知，它们之间的库仑力越来越小，故加速度越来越小，A选项正确．7．如图所示，在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态．现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点转至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点．关于此过程，下列说法正确的是()A．物体A受到斜面的支持力先增大后减小B．物体A受到斜面的支持力一直增大C．地面对斜面C的摩擦力先增大后减小D．地面对斜面C的摩擦力先减小后增大解析：选A对A研究：P对A的库仑力垂直于斜面方向的分力，先逐渐增大后逐渐减小，当库仑力与斜面垂直时最大，设该分力为F′，设斜面倾角为α，根据平衡条件：斜面对A的支持力N＝mgcosα＋F′，可知N先增大后减小，故A正确，B错误；以A和C整体为研究对象，分析受力情况如图所示，设P对A的库仑力大小为F，与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件得：f＝Fsinθ，由于F大小不变，θ减小，则知地面对斜面的摩擦力逐渐减小，故C、D错误．8．把质量为m的带负电小球A，用绝缘绳悬起，若将带电荷量为Q的带正电球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r时，绳与竖直方向成α角．试求：(1)A球受到的绳子拉力多大？(2)A球带电荷量是多少？解析：(1)带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力F、重力mg以及绳子的拉力T的作用，受力如图．竖直方向：mg－Tcosα＝0 ①水平方向：F－Tsinα＝0 ②解得T＝eq\f(mg,cosα). ③(2)F＝mgtanα ④根据库仑定律F＝keq\f(qQ,r2) ⑤联立④⑤解得q＝eq\f(mgr2tanα,kQ).答案：(1)eq\f(mg,cosα)(2)eq\f(mgr2tanα,kQ)「能力提升练」1．在光滑绝缘桌面上，带电量为＋Q的小球A固定．质量为m带电量为－q的小球B，在A、B间库仑力作用下以速率v绕小球A做匀速圆周运动，则A、B间的距离为()A.eq\f(kQq,mv2) B.eq\f(2kQq,mv2)C.eq\r(\f(kQq,mv2)) D.eq\r(\f(2kQq,mv2))解析：选A带电小球B在AB间库仑力的作用下以速率v绕A做半径为r的匀速圆周运动，A对B的库仑力提供B做匀速圆周运动的向心力，列出等式eq\f(kQq,r2)＝eq\f(mv2,r)，解得r＝eq\f(kQq,mv2)，故A正确，B、C、D错误．2．(多选)如图所示，在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从物体A的正上方经过，若此过程中物体A始终保持静止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用，则下列说法正确的是()A．物体A受到地面的支持力先增大后减小B．物体A受到地面的支持力保持不变C．物体A受到地面的摩擦力先减小后增大D．库仑力对物体B先做正功后做负功解析：选AC因PQ是以A为圆心的圆弧，在圆弧上各点B受的库仑力方向始终沿半径方向，与速度方向始终垂直．故物体B从P到Q过程中，库仑力不做功，D错；而A、B两物体间的库仑力大小不变，但由于方向发生变化，且物体B从P到Q过程中，物体A受物体B的库仑力先是向右下方，再转为向正下方、最后向左下方，在所受库仑力方向为正下方时，物体A受地面的支持力最大，此时的摩擦力最小，故物体A受地面的支持力先增大后减小，受到地面的摩擦力先减小后增大，正确答案为AC.3．如图所示，边长为a的正方体的顶点A处有一电荷量为－Q的点电荷，其他7个顶点各有一电荷量为＋Q的点电荷，体心O处有一个电荷量为－q的点电荷，静电力常量为k，则点电荷－q受到的电场力大小为()A.eq\f(8kQq,3a2) B.eq\f(4kQq,3a2)C.eq\f(8\r(6)kQq,9a2) D.eq\f(8\r(3)kQq,9a2)解析：选A根据库仑定律可得：电场力F＝eq\f(kQq,r2)，故任一点电荷对O处电荷的库仑力F＝eq\f(kQq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)a))2)＝eq\f(4kQq,3a2)；库仑力方向沿两电荷连线方向，顶点处电荷为正时，指向点电荷＋Q；顶点处电荷为负时，指向点电荷－q；那么，由对顶角的电荷电性相同时，两个库仑力等大反向；对顶角的电荷电性相反时，两个库仑力等大同向；根据矢量叠加定理可得：点电荷－q受到的电场力大小为2F＝eq\f(8kQq,3a2)，故A正确，B、C、D错误．4．如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是()解析：选BN点的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定律F＝keq\f(q1q2,r2)可得，随着两者之间的距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a＝eq\f(F,m)可得，小球做加速度减小的加速直线运动，故选项B正确．5.如图所示，电荷量Q＝2×10－7C的正点电荷A固定在空间中O点，将质量m＝2×10－4kg、电荷量q＝1×10－7C的另一正点电荷B从O点正上方高0.5m的某处由静止释放，B运动过程中速度最大位置在P.若静电力常量k＝9×109N·m2/C2，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)B运动到距O点l＝0.5m处的加速度大小；(2)P、O间的距离L.解析：(1)分析电荷B的受力，得mg－keq\f(Qq,l2)＝ma，代入数据，a＝6.4m/s2.(2)速度最大时，加速度为零，mg＝keq\f(Qq,L2)，代入数据得，L＝0.3m.答案：(1)6.4m/s2(2)0.3m6．如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一电荷量为＋Q的点电荷．一质量为m、电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力大小．(重力加速变为g)解析：设小球在最高点时的速度为v1，根据牛顿第二定律有mg－eq\f(kQq,R2)＝meq\f(v12,R)设小球在最低点时的速度为v2，管壁对小球的作用力为F，根据牛顿第二定律F－mg－eq\f(kQq,R2)＝meq\f(v22,R)小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，则eq\f(1,2)mv12＋mg·2R＝eq\f(1,2)mv22解得F＝6mg，由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力大小为F′＝6mg.答案：6mg第3节电场强度学习目标1．知道电荷间的相互作用是通过电场实现的，场是物质存在的一种形式．2．体会用比值定义物理量的方法，理解电场强度的定义、公式、单位、方向．3．推导点电荷场强公式，知道叠加原理，并进行简单计算．4．理解电场线的定义和特点，会用电场线描述电场强度的大小、方向．|基础知识·填一填|一、电场电场强度1．电场：存在于eq\x(1)电荷周围的一种特殊的物质，由电荷产生.eq\x(2)静止的电荷产生的电场叫静电场．2．电场的性质(1)物质性：电场是客观存在的一种特殊eq\x(3)物质，eq\x(4)场和eq\x(5)实物是物质存在的两种不同形式．(2)力的性质：电场对放入其中的电荷具有eq\x(6)作用力．3．两种电荷(1)试探电荷：用来检验电场eq\x(7)是否存在及其eq\x(8)强弱分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须eq\x(9)充分小．(2)场源电荷：eq\x(10)激发电场的电荷．4．电场强度(1)概念：放入电场中某点的点电荷所受eq\x(11)电场力F与它的eq\x(12)电荷量q的比值．(2)物理意义：表示电场的eq\x(13)强弱和方向．(3)定义式及单位：E＝eq\x(14)eq\f(F,q)，单位eq\x(15)牛[顿]每库[仑]，符号eq\x(16)N/C.(4)电场强度的唯一性：决定于eq\x(17)电场本身，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均eq\x(18)无关(选填“有关”或“无关”)．(5)电场强度的矢量性：电场强度的方向与在该点的正电荷所受静电力的方向eq\x(19)相同，与负电荷的受力方向eq\x(20)相反．所以比较电场强度是否相同时，一定要考虑大小和方向两个因素．二、点电荷的电场电场强度的叠加1．真空中点电荷的场强(1)大小：E＝eq\x(21)keq\f(Q,r2).(Q为场源电荷的电荷量)(2)方向：Q为正电荷时，E的方向沿Q与该点的连线eq\x(22)向外；Q为负电荷时，E的方向沿Q与该点的连线eq\x(23)向内．2．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的eq\x(24)矢量和．三、电场线匀强电场1．电场线：画在电场中的一条条有eq\x(25)方向的曲线．曲线上每点的eq\x(26)切线的方向表示该点的电场强度的方向．2．电场线的特点(1)强弱：电场线的eq\x(27)疏密表示电场的强弱．(2)方向：电场线上某点的eq\x(28)切线方向表示该点的电场方向．(3)不闭合：电场线起始于eq\x(29)正电荷或eq\x(30)无限远，终止于eq\x(31)无限远或eq\x(32)负电荷，不闭合．(4)不相交：电场中的任一点的电场方向eq\x(33)唯一，所以任何两条电场线不能相交．3．匀强电场(1)定义：各点的电场强度大小eq\x(34)相等、方向eq\x(35)相同的电场．(2)电场线：eq\x(36)间隔相等的平行直线．|基础小题·做一做|1．正误判断(1)试探电荷的电荷量和尺寸都很小，放入试探电荷后不引起原电场的明显变化，因此试探电荷就是电荷量很小的点电荷．(√)(2)电场强度的方向就是放在该处的试探电荷所受电场力的方向．(×)(3)若以点电荷为球心做一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上各点电场强度处处相同．(×)(4)两个异种电荷间的电场线从负电荷指向正电荷．(×)(5)电场线在实际中不存在．(√)(6)电场线是平行直线的电场一定是匀强电场．(×)2．如图是点电荷电场中的一条电场线，下面说法正确的是()A．A点场强一定大于B点场强B．在B点静止释放一个电子，将一定向A点运动C．这点电荷一定带正电D．某一正电荷运动中通过A点时，其运动方向一定沿AB方向解析：选B电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由于只有一条电场线，不能判断电场线的疏密情况，所以不能判断场强的大小，所以A错误；由图可以知道电场的方向向右，所以当由静止释放一个电子时，电子受力的方向向左，所以电子将一定向A点运动，所以B正确；只有一条电场线不能判断是不是正电荷产生的，所以C错误；正电荷运动中通过A点，此时受到的电场力的方向一定是沿AB方向的，但是电荷的运动的方向不一定沿着AB方向，运动电荷可能做曲线运动，所以D错误．3．(1)既然电场用眼睛看不到，也无法用手触摸到，那么怎么能够证明某一空间中存在电场呢？(2)实验能显示电场线的形状，为什么说电场线不是客观存在的？提示：(1)可根据电场的基本性质：电场对放入其中的电荷有静电力的作用，在该空间放入一带电体通过测量其是否受到静电力来检验．(2)实验显示的是带电体在电场中受到静电力随位置而改变的情况，因此可以用实验来显示电场线的形状，但并不能说明电场线是客观存在的，但电场是客观存在的．|核心知识·记一记|1．电场是电荷周围存在的一种特殊物质，它对放入其中的电荷有力的作用．2．电场强度是用来描述电场的力的性质的物理量，其定义式为E＝eq\f(F,q).3．电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向规定为正电荷在该点所受的静电力的方向．4．电场线是为了形象描述电场而引入的假想的线，是由英国物理学家法拉第首先提出的．其疏密程度表示电场的强弱，其每点的切线方向表示该点的电场强度的方向．5．匀强电场中各点电场强度的大小相等、方向相同，其电场线是间隔相等的平行直线．★要点一对电场及电场强度的理解|要点归纳|1．对电场的理解(1)场与分子、原子组成的实物一样具有能量、质量和动量，它是物质存在的一种特殊形式．(2)场与实物是物质存在的两种不同形式．(3)电荷的周围一定存在电场，静止电荷的周围存在着静电场．(4)电荷间的相互作用是通过电场发生的．2．对电场强度的理解(1)电场强度反映了电场力的性质．(2)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．电场中不同的地方，电场强度一般是不同的．(3)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反．3．电场强度的两个公式的比较公式比较内容E＝eq\f(F,q)E＝eq\f(kQ,r2)本质区别定义式决定式意义及用途给出了一种量度电场强弱的方法指明了点电荷场强大小的决定因素适用范围一切电场真空中点电荷的电场Q或q意义q表示引入电场的检验(或试探)电荷的电荷量Q表示产生电场的点电荷的电荷量关系理解E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q大小无关E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝eq\f(1,r2)|例题展示|【例1】在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30cm，M点放一个试探电荷q＝－1.0×10－10C，如图所示．求：(1)q在M点受到的作用力；(2)M点的电场强度；(3)拿走q后M点的电场强度；(4)M、N两点的电场强度哪点大？[解析]根据题意，Q是场源电荷，q为试探电荷，为了方便，只用电荷量的绝对值计算．力和电场强度的方向可通过电荷的正、负判断．(1)电荷q在电场中M点所受到的作用力是电荷Q通过它的电场对q的作用力，根据库仑定律，得FM＝keq\f(Qq,r2)＝9.0×109×eq\f(1.0×10－9×1.0×10－10,0.32)N＝1.0×10－8N.因为Q为正电荷，q为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q.(2)解法一：M点的电场强度EM＝eq\f(FM,q)＝eq\f(1.0×10－8,1.0×10－10)N/C＝100N/C.解法二：将FM＝keq\f(Qq,r2)代入EM＝eq\f(FM,q)，得EM＝eq\f(kQ,r2)＝9.0×109×eq\f(1.0×10－9,0.32)N/C＝100N/C.其方向沿OM连线背离Q，因为它的方向与正电荷所受静电力的方向相同．(3)电场强度是反映电场力的性质的物理量，它是由形成电场的场源电荷Q决定的，与检验电荷q是否存在无关．从M点拿走检验电荷q，该处电场强度大小为100N/C，方向沿OM连线背离Q.(4)根据公式E＝keq\f(Q,r2)知，M点电场强度较大．[答案](1)1.0×10－8N，沿MO指向Q(2)100N/C，沿OM连线背离Q(3)100N/C，沿OM连线背离Q(4)M点【例2】直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图．M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为()A.eq\f(3kQ,4a2)，沿y轴正向B.eq\f(3kQ,4a2)，沿y轴负向C.eq\f(5kQ,4a2)，沿y轴正向D.eq\f(5kQ,4a2)，沿y轴负向[解析]由于对称性，M、N两处的负电荷在G、H处产生的场强大小相等，等于在O点的正点电荷产生的场强E1＝eq\f(kQ,a2)，正点电荷放在G处时，它在H处产生的场强E2＝eq\f(kQ,2a2)，所以，H处的合场强E＝E1－E2＝eq\f(3kQ,4a2)，B正确．[答案]B[规律方法]求解电场强度常用的三种方法(1)等效法：均匀带电球等一些带电体有时可等效为点电荷，因此可以应用点电荷电场强度公式．(2)对称法：点电荷、均匀带电板等带电体周围的电场强度上下、左右可能出现对称性，利用对称性可确定某点场强的大小．(3)叠加法：电场强度是矢量，求解多个电荷产生的电场的电场强度，可以根据电荷的分布情况，采用不同的合成方法求解．|对点训练|1．有关电场强度的理解，下述说法正确的是()A．由E＝eq\f(F,q)可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力成正比B．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度C．由E＝eq\f(kq,r2)可知，在离点电荷很近，r接近于零，电场强度达无穷大D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关解析：选D公式E＝eq\f(F,q)为电场强度的定义式，表明电场强度E与放入的电荷q所受的电场力无关，A选项错误；电场是客观存在的，电场强度是反映电场本身特性的物理量，与试探电荷是否存在无关，B选项错误，D选项正确；根据公式E＝eq\f(kq,r2)的适用条件是真空的点电荷，故r接近于零，公式不再适用，C选项错误．2．如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度()A．大小为eq\f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向上B．大小为eq\f(2\r(2)kQ,a2)，方向竖直向上C．大小为eq\f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下D．大小为eq\f(2\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下解析：选C四个电荷的电荷量相等，两对对角线的电荷都是一对等量异种点电荷，在交点处的电场强度的方向指向负电荷，且大小相等，如图，则合场强的方向竖直向下．任意一对等量异种点电荷的合场强：E＝2×eq\f(kQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2)a,2)))2)＝eq\f(4kQ,a2)所以合场强：E合＝eq\f(4\r(2)kQ,a2).故A、B、D错误，C正确．eq\a\vs4\al(★要点二)电场线|要点归纳|1．正、负点电荷形成的电场线(如图所示)(1)离电荷越近，电场线越密集，场强越强．正点电荷电场线的方向是由点电荷指向无穷远，而负点电荷则由无穷远处指向点电荷．(2)在正(负)点电荷形成的电场中，不存在场强相同的点．(3)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向处处不相同．2．等量异种点电荷形成的电场线(如图所示)(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷，场强大小可以计算．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强大小相等(O为两点电荷连线的中点)．(3)在中垂面(线)上的电荷受到的电场力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时电场力不做功．3．等量同种点电荷形成的电场线(如图所示)(1)两点电荷连线中点处场强为零，此处无电场线．(2)两点电荷中点附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O沿面(线)到无穷远(O为两点电荷连线的中点)，是电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)两个带负电的点电荷形成的电场线与两个正电荷形成的电场线分布完全相同，只是电场线的方向相反．4．匀强电场如果电场中各点电场强度的大小相等、方向相同，这个电场叫做匀强电场．由于方向相同，匀强电场中的电场线应该是平行的，又由于电场强度的大小相同，电场线的密度应该是均匀的．5．电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的关系(1)电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线，规定电场线上每点的切线方向为该点的场强方向，也是正电荷在该点的受力方向(与负电荷受力方向相反)．(2)运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹，径迹上每点的切线方向为粒子在该点的速度方向．(3)电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹．|例题展示|【例3】(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱．如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则()A．B、C两点场强大小相等，方向相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O点场强最强D．B、O、C三点比较，O点场强最强[解析]根据等量异种点电荷电场的分布情况可知，B、C两点对称分布，场强大小相等，方向相同，A选项正确；根据对称性可知，A、D两处电场线疏密程度相同，A、D两点场强大小相同，方向相同，B选项错误；E、O、F三点中O点场强最强，C选项正确；B、O、C三点比较，O点场强最小，D选项错误．[答案]AC【例4】(多选)某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是()A．粒子必定带正电荷B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能[解析]根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定带电粒子受电场力的方向沿电场线方向，故带电粒子带正电，A选项正确；由于电场线越密，场强越大，带电粒子受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故带电粒子在N点加速度大，C选项正确；粒子从M点到N点，所受电场力方向与其速度方向夹角小于90°，速度增加，故带电粒子在N点动能大，D选项正确．[答案]ACD[规律方法]确定带电粒子在电场中运动轨迹的思路(1)确定电场方向：根据电场强度的方向或电场线的切线方向来确定．(2)确定带电粒子受力方向：正电荷所受电场力与电场方向相同，负电荷所受电场力与电场方向相反．(3)确定带电粒子运动轨迹：带电粒子的运动轨迹向受力方向偏转．|对点训练|3．图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是()解析：选B电场强度为矢量，M、N两处电场强度相同，则电场强度方向、大小都要相同；图A中，M、N两点的电场强度大小相同，方向不同；图B中是匀强电场，M、N两点的电场强度大小、方向都相同；图C中，M、N两点的电场强度方向相同，大小不同；图D中，M、N两点的电场强度大小、方向都不相同．故选B.4．如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是()A．A、B可能是带等量异号的正、负电荷B．A、B可能是带不等量的正电荷C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零D．同一试探电荷在a、b两点处所受电