18.2.3正方形八年级数学下册课件市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件

八年级下册18.2.3

正方形一个角是直角一组邻边相等平行四边形

矩形菱形有一种角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。定义：正方形的鉴定：1.有一种角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。2.有一种角是直角的菱形是正方形。3.有一组邻边相等的矩形是正方形。菱形正方形有一种角是直角正方形是特殊的菱形ABCDABC

D

正方形是特殊的矩形

正方形既是矩形又是菱形．

矩形菱形正方形思考正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？如何表达？练习1．判断题。（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形（2）对角线互相垂直的矩形是正方形（3）对角线相等的菱形是正方形（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形√√√√2．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平

分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．

求证：四边形CFDE是正方形．正方形的性质：四条边都相等，对边平行。四个角都是直角；对角线相等且互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角。边：对角线：角：轴对称图形第十九章四边形1．对边_______且________；四条边都________,2．四个角都是_______；3．对角线______且互相_______、_______；每一条对角线平分一组_______4．正方形是

图形,有

条对称轴。正方形的性质练习平行相等相等对角直角相等垂直平分轴对称4自学检测一1．正方形含有而菱形不含有的性质是()A．对角线互相平分B．每条对角线平分一组对角C．对角线相等 D．对边相等C2．已知：如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为____．163.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于点G.(1)观察图形，写出图中全部与∠AED相等的角；(2)选择图中与∠AED相等的任意一种角，并加以证明．解：(1)与∠AED相等的角是∠DAG，∠AFB，∠CDE.(2)①选择∠AED＝∠AFB，∵正方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝90°，AD＝AB.又DE＝AF，∴△ADE≌△BAF.∴∠AED＝∠AFB.

②选择∠AED＝∠CDE，∵正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠AED＝∠CDE.③选择∠AED＝∠DAG，先证△ADE≌△BAF，∴∠AED＝∠AFB.又正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG＝∠AFB.∴∠AED＝∠DAG.例1

求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

O

A

B

C

D

2、如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边上的点，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？

证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D,AB=BC=CD=AD,

∵AE=BF=CG=DH∴AH=EB=FC=GD∴△AEH≌△BEF≌△FCG≌△DGH（SAS）∴EH=HG=GF=EF∴四边形EFGH是菱形.∵∠DHG+∠DGH=90°且∠AHE=∠DGH∴∠DHG和∠AHE互余∴∠EHG=90°∴四边形EHGF是正方形.

现在，你对正方形