陕西省各县市区2020届高三年级上册开学调研考试数学（理）试题 含解析【10篇】

留坝县中学2020届高三上学期开学调研考试

理科数学

考生注意：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II两部分共150分，考试时间150分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上

3.本试卷主要考试内容:高考范围

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

］、已知集合4={（占#*_6工+、2一”+9=0},8={（x,y）|（x+l『+（y_2）2=9},则

4AB中的元素的个数为（）

A.。个B.1个C.2个D.无数个

2、已知九〃是两条不同直线，久夕是两个不同平面，给出四个命题：

①若。夕=〃7,“ua,nLrn,则②若切，夕，则口£；③若

则a，尸；④若加B，m〃，则。尸.其中正确的命题是（）

A.①②B.②③C.①④D.②④

3、经过点双（3，。）作圆Y+y2-2x-4y_3=°的切线/,则/的方程为（）

Ax+y-3=0B.x+y-3=0或1=3

C.x-y-3=0口,x_y_3=0或％=3

4,勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家,

机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半

径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是

勒洛三角形.现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三

角形内的概率为（）//\\

2兀-36

A.2(兀一代)B.2(兀一⑨

62兀-38

C2(7t+V3)02(TI+A/3)

5、已知函数f(x)=^sm2x-2cos2x+l,将f(x)的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵

坐标保持不变；再把所得图像向上平移1个单位长度，得到函数y=g(x)的图像，若

g(.g0)=9,则卜-司的值可能为()

371571兀兀

A・4B・4C.3D«2

6、在矩形ABCD中，八8二3,人口二4,八(；与8。相交于点0,过点A作AE,30,垂足为E,

则A£1•石C=()

721441212

A.yB.~25C.丁D.25

1a

4l+tan不

7、若cosc=—',a是第三象限的角，则-----幺=()

511-*tan。—

2

A.--B.-C.2D.-2

22

8、已知函数/(x)=cos(2x-g在a,|上有最小值T,则”的最大值()

兀7TP_

A.B.-3C.D.一Z

x—4y4-3<0

9、已知点(x,y)满足不等式组2x-y-1>0，则z=x-2y的最大值为()

3x+2y-19<0

A.—7B.—1C.1D.2

10、已知椭圆。+5=l(0<b<2)的左，右焦点分别F,F?过用的直线交椭圆于A,B两点，

若忸叫+|整|的最大值为5,则b的值为()

A.1B.啦:C.gD.

11、在长方体ABCD-ABCD中,E,F分别为棱AB,BB1上的点,若AA】=4,AB=8,BE=2BF=2,

则异面直线EF与CD所成角的余弦值为()

迈2封

A.B.TC.ioD.10

12、函数/(x)满足/(x)=/(x)+C,xefL,+8,f(l)=-e，若存在ae[-2,1],使得

x2

/'(2——3a—2—e成立，贝Um的取值()

m

AB.y,+℃jC.[l,+oo)D.

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

y(x)=[2x2,xWO,2

13、已知函数,若方程"(x)】-=。恰有两个不同的实数根和毛，则%+*2

的最大值是_____.

14、已知抛物线C:f=4>2的焦点为F,E为y轴正半轴上的一点.且。七=30P(。为

坐标原点)，若抛物线C上存在一点"(小,%),其中%#0，使过点M的切线

则切线I在丫轴上的截距为.

15、设“eN*,a“为(x+4)"-(x+1)"的展开式的各项系数之和，C=WGR,

4

b“=今+芥+.•.+詈(区表示不超过实数x的最大整数)，则(〃T)2+S“+C)2的

最小值为_____

16、四棱锥尸一A石中，PAA.平面ABCF,ZBAD=90,

PA=AB=BC=-AD=l,BCAD,已知。是四边形ABCD内部一点，且二面角

2-

Q-PO-A的平面角大小为生，若动点。的轨迹将ABCD分成面积为S”S2(SKSJ的两部

4

分，则Si5=.

三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17(12分)、在AABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c且cosA=4,asinC=5.

(1)求边长c；

(2)著aABC的面积S=20.求AABC的周长.

18（12分）、已知数列｛%｝满足a2-a1=l,其前版页和为当n》2时，,Sn,Sn+i成

等差数列.

（1）求证｛4｝为等差数列；

（2）若Sn=O,Sn+1=4,求n.

19（10分）、每年的金秋十月，越野e族阿拉善英雄会在内蒙古自治区阿拉善盟阿左旗

腾格里沙漠举行，该项目已打造成集沙漠竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假

为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体.为了减少对环境的污染，某环保部门租用了特

制环保车清洁现场垃圾.通过查阅近5年英雄会参会人数（万人）与沙漠中所需环保车

辆数量（辆），得到如下统计表：

参会人数X（万人）11981012

所需环保车辆y（辆）2823202529

（1）根据统计表所给5组数据，求出关于的线性回归方程y=6x+3.

（2）已知租用的环保车平均每辆的费用C（元）与数量（辆）的关系为

C_（3000t+200,0<t<35,tEN

=I2900t,t>35,teN.主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保

车，

每辆支付费用6000元，超出实际需要的车辆，主办方不支付任何费用.预计本次英

雄会大约有14万人参加，根据（I）中求出的线性回归方程，预测环保部门在确保清

洁任务完成的前提下，应租用多少辆环保车？获得的利润是多少？（注：利润>•=主办方

支付费用-租用车辆的费用）.

nn

Z（xR）（yR）2?丫「而

ri=li=lA-M-

b=----------=--------,a=y-bx

nn

£（x「x）2Yx^-nx2

参考公式：i=li=l

f(x)=----------(aeR)_2*

20(12分)、已知函数x,g")=e-29.

(1)求八©的单调区间；

(2)若/(0〈8(*)在(°，+8)上成立，求。的取值范围.

x2y2J3

c：—+i_=i(a>fo>0)e=—

21(12分)、已知P(0,2)是椭圆a2b2的一个顶点，C的晶心率3.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点P的两条直线11,12分别与C相交于不同于点P的A,B两点，若11与

12的斜率之和为-4,则直线AB是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不过定点，请

说明理由.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22(12分).选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为黑p(<p为参数)，以原点为

极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线C的极坐标方程；

⑵过点P(l,2)倾斜角为］35°的直线与曲线C交于M、N两点，求PM?+PN2的值.

23(12分).选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)=lx-al+2x,其中a>0.

(1)当a=l时，求不等式f(x)N2的解集；

(2)若关于x的不等式k(2x+a)-2f(x)k2恒成立，求实数的取值范围.

留坝县中学2020届高三上学期开学调研考试

理科数学参考答案

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.【答案】C

【解析】集合A和集合5表示两个圆上的点，根据圆心距与半径之间的比较,

可确定两圆位置关系，根据位置关系可知公共点个数，从而得到结果.

【详解】

A={(x,一6x+y2_4y+9=0}(x-3)~+(y-2)~=4：

8={(x，y)l(犬+i『+(y-2)2=9}

可知圆心距：”=拒—(一1)丁+(2—2)2=4

得：1=*』<“<4+々=5.•.两圆的位置关系为相交

••.A8中有2个元素

本题正确选项：c

2.【答案】B

【解析】由面面垂直的判定定理，可判断①的真假；由面面平行的判定定理

及线面垂直的几何特征，可以判断②的真假；由面面垂直的判定定理，及线面垂

直的几何特征，可以判断③的真假；根据线面平行的几何特征及面面平行的判定

方法，可以判断④的真假.

【详解】

①若aP=m,nua,n±m,如图，则a与夕不一定垂直，故①为假命

题；

②若加工以机，尸，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，则二尸；故②

为真命题;

③若则。，尸，故③为真命题;

,如图，则夕与夕可能相交，故④为假命题.

3.【答案】C

【解析】设直线/存在斜率&，点斜式设出方程，利用圆心到直线/的距离等

于半径求出斜率左，再讨论直线/不存在斜率时，是否能和圆相切，如果能，写出

直线方程，综上所述，求出切线方程.

【详解】

V+丁-2x-4y-3=0=>(x-1)?+(y-2)2=8,圆心坐标坐标为。，2),半径

xi

为X2,当过点“(3，)的切线存在斜率左,切线方程为

X|

y=*若3)n《是资，圆心到它的距离为X2,所以有

|1皿士

当过点“(3⑼的切线不存在斜率时，即x=3,显然圆心到它的距离为

2H2正，所以％=3不是圆的切线；

因此切线方程为“一丁一3=°,故本题选Co

4.【答案】B

【解析】利用3个扇形面积减去2个正三角形面积可得勒洛三角形的面积,

利用几何概型概率公式可得结果.

【详解】

乃x2?_2万

如图：设BC=2,以3为圆心的扇形面积是工-一号，

-x2x2x^-=y/3

43C的面积是22,

所以勒洛三角形的面积为3个扇形面积减去2个正三角形面积，

-x3-2>/3=2^-273

即3,

所以在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形的概率是

24-2&2(万一8),故选民

5.【答案】D

【解析】结合三角函数平移原理，得到g(x)的解析式，计算结果，即可。

【详解】

化简，得至Ufa)=2sm(2x-3,根据三角函数平移性质可知，当将f(x)的图像上

的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变，得到函数解析式为

f(x)=2sin(4x-^当把所得图像向上平移1个单位长度，得到

g(x)=2sin(4x-?+1,故g(X)max=3,要使得g(xj,g(X2)=9,则要求

lx1一x?l=nT=n《二n,条故选Do

6.【答案】B

【解析】通过线性运算将A6EC变为AE-E°+AEA°,由垂直关系可知

AEAO

46£0=0；由数量积定义可求得25,代入AEEC得到结果.

【详解】

如图：

A____________D

区

BC

ABAD12

____AE=

由AB=3,A£>=4得：80=。9+16=5,BD~5

AE-EC=AE-(E0+0C)=AE•EO+AE-OC^AEEO+AEAO

,/x.

AE±BDAEEO^O

:.AEEC=——

25

本题正确选项：3

7.【答案】A

【解析】•.,cosa=---,a为第三象限，/.sina,

fi5

.a

sin

1+「

1aaaa「a•a丫

1+tan—cos—cosy+sin—[cos—+sin—j

丁_____2=______2

•1a.aa.a(aa\(a.a\

1-tan—sin—cos----sin—cos-----sin—cos——i-sin

21____2_22122八22)

a

cos—

2

1+sina_1+sina_15J_1

ia.2

■——sin~acosa_42

22~5

考点：同角间的三角函数关系，二倍角公式.

8.【答案】B

n

【解析】根据x在L'2」上，求内层函数范围，结合余弦函数的性质可得答

案.

【详解】

函数I3J,

71

XG〃，——

・・2

1万2乃

2x------G2。---，—

••3•33-1

71

/(X)在L'2」上有最小值_1,

_冗，

2。«—71

根据余弦函数的性质，可得3

QK----

可得3,故选：B.

9.【答案】C

【解析】作出满足不等式组的平面区域，如图所示，由图知当目标函数

z=x-2y经过点A(5,2)时取得最大值，所以=5-2x2=1,故选C.

考点：简单的线性规划问题.

10.【答案】C

【解析】由题意可知椭圆是焦点在X轴上的椭圆，利用椭圆定义得到

|BF2|+|AF2|=8-|AB|,再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于

x轴时|AB|最小,把|AB|的最小值b?代入IBF2I+IAF2U8-|AB|,由IBF/+IAF2I

的最大值等于5列式求b的值.

【详解】

由0VbV2可知，焦点在x轴上，.-.a=2,

•.•过笆的直线1交椭圆于A,B两点，|BF2|+|AF2|+|BF』+|AFj=2a+2a=

4a=8

|BF2|+|AF2|=8-|AB|.

当AB垂直x轴时IABI最小,|BF21+1AHI值最大,

此时IAB|=b?,.*.5=8-b2,

解得b=电.

故选C.

11.【答案】A

【解析】建立空间直角坐标系，写出各点坐标，用空间向量求解即可.

【详解】

解：如图，以D为原点，建立空间直角坐标系，

因为AA]=4,AB=8,BE=2BF=2,设AD=t

所以点C(0,8,0),DI(0,0,4),E(t,6,0),F(t,8,l)

1II

所以CDi=(0,-8,4),EF=(0,2,1)

/III\CD/EF0-16+43

所以c"CD],EF卜扇福J=

因为异面直线角为锐角或直角

所以异面直线EF与CD1所成角的余弦值为

故选：A.

12.【答案】A

【解析】由题意设师)=紧则g(x)=咤也=；,所以g(x)=lnx+c(为常数).•••

f(l)=-e,...gQ)=¥=-1=c,/.f(x)=g(x),ex=ex(-l+lnx)>

i]]x—1i

f(x)=ex(lnx+--l).令h(x)=Inx+1—l，则h(x)=f?=7，故当a〈x<l时，

h'(x)<O,h(x)单调递减;当x〉1时，h'(x)>O,h(x)单调递增.

/.h(x)>h(l)=0,从而当xL+"J时，f(x)>0,f(x)在区间&+上单调递

增.

设(p(a)=a3-3a-2-e,a[-2,1],则qf(a)=3a2-3=3(a+l)(a-l)>故q)(a)在(一2,-1)上单

调递增，在(-1,1)上单调递减，所以卬(a)max=(p(T)=-e.

3

不等式42-^)<a-3a-2-嚼价于f(2-JW-e=f(l),

1

<2--<122

?解得小mW1,故m的取值范围为母1].选A.

点睛：本题考查用函数的单调性解不等式，在解答过程中首先要根据含有导

函数的条件构造函数g(x)=W，并进一步求得函数f(x)的解析式，从而得到函数f(x)

在区间g+8)上的单调性.然后再根据条件中的能成立将原不等式转化为

f(24)wfu),最后根据函数的单调性将函数不等式化为一般不等式求解即可.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.【答案】31n2-2

【解析】不妨设玉<》2，则2年="=，，令,可得

百十%=In彳一

,利用导数研究函数的单调性，根据单调性可得结果.

【详解】

作出了（X）的函数图象如图所示，

由卜⑺]=a,可得f（x）=«,：.G>l,即a>l,

不妨设玉，则2x；=*=G,

令d,则2

-Y,令ggj,则g”）=手，

.•.当1</<8时，g'G）>0,g（'）在（L8）上递增；

当，>8时，g'（/）<°,g（,）在（&+8）上递减；

二当f=8时，g⑺取得最大值g（8）=ln8-2=31n2-2,

故答案为31n2-2.

14.【答案】-1

y—_1,

【解析】先对函数.4-求导，求出抛物线C在点Mg，%）处的切线斜率,

再根据°E=38,得到七点坐标，由过点M的切线”ME,求出“点坐标,

进而可得切线方程，即可求出结果.

【详解】

，/y=-^y'--x

因为抛物线方程尤=今可化为-4，所以.2,

,1

k=_Y

因此抛物线C在点“(X。，为)处的切线斜率为-2°；

又F为抛物线C：­=4y的焦点，所以以0,1)；

因为E为>轴正半轴上的一点，且0E=3»,所以40,3),

k_%-3

(ME一

所以X。，

k-kME=­x()•—~~-=—1

因为过点M的切线ME,所以「x。,解得%=1,

女=J，x=+1

因为MS。,%)在抛物线上，所以/=±2,因此一3°一一；

所以切线方程为丁一1="一2或丁一1=一("+2),即丁=±》一1,

因此切线/在,轴上的截距为-1

4

15.【答案】X

【解析】利用赋值法，令x=l可得：a/5-2,

叫n.2"

-=n--

L5nJ5n9

利用数学归纳法证明：M2隈5唯一*),

当n=l口寸，1乂2<5成立，

假设当n=k时不等式成立，即kHvsT当门=卜+1时：

(k+l),2k+1=2(k+l)-2k=2(k,2k+2k)

<2Gk+2k)=2-5k+2-2k

<2-5k+3-5k=5k+1,

据此可知命题n'2，1<5'&CN*)成立，

n-2n,n-2n

——<1n-15<n-——<n

5n,5n

(n-t)2+(bn+的几何意义为点(n，U)(nN*)到点(⑵")的距离，

3

如图所示，最小值即(21)到y=2-?的距离，由点到直线距离公式可得

3亚-4

16.【答案】4

【解析】以A为坐标原点建立空间直角坐标系，如图：设Q的轨迹与y轴的

交点坐标为Q(0,b,0)(b>0).

由题意可知A(0,0,0),D(2,0,0),P(0,0,1),

，DP=(-2,0,1),DQ=(-2,b,0).AD=⑵0,0).

设平面APD的法向量为“=(X),y,,zD，平面PDQ的法向量为的=(x2,y2,

z2)

勺-DP=0%•DP-0

<

修•AD—0%•DQ-0

则

—2Xj+Z]=0—2%2+z2=0

<V

即\2x}-0'—2X2+by2-0

2

令y尸0得4=(0,1,0),令Z2=2得"2=(1,~b,2).

n

•.•二面角Q-PD-A的平面角大小为7,

2

解得

-x(l+2)xl-->/5=--->/5

=

S梯形ABCD-SAADQ2525.

3_2^2^

VS,<S2,5,,S2=5..-.Sl：S2=(3逐-4)：4.

点睛：本题的关键是找到点Q的轨迹在四边形ABCD内的部分，它就是一条

线段DQ,确定点Q在y轴上的位置，由于本题的背景比较适宜用坐标系和空间向

量来解答.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.【答案】（1）如；（2）8+2历

.,5

smA=-

试题分析：（1）由正弦定理化简已知等式可得c,又由ccosA=4,可

,4

cosA=—

得c，利用同角三角函数基本关系式可求c的值.（2）由已知利用三角形

的面积公式可求力的值，由余弦定理可解得a的值，即可计算得解43c的周长.

【详解】

_^_=上=工=2R

（1）；由正弦定理可得：sinAsinBsinC,可得：asinC=csinA,

5

VasinC=5,可得：csinA=5,可得：sinA=c,X'«'ccosA=4,可得：cosA

4

=c,

25+_l6

可得：sin2A+cos2A=c'c~=\,解得c='^".

J_

（2）;△ABC的面积S=5absinC=20,asinC=5,，解得：b=8,

.,.由余弦定理可得：a2=b'+cJ-2bccosA=64+41-2X=41,

解得：a=a，或-历（舍去），

/.△ABC的周长=a+b+c=«+8+a=8+2历.

18.【答案】（1）见证明;⑵n=7

试题分析：（1）根据等差数列的概念得至l」2Sn=S»i-l+Sn+i,变形化简得到

an=-l+an+i（n>2）>贝帆+i-aLl,得证；（2）根据第一问得到的结论得到an+i=4,

即ai+n=4,由%=0得网+竽=0,即即+?=0,联立两式求解.

【详解】

(1)当nN2时，由Sn-1-1,sn,Sn+1成等差数列得：2Sn=Sn.!-1+SI1+1,

即Sn-Su.1=-1+Sn+1-Sn,即an=-1+an+i(n22),则a1i+1-an=l(n?2),

又a2-ai=1,故1a』是公差为1的等差数列.

(2)由(1)知数列1a,公差为1,由Sn=O,Sn+1=4得an+1=4,即ai+n=4,

由Sn=O得nai+竿=0,即ai+?=0,联立解得：n=7.

19.【答案】(1)y=2.3x+2(2)需要租用35辆环保车，获得的利润为108500

元

试题分析：(1)利用表中所给数据，求出最小二乘法所需要的四个量，再利

用线性回归方程计算公式分别求出6、&即可得回归方程.

(2)利用回归方程先算出需要的车辆数，然后用主办方支付的总费用减去租

车费用即为获得利润.

【详解】

_11+9+8+10+12

x=----------------=10

(1)5

-28+23+20+25+29

y=------------------=25

5

A1x3+(-1)x(-2)+(-2)x(-5)+0+2x423

b=---------------------------------------------=—=2.3

(11-IO)2+(9-IO)2+(8-IO)2+(10-IO)2+(12-IO)210

人一人一

a=y-bx=2

关于的线性回归方程y=2.3x+2

(2)将x=14代入y=2.3x+2得y=34.2

为确保完成任务，需要租用35辆环保车，

所以C=2900x35=101500

获得的利润L=6000x35-101500=108500元

20.【答案】(1)/(幻单调递增区间为Qe"),单调递减区间为［e~，+8)；(2)

l-lnx-fl

试题分析：(1)V,利用1(x)=°,解得x,即可得出单调

区间.

lnx+a

<e^_22

(2)法一：由/3<g(x)得x",即a4x(e-2)_lnx,令

力(#=x(/-2)-Iru,利用导数研究其单调性即可得出.

lnx+/升2

法二：由八~x)得了，即

1v

2"2Y1-*i2,令夕(x)=2x+lnx,利用导数研究其单调

性即可得出.

【详解】

广⑴=

解：(1)一，

当0<x<e~时，〃幻单调递增；

当时，/(x)<°,〃x)单调递减，

故/(》)单调递增区间为(°，*“)，单调递减区间为田一“，+8).

Inx+a-2

(2)法一：由/⑴丸⑴得x~,即a<x(e'-2)-ln龙，

h1(x)=(2x+1)^--=(2x+l)fe2'

h(x)=x(e~-2)-Inxx\xJ

i1.1

F(x)=e2x—-(x>0)F\x)=2elx+^>0.

X,X,尸(X)在(°，+8)单调递增,

/(：)=〃_4<0b(；)=e—2>0

又，，

Ij_

所以尸(x)有唯一的零点“e452,

且当X€((),%)时，％3_4X,即》(X)<0,〃(x)单调递减，

当尤€(%,+8)时，F(x)>0?即〃(x)>o,〃(x)单调递增，

所以〃(X)min=〃(工0)=/d_2)—In%,

(1)<1A

〃(％)=---2—In—z—=1-24+2%=1

又因为尸(为)=°所以UJId

所以awl,。的取值范围是(―1].

Inx+'Z*2

法二：由/(x)<g(x)得x—,

gpa<xcx—2x—Inx=《2卜2.x—(2九+Inx)

令@(x)=2x+lnx,因为"!)=工一1<°,/⑴=2>(),

所以。(幻存在零点国；

令G(x)=e'-x,则G1(x)=e*-1,当％6(-8,0)时，G'(x)<0,G(x)单调

递减，

当x€(0,+oo)时，G(x)>0,G(x)单调递增.

所以G。)而n=G(O)=l,

所以*x+2x_(2x+lnx)2e*+2由一(2与+ln^)=l

所以”的取值范围是(一°01].

%2y2

—+—=1

21.【答案】(1)64；(2)见解析

b=2

I上=0

a3

试题分析：(1)由题意可得L2=M+c2,解得a=而，b=2,c=隹，即可求出，

(2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为丫=1«+3根据韦达定理

和斜率公式，即可求出y=kx-k-2=k(x-1)-2,可得直线过定点，

当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x=m,易求出直线AB经过

定点，定点为（1,-2）

b=

,

c=2a

=

<--

Q3

2b2

=2

、+

解得a=",b=2,c=也,

二椭圆的方程为6+4=1,

(2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为丫=1«+3A(x1,y,),B

y=ft%4-t

H+d=i

(Xz，y2),联立I64,消去y并整理，可得

(3k2+2)x2+6ktx+3t-12=0,

.•.△=36(kt)-4X(3k2+2)(3t-12)=0>0,BP6k2+4-t2>0,

6kt3产-12

则X[+x2=-3%2+2,X1X2=3%2+2,

71-272-2

由L与1?的斜率之和为-4,可得巧+x2=-4,

又yi=kx1+t,y2=kx2+t,

—6kt

丫1一2y2-2kx14-1-2kx24-1-2(t-2)(%14-x2)3t2-12

/.X1+x2=-X1+x2=2k+X1X2=2k+3k2+2=-

化简可得t=-k-2,

y=kx-k-2=k(x-1)-2,

・•・直线AB经过定点(1,-2),

当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x=m,A(m,y)B(m,y2),

yi-2yt-2yt+y2-4

m+m=m

又y”现互为反函数,

•'.yi+ya-O,

故x=l,也过点(1,-2),

综上直线AB经过定点，定点为(1,-2)

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题

记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

【答案】(1)p=4sin6；(2)8.

试题分析：(1)先求出曲线C的普通方程为x2+(y-2)2=4,再化成极坐标方程;

,也

,x=1-yt

(2)先写出直线的参数方程〃-'+4(为参数)，再将直线的参数方程代入圆

的方程，利用直线参数方程t的几何意义解答.

【详解】

(1)依题意,曲线C的普通方程为x2+(y-2)2=4,

即―+尸-4y=0，故x?+y2=4y，故p=4sin。，

故所求极坐标方程为p二4sin0;

也

、x=1-

(2)设直线的参数方程为]一”耳(为参数)，

将此参数方程代入x2+y2-4y=0中，

化简可得t2-亚-3=0，

显然八>0.设M,N所对应的参数分别为5t?,则I?；：；二亭.

:.PM~十PN2=11+tl=Q+t2)~-2t]t2=8.

23.选修4-5：不等式选讲

【答案】(1)h,+8)；(2)(0』.

试题分析：(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；(2)先求出

0,x<0

h(x)=|f(2x+a)-2f(x)|=1|4x|,0<x<a,再求出|f(2x+a)-2f(x)|max=4a.解不等式4a<2

4a,x>a

即得解.

【详解】

/八、r,,La、|3x-l,x>1

(1)当a=lr时，f(x)=lx+l,x<l-

当x^l时，由f(x)22=3x-lN2=xN1;

当x<l时，由f(x)“=x+1N2=>xNl不成立;

综上所述,当a=l时，不等式f(x).2的解集为「1,+8).

(2)记h(x)=|f(2x+a)-2f(x)|=2||x|-|x-a|+a|

0,x<0

则h(x)='|4x|,0<x<a

''4a,x>a

|f(2x+a)-2f(x)|inax=4a.

依题意得4as2,，a《

所以实数的取值范围为(0,f

留坝县中学2020届高三上学期开学调研考试

文科数学

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合4={幻。+1)(4—x)>0},B={x|O<Vx<3},则AfW等于()

A.(0,4)B.(4,9)C.(-1,4)D.(-

1,9)

2.设E为△ABC的边AC的中点，BE=mAB+nAC，则〃，，”的值分别为

A.-1,—B.D.1,—

22

V-1

4,已知函数/(x)(x£R)满足f(x)=2-/(2一天)，若函数y=-—与y=f(x)的图

x-1

像交点为(内,凹),(々,必)，，(//"，则Za+y)=()

/=1

A.0B.2mC.4mD.m

5.执行如图所示的程序框图，输出S的值为()

A.7B.14C.30D.41

6.设数列｛z｝的前〃项和为S〃，若2,S”,3。“，成等差数列，则$4的值是

A.-81B.-80C.-64D.-63

x-yNO

7.若实数x,y满足约束条件x+y+120,则z=2x-y的最大值为（）

x-3<0

A.3B.6C.10D.12

8.若复数Z满足z"=l-ia•是虚数单位），则z的苏胡复数是（）

A.—1+iB.1+zC.—1—iD.1—i

9.在三棱锥P-ABC中，平面以BJ_平面ABC,"BC是斜边"=26的直角三角

形，PA=PB=@,则该三棱锥外接球的表面积为（）

10.设函数./U）在R上可导，其导函数为/‘（X）,若函数/（外在％=1处取得极大

值，则函数>=一0"（力的图象可能是（）

A.BC

D.

11.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要

组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五

类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存

在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2

类元素相生的概率为()

A.B.D.

2345

12.双曲C:J—与=1(。>0*>0)线的左、右焦点分别为6(-c,0),E(c,0),P在双

ab

曲线的右支，且尸工=|,_LP6.则。的离心率为()

-2+27152+2小n3

B.1+V2-------------D.一

7

第n卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

x-y>0

13.若x,y满足约束条件<x+y-220,则丁一%的最小值为.

X—2K0

14.已知数列｛m｝的前〃项和为Sn,满足Sn=2an+2n(neTV*),则a〃=.

15.已知函数〃6=日，g(x)=岑，若关于光的方程〃x)=g(x)在区间卜

内有两个实数解，则实数k的取值范围是—.

16.在平面直角坐标系xO,y中，直线x+V5y+V^=()被圆(x-2y+(y+l『=4截

得的弦长为.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知函数/（1）=47山+（%2-（4+1卜.

（1）求函数./（X）的单调区间；

（2）当对于任意的xe[l,田），不等式/（X）＞1-|力恒成立，求正实数a的取

值范围.

18.在直三棱柱ABC-AiBCi中，A8=AC=A4t=3,60=2,。是8C的中点，F是

CCi上一点.

（1）当5=2时，证明：87，平面八。/；

（2）若FDLBQ,求三棱锥司-A。尸的体积.

19.某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出1个利润为5元，未售出的每个

亏损3元.根据以往100天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕

店制作了130个这种蛋糕.以x（单位：个，100WXW150）表示这天的市场需求

量.T（单位：元）表示这天售出该蛋糕的利润.

需求量/个[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]

天数1020302515

（1）将T表示为x的函数，根据上表，求利润T不