2024年江苏省镇江市中考数学试题卷（含标准答案）

后附原卷扫描版镇江市2024年初中学业水平考试数学试卷后附原卷扫描版本试卷共6页，共28题；全卷满分120分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷、答题卷上相应位置.2.考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效.3.如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚.一、填空题(本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.)1.-100的绝对值等于▲.2.使分1x-2有意义的x的取值范围是▲3.一组数据:1、1、1、2、5、6,它们的众数为▲.4.分解因式：x²+3x5.等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为▲.6.如图,△ABC的边AB的垂直平分线交AC'于点D,连接BD.若AC=8,CD=5,则BD=▲.7.点A(1,y₁)、B(2,y₂)在一次函数y=3x+1的图像上,则y₁▲y₂(用“＜”、“=”或“＞”填空).8.小丽6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为▲环.9.如图,AB是⊙O的内接正n边形的一边,点C在⊙O上,∠ACB=18°,则n=▲.10.若关于x的一元二次方程.x²+6x+m=0有两个相等的实数根，则m=▲.11.如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E，连接AE,AB=1,∠D=60°,则BE的长l=▲(结果保留π).12.对于二次函数：y=x²-2ax+3(a是常数)，下列结论：①将这个函数的图像向下平移3个单位长度后得到的图像经过原点；②当a=-1时，这个函数的图像在函数y=-x图像的上方；③若a≥1，则当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大；④这个函数的最小值不大于3.其中正确的是▲(填写序号).数学试卷第1页(共6页)二、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求。}13.早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球.数据1731用科学记数法表示为(▲)A.1.731×10⁴B.17.31×10³C.1.731×10³D:17.31×10²14.下列运算中，结果正确的是(▲)A.m³⋅m³=m⁶B.m³+m³=m⁶C.m³²=m⁵15.下列各项调查适合普查的是(▲)A.长江中现有鱼的种类B.某班每位同学视力情况C.某市家庭年收支情况D.某品牌灯泡使用寿命16.如图，小杰从灯杆AB的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长CD=3米，然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是(▲)A.4.5米B.4米C.3.5米D.2.5米17.甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量ý(单位：L)关于行驶路程x(单位：百公里)的函数图像分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L，则下列关系正确的是(▲)A.16m-20m=2B.18.如图，在平面直角坐标系中，过点A(m，0)且垂直于x轴的直线l与反比例函数y=-4x的图像交于点B，将直线l绕点B逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则A.m＜-2或m＞2B.-2＜m＜2且m≠0C.-2＜m＜0或m＞2D.m＜-2或0＜m＜2三、解答题(本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(本小题满分8分)(1)计算:120-4cos320.(本小题满分10分)(1)解方程:3x=2x+1;数学试卷第2页(共6页)21.(本小题满分6分)如图,∠C=∠D=90°,∠CBA=∠DAB.(1)求证:△ABC≌△BAD;(2)若∠DAB=70°,则∠CAB=▲°.22.(本小题满分6分)3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，将卡片的背面朝上.(1)洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于▲；(2)洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率.23.(本小题满分6分)有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同.实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：(1)▲图能更好地反映各组试验的总次数，▲图能更好地反映各组试验摸到红球的频数(填“A”或“B”);(2)求实践组摸到黄球的频率；(3)根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息(写出一条即可)?24.(本小题满分6分)如图，将△ABC沿过点A的直线翻折并展开，点C的对应点C'落在边AB上，折痕为AD，点O在边AB上,⊙O经过点A、D.若∠ACB=90°,判断BC与⊙O的位置关系,并说明理由.数学试卷第3页(共6页)25.(本小题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=2x+m的图像与x轴、y轴交于A(-3,0)、B两点,与反比例函数y=kxk≠0的图像交于点C(1(1)求m和k的值;(2)已知四边形OBDE是正方形，连接BE，点P在反比例函数y=kxk≠0的图像上.当△OBP的面积与△OBE的面积相等时，直接写出点P的坐标26.(本小题满分8分)图1、2是一个折叠梯的实物图.图3是折叠梯展开、折叠过程中的一个主视图.图4是折叠梯充分展开后的主视图，此时点E落在AC上，已知.AB=AC,sin∠BAC≈45,点D、F、G、J在AB上,DE、FM、GH、JK均与BC所在直线平行,DE=FM=GH=JK=20cm,DF=FG=GJ=30cm.点N在AC上,AN、MN的长度固定不变.图5是折叠梯完全折叠时的主视图,此时AB、AC重合,点E、M、H、N、K【分析问题】(1)如图5,用图中的线段填空:AN=MN+EM+AD-▲;(2)如图4,sin∠MEN≈▲,由AN=EN+AE=EN+AD,且AN的长度不变,可得MN与EN之间的数量关系为▲；【解决问题】(3)求MN的长.27.(本小题满分11分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=-49x-12+4的图像与x轴交于A、B两点(点A(1)求A、B、C三点的坐标;(2)一个二次函数的图像经过B、C、M(t，4)三点，其中t≠1，该函数图像与x轴交于另一点D,点D在线段OB上(与点O、B不重合).①若D点的坐标为(3,0),则t=▲;②求t的取值范围；③求OD·DB的最大值.28.(本小题满分11分)主题学习：仅用一把无刻度的直尺作图【阅读理解】任务：如图1，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，仅用一把无刻度的直尺作DE、BC的中点.操作:如图2,连接BE、CD交于点P,连接AP交DE于点M,延长AP交BC于点N,则M、N分别为DE、BC的中点.理由:由DE∥BC可得△ADM∽△ABN及△AEM∽△ACN,所以DMBN=AMAN,EMCN=AMAN所以DMEM=BNCN同理,由△DMP∽△CNP及△EMP∽△BNP,可得DMCN=MPNP,EMBN=MP数学试卷第5页(共6页)【实践操作】请仅用一把无刻度的直尺完成下列作图，要求：不写作法，保留作图痕迹.(1)如图3,l₁‖l₂,点E、F在直线l₂上.①作线段EF的中点；②在①中作图的基础上，在直线l₂上位于点F的右侧作一点P，使得PF=EF;(2)小明发现，如果重复上面的过程，就可以作出长度是已知线段长度的3倍、4倍、…、k倍(k为正整数)的线段.如图4，l₁∥l₂，已知点P₁、P₂在l₁上，他利用上述方法作出了P₂P₃=P₃P₄=P₁P₂.点E、F在直线l₂上；请在图4中作出线段【探索发现】请仅用一把无刻度的直尺完成作图，要求：不写作法，保留作图痕迹.(3)如图5,DE是△ABC的中位线.请在线段EC上作出一点Q，使得QE=1数学试卷第6页(共6页)

镇江市2024年初中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题(本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.)1.1002.x≠23.14.x(x+3)5.66.37.＜8.7.59.1010.9111312二、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.)13.C14.A15.B16.D17.B18.C三、解答题(本大题共有10小题，共计78分.)19.(本小题满分8分)(1)解:原式=1-4×32+23…(=1;..……………………(4分)(2)解:原式=a+2a2÷a+2=a+2a2⋅aa+2=1a.……………………20.(本小题满分10分)(1)解:方程两边同时乘以x-(x+1),得3(x+1)=2x.……………(2分)x=-3.………………………(4分)检验:当x=-3时,x·(x+1)≠0,所以x=-3是原方程的解;……………(5分)(2)解:3x-4≤2x,x+5①.②解不等式①,得x≤4.……………………(2分)解不等式②,得x＞1.……………………(4分)所以原不等式组的解集是1＜x≤4.……………………(5分)21.(本小题满分6分)(1)证明:在△ABC和△BAD中,数学试卷参考答案及评分标准第1页(共6页)∴∠C=∠D=90∘∴△ABC≌△BAD;……………(4分)(2)20.…………(6分)22.(本小题满分6分)(113₃:…………(2分(2)解：画树状图如下：………(4分)(用列表法参照给分)∴P(抽到写有“芒种”、“夏至”的卡片)13₃.…(623.(本小题满分6分)(1)B,A;……………(2分)(2)0.256;……………(4分)(3)答案不唯一,合理即可…………(6分)24.(本小题满分6分)BC与⊙O相切.………(1分)证明:连接OD.………(2分)∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.……(3分)∵图形沿过点A的直线翻折，点C的对应点C'落在边AB上，∴∠CAD=∠OAD.……(4分)∴∠CAD=∠ODA.∴AC∥OD.…………(5分)∴由∠ACB=90°,得∠ODC=90°,即OD⊥BC.∴BC与⊙O相切.…………………(6分)数学试卷参考答案及评分标准第2页(共6页)25.(本小题满分6分)(1)∵一次函数y=2x+m的图像过点A(-3,0),∴0=2×(-3)+m,∴m=6.…………(1分)∵点C(1,n)在一次函数y=2x+6的的图像上,∴n=8.…………(2分)又∵点C(1，8)在反比例函数y=kx的图像上,∴k=8;……((2)P(6，43或P-6-43.…(26.(本小题满分8分)(1)DE;……………(2分)245,MN=EN-10;……………………(5分,1(3)过点M作MP⊥EN,点P为垂足.在Rt△MPE中,:∴MP=24,PE=18.……(7分,MP、PE写出一个得1分)在Rt△MPN中,∵MN²=MP²+PN²,∴MN²=24²+∴MN=40.…………(8分)27.(本小题满分11分)(1)∵二次函数y=-49x-1∴C(1,4).………(1分)令y=0,则-∴A(-2,0),B(4,0);……………(3分)(2)①6;……………(5分)②方法一:∵D在线段OB上,∴DB＜OB=4,∴点B到对称轴的距离小于2.设二次函数图像的对称轴与x轴的交点的坐标为(m，0).∵4-m＜2,∴m＞2.根据对称轴的性质,得t-m=m-1,∴m=方法二：设二次函数的表达式y=ax²+bx+c将M(t,4),C(1,4)两点代入,得4=a数学试卷参考答案及评分标准第3页(共6页)∴a∴二次函数图像的对称轴与x轴的交点的横坐标为t+1∵B、D两点关于对称轴对称,点B的坐标为(4,0),∴D(t-3,0).……………………(6分)∵点D在线段OB上，且与端点不重合，∴t-3＞0t-3＜4,即3∵t=4时，过B、C、M三点的二次函数图像不存在，∴3＜t＜7且t≠4;…………………(8分)③方法一：∵OD