湖北省随州市曾都区2022-2023学年数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，点。（也〃）是反比例函数y=［上的动点，过。分别作X轴，y轴的垂线，垂足分别为A,3.随

着加的增大，四边形0AQ6的面积（）

A.增大B.减小C.不确定D.不变

2.已知（xi,y）,（x2,y2）,小，y3）是反比例函数y=於的图象上的三个点，且xKx2<0,X3>0,则y”y2,丫3的大小

x

关系是（）

A.y3<yi<y2B.y2<yi<y3C.yi<y2<y3D.y3<y2<yi

3.在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个，它们除颜色外其余完全相同.小娟通过多次摸球试验后发现其

中摸到黑球的频率稳定在60%附近，则口袋中黑球的个数很可能是（）

A.4B.5C.6D.7

4.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（）

口口

住视图）底视图）

（俯视图）

A.48+60%B.48+40乃C.48+30"D.48+36乃

5.化简血的结果是（）

A.272B.4后C.2D.4

6.如图，已知A4O8和A410q是以点。为位似中心的位似图形，且A4O8和乙40耳的周长之比为1：2,点8的坐

标为（一1,2）,则点名的坐标为（）.

D.(-4,2)

7.已知展是单位向量，且白=-2及5=4々，那么下列说法错误的是（）

一一--1-

A.a〃6B.\a\=2C.|b\~~^\aID.a=~

2

8.如图，随意向水平放置的大。。内部区域抛一个小球，则小球落在小。。内部（阴影）区域的概率为（）

9.当DO时，下列图象中哪些可能是产质与尸与在同一坐标系中的图象（）

10.如图，4、。是。。上的两点，是直径，若ND=40。，贝IJNACO=（）

D

A.80°B.70°C.60°D.50°

11.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

B.48JTC”产C.60TTC，"2D.80TTC，”2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间关系是h=30t-5t2（0Wt<6）,

则小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是米.

14.如图，在直角AOAB中，NAOB=30。，将AOAB绕点O逆时针旋转100。得到△OA1B1,则NAiOB=-。.

15.如图，已知。。的半径为10,AB1CD,垂足为P,且AB=CO=16,则OP=

16.如图，边长为4的正六边形A8C0EF的中心与坐标原点。重合，A尸〃x轴，将正六边形ABCZJE尸绕原点。顺时

针旋转，每次旋转60。，则第2019次后，顶点A的坐标为

17.如图，圆锥的底面直径AB=20C777,母线PB=30cm,PB的中点。处有一食物，一只小蚂蚁从点A出发沿圆锥

表面到。处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为

D

A气---AB

b

18.如图，反比例函数y=1（x<0）的图像过点A（-2,2）,过点A作AB_Ly轴于点8,直线/：y=x+匕垂直线段0A

于点P,点8关于直线/的对称点E恰好在反比例函数的图象上，则力的值是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）^―=—=—,且3a+2b-4c=9,求a+6-c的值是多少？

357

20.（8分）如图，AB为。。的直径，C、E为0。上两点，且点C为8F的中点，过点C作A尸的垂线，交A尸的

延长线于点E,交A8的延长线于点O.

（1）求证：OE是的切线；

3

（2）当89=2,sin£>=不时，求AE的长.

21.（8分）万州三中初中数学组深知人生最具好奇心和幻想力、创造力的时期是中学时代，经研究，为我校每一个初

中生推荐一本中学生素质数育必读书《数学的奥秘》，这本书就是专门为好奇的中学生准备的.这本书不但给于我们知

识，解答生活中的疑惑，更重要的是培养我们细致观察、认真思考、勤于动手的能力.经过一学期的阅读和学习，为

了了解学生阅读效果，我们从初一、初二的学生中随机各选20名，对《数学的奥秘》此书阅读效果做测试（此次测试

满分：100分）.通过测试，我们收集到20名学生得分的数据如下：

961008995627593868693

初一

95958894956892807890

100989695949292929292

初二

86848382787874646092

通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表:

年级平均数中位数众数方差

初一87.591m96.15

初二86.2n92113.06

某同学将初一学生得分按分数段（60Wx<70,70<x<80,80<x<90,90<x<100）,绘制成频数分布直方

图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如图（均不完整），初一学生得分频数分布直方图初二学生得分扇形统计图

（注：x表示学生分数）

请完成下列问题：

（1）初一学生得分的众数m=；初二学生得分的中位数及=；

（2）补全频数分布直方图；扇形统计图中，70Wx<80所对用的圆心角为_______度；

（3）经过分析学生得分相对稳定（填“初一”或“初二”）；

（4）你认为哪个年级阅读效果更好，请说明理由.

22.（10分）计算：V16+2°-|-3|+（--）

2

3k

23.（10分）如图，直线yi=-x+4,72=—x+b都与双曲线产一交于点A（1,所），这两条直线分别与x轴交于3,C

4x

两点.

（1）求y与x之间的函数关系式；

3k

（2）直接写出当x>0时，不等式=—的解集；

4x

（3）若点尸在x轴上，连接AP把&45C的面积分成1：3两部分，求此时点尸的坐标.

24.（10分）小王同学在地质广场上放风筝，如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在A。延长线上8处

的小张同学发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上，已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆

顶点P的仰角为30,A处测得点P的仰角为45,若在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75,绳子在空中视为

一条线段，求绳子AC为多少米？（结果保留根号）

25.（12分）如图1,在矩形ABCO中，AD=4,CD=2,点M从点A出发向点。移动，速度为每秒1个单位长度,

点N从点C出发向点O移动，速度为每秒2个单位长度.两点同时出发，且其中的任何一点到达终点后，另一点的移

动同时停止.

图2

(1)若两点的运动时间为/,当/为何值时，MMB-ADNA'i

(2)在（1）的情况下，猜想AN与8M的位置关系并证明你的结论.

(3)①如图2,当AB=CD=2时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，贝〃=

An

②当一=〃（〃>1）,A8=2时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则^=（用含”的代数式表示）.

AB

26.已知关于x的一元二次方程》2一2%+m—1=0有两个实数根为，马.

（1）求加的取值范围：

（2）当X：+考=6%当时，求加的值.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】由长方形的面积公式可得出四边形Q4Q6的面积为，〃〃，再根据点Q在反比例函数图象上，可知/削=1,

从而可判断面积的变化情况.

【详解】二•点。（根,〃）

二.OA=m,AQ=n

二四边形OAQB的面积为OAAQ=mn,

,・,点。（加,〃）（m>\）是反比例函数y=:上的动点

mn=1

四边形OAQB的面积为定值，不会发生改变

故选：D.

【点睛】

本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键.

2、A

4

【解析】试题分析：•.•反比例函数y=——中，k=-4<0,

X

...此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随X的增大而增大.

Vxi<X2<0<X3,...（XyiVyz,y3Vo,•"«y3<yi<y2

故选A.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

3、C

【分析】根据题意得出摸出黑球的频率，继而根据频数=总数X频率计算即可.

【详解】•••小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，

二口袋中黑球的个数可能是10义60%=6个.

故选：c.

【点睛】

本题主要考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

4、A

3

【分析】首先根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为一个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4,高为6,之

4

后根据每个面分别求出表面积，再将面积进行求和，即可求出答案.

3

【详解】解：•••根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为二个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4,高为6,

4

33

,该几何体的上、下表面积为：S]=2x-x7rr2=2x，x7i：x42=24兀，

44

该几何体的侧面积为：S,=2x4x6+—x2兀rxh=48+之x2兀x4x6=48+36K，

44

二总表面积为：S=Sl+S2=48+607t,

故选：A.

【点睛】

本题考查了几何体的表面积，解题的关键在于根据三视图判断出几何体的形状，并把每个面的面积分别计算出来，掌

握圆、长方体等面积的计算公式也是很重要的.

5、A

【解析】根据最简二次根式的定义进行化简即可.

【详解】y/S=A/4^2=2V2

故选：A.

【点睛】

本题考查二次根式的化简，熟练掌握最简二次根式的定义是关键.

6、A

【分析】设位似比例为k,先根据周长之比求出k的值，再根据点B的坐标即可得出答案.

【详解】设位似图形的位似比例为k

则0A二kOAQB、—kOB,A[B\—kAB

・・・ZVIOB和△A。⑻的周长之比为1:2

,OA+OB+AB_1OA+OB+AB1

..-----------------——,即------------------=一

。4+。4+442kOA+kOB+kAB2

解得攵=2

又•.•点B的坐标为（一1,2）

点名的横坐标的绝对值为|-I|x2=2,纵坐标的绝对值为2x2=4

•••点与位于第四象限

，点用的坐标为（2,-4）

故选：A.

【点睛】

本题考查了位似图形的坐标变换，依据题意，求出位似比例式解题关键.

7、C

【详解】解：是单位向量，且@=一2，b=4e，

1///?,同=2,网=4,a=-3弓，

故C选项错误，

故选C.

8、B

【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比.

【详解】解：•.•如图所示的正三角形，

：.ZCAB=6Q°,

：.ZOAB=30°,ZOBA=90°,

设03=a,则0A=2a,

nee1

则小球落在小内部（阴影）区域的概率为X7=7.

Tiyla）4

故选：B.

B

【点睛】

本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键.

9、B

【分析】由系数左＞0即可确定丫=履与y=A经过的象限.

X

【详解】解：・・・左＞0

...y=6经过第一、三象限，y=人经过第一、三象限，B选项符合.

x

故选：B

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的图像，灵活根据人的正负判断函数经过的象限是解题的关键.

10、D

【分析】根据圆周角的性质可得NABC=ND,再根据直径所对圆周角是直角，即可得出NACO的度数.

【详解】VZD=40°,

：.ZAOC=2ZD=SQ°,

'：OA=OC,

：.ZACO=ZOAC=-(1800-NAOC)=50°,

2

故选：D.

【点睛】

本题考查圆周角的性质，关键在于熟练掌握圆周角的性质，特别是直径所对的圆周角是直角.

11、B

【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，只有选项B符

合条件.故选B.

12、C

【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果.

【详解】'."h=8,r=6,

可设圆锥母线长为I,

由勾股定理，1=幅+©=10,

圆锥侧面展开图的面积为：Sw=^-XlX6nX10=60rt,

所以圆锥的侧面积为607TCM.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】根据题目中的函数解析式可以求得h的最大值，从而可以求得小球从抛出后运动4秒共运动的路径长.

【详解】解：Vh=30t-5t2=-5(t-3)2+45(0<t<6),

...当t=3时，h取得最大值，此时h=45,

二小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是：45+145-(30x4-5x42)]=1(米)，

故答案为1.

【点睛】

本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的路径的长.

14、70

【解析】：将AOAB绕点O逆时针旋转10()。得到△OAiBi,/.ZAiOA=100°.

又TZAOB=30°,:.ZAiOB=ZAiOA-ZAOB=70°.

15、6a

【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长，本题得以解决.

【详解】解：作OE_L48交AB与点E,作。凡LCD交于点尸，连接OB,如图所示，

则CF=DF,ZOFP=ZOEP=ZOEB=90°,

又•圆。的半径为10,ABVCD,垂足为尸，且A3=CD=16,

/.ZFPE=90°,05=10,BE=8,

•••四边形OEPF是矩形，OE=SB'_BE=V102-82=6，

同理可得，OF=6,

：.EP=6,

二0尸=A/62+62=6>/2»

故答案为：6>/2.

【点睛】

本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

16、(2,-273)

【分析】将正六边形的陆绕原点。逆时针旋转2019次时，点4所在的位置就是原〃点所在的位置.

【详解】2()19、60。+360。=336…3,即与正六边形ABCDE尸绕原点。逆时针旋转3次时点4的坐标是一样的.

当点A按逆时针旋转180。时，与原。点重合.

连接O。，过点。作。轴，垂足为"；

由已知EO=LNZ)OE=60。(正六边形的性质)，

.•.△。我。是等边三角形，

：.OD=DE=OE=1.

'：DH±OE,

；.NODH=30。,OH=HE=2,HD=2y/3.

•••o在第四象限，

:.D(2,-26),即旋转2019后点A的坐标是(2,-273).

故答案为(2,-26).

【点睛】

本题考查了正多边形和圆、旋转变换的性质，掌握正多边形的性质、旋转变换的性质是解题的关键.

17、1573

【分析】先将圆锥的侧面展开图画出来，然后根据弧长公式求出NAA4'的度数，然后利用等边三角形的性质和特殊

角的三角函数在即可求出AD的长度.

【详解】圆锥的侧面展开图如下图：

•.•圆锥的底面直径AB=20cm

二底面周长为20万

设N/出4'=〃°

解得〃=120

:.ZAPB=60°

又；PA=PB

•••△4P3为等边三角形

QO为PB中点

：.AD±PB

AD=AP-sin60°=30x—=1573

2

...蚂蚁从点A出发沿圆锥表面到。处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为15百

故答案为：15百.

【点睛】

本题主要考查圆锥的侧面展开图，弧长公式和解直角三角形，掌握弧长公式和特殊角的三角函数值是解题的关键.

18.1+75

【分析】设直线1与y轴交于点M,点B关于直线/的对称点B，连接MB，,根据一次函数解析式确定NPMO=45。

及M点坐标，然后根据A点坐标分析B点坐标，MB的长度，利用对称性分析B，的坐标，利用待定系数法求反比例函

数解析式，然后将1坐标代入解析式，从而求解.

【详解】解：直线1与y轴交于点M,点B关于直线/的对称点玄，连接MB，

由直线/：y=x+6中k=l可知直线1与x轴的夹角为45°,

AZPMO=45°，M(0,b)

由A(-2,2),过点A作AB_Ly轴于点8

：.B(0,2),MB=b-2

.♦.B'(2-b,b)

把点A(—2,2)代入y=X(x<0)中

X

解得：k=-4

•y-

••y—

x

•••B’恰好在反比例函数的图象上

4

把B，(2-b,b)代入y=-一中

x

(2-b)b=T

解得：b=l土布(负值舍去)

•,"=1+逐

故答案为：1+0

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式，轴对称的性质，函数图象上点的坐标特征，用含b的代

数式表示B，点坐标是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、-1.

【分析】设］=A,利用比例性质得到。=3怎b=5k9c-lk,所以9々+104-28k=9,求出左后得到〃、b、c的值，然后计

算代数式的值.

【详解】设q=匕则。=3A,b=5kfc=7k.

3

V3a+2*-4c=9,

.••9Z+10A-28&=9,

解得：k=-1,

/.«=-3,b=-5,c=-7,

:.a+b-c=-3-5-(-7)=-1.

【点睛】

本题考查了比例的性质：灵活应用比例性质(内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质)

进行计算.

24

20、(1)详见解析；(2)AE=~-

【分析】(1)连接。C,如图，由点。为8尸的中点可得=根据。4=OC可得NOC4=NQ4C,

可得NC4/=NOC4,于是OC//AE,进一步即可得出OC_LDE,进而可证得结论；

(2)在Rt&DCO中，利用解直角三角形的知识可求得半径的长，进而可得AO的长，然后在RtSEA中利用NO的

正弦即可求出结果.

【详解】解：(1)连接OC,如图，•••点C为8尸的中点，.••6C=b，•••NC4/=NBAC.

'：OA=OC,：.ZOCA=ZOAC,：,ZCAF=ZOCA.

二OC//AE.

VAFVCD,...ZE=90°.

AZDCO=NE=90°,即OC_LDE.

；•OE是。。的切线；

oc3

(2)在RtAZXTO中，VsinD=——=一，.•.设OC=3x,则。。=5x,

OD5

则5x=3x+2,解得：x=l.

二(9C=3,OD=5,：.AZ)=8.

〜qAEAE3…24

在RtAZ)£4中，sinD—......=-----=—,:.AE——.

AD855

【点睛】

本题考查了圆的切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质以及解直角三角形的知识，属于中档题型，熟

练掌握上述知识是解题的关键.

21、(1)95分，92分；(2)54；(3)初一；(4)初一，见解析

【分析】(1)根据众数和中位数知识计算即可；

(2)根据总人数为2()人，算出80Wx<90的人数，补全频数分布直方图；再根据表格得出70<x<80的人数，求

出所占的百分比，算出圆心角度数即可；

（3）根据初一，初二学生得分的方差判断即可;

（4）根据平均数和方差比较，得出结论即可.

【详解】解：（1）初一学生得分的众数加=95（分）,

初二年级得分排列为60,64,74,78,78,82,83,84,86,92,92,92,92,92,92,94,95,96,98,100,

（分）,

（人）,

3

扇形统计图中，70Wx<80人数为3人,则所对用的圆心角为360。X—=54,

20

故答案为：54；

（3）初一得分的方差小于初二得分的方差,

•••初一学生得分相对稳定,

故答案为：初一;

（4）初一阅读效果更好,

•.•初一阅读成绩的平均数大于初二阅读成绩的平均数，初一得分的方差小于初二得分的方差,

•••初一阅读效果更好（答案不唯一，言之有理即可）.

【点睛】

本题是对统计知识的综合考查，熟练掌握频数分布直方图，扇形统计图，及方差知识是解决本题的关键.

22、2

【分析】直接利用负指数幕的性质以及零指数幕的性质和绝对值的性质分别化简得出答案.

【详解】解：原式=4+1-3-2

=2.

【点睛】

本题考查了负指数嘉的性质、零指数嘉的性质和绝对值的性质，解题的关键是掌握上述运算的性质.

359

23、（1）），=一；（2）x>l；（3）尸（-二，0）或（一，0）

x44

【解析】分析：(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=±,可得y与x之间的函数关系式；

X

3k

(2)依据A(1,3),可得当x>0时，不等式:x+b>—的解集为x>l；

4x

1717

(3)分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=:BC=：,^BP=-BC=-,即可得到

4444

7579

OP=3-----=—,或OP=4-----=—,进而得出点P的坐标.

4444

详解：(1)把A(1,m)代入yi=-x+4,可得m=-1+4=3,

AA(1,3),

把A(1,3)代入双曲线y=£可得k=lx3=3,

X

3

・・・y与x之间的函数关系式为：y二二；

x

(2)VA(1,3),

3k

・・・当x>0时，不等式二x+b>上的解集为：x>l；

4x

(3)yi=-x+4,令y=0,则x=4,

・••点B的坐标为(4,0),

33

把A(1,3)代入y2=—x+b,可得3=—+b,

44

,J

••b—9

4

.39

•叱=r+“

令y2=0,则x=-3,即C(-3,0),

，BC=7,

：AP把AABC的面积分成1：3两部分，

17-17

.,.CP=-BC=—，或BP=-BC=-

4444

75279

OP=3-----=—,或OP=4-----=—,

4444

59

AP(——，())或(一，0).

44

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立

成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.

24、AC=5(V2+V6).

【分析】利用三角函数求出BQ=tan60OxPQ,AQ=tan45OxPQ,求出AB的值，过点P作PM_LAC于点M,可

得NB4C=60°,ZAPM=30°,利用三角函数可得：AM=50，PM=5瓜,即可得出AC的值.

【详解】在用ABPQ中，尸。=10,4=30。，

,BQ=tan60°xPQ=1()省,

又•.•在RfAAPQ中，ZPAQ=45°,

:.AQ=tan45°xPQ=10,

A3=BQ+AQ=l()(g+l)(米)，

过点P作尸M_LAC于点M,如图所示，

•••NC4D=75。，NPAQ=45。，

二NB4C=60。，ZAPM^30°,

.•.在RfAAPQ中，AP=10A/2»

•*-AM=5&，PM=5几，

VZB=30°,NC4D=75°,

ZC=ACAD