山东省济南市长清区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

七年级阶段检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试题共8页，满分150分，考试时间为120分钟．答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题（本题共10个小题，满分40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（）A. B. C. D.2.如图，直线ab，直线c截线，如果，那么等于（）A.60° B.100° C.120° D.140°3.甲型流感病毒的直径大约是米，将用科学记数法表示是（）A. B. C. D.4.下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A. B.C. D.5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.6.如图，已知，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A、B、C、结果送到B快递点的快递员先到．理由是（）A.垂线段最短 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.经过一点有无数条直线8.如图，，如果，，那么度数是（）A. B. C. D.9.根据如图所示的运算程序计算y的值，若输入，，则输出y的值是（）A.8 B.6 C. D.10.在数学中，为了书写简使，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．例如：简记为；简记为；已知，则的值是（）A.6 B. C. D.11第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题（本题共6个小题，满分24分）11.已知，则的余角的度数为__________．12.__________．13.如图，相交于点，，，则的度数为__________．14.如图，，，根据图中尺规作图的痕迹，可知的度数为__________．15.如图，在中，为边上的中线，已知的周长为，则的周长为__________．16.快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留，然后按原路原速返回，快车比慢车晚到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程与所用的时的关系如图所示．下列说法：①甲乙两地之间的路程为②慢车的速度是③出发，快慢两车第一次相遇④快慢两车相距时，两车出发的时间为或．其中正确的有__________．（填序号）三、解答题（本题共10个小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.计算：18.计算：19.如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点，已知A、B、C都是格点请按以下要求作图（注：下列求作的点均是格点）（1）过点B作一条线段，使平行且等于；（2）过点A作线段垂线段；（3）求的面积．20.先化简，再求值：，其中21.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v米分，所用时间为m分钟；第二阶段的平均速度为米分，所用时间为n分钟．（1）第一阶段路程为__________米；第二阶段的路程为__________米；（用含v，m或n的代数式表示）（2）下山时，小明的平均速度保持为米分，已知小明上山的路程和下山的路程相同，那么小明下山用了多长时间？22.给下列推理补全过程和理由．已知：如图，在中，点D是上的一点，，，求的度数．证明：（已知）__________（_________________________________________________）（已知）__________（_________________________________）（_________________________________）（_________________________________）（已知）（_______________________）23.如图所示，在中，是三角形的高，且厘米，厘米，厘米，点E是上的一个动点，以2厘米/秒的速度由点B向点C运动．在点E的运动过程中，运动时间t（秒）变化时，的面积y（厘米）也随之变化．（1）运动时间__________秒时，点E到达C点；（2）当t由1秒变化到3秒时，的面积y由__________厘米变化到__________厘米；（3）求在点E的运动过程中，的面积y（厘米）与运动时间t（秒）之间的关系式．24.王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：行驶的路程0100200300…油箱剩余油量45352515…（1）在这个问题中，自变量是__________，因变量是__________；（2）该轿车油箱的容量为__________L，行驶时，油箱中的剩余油量为__________L；将油箱加满油后，轿车最多能行驶__________；（3）油箱剩余油量与行驶的路程的关系式：_____________________；（4）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，王师傅离A地的距离与离开A地的时间之间的关系图象如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：①A地与B地的路程是__________；王师傅中途有事停了__________h；②王师傅从A地到B地的平均速度是__________；③王师傅到达B地后，继续开车到C地，到达C地时油箱中的剩余油量（中途不加油）为，请直接写出B、C两地之间的距离是__________．25.（1）计算：_______________________________；（2）图形是一种重要的数学语言，它直观形象，我们可以用几何图形的面积来解释一些代数中的等量关系．例如：上面的计算是否正确我们可以通过图1来进行验证和解释．请同学们分别写出图2、图3能解释的乘法公式：图2：________________________________；图3：________________________________；（3）利用几何图形的面积，我们还可以去探究一些其它的等量关系；做4个全等直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，再做1个长分别为c的正方形，把它们按图4所示的方式拼成一个大正方形．试用不同的方法计算正方形的面积，就可以得到直角三角形的三边的数量关系：．这一个数量关系，我们叫做“勾股定理”，请你利用图4来证明勾股定理，即．（4）如图5，在中，，是边上高，，求的长度．26.如图1，，定点E，F分别在直线上（1）在平行线之间有一个动点P，满足探究：之间满足怎样的数量关系？解：由于点P是平行线之间的一个动点，因此需对点P的位置进行分类讨论．①如图2，当点P在的左侧时，请求出之间的数量关系．②如