2023-2024学年江苏省扬州市、仪征市十校联考最后数学试题含解析

2023-2024学年江苏省扬州市、仪征市十校联考最后数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列命题正确的是()A．内错角相等B．－1是无理数C．1的立方根是±1D．两角及一边对应相等的两个三角形全等2．方程x（x－2）＋x－2＝0的两个根为（）A．， B．，C．, D．,3．tan45°的值等于（）A． B． C． D．14．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤75．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=36．已知常数k＜0，b＞0，则函数y=kx+b，的图象大致是下图中的（）A． B．C． D．7．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A． B． C． D．8．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．米2 B．米2 C．米2 D．米29．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜410．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为()A．54° B．64° C．74° D．26°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在函数y=xx12．分解因式：a2b+4ab+4b=______．13．如图，点是反比例函数图像上的两点（点在点左侧），过点作轴于点，交于点，延长交轴于点，已知，，则的值为__________．14．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．15．函数y＝中自变量x的取值范围是________，若x＝4，则函数值y＝________．16．不等式5﹣2x＜1的解集为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．18．（8分）先化简，再求值：﹣÷，其中a＝1．19．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20．（8分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．21．（8分）某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。请根据图中信息，解答下列问题：（1）根据图中数据，求出扇形统计图中的值，并补全条形统计图。（2）该校共有学生900人，估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数.22．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．23．（12分）如图1，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα＝角α的邻边角（1）如图1，若BC＝3，AB＝5，则ctanB＝_____；（2）ctan60°＝_____；（3）如图2，已知：△ABC中，∠B是锐角，ctanC＝2，AB＝10，BC＝20，试求∠B的余弦cosB的值．24．某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到以下信息（如表）：工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）甲队30n600乙队mn﹣141160（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=，乙队每天修路的长度m=（米）；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）．①当x=90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】解：A．两直线平行，内错角相等，故A错误；B．－1是有理数，故B错误；C．1的立方根是1，故C错误；D．两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确．故选D．2、C【解析】

根据因式分解法，可得答案．【详解】解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，

于是，得x-2=0或x+1=0，

解得x1=-1，x2=2，

故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键．3、D【解析】

根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：tan45°=1，故选D．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．4、A【解析】

先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【详解】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．5、C【解析】

试题分析：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选C．考点：分式有意义的条件．6、D【解析】

当k＜0，b＞0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项．【详解】解：∵当k＜0，b＞0时，直线与y轴交于正半轴，且y随x的增大而减小，∴直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．故选D．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质．关键是明确系数与图象的位置的联系．7、A【解析】试题分析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．设BD=a，则OC=3a．∵△AOB为边长为1的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=10°，OB=1．在Rt△COE中，∠COE=10°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=a，CE==a，∴点C（a，a）．同理，可求出点D的坐标为（1﹣a，a）．∵反比例函数（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k=a×a=（1﹣a）×a，∴a=，k=．故选A．8、C【解析】

连接OD，∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=OA=×6=1．∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=1，∴．又∵，∴∠DOC=60°．∴（米2）．故选C．9、D【解析】

不等式先展开再移项即可解答.【详解】解：不等式3x＜2（x+2），展开得：3x＜2x+4，移项得：3x-2x＜4，解之得：x＜4.故答案选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.10、B【解析】

根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO(ASA)，∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝26°，∴∠BCA＝∠DAC＝26°，∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x≠-3【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使xx+3在实数范围内有意义，必须12、b（a+2）2【解析】

根据公式法和提公因式法综合运算即可【详解】a2b+4ab+4b=.故本题正确答案为.【点睛】本题主要考查因式分解.13、【解析】

过点B作BF⊥OC于点F，易证S△OAE=S四边形DEBF=，S△OAB=S四边形DABF，因为，所以，，又因为AD∥BF，所以S△BCF∽S△ACD，可得BF:AD=2：5，因为S△OAD=S△OBF，所以×OD×AD=×OF×BF，即BF:AD=2：5=OD：OF，易证：S△OED∽S△OBF，S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四边形EDFB=4:21，所以S△OED=，S△OBF=S△OED+S四边形EDFB=+=,即可得解：k=2S△OBF=.【详解】解：过点B作BF⊥OC于点F，由反比例函数的比例系数|k|的意义可知：S△OAD=S△OBF，∴S△OAD-S△OED=S△OBF一S△OED，即S△OAE=S四边形DEBF=，S△OAB=S四边形DABF，∵，∴，，∵AD∥BF∴S△BCF∽S△ACD，又∵，∴BF:AD=2：5，∵S△OAD=S△OBF，∴×OD×AD=×OF×BF∴BF:AD=2：5=OD：OF易证：S△OED∽S△OBF，∴S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四边形EDFB=4:21∵S四边形EDFB=，∴S△OED=，S△OBF=S△OED+S四边形EDFB=+=,∴k=2S△OBF=.故答案为.【点睛】本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义，解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理.14、1【解析】【分析】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，由题意知DE∥BC且DE=BC，从而得，据此建立关于x的方程，解之可得．【详解】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，则=，即，解得：x=1，即四边形BCED的面积为1，故答案为1．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．15、x≥3y＝1【解析】根据二次根式有意义的条件求解即可．即被开方数是非负数，结果是x≥3，y＝1.16、x＞1．【解析】

根据不等式的解法解答.【详解】解：，.故答案为【点睛】此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式的解法是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（1）32【解析】试题分析：（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定即可得出结论；（1）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．试题解析：（1）证明：连接OE、EC．∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°．∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠1．∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠1+∠4，即∠OED=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（1）由（1）知：∠BEC=90°．在Rt△BEC与Rt△BCA中，∵∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE：BC=BC：BA，∴BC1=BE•BA．∵AE：EB=1：1，设AE=x，则BE=1x，BA=3x．∵BC=6，∴61=1x•3x，解得：x=6，即AE=6，∴AB=36，∴AC=AB2-BC2=点睛：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解答此题的关键．18、-1【解析】

原式第二项利用除法法则变形，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣•2（a﹣3）＝﹣＝＝，当a＝1时，原式＝＝﹣1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、（1）y=-，y=-2x-4（2）1【解析】

（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．【详解】（1）将A（﹣3，m+1）代入反比例函数y=得，=m+1，解得m=﹣6，m+1=﹣6+1=2，所以，点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣，将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣4；（2）设AB与x轴相交于点C，令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×2+×2×6，=2+6，=1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20、△A′DE是等腰三角形；证明过程见解析.【解析】试题分析:当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．试题解析：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，在△A′DE和△EFC′中，∠EA∴△A′DE≌△EFC′．考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质．21、（1）,补全条形统计图见解析；（2）该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人。【解析】试题分析：（1）由统计图中的信息可知，B组学生有32人，占总数的40%，由此可得被抽查学生总人数为：32÷40%=80（人），结合C组学生有28人可得：m%=28÷80×100%=35%，由此可得m=35；由80-32-28-8=12（人）可知A组由12人，由此即可补全条形统计图了；（2）由（1）中计算可知，A组有12名学生，占总数的12÷80×100%=15%，结合全校总人数为900可得900×15%=135（人），即全校“非常了解”“食品安全知识”的有135人.试题解析：（1）由已知条件可得：被抽查学生总数为32÷40%=80（人），∴m%=28÷80×100%=35%，∴m=35，A组人数为：80-32-28-8=12（人），将图形统计图补充完整如下图所示：（2）由题意可得：900×(12÷80×100%)=900×15%=135（人）.答：全校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人.22、（1）见解析；（2）见解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x＝1,见解析.【解析】

（1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可；（2）根据平移的性质，△ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变；（1）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=1．【详解】（1）由图知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），∴点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1；（2）∵△ABC向右平移6个单位，∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x=1．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23、（1）；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）先利用勾股定理计算出AC=4，然后根据余切的定义求解；（2）根据余切的定义得到ctan60°=，然后把tan60°=代入计算即可