章末整合集训

第二十三章旋转章末整合集训

旋转的概念及性质1.如图，△

ABC

绕点

A

旋转至△

ADE

，则旋转角是(

A

)A.∠

BAD

B.∠

BAC

C.∠

BAE

D.∠

CAD

第1题图A123456789101112132.将△

ABC

绕点

O

旋转180°后恰好与△A'B'C'重合，下列结论错误的是

(

A

)A.∠

ACB

＝∠

C

'

A

'

B

'B.点

B

与点

B

'是对称点C.

AO

＝

A

'

O

D.

AB

∥

A

'

B

'第2题图A123456789101112133.(2023·沧州东光县期中)如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到

的，则说法正确的是(

B

)A.绕点

P

逆时针旋转60°B.绕点

N

逆时针旋转90°C.绕点

Q

顺时针旋转180°D.绕点

M

顺时针旋转180°B12345678910111213

中心对称与中心对称图形4.如图，四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中

既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

D

)D123456789101112135.(2023·衡水二模)三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加

一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形

(如图2)，则添加的等边三角形所放置的位置是(

D

)A.①B.②C.③D.④D123456789101112136.(2023·邢台三中一模)如图，将△

ABC

绕点

C

顺时针旋转180°得到△

DEC

，连接

AE

，

BD

，添加下列条件后不一定使四边形

ABDE

既是中

心对称图形又是轴对称图形的是(

A

)A.

AB

＝

BC

B.

AC

＝

BC

C.

AC

＝

BE

D.

AC

⊥

BC

A12345678910111213【解析】由题意，得△

ABC

≌△

DEC

，

A

，

C

，

D

三点共线，

B

，

C

，

E

三点共线.∴

AC

＝

DC

，

BC

＝

EC

.

∴四边形

ABDE

是平行四边形.根据中心对称图形的定义，平行四边形

ABDE

一定是中心对称图形.添加

AB

＝

BC

，四边形

ABDE

不一定是轴对称图形，那么A选项符

合题意；12345678910111213

12345678910111213

旋转与坐标7.如图，在平面直角坐标系中，△

ABC

与△

DEF

关于某点成中心对

称，则该点的坐标为

⁠.(－1，0)

【解析】将变换前后的对应点进行连线，交点

M

(－1，0)即为旋转中

心，故答案为(－1，0).12345678910111213

12345678910111213【解析】如图，过点

A

作

AH

⊥

OB

于点

H

，设

OH

＝

m

，则

BH

＝6－m

，∵

AH2＝

OA2－

OH2＝

AB2－

BH2，

∴

m

＝2.

123456789101112139.如图，一段抛物线：

y

＝

x

(

x

－2)(0≤

x

≤2)，记为

C1，它与

x

轴交于

点

O

，

A1；将

C1绕点

A1旋转180°得到

C2，交

x

轴于点

A2；将

C2绕点

A2

旋转180°得到

C3，交

x

轴于点

A3；……，如此进行下去，直至得

C10.(1)请写出抛物线

C2的解析式：

.(写出一

般式)y

＝－

x2＋6

x

－8(2≤

x

≤4)

12345678910111213【解析】(1)抛物线

C1：

y

＝

x

(

x

－2)(0≤

x

≤2)与

x

轴交于点

O

，

A

；∴

C1的图象过

O

(0，0)，

A1(2，0)两点.∵将

C1绕点

A1旋转180°得到

C2，∴抛物线

C2的解析式的二次项系数为－1，且

过点

A1(2，0)，

A2(4，0)，∴抛物线

C2的解析式为

y

＝－(

x

－2)(

x

－4)＝－

x2＋6

x

－8(2≤

x

≤4).∴抛物线

C10的解析式为

y

＝－(

x

－18)(

x

－20)(18≤

x

≤20).12345678910111213(2)若

P

(19，

a

)在第10段抛物线

C10上，则

a

＝

⁠.【解析】(2)∵将

C1绕点

A1旋转180°得到

C2，

交

x

轴于点

A1(2，0)，

A2(4，0)，将

C2绕点

A2旋转180°得到

C3，交

x

轴于

A2(4，0)，

A3(6，0)，…如此进行下去，直至得到

C10，∴抛物线

C10的与

x

轴的交点坐标为

A9(18，0)，

A10(20，0)，且图象在

x

轴上方.1

∴抛物线

C10的解析∴把(19，

a

)代入，得

a

＝－(19－18)×(19－20)＝1.1234567891011121310.如图是边长为1的小正方形组成的8×8方格，线段

AB

的端点在格点

上.建立平面直角坐标系，使点

A

，

B

的坐标分别为(2，1)和(－1，3).(1)画出该平面直角坐标系

xOy

；解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；12345678910111213(2)画出线段

AB

关于原点

O

成中心对称的线段

A1

B1；解：(2)如图，线段

A1

B1即为所求；12345678910111213(3)画出以点

A

，

B

，

O

为其中三个顶点的平行四边形.(画出一个即可)解：(3)如图，四边形

OADB

即为所求(答案不唯一).12345678910111213

旋转的计算和证明11.如图，在△

AOB

中，∠

AOB

＝80°，将△

AOB

绕点

O

顺时针旋转一

定角度得到△

COD

，连接

BD

，若

BD

∥

OC

，则∠

AOD

的大小为

(

C

)A.20°B.40°C.60°D.80°第11题图C12345678910111213【解析】∵将△

AOB

绕点

O

顺时针旋转一定角度得到△

COD

，∴∠

COD

＝∠

AOB

＝80°，

OB

＝

OD

，

OA

＝

OC

.

∵

BD

∥

OC

，∴∠

ODB

＝∠

COD

＝80°.∵

OB

＝

OD

，∴∠

OBD

＝∠

ODB

＝80°.∴∠

BOD

＝180°－∠

OBD

－∠

ODB

＝20°.∴∠

AOD

＝∠

AOB

－∠

BOD

＝60°.1234567891011121312.如图，把边长为8的正方形

OABC

绕点

O

逆时针旋转

n

°(0＜

n

＜90)

得到正方形

ODEF

，

DE

与

BC

交于点

P

，

ED

的延长线交

AB

于点

Q

.

若

BQ

∶

AQ

＝3∶1，则

BP

＝

⁠.

第12题图12345678910111213【解析】如图，连接

OQ

，

OP

，∵将正方形

OABC

绕点

O

逆时针旋转

n

°(0＜

n

＜90)得到正方形

ODEF

，∴

OA

＝

OD

，∠

OAQ

＝∠

ODQ

＝90°.

∴Rt△

OAQ

≌Rt△

ODQ

(HL).∴

QA

＝

DQ

.

同理可证

CP

＝

DP

.

12345678910111213∵

BQ

∶

AQ

＝3∶1，

AB

＝8，∴

AQ

＝2，

BQ

＝6.设

CP

＝

x

，则

BP

＝8－

x

，

PQ

＝

x

＋2，在Rt△

BPQ

中，由勾股定理，得

1234567891011121313.如图1，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AC

＝

BC

，

D

为

AB

边上的

一点，将△

BCD

绕点

C

逆时针旋转90°得到△

ACE

，连接

BE

.

(1)求∠

BCE

＋∠

ACD

的度数；解：(1)由旋转可知，∠

ECD

＝90°，∵∠

ACB

＝90°，∴∠

BCE

＋∠

ACD

＝∠

ACB

＋∠

ECA

＋∠

ACD

＝∠

ACB

＋∠

ECD

＝180°.12345678910111213

12345678910111213

12345678910111213(3)如图2，在(2)的条件下，取

AD

中点

F

，试探究线段

BE

，

CF

的数量

关系和位置关系，并说明理由.解：(3)

BE

＝2

CF

，

BE

⊥

CF

.

理由：如