新高考数学二轮复习解答题培优练习专题04 构造函数法解决不等式问题(典型题型归类训练) 解析版

专题04构造函数法解决不等式问题(典型题型归类训练)目录TOC\o"1-2"\h\u一、必备秘籍 1二、典型题型 2题型一：构造SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0)型 2题型二：构造SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0)型 5题型三：构造SKIPIF1<0或SKIPIF1<0型 7题型四：构造SKIPIF1<0或SKIPIF1<0型 10三、专项训练 11一、必备秘籍1、两个基本还原①SKIPIF1<0②SKIPIF1<02、类型一：构造可导积函数①SKIPIF1<0高频考点1：SKIPIF1<0②SKIPIF1<0高频考点1：SKIPIF1<0高频考点2SKIPIF1<0③SKIPIF1<0高频考点1：SKIPIF1<0④SKIPIF1<0高频考点1：SKIPIF1<0高频考点2SKIPIF1<0⑤SKIPIF1<0⑥SKIPIF1<0序号条件构造函数1SKIPIF1<0SKIPIF1<02SKIPIF1<0SKIPIF1<03SKIPIF1<0SKIPIF1<04SKIPIF1<0SKIPIF1<05SKIPIF1<0SKIPIF1<06SKIPIF1<0SKIPIF1<07SKIPIF1<0SKIPIF1<08SKIPIF1<0SKIPIF1<03、类型二：构造可商函数①SKIPIF1<0高频考点1：SKIPIF1<0②SKIPIF1<0高频考点1：SKIPIF1<0高频考点2：SKIPIF1<0③SKIPIF1<0⑥SKIPIF1<0二、典型题型题型一：构造SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0)型1．（2023下·重庆荣昌·高二重庆市荣昌中学校校考期中）定义在SKIPIF1<0上的偶函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又函数SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0在在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A选项错误；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B选项错误；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C选项错误；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D选项正确；故选：D.2．（2023下·四川绵阳·高二盐亭中学校考阶段练习）若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】解：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：B.3．（2023下·陕西咸阳·高二统考期中）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0，其导函数为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：D.4．（2023·甘肃张掖·甘肃省民乐县第一中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0为偶函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导数，则不等式SKIPIF1<0的解集为．【答案】SKIPIF1<0【详解】令函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，由SKIPIF1<0为偶函数，得SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0是奇函数，于是SKIPIF1<0在R上单调递减，不等式SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以原不等式的解集是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<05．（2023上·黑龙江·高三黑龙江实验中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的偶函数，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则使得SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范围是.【答案】SKIPIF1<0【详解】记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0为SKIPIF1<0奇函数，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，因此当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0题型二：构造SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0)型1．（2023上·福建莆田·高三莆田一中校考期中）已知定义域为R的函数SKIPIF1<0，其导函数为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A不正确；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B不正确；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D不正确；故选：C2．（2023上·四川内江·高三期末）已知SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导函数，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然对数的底数，对任意SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】依题意，令函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求导得SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在R上单调递增，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以原不等式的解集为SKIPIF1<0.故选：C3．（2023下·河南洛阳·高二统考期末）已知SKIPIF1<0是定义在R上的函数SKIPIF1<0的导函数，对于任意的实数x，都有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故数a的取值范围为：SKIPIF1<0故选：B.4．（2023上·新疆伊犁·高三奎屯市第一高级中学校考阶段练习）定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集为.【答案】SKIPIF1<0【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在R上单调递增.又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即所求不等式的解集为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.5．（2018上·江西赣州·高三统考期中）函数SKIPIF1<0的定义域和值域均为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0＞0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0⇒SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0＞SKIPIF1<0⇒SKIPIF1<0＞SKIPIF1<0综上，SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0且

SKIPIF1<0＞SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0题型三：构造SKIPIF1<0或SKIPIF1<0型1．（2023下·四川成都·高二期末）记函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为奇函数，且当SKIPIF1<0时恒有SKIPIF1<0成立，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时恒有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，选项A错误；SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，选项B正确；SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，选项C错误；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，选项D错误；故选：B2．（2023·青海海东·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0是奇函数SKIPIF1<0的导函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故g（x）在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减．又f（x）是奇函数，所以SKIPIF1<0是偶函数，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小关系不确定．故选：A．3．（2023上·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为．【答案】SKIPIF1<0【详解】令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，由SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，得SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.题型四：构造SKIPIF1<0或SKIPIF1<0型1．（2023·全国·模拟预测）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立（SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数），若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由题意得函数SKIPIF1<0为偶函数，构造函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，易知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减．因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：C．2．（2023下·山东聊城·高二校考阶段练习）定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0是它的导函数，且恒有SKIPIF1<0成立，则有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】解：令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：C三、专项训练一、单选题1．（2023上·上海徐汇·高三上海市第二中学校考期中）已知定义在R上的函数SKIPIF1<0，其导函数SKIPIF1<0满足：对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，则下列各式恒成立的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【详解】记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在R上单调递增，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B2．（2023·河南开封·统考三模）设定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，又SKIPIF1<0，理由如下：如图，设SKIPIF1<0，射线SKIPIF1<0与单位圆相交于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0轴交射线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，设扇形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：C3．（2023下·云南保山·高二统考期末）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且当SKIPIF1<0时不等式SKIPIF1<0成立，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】构造函数SKIPIF1<0，则由题意可知当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，又因为SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，所以SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正确.故选：SKIPIF1<0.4．（2023·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0在R上可导，且满足SKIPIF1<0恒成立，常数SKIPIF1<0则下列不等式一定成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选：A5．（2023·全国·高三对口高考）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且当SKIPIF1<0时不等式SKIPIF1<0成立，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】构造函数SKIPIF1<0，则由题意可知当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，又因为SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，所以SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：B6．（2023·全国·高三对口高考）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的非负可导函数，且满足SKIPIF1<0，对任意正数a、b，若SKIPIF1<0，则必有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】由SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0不是常函数，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0为常函数，则SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0.故选：A7．（2023·云南·校联考三模）设函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的导数存在，且SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.故选：B8．（2023下·湖北·高二校联考期中）已知函数SKIPIF1<0的定义域为R，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】根据题意，构造函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在R上单调递增，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D.9．（2023下·湖北武汉·高二武汉市洪山高级中学校联考期中）设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是其导函数，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，而SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0．故选：B10．（2023下·湖北武汉·高二华中师大一附中校考期中）SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0恒成立，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】解：令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，又SKIPIF1<0是偶函数，且SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，所以SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A错误；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B错误；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故错误，故选：C11．（2023下·河北张家口·高二校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上连续且可导，同时满足SKIPIF1<0，则下列不等式一定成立的为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】构造函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C二、填空题12．（2023上·河南焦作·高三统考开学考试）已知定义在R上的函数SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则满足不等式SKIPIF1<0的x的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【详解】由题意，对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0．构造函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．不等式SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.13．（2023下·湖北咸宁·高二鄂南高中校考阶段练习）已知偶函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的可导函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集为.【答案】SKIPIF1<0【详解】令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为单调递增函数，又因为函数SKIPIF1<0为偶函数，可得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为单调递减函数，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即不等式的解集为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．（2021下·江苏镇江·高一江苏省丹阳高级中学校考期中）函数SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，其导函数是SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，则关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为．【答案】SKIPIF1<0【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，所以SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<015．（2022下·江苏·高二校联考阶段练习）函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，其导函数是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0，故可令g(x)＝f(x)sinx，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴g(x)在SKIPIF1<0单调递减，不等式SKIPIF1<0即为g(x)＜g(SKIPIF1<0)，则SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.16．（2021下·重庆江津·高二校考期中）已知定义在SKIPIF1<0上的偶函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则使得SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范围是.【答案】SKIPIF1<0【详解】∵当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，又∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的偶函数∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是奇函数∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时，0＜x＜1，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0﹒17．（2021下·山东济南·高二山东师范大学附中校考期中）设SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，且对任意正数SKIPIF1<0均有SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系是【答案】SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0，得SKIP