广东省佛山市禅城区明德中英文学校2023-2024学年八年级下学期数学期中测试（含答案）

2023-2024学年初二下学期期中质量检测一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．剪纸艺术是中国优秀的传统文化．在下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．若分式2-xx+5A．x≠﹣5 B．x＝5 C．x≠2 D．x＝23．在数轴上表示不等式3xA． B． C． D．4．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．2x﹣4y＝2（x﹣2y） C．x2﹣x+1＝x（x﹣1）+1 D．6x2y3＝2x2•3y35．一个多边形是五边形，它的内角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720°6．等腰三角形中，有一个内角为100°，则该等腰三角形的底角为（）A．50° B．40° C．50°或40° D．100°7．已知a＞b，则下列四个不等式不一定成立的是（）A．ac2＞bc2 B．acC．﹣a＜﹣b D．a-2＞b-28．为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校10km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了20min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为xkm/h，根据题意，下列方程正确的是（）A．10x+13=C．10x+20=1039．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD＝4，CD＝7，则EO的长为（）A．3 B．2 C．1 D．1.510．如图，△A1B1C1中，A1B1＝3.5，A1C1＝2.5，B1C1＝2．点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3，C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；……；依此类推，则第2022个三角形的周长是（）A．122015 B．122016 C．1二．填空题（共6小题,每题3分，共18分）11．因式分解：2n3﹣18n＝．12．分式12xy2，1313．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD＝度．14．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E，若BD＝5，△ABC的周长为38，则△BCE的周长为．15．一次函数y＝ax+b的图象经过（2，﹣1）和（3，0），则关于x的不等式ax+b＞0的解集为．16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P，Q同时出发秒后其中一个新四边形为平行四边形．第13题图第14题图第16题图三．解答题（共9小题，共72分）（4分）17．解不等式组：x（4分）18．化简求值aa2+2a+1（6分）19．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣5，﹣3），C（0，﹣1）．将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形A1B1C1．（1）画出平移后的三角形A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）求三角形ABC的面积．（6分）20．如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3，AD＝10，CD＝8．求四边形ABCD的面积．（8分）21．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BC上一点，且CF＝AE，连接DF．（1）求证DF∥BE；（2）若∠ABC＝70°，求∠CDF的度数．（10分）22．垃圾分类齐参与，美好生活共创建．为巩固创文成果，某社区计划购买甲，乙两种型号的垃圾桶，已知每个甲型垃圾桶比每个乙型垃圾桶少40元，且300元购买甲型垃圾桶的数量与500元购买乙型垃圾桶的数量相同．（1）求甲、乙两种型号的垃圾桶的单价；（2）若需购买甲，乙两种型号的垃圾桶共100个，总费用不超过8500元，至少需购买甲型垃圾桶多少个？（10分）23．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．（12分）24．【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝13，ab+bc+ac＝46，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+3b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝；【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4①表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个棱长为y的小正方体，小明由图2操作得到启发，请你根据分割如图4②的操作，写出一个数学等式：．【解决问题】（5）分解因式：a3﹣8＝，a3+b3＝．（12分）25．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝22，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG．（1）如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；（2）如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，∠AGN＝∠AEG且GN＝MF，求证：AM+AF=2AE

2023-2024学年初二下学期期中质量检测参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．剪纸艺术是中国优秀的传统文化．在下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A、B、C中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．2．若分式2-xx+5A．x≠﹣5 B．x＝5 C．x≠2 D．x＝2【解答】解：由题可知，x+5≠0，解得x≠﹣5．故选：A．3．在数轴上表示不等式3xA． B． C． D．【解答】解：解不等式3xx＞1．用数轴表示如下，．故选：B．4．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．2x﹣4y＝2（x﹣2y） C．x2﹣x+1＝x（x﹣1）+1 D．6x2y3＝2x2•3y3【解答】解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意．故选：B．5．一个多边形是五边形，它的内角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720°【解答】解：这个五边形的内角和等于180°×（5﹣2）＝540°．故选：C．6．等腰三角形中，有一个内角为100°，则该等腰三角形的底角为（）A．50° B．40° C．50°或40° D．100°【解答】解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣100°）÷2＝40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°＝200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故选：B．7．已知a＞b，则下列四个不等式不一定成立的是（）A．ac2＞bc2 B．acC．﹣a＜﹣b D．a+5＞b+5【解答】解：A．当c＝0时，ac2＝bc2，故此选项符合题意；B．不等式a＞b的两边同时除以一个正数（c2+1＞0），不等号的方向不变，即acC．不等式a＞b的两边同时乘﹣1，不等号的方向改变，即﹣a＜﹣b，故此选项不符合题意；D．不等式a＞b的两边同时加上5，不等号的方向不变，即a+5＞b+5，故此选项不符合题意．故选：A．8．为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校10km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了20min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为xkm/h，根据题意，下列方程正确的是（）A．10x+13=C．10x+20=103【解答】解：∵汽车的速度是骑车师生速度的3倍，且骑车师生的速度为xkm/h，∴汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：10x故选：B．9．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD＝4，CD＝7，则EO的长为（）A．3 B．2 C．1 D．1.5【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB＝7，DO＝OB，∴∠APD＝∠CDP，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP＝∠CDP，∴∠ADP＝∠APD，∴AP＝AD＝4，∴PB＝AB﹣AP＝7﹣4＝3，∵O是BD中点，E是PD中点，∴OE是△DPB的中位线，∴OE=12PB＝故选：D．10．如图，△A1B1C1中，A1B1＝3.5，A1C1＝2.5，B1C1＝2．点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3，C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；……；依此类推，则第2022个三角形的周长是（）A．122015 B．122016 C．1【解答】解：∵A1B1＝3.5，A1C1＝2.5，B1C1＝2，∴△A1B1C1的周长为3.5+2.5+2＝8．∵点A2，B2分别是边B1C1，A1C1的中点，∴A2B2是△A1B1C1的中位线，∴A2B2=12A1B1，同理可得，A2C2=12A1C1，B2C2=1∴△A2B2C2的周长=12△A1B1C则第三个三角形的周长为12×12△A1B1C1的周长=122△……则第2022个三角形的周长为122021△A1B1C1的周长，即12故选：D．二．填空题（共6小题）11．因式分解：2n3﹣18n＝2n（n+3）（n﹣3）．【解答】解：2n3﹣18n＝2n（n2﹣9）＝2n（n+3）（n﹣3）．故答案为：2n（n+3）（n﹣3）．12．分式12xy2，13x2的最简公分母是【解答】故答案为：6xy2．13．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD＝35度．【解答】解：由题意得：∠BOD＝50°，∵∠AOB＝15°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝50°﹣15°＝35°，故答案为：35．14．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E，若BD＝5，△ABC的周长为38，则△BCE的周长为28．【解答】解：∵ED垂直平分AB，∴AB＝2AD＝2BD＝2×5＝10，∵△ABC的周长为38，∴AC+BC＝38﹣10＝28，△BCE的周长＝BC+CE+BE＝BC+CE+AE＝38﹣AB＝28．故答案为：28．15．一次函数y＝ax+b的图象经过（2，﹣1）和（3，0），则关于x的不等式ax+b＞0的解集为x＞3．【解答】解：一次函数的图象如图所示，由函数图象可知，当x＞3时，一次函数的图象在x轴上方，即ax+b＞0，所以不等式ax+b＞0的解集为x＞3．故答案为：x＞3．16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P，Q同时出发4或5秒后其中一个新四边形为平行四边形．【解答】解：根据题意有AP＝tcm，CQ＝2tcm，PD＝（12﹣t）cm，BQ＝（15﹣2t）cm．①∵AD∥BC，∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形．∴t＝15﹣2t，解得t＝5．∴t＝5s时四边形APQB是平行四边形；②AP＝tcm，CQ＝2tcm，∵AD＝12cm，BC＝15cm，∴PD＝AD﹣AP＝（12﹣t）cm，∵AD∥BC，∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．即：12﹣t＝2t，解得t＝4s，∴当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．综上所述，当P，Q同时出发4或5秒后其中一个新四边形为平行四边形．故答案为：4或5．三．解答题（共10小题）17．解不等式组：x【解答】解：x-由①得：x＜﹣1；由②得：x≤2，所以：原不等式组的解集为：x＜﹣1．18．化简求值aa2+2a+1【解答】解：a=a=a(a+1=a当a＝2时，原式=219．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣5，﹣3），C（0，﹣1）．将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形A1B1C1．（1）画出平移后的三角形A1B1C1；并写出点B1的坐标；（2）求三角形ABC的面积．【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所作B1（0，0）；（2）三角形ABC的面积=5×5-120．如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3，AD＝10，CD＝8．求四边形ABCD的面积．【解答】解：∵∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3，∴AC＝2AB＝6，由勾股定理得：BC=AC2∵AC2+CD2＝62+82＝100，AD2＝102＝100，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积=12×3×33=9321．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BC上一点，且CF＝AE，连接DF．（1）求证DF∥BE；（2）若∠ABC＝70°，求∠CDF的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵CF＝AE，∴DE＝BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DF∥BE．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=12∠ABC＝∵四边形BEDF是平行四边形，∴∠EBF＝∠EDF＝35°，∴∠CDF＝∠ADC﹣∠EDF＝35°．22．垃圾分类齐参与，美好生活共创建．为巩固创文成果，某社区计划购买甲，乙两种型号的垃圾桶，已知每个甲型垃圾桶比每个乙型垃圾桶少40元，且300元购买甲型垃圾桶的数量与500元购买乙型垃圾桶的数量相同．（1）求甲、乙两种型号的垃圾桶的单价；（2）若需购买甲，乙两种型号的垃圾桶共100个，总费用不超过8500元，至少需购买甲型垃圾桶多少个？【解答】解：（1）设乙种型号的垃圾桶的单价为x元/个，则甲种型号的垃圾桶的单价为（x﹣40）元/个，根据题意，列方程得：300x解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，则x﹣40＝100﹣40＝60（元），答：甲、乙两种型号的垃圾桶的单价分别为60元/个，100元/个．（2）设购买甲型垃圾桶m个，则购买乙型垃圾桶（100﹣m）个，根据题意，列不等式得：60m+100（100﹣m）≤8500，解得m≥37∵m为整数∴m的最小值为38∴至少需购买甲型垃圾桶38个．23．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．【解答】解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE＝CE，OE＝OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD＝OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°，∴∠AOE＝∠BOE＝30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE＝2DE，∠ODF＝∠OED＝60°，∴∠EDF＝30°，∴DE＝2EF，∴OE＝4EF．24．【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝13，ab+bc+ac＝46，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+3b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝15；【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4①表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个棱长为y的小正方体，小明由图2操作得到启发，请你根据分割如图4②的操作，写出一个数学等式：x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）．【解决问题】（5）分解因式：a3﹣8＝（a﹣2）（a2+2a+4），a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）．【解答】解：【知识生成】（1）由题意得：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a+b+c＝13，ab+bc+ac＝46，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣（2ab+2bc+2ac）＝132﹣2×46＝77；（3）∵（2a+3b）（a+2b）＝2a2+7ab+6b2，∴x＝2，y＝6，z＝7，∴x+y+