浙江省嘉兴市2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题含解析

PAGE14-浙江省嘉兴市2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）【考生须知】1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答；2．本科考试时间为120分钟，满分为100分．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．）1.直线的倾斜角为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求得直线的斜率，由此求得直线的倾斜角.【详解】依题意，直线的斜率为，对应的倾斜角为，故选D.【点睛】本小题主要考查由直线一般式求斜率和倾斜角，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.2.在等差数列中，，则A.32 B.45 C.64 D.96【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的性质列方程，解方程求得的值.【详解】依据等差数列的性质有，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查视察实力，属于基础题.3.已知，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】干脆利用二倍角公式求出结果.【详解】依题意，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦的二倍角公式的应用，考查运算求解实力，属于基础题.4.已知，则下列不等式不成立的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项.【详解】依题意，由于为定义域上的减函数，故，故A选项不等式成立.由于为定义域上的增函数，故，则，所以B选项不等式不成立，D选项不等式成立.由于，故，所以C选项不等式成立.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题.5.已知实数满意约束条件，则的最小值是A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】画出可行域，向下平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，向下平移基准直线到可行域边界点，由此求得最小值为，故选A.【点睛】本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.6.已知数列满意：，则的前10项和为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用裂项求和法求得数列前项和.【详解】依题意，故.【点睛】本小题主要考查裂项求和法求数列的前项和，考查运算求解实力，属于基础题.7.中，角所对的边分别为，若，则角的值A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】由题意得，在中，依据余弦定理，有意义，，是的内角，或故选8.等比数列前项和为，则下列肯定成立的是A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则【答案】C【解析】【分析】依据特殊的等比数列对选项进行解除，由此得出正确选项.【详解】不妨设为等比数列，由此解除A,B两个选项.不妨设，，由此解除D选项.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查选择题特殊值的解法，属于基础题.9.已知，，且，则的最小值为A. B. C.5 D.9【答案】A【解析】【分析】先求得的表达式，代入中，然后利用基本不等式求得最小值.【详解】由得，解得.所以，当且仅当，即时等号成立.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10.在中，，的中点为，若长度为3的线段（在的左侧）在直线上移动，则的最小值为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先依据正弦定理求得，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，依据对称性和两点间的距离公式，求得所求的最小值.【详解】由正弦定理可得,,以BC所在直线轴，则,则表示轴上的点P与A和的距离和，利用对称性，关于轴的对称点为，可得的最小值为=.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查距离和的最小值的求法，考查坐标法，属于中档题.二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）11.计算的结果为_____．【答案】.【解析】【分析】利用两角差的正弦公式对表达式进行化简，由此求得表达式的结果.【详解】依题意，原式.【点睛】本小题主要考查两角差的正弦公式，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.12.倾斜角为且过点直线方程为______．【答案】.【解析】【分析】干脆依据直线方程点斜式写出直线方程，化简后得到所求的结果.【详解】依题意得，化简得.【点睛】本小题主要考查直线方程点斜式，考查倾斜角和斜率的对应关系，属于基础题.13.若直线与直线平行，则实数_____．【答案】1.【解析】【分析】依据两条直线平行的条件列方程，解方程求得的值，解除重合的状况后求出结果.【详解】由于两直线平行，故，解得，当时，，与重合，不符合题意，故.【点睛】本小题主要考查两条直线的位置关系，考查两直线平行的表示，属于基础题.14.已知α为锐角，且cos(α＋)＝，则sinα＝________．【答案】【解析】。点睛：本题考查三角恒等关系的应用。本题中整体思想的应用，将转化成，然后正弦的和差绽开后，求得，代入计算即可。本题关键就是考查三角函数中的整体思想应用，遵循角度统一原则。15.设数列的前n项和为，若，n∈N*，则______．【答案】121【解析】分析：由an+1=2Sn+1先明确数列{Sn+}成等比数列，从而求得S5详解：S2=4,an+1=2Sn+1,n∈,∴Sn+1−Sn=1+2Sn,变形为：Sn+1+=2(Sn+)，∴数列{Sn+}成等比数列，公比为2.∴S5+=(S2+)×33=×27，则S5=121.故答案为：121点睛：本题考查了由数列的前n项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特殊留意两点，第一，要分类探讨，分和两种情形，其次要驾驭这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最终还要留意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.16.已知，，若不等式恒成立，则的最大值为______．【答案】9.【解析】【分析】将题目所给不等式分别常数，利用基本不等式求得的最大值.【详解】由得恒成立，而，故，所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.17.在中，是边上的中线，，，则的面积为______．【答案】.【解析】【分析】设，利用余弦定理列方程组，解方程组求得的值，再由三角形的面积公式求得三角形面积.【详解】设，依据余弦定理有，可得，回代可得：，故三角形面积为.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查运算求解实力，属于中档题.18.设，数列满意，若，则的取值范围是______．【答案】.【解析】【分析】先求得关于的表达式，再依据线性规划的学问求得的取值范围.【详解】已知条件，由得的取值范围.不妨设.故问题转化为，目标函数.画出可行域如下图所示，平移基准直线到可行域边界位置，由图可知，目标函数在点处取得最值.将两点坐标代入目标函数得或.故的取值范围，也即是的取值范围是.【点睛】本小题主要考查递推数列，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上）19.已知直线，．（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）当时，过直线与的交点，且与原点的距离为1的直线的方程.【答案】（Ⅰ）-2；（Ⅱ）.【解析】【分析】（I）依据两条直线垂直列方程，解方程求得的值.（II）由（Ⅰ）得到的值，求出两直线交点的坐标，设过点的直线方程为，依据点到直线距离公式列方程，解方程求得的值，由此求得直线的方程.【详解】（Ⅰ）因，则，故（Ⅱ）当时，即时，直线与的交点为，设过交点的直线为:（当直线的斜率不存在时明显不满意距离为1的条件），依据点到直线距离公式有：，解得：所以直线为：.【点睛】本小题主要考查两条直线垂直时须要满意的条件，考查点到直线的距离公式，考查直线方程，属于基础题.20.已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（I）当时，解一元二次不等式求得不等式的解集.（II）当时，分别常数，然后利用基本不等式求得的取值范围.【详解】（Ⅰ）当时，一元二次不等式的解为，故不等式的解集为.（Ⅱ）当时，恒成立，即恒成立，令因，当时等号成立，故的最大值为，故.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查分别常数法求解不等式恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.21.在中，角的对应的边分别为，且.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，试推断的形态.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）为钝角三角形.【解析】【分析】（I）由的值，利用余弦定理列式，得到，再用余弦定理计算的值，进而计算出的值.（II）利用正弦定理化简，得，依据三角形面积公式，求得，结合余弦定理可得，由此可求得，进而推断出三角形为钝角三角形.【详解】（Ⅰ）依据余弦定理，，所以所以；（Ⅱ）已知,，，可得再依据余弦定理和可得，，故为钝角三角形【点睛】本小题主要考查利用余弦定理和正弦定理解三角形，考查三角形面积公式以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题.22.已知正项数列，其前项和为，且对随意的，与1的等差中项等于与1的等比中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满意，求证：．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】（I）依据等差中项和等