山西省忻州市静乐县第一中学2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题

PAGE4-山西省忻州市静乐县第一中学2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．下列说法正确的是()A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B．多面体至少有3个面C．各侧面都是正方形的四棱柱肯定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形2．纸制的正方体的六个面依据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，如下图1，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，如图2.则标“△”的面的方位是()A．南B．北C．西D．下3.化简：eq\r(1－2sin10°·cos10°)＝()A．cos10°－sin10° B．sin10°－cos10°C．sin10°＋cos10° D．不确定4．已知直线m⊂平面α，P∉m，Q∈m，则()A．P∉α，Q∈αB．P∈α，Q∉αC．P∉α，Q∉αD．Q∈α5．将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面高度为()A．6eq\r(3)cmB．6cmC．2eq\r(3,18)cmD．3eq\r(3,12)cm6.已知A，B，C三点在一条直线上，且A(3，－6)，B(－5，2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A．－13 B．9C．13D．－97.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A．18＋36eq\r(5) B．54＋18eq\r(5)C．90 D．818.已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2,则a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120° D．150°9.一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A．2＋eq\r(2)B．eq\f(1＋\r(2),2)C．eq\f(2＋\r(2),2)D．1＋eq\r(2)10.对于直线m、n和平面α，下面叙述正确的是()A．假如m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．假如m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线C．假如m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．假如m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n11.函数y＝sin|x|的图象是()12.用一个平面去截一个三棱锥，截面形态是()A．四边形 B．三角形C．三角形或四边形 D．不行能为四边形第Ⅱ卷（非选择题共90分）填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13.一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为____cm.14.已知不等式eq\f(ax,x－1)＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，则a＝________.15.空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定___个平面.16.棱长为a的正四面体内有一正方体，正方体可以自由转动，则正方体的最大棱长为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）(本题10分)已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，．（1）若，求的通项公式；（2）若，且数列的公比大于零，求．(本题12分)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：(1)E、C、D1、F、四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．(本题12分）养路处建立圆锥形仓库用于贮藏食盐(供溶化高速马路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12m,高为4m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变);二是高度增加4m(底面直径不变).(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些?说明理由．(本题12分）的内角的对边分别为．已知．（1）若，求的面积；（2）若sinA+sinC=，求．(本题12分)如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分别是，，的中点．（1）证明：平面；（2）求以为顶点，平面为底面的三棱锥的高．(本题12分)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点.求证：平面PQB∥平面CB1D1；（2）求异面直线EF与CD1所成角的大小．答案一选择题123456789101112DAADBDBCACBC二、填空题13、14、15、716、三、解答题17【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，，，，，可得，，解得，或，（舍去），则的通项公式为，；（2），，可得，解得或，又公比大于零故，，，，．18.(1)分别连接EF、A1B、D1C∵E、F分别是AB和AA1的中点∴EF∥A1B且EF＝eq\f(1,2)A1B．又∵A1D1∥|B1C1∥BC∴四边形A1D1CB是平行四边形∴A1B∥CD1，从而EF∥CD1．EF与CD1确定一个平面．∴E、F、D1、C四点共面．(2)∵EF∥eq\f(1,2)CD1∴直线D1F和CE必相交．设D1F∩CE＝P∵D1F⊂平面AA1D1D，P∈D1F，∴P∈平面AA1D1D．又CE⊂平面ABCD，P∈EC，∴P∈平面ABCD即P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点．而平面ABCD∩平面AA1D1D＝直线AD∴P∈直线AD(公理3)，∴直线CE、D1F、DA三线共点．19.【解析】(1)假如按方案一,仓库的底面直径变成16m,则仓库的体积V1=Sh=×π××4=πm3.假如按方案二,仓库的高变成8m,则仓库的体积V2=Sh=×π××8=96πm3.(2)假如按方案一,仓库的底面直径变成16m,半径为8m.圆锥的母线长l==4,则仓库的表面积S1=π×8×4=32πm2.假如按方案二,仓库的高变成8m.棱锥的母线长为l==10m,则仓库的表面积S2=π×6×10=60πm2.(3)因为V2>V1,S2<S1,所以方案二比方案一更经济.20.（1）由余弦定理可得，的面积．（2），，，．21.证明：（1）连结，，，分别是，的中点，，又为的中点，，由题设知，，，四边形是平行四边形，，又平面，平面（2）由等积法可得高是22.（1）证明：连接AD1，AC，易知PQ为三角形ACD1的中位线，故PQ∥CD1，PQ不在平面CB1D1内，CD1在平面CB1D1内所以PQ∥平面CB1D1；正方体中，易知BQ∥B1D1，BQ不在平面CB1D1内，B1D1在平面CB1D1内所以BQ∥平面CB1D1；又PQ，BQ都在平面PQB内，且PQB