人教版（2024）七年级上册数学第5章 一元一次方程 达标测试卷（含答案解析）

第第页人教版（2024）七年级上册数学第5章一元一次方程达标测试卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。选择题（本题共有10个小题，每小题都有A，B，C，D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题3分，共30分）1．下列各式中，不是方程的是（）A．a＝0 B．2x＋3 C．2x＋1＝5 D．2（x＋1）＝2x＋22．下列是一元一次方程的是（）A．x＋3＝1x B．x2＋3x＝1 C．x＋y＝5 D．73．下列方程的解是x＝2的方程是（）A．4x＋8＝0 B．−13x＋23＝0 C．4．下列方程变形正确的是（）A．由3x＋2＝4x－1，得3x＋4x＝2－1 B．由5x＝8，得x＝C．由y2＝0，得yD．由x5−2＝1，得5．华氏温度（°F）与摄氏温度（℃）之间的转换关系是：tF＝32＋1.8tC（tF表示t华氏度，tC表示t摄氏度）．下列与华氏温度212°F接近的是（）A．水沸腾的温度 B．人体的温度 C．舒适的室温 D．水结冰的温度6．解方程2－5（10－x）＝4－7（9＋x）时，去括号正确的是（）A．2－50－x＝4－63－7x B．2－50＋5x＝4－63＋x C．2－50＋5x＝4－63－7x D．2－50－5x＝4－63＋7x7.某小组计划做一批”中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．若用方程描述其中数量之间的相等关系，设该小组共有x个人，则可得方程（）A．5x－9＝4x＋15 B．5x＋9＝4x－15 C．x−95＝x＋158．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么ac＝bcC．如果a＝b，那么a＋c＝b＋c D．如果a＝b，那么a2＝b29.将方程x0A．x4＝10＋13−C．10x4＝1＋10．现规定一种新的运算：abcd＝ad－bc，若3A．1B．2 C.−1 D．-2二、填空题（本题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．若12x＝25，则x12．已知式子：①3－4＝－1；②2x－5y；③1＋2x＝0；④6x＋4y＝2；⑤3x2－2x＋1＝0，其中是等式的有，是方程的有．13.已知x＝5是关于x的方程x－5m＝15的解，则m＝．14．小红在解关于x的方程：－3x＋1＝3a－2时，误将方程中的“－3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为．16．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若先由乙单独做10天，剩下的由甲、乙合作完成．设甲、乙合作x天正好完成任务，则根据题意可得方程．16．我们规定能使等式m2＋n4＝m＋n2＋4成立的一对数（m，n）为“好友数对”．例如当m＝2，n三、解答题（共7小题，共72分）17.（8分）解方程：（1）2x－6＝－3x＋9；2x−18.（8分）老师在批改嘉淇作业时发现，嘉淇在解方程x＋12−1＝■＋2（1）求“■”处的数字；（2）请你解出原方程正确的解．19.（8分）小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式5m－2＝3m－2进行变形，得出“5＝3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如表所示：将等式5m－2＝3m－2变形得5m＝3m（第①步）∴5＝3（第②步）（1）哪一步等式变形产生错误？（2）请你分析产生错误的原因．20.（10分）已知a－2（4－x）＝5a是关于x的方程，且与方程6−x（1）求a的值．（2）求多项式8a21.（10分）全班有54人去公园划船，一共租用了10只船．每只大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船刚好坐满．租用的大船，小船各有多少只？22.（14分）为促进电力资源的优化配置，某地居民用电实施峰谷计费．峰时段为8：00－21：00；谷时段为21：00－次日8：00．如表为该地某户居民11月份的电费账单的部分信息，设其中的峰时电量为x千瓦•时，根据所给信息，解决下列问题．户主×××用电户号××××××合计金额160元合计电量350千瓦•时抄送周期2023.11.01－2023.11.30备注：合计电量＝峰时电量＋谷时电量单价（元）计费数量（千瓦•时）金额（元）峰时电量0.56x②谷时电量0.36①③（1）填空（用含x的代数式表示）：①，②，③；（2）由题意，可列方程为；（3）该账单中的峰时电量、谷时电量分别为多少千瓦•时？23.（14分）小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化0.3⋅为分数，解决方法是：设x＝0.3⋅，即x＝0.333…，将方程两边都×10，得10x＝3.333…，即10x＝3＋0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3＋x，所以9x尝试解决下列各题：把0.1⋅化成分数为（2）请利用小明的方法，把纯循环小数0.人教版（2024）七年级上册数学第5章一元一次方程达标测试卷·教师版注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。选择题（本题共有10个小题，每小题都有A，B，C，D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题3分，共30分）1．下列各式中，不是方程的是（）A．a＝0 B．2x＋3 C．2x＋1＝5 D．2（x＋1）＝2x＋2【解析】根据方程的定义可知，A、C、D都是方程，B不是方程，故选：B．2．下列是一元一次方程的是（）A．x＋3＝1x B．x2＋3x＝1 C．x＋y＝5 D．7【解析】A．方程x＋3＝1B．x2＋3x＝1，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C．x＋y＝5，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D．方程7x＋1＝3是一元一次方程，故本选项符合题意．故选：D．3．下列方程的解是x＝2的方程是（）A．4x＋8＝0 B．−13x＋23＝0 C．【解析】把x＝2代入各方程验证可得出x＝2是方程−1故选：B．4．下列方程变形正确的是（）A．由3x＋2＝4x－1，得3x＋4x＝2－1 B．由5x＝8，得x＝C．由y2＝0，得yD．由x5−2＝1，得【解析】将3x＋2＝4x－1两边同时加上4x－2，得3x＋4x＝8x－3，∴A不正确，不符合题意；将5x＝8两边同时除以5，得x＝8∴B不正确，不符合题意；将y2＝0两边同时乘以2，得∴C正确，符合题意；将x5−2＝1两边同时乘以5，得∴D不正确，不符合题意；故选：C．5．华氏温度（°F）与摄氏温度（℃）之间的转换关系是：tF＝32＋1.8tC（tF表示t华氏度，tC表示t摄氏度）．下列与华氏温度212°F接近的是（）A．水沸腾的温度 B．人体的温度 C．舒适的室温 D．水结冰的温度【解析】∵tF＝32＋1.8tC，∴212°F＝32＋1.8tC，∴tC＝100℃，∴与华氏温度212°F接近的是水沸腾的温度．故选：A．6．解方程2－5（10－x）＝4－7（9＋x）时，去括号正确的是（）A．2－50－x＝4－63－7x B．2－50＋5x＝4－63＋x C．2－50＋5x＝4－63－7x D．2－50－5x＝4－63＋7x【解析】方程2－5（10－x）＝4－7（9＋x）去括号得：2－50＋5x＝4－63－7x故选：C．7.某小组计划做一批”中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．若用方程描述其中数量之间的相等关系，设该小组共有x个人，则可得方程（）A．5x－9＝4x＋15 B．5x＋9＝4x－15 C．x−95＝【解析】设他们计划做x个“中国结”，根据题意得x＋9故选：D．8．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么ac＝bcC．如果a＝b，那么a＋c＝b＋c D．如果a＝b，那么a2＝b2【解析】观察图形，是等式a＝b的两边都加c，得到a＋c＝b＋c，利用等式性质1，所以成立．故选：C．9.将方程x0A．x4＝10＋13−C．10x4＝1＋【解析】原方程化为10x故选：C．10．现规定一种新的运算：abcd＝ad－bc，若3A．1B．2 C.−1 D．-2【解析】根据题中的新定义化简得：12－3（2－x）＝9，去括号得：12－6＋3x＝9，移项合并得：3x＝3，解得：x＝1，故答案为：A二、填空题（本题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．若12x＝25，则x【解析】原式两边同乘2得：x＝4故答案为：4512．已知式子：①3－4＝－1；②2x－5y；③1＋2x＝0；④6x＋4y＝2；⑤3x2－2x＋1＝0，其中是等式的有①③④⑤，是方程的有③④⑤．【解析】①3－4＝－1是等式；③1＋2x＝0即是等式也是方程；④6x＋4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2－2x＋1＝0即是等式也是方程，故答案为：①③④⑤；③④⑤．13.已知x＝5是关于x的方程x－5m＝15的解，则m＝－2．【解析】∵x＝5是关于x的方程x－5m＝15的解，∴5－5m＝15解得：m＝－2，故答案为：－2．14．小红在解关于x的方程：－3x＋1＝3a－2时，误将方程中的“－3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为x＝－1．【解析】把x＝1代入3x＋1＝3a－2，得3＋1＝3a－2，解得a＝2，故原方程为－3x＋1＝6－2，－3x＝3，解得x＝－1．故答案为：x＝－1．16．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若先由乙单独做10天，剩下的由甲、乙合作完成．设甲、乙合作x天正好完成任务，则根据题意可得方程x45＋【解析】设甲、乙共用x天完成，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的145，乙每天完成全部工作的1根据等量关系列方程得：x45故答案为：x4516．我们规定能使等式m2＋n4＝m＋n2＋4成立的一对数（m，n）为“好友数对”．例如当m＝2，n【解析】根据题意，可得：a2∴a2∴a2∴a3解得a＝−故答案为：−3三、解答题（共7小题，共72分）17.（8分）解方程：（1）2x－6＝－3x＋9；（2）2x−【解析】（1）2x－6＝－3x＋9，2x＋3x＝9＋6，5x＝15，x＝3；（2）2x−4（2x－1）＝3（x＋2）－12，8x－4＝3x＋6－12，8x－3x＝－6＋45x＝－2．x＝18.（8分）老师在批改嘉淇作业时发现，嘉淇在解方程x＋12−1＝■＋2（1）求“■”处的数字；（2）请你解出原方程正确的解．【解析】（1）根据题意将x＝5代入x＋12−得5＋12−1＝■解得■＝1，∴“■”处的数字为1；（2）将■＝1代入原方程得，x＋12−去分母得，3（x＋1）－6＝6＋2（2－x），去括号得，3x＋3－6＝6－2x＋4，移项合并得，5x＝13，系数化为1得，x＝1319.（8分）小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式5m－2＝3m－2进行变形，得出“5＝3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如表所示：将等式5m－2＝3m－2变形得5m＝3m（第①步）∴5＝3（第②步）（1）哪一步等式变形产生错误？（2）请你分析产生错误的原因．【解析】（1）第二步等式变形产生错误．（2）第二步产生错误的原因是：等式两边同时除以一个可能等于零的m，等式不成立．20.（10分）已知a－2（4－x）＝5a是关于x的方程，且与方程6−x（1）求a的值．（2）求多项式8a【解析】（1）6−x去分母得：12－2x＝x＋3，移项合并得：－3x＝－9，解得：x＝3，把x＝3代入a－2（4－x）＝5a得：a－2＝5a，解得：a＝−（2）当a＝−1221.（10分）全班有54人去公园划船，一共租用了10只船．每只大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船刚好坐满．租用的大船，小船各有多少只？【解析】设租用的大船x只，则租用的小船（10－x）只，由题意得：6x＋4（10－x）＝54，解得：x＝7，10－x＝10－7＝3（只），答：租用的大船，小船各有7只和3只．答：该广场的面积为10500平方米．22.（14分）为促进电力资源的优化配置，某地居民用电实施峰谷计费．峰时段为8：00－21：00；谷时段为21：00－次日8：00．如表为该地某户居民11月份的电费账单的部分信息，设其中的峰时电量为x千瓦•时，根据所给信息，解决下列问题．户主×××用电户号××××××合计金额160元合计电量350千瓦•时抄送周期2023.11.01－2023.11.30备注：合计电量＝峰时电量＋谷时电量单价（元）计费数量（千瓦•时）金额（元）峰时电量0.56x②谷时电量0.36①③（1）填空（用含x的代数式表示）：①350－x，②0.56x，③0.36（350－x）；（2）由题意，可列方程为0.56x＋0.36（350－x）＝160；（3）该