七年级数学下册 第一次阶段性检测卷（全解全析）

2022-2023学年下学期阶段性检测卷七年级数学·全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第7章、第8章。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是A． B． C． D．【详解】解：由图可知，、、可以由平移得到，由轴对称得到．故本题选：．2．下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是A．2，3，4 B．8，7，15 C．6，8，10 D．13，12，20【详解】解：、，能组成三角形，故此选项不合题意；、，不能组成三角形，故此选项符合题意；、，能组成三角形，故此选项不合题意；、，能组成三角形，故此选项不合题意．故本题选：．3．下列运算正确的是A． B． C． D．【详解】解：项根据幂乘方的运算法则可知，故不合题意；项根据同底数幂的乘方的运算法则可知，故不合题意；项根据积的乘方的运算法则可知，故符合题意；项根据合并同类项的运算法则可知，故不合题意．故本题选：．4．已知一个正边形的一个外角为，则A．10 B．9 C．8 D．7【详解】解：正边形的一个外角为，外角和是，．故本题选：．5．下列说法正确的是A．三角形的三条高至少有一条在三角形内 B．直角三角形只有一条高 C．三角形的角平分线其实就是角的平分线 D．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部【详解】解：、三角形的三条高至少有一条在三角形内，正确；、直角三角形只有三条高，而题目中是只有一条高，错误；、三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，错误；、锐角三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部，但钝角三角形的高有的在外部，错误．故本题选：．6．，，的大小关系为A． B． C． D．【详解】解：，，，．故本题选：．7．如图在中，，，，若，则的度数是A． B． C． D．【详解】解：中，，，，由三角形外角性质，可得，又，，故本题选：．8．如图，已知（其中，添加一个以下条件：①；②；③；④．能证明的个数是A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【详解】解：①如图，过点作，则：，，，，，，，，故①符合题意；②，，故②不符合题意；，，故③不符合题意；④，，，，故④不符合题意．故本题选：．9．如图，的角平分线、相交于，，，且于，下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论是A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④【详解】解：①，，又是的角平分线，，故正确；②无法证明平分，故错误；③，，平分，，．，且，，即，，故正确；④，，，，，故正确．故本题选：．10．设的面积为，如图①将边、分别2等份，、相交于点，的面积记为；如图②将边、分别3等份，、相交于点，的面积记为；，依此类推，若，则的值为A．1 B．2 C．6 D．3【详解】解：如图①，连接，，，，，，，，，，设，则，解得：；如图，连接、、，则，，设，则，解得：；如图③，连接、、、、，则，，设，则，解得：，，，，，解得：．故本题选：．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为微米．【详解】解：．故本题答案为：．12．一个边形内角和等于，则边数为．【详解】解：由题意得，，解得：．故本题答案为：11．13．计算：．【详解】解：．故本题答案为：．14．等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成了12和18两部分，这个三角形的底边长为．【详解】解：如图：在中，，是边上的中线，，分两种情况：①当时，解得：，这个三角形的底边长为14；②当时，解得：，这个三角形的底边长为6；综上，这个三角形的底边长为14或6．故本题答案为：14或6．15．如图，已知，，则、与的关系是．【详解】解：如图，过点作，过点作，，，，，，①，②，由①②得：．故本题答案为：．16．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为．【详解】解：如图，连接，平分，平分，，，，，，，沿折叠，，，，，．故本题答案为：．17．如图，在中，，将平移5个单位长度得到△，点、分别是、的中点，的取值范围．【详解】解：如图，取的中点，的中点，连接，，，，将平移5个单位长度得到△，，，点、分别是、的中点，，，即，的取值范围为．故本题答案为：．18．如图，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，先以每秒的速度沿运动，然后以的速度沿运动．若设点运动的时间是秒，那么当，的面积等于8．【详解】解：①如图1，当点在上，在中，，，，点是的中点，，．的面积等于8，，，；②如图2，当点在上，点是的中点，．，，，，或；综上，当或或时的面积会等于8．故本题答案为：2或或．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（8分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．20．（4分）先化简再求值，其中，．【详解】解：，当，时，原式．21．（6分）求值：（1）已知，求的值．（2）已知，，求的值．（3）已知，求的值．【详解】解：（1），，，；（2），，；（3），，，，．22．（8分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到△，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）（1）画出△；（2）画出的高；（3）连接、，那么与的关系是，线段扫过的图形的面积为．【详解】解：（1）如图，△即为所求；（2）如图，即为所求；（3）如图，与的关系是平行且相等，线段扫过的图形的面积为，故本题答案为：平行且相等，10．23．（8分）如图，于点，于点，．（1）求证：与互补；（2）若平分，，求的度数．【详解】（1）证明：于点，于点，，，，，，，，，，即与互补；（2）解：在中，，，，，平分，，，．24．（10分）规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以．（1）根据上述规定，填空：①，；②若，则．（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：，，，小明给出了如下的证明：设，，则，即，所以，即，所以，，．试解决下列问题：．①计算，，②若，，，请探索，，之间的数量关系．【详解】解：（1）①，，，，故本题答案为：2，4；②由题意得：，，，故本题答案为：；（2）①，，，，，，；②，，，，，，，，．25．（10分）（问题背景），点、分别在、上运动（不与点重合）．（问题思考）（1）如图①，、分别是和的平分线，随着点、点的运动，．（2）如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．①若，则．②随着点、的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由；（问题拓展）（3）在图②的基础上，如果，其余条件不变，随着点、的运动（如图③，．（用含的代数式表示）【详解】解：（1），，、分别是和角的平分线，，，，；故本题答案为：；（2）①，，，，是的平分线，，平分，，，故本题答案为：45；②的度数不随、的移动而发生变化，设，平分，，，，平分，，，；（3）设，平分，，，，平分，，，；故本题答案为：．26．（12分）如图1，直角三角形与直角三角形的斜边在同一直线上，，平分，将绕点按逆时针方向旋转，记为，在旋转过程中：（1）如图2，，当时，，当时，；（2）如图3，，当顶点在内部时（不包含边界），边、分别交、的延长线于点、，①此时的度数范围是．②与度数的和是否变化？若不变，求出与的度数和；若变化，请说明理由：．（3）如图4，将绕点按逆时针方向旋转过程中，边与射线有交点，边与射线有交点，则与有什么关系．（4）如图5，将绕点按逆时针方向旋转过程中，边与射线有交点，边与