高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)3.2导数研究函数的单调性(精练)(原卷版+解析)

3.2导数研究函数的单调性【题型解读】【题型一不含参函数的单调性】1.(2023·山东济南历城二中高三月考）函数的减区间是____________.2.(2023·河南高三月考）若曲线在点处的切线过点，则函数的单调递减区间为（）A． B．，(-1，0)C． D．3．(2023·天津·崇化中学期中）已知函数的导函数为，，则函数的单调递增区间为（

）A． B．，C． D．4.(2023·石嘴山市第三中学期末）函数的一个单调递减区间是（）A． B． C． D．5.(2023·重庆市育才中学高三月考）已知函数f(x)满足，则f(x)的单调递减区间为（

）A．(-∞,0) B．(1,+∞) C．(-∞,1) D．(0,+∞)【题型二含参函数的单调性】1.(2023·山东青岛高三期末节选）已知函数，讨论的单调性；2.(2023·天津市南开中学模考）已知函数，讨论f（x）的单调性；3.(2023·广西南宁三中期末）已知函数，．讨论函数的单调性；4．(2023·天津市南开中学月考））已知，讨论的单调性；【题型三已知函数单调性求参】1.(2023·河南高三期末）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．(2023·广东汕尾·高三期末）函数在上存在单调递增区间，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．(2023·全国单元测试）函数在上不单调，则实数a的取值范围是_____．4．(2023·甘肃城关·兰州一中高三期中）已知函数存在三个单调区间，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【题型四构造函数比较大小】1.(2023·黑龙江工农·鹤岗一中高三期末）已知是定义在R上的函数的导数，且，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．2.(2023·湖南师范大学附中模考）定义在R上的偶函数的导函数为，且当时，．则（

）A． B．C． D．3.(2023·全国高三课时练习）已知实数a，b，，e为自然对数的底数，且，，，则（

）A． B．C． D．4.(2023·辽宁省实验中学分校高三期末）已知，则下列结论正确的是（

）A．b＞c＞a B．a＞b＞cC．b＞a＞c D．c＞b＞a【题型五构造函数解不等式】1.(2023·辽宁省实验中学分校高三期末）已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．2.(2023·全国高三单元测试）已知定义在上的函数满足为偶函数，且当，有，若，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．3.(2023·湖北一模）函数是定义在上的函数，且为的导函数，若，则不等式的解集是________．4.(2023·四川广元市·高三三模）设是定义在R上的连续奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是（

）．A． B．C． D．5.(2023·江苏·昆山柏庐高级中学期末）已知函数满足：，，且.若角满足不等式，则的取值范围是（）A． B． C． D．6.(2023·江西鹰潭市模拟）已知可导函数是定义在上的奇函数．当时，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．3.2导数研究函数的单调性【题型解读】【题型一不含参函数的单调性】1.(2023·山东济南历城二中高三月考）函数的减区间是____________.答案：【解析】由可得所以由可得所以函数的减区间是故答案为：2.(2023·河南高三月考）若曲线在点处的切线过点，则函数的单调递减区间为（）A． B．，(-1，0)C． D．答案：D【解析】因为，所以，所以切线的斜率，又曲线在点处的切线过点，所以，所以，解得，所以,,由得且，所以函数的单调递减区间为，.故选：D3．(2023·天津·崇化中学期中）已知函数的导函数为，，则函数的单调递增区间为（

）A． B．，C． D．答案：C【解析】由得，所以，，，因为，所以由得，故选：C．4.(2023·石嘴山市第三中学期末）函数的一个单调递减区间是（）A． B． C． D．答案：A【解析】，该函数的定义域为，，，可得，令，可得，即，解得.所以，函数的单调递减区间为.当时，函数的一个单调递减区间为，，对任意的，，，，故函数的一个单调递减区间为.故选：A.5.(2023·重庆市育才中学高三月考）已知函数f(x)满足，则f(x)的单调递减区间为（

）A．(-∞,0) B．(1,+∞) C．(-∞,1) D．(0,+∞)答案：A【解析】由题设，则，可得，而，则，所以，即，则且递增，当时，即递减，故递减区间为(-,0).故选：A【题型二含参函数的单调性】1.(2023·山东青岛高三期末节选）已知函数，讨论的单调性；答案：在上单调递减，在上单调递增【解析】函数的定义域为，．令，解得，则有当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增．2.(2023·天津市南开中学模考）已知函数，讨论f（x）的单调性；答案：答案见解析【解析】由题意得：f（x）定义域为（0，+∞），当时，，∴在（0，+∞）上恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；当时，令，解得：∴当时，；当时，∴f（x）在（0，）上单调递增，在上单调递减；综上所述：当时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减.3.(2023·广西南宁三中期末）已知函数，．讨论函数的单调性；答案：答案见解析【解析】显然，函数的定义域为，且，①若，显然单调递增．②若，令，有，易知，当时，，单调递增；当时，，单调递减．③若，则，单调递增，④若，令，有，易知，当，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增．综上所述，若，的增区间为，减区间为；若，的增区间为；若，的增区间为，，减区间为4．(2023·天津市南开中学月考））已知，讨论的单调性；答案：见解析【解析】，①当时，，当时，，当时，，所以函数在上递增，在上递减；当时，令，则或，②当，即时，，所以函数在上递增；③当，即时，当或时，，当时，，所以函数在和上递增，在上递减；④当，即时，当或时，，当时，，所以函数在和上递增，在上递减，综上所述，当时，函数在上递增，在上递减；当时，函数在上递增；当时，函数在和上递增，在上递减；当时，函数在和上递增，在上递减；【题型三已知函数单调性求参】1.(2023·河南高三期末）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】在区间上是增函数，在上恒成立，，因为，所以令，则，即，，，令，，则，在上单调递减，，即，故选：A．2．(2023·广东汕尾·高三期末）函数在上存在单调递增区间，则的取值范围是（）A． B． C． D．答案：B【解析】，，由题意可知，存在，使得，即存在，使得，二次函数，当且仅当时，等号成立，则.故选：B.3．(2023·全国单元测试）函数在上不单调，则实数a的取值范围是_____．答案：【解析】，令得，由于，分离常数得.构造函数，，所以在上递减，在上递增，.下证：构造函数，，当时，①，而，即，所以，所以由①可得.所以当时，单调递增.由于，所以当时，，故，也即.由于，所以.所以的取值范围是故答案为：4．(2023·甘肃城关·兰州一中高三期中）已知函数存在三个单调区间，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】由题意，函数，可得，因为函数存在三个单调区间，可得有两个不相等的实数根，则满足，解得或，即实数的取值范围是.故选：C.【题型四构造函数比较大小】1.(2023·黑龙江工农·鹤岗一中高三期末）已知是定义在R上的函数的导数，且，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】设，则.因为，所以，则在R上单调递增.因为，所以，即，所以，则A错误；因为，的大小不能确定，所以，的大小不能确定，则B错误；因为，所以，则，所以，则C正确；因为，的大小不能确定，所以，不能确定，则D错误.故选:C2.(2023·湖南师范大学附中模考）定义在R上的偶函数的导函数为，且当时，．则（

）A． B．C． D．答案：D【解析】令，因为是偶函数，所以为偶函数，当时，，所以在单调递减，在单调递增，则，即，则，故A错误；，即，故B错误；，即，故C错误；，即，则，故D正确.故选：D.3.(2023·全国高三课时练习）已知实数a，b，，e为自然对数的底数，且，，，则（

）A． B．C． D．答案：A【解析】由，，得，，，构造函数，求导得，令，得．当时，，单调递减；当时，，单调递增．因为，所以，所以，又因为，在上单调递减，所以.故选：A．4.(2023·辽宁省实验中学分校高三期末）已知，则下列结论正确的是（

）A．b＞c＞a B．a＞b＞cC．b＞a＞c D．c＞b＞a答案：D【解析】，，由于，所以，设，则，当时，，当时，，所以f（x）在单调递增，在上单调递减，所以，即，即，所以，得：，即，又，所以，得：，即，综上：，故选：D【题型五构造函数解不等式】1.(2023·辽宁省实验中学分校高三期末）已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．答案：C【解析】设函数，所以，因为，所以，即，所以在上单调递减，因为，所以，因为，整理得，所以，因为在上单调递减，所以.故选：C.2.(2023·全国高三单元测试）已知定义在上的函数满足为偶函数，且当，有，若，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因为定义在上的函数满足为偶函数，所以函数关于直线对称，即.因为当，有，即，故令，则在上单调递增，因为，所以关于点对称，所以在上单调递增，因为，所以所以，当时，，所以.当时，，所以且，即无解.所以，不等式的解集是故选：A3.(2023·湖北一模）函数是定义在上的函数，且为的导函数，若，则不等式的解集是________．答案：【解析】由题意可知在单调递增，又，时，时，；对于，当时，不等式成立，当时，，不等式不成立；当时，，且，不等式成立.综上不等式的解集为.故答案为：4.(2023·四川广元市·高三三模）设是定义在R上的连续奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是（

）．A． B．C． D．答案：B【解析】令.则，所以在上单调递减.又，所以当时，，而，所以；所以当时，，而，所以.在中，令x=1可得：.所以当时都要.又是定义在R上的连续奇函数，所以，当时，.所以可化为：或或，解得：或或.综上所述：.故选：B5.(2023·江苏·昆山柏庐高级中学期末）已知函数满足：，，且.若角满足不等式，则的取值范围是（）A