高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)1.4.2均值不等式及其应用(针对练习)(原卷版+解析)

第一章集合与常用逻辑用语、不等式1.4.2均值不等式及其应用（针对练习）针对练习针对练习一均值不等式的内容及辨析1．，下列不等式始终成立的是

A． B．C． D．2．若，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．3．下列不等式中正确的是（

）A． B． C． D．4．下图称为弦图，是我国古代三国时期赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘制，我们新教材中利用该图作为“（）”的几何解释．A．如果，，那么B．如果，那么C．对任意实数和，有，当且仅当时等号成立D．如果，那么5．若，则下列关系正确的是（

）A． B．C． D．针对练习二均值不等式的简单应用6．设正实数满足，则的最大值为（

）A． B． C． D．7．已知，，且，则的最大值是（

）A．1 B． C．3 D．58．正实数a，b满足，当（

）时，取得最大值.A． B． C． D．9．已知，则的最小值为（

）A．4 B． C． D．10．已知两个正数满足，则的最小值为（

）A．3 B．6 C． D．针对练习三均值不等式相关拓展公式的应用11．已知，，，则以下不等式正确的是（

）A．、B．C． D．12．已知，，且，则下列结论中正确的是（

）A．有最小值4 B．有最小值1C．有最大值4 D．有最小值413．已知，，且．下述四个结论①；②；③；④.其中所有正确结论的编号是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④14．已知，，且，则下列式子不恒成立的是（

）A． B． C． D．15．已知，，且，则（

）A． B． C． D．针对练习四均值不等式“1”的妙用16．已知，，，则的最小值为（

）A．13 B．19 C．21 D．2717．若正数满足，则的最小值是（

）A． B． C．5 D．618．已知实数，，则的最小值为（

）A．100 B．300 C．800 D．40019．已知，，，则的最小值为（

）A．2 B．3 C． D．20．设，，若，则的最小值为（

）A．6 B．9 C． D．18针对练习五对勾函数与均值定理的关系与区别21．下列各函数中，最小值为4的是（

）A． B．C． D．22．若，则下列说法正确的是（

）A．的最小值为2 B．的最小值为1C．的最小值为2 D．的最小值为223．已知,下列各不等式恒成立的是A． B． C． D．24．函数的最小值是（

）A． B． C． D．25．已知函数，，则该函数（

）A．有最大值5，无最小值 B．无最大值，有最小值4C．有最大值5和最小值4 D．无最大值和最小值针对练习六分式最值问题26．函数（）的最小值为（

）A． B． C． D．27．若函数在处取最小值，则（

）A． B．2 C．4 D．628．若，则有（

）A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值229．若a，b，c均为正实数，则的最大值为（

）A． B． C． D．30．设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（

）A． B． C． D．针对练习七均值不等式的综合应用31．已知，是椭圆的两个焦点，点M在C上，则的最大值为（

）．A．13 B．12 C．25 D．1632．如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB､AC两边交于M､N两点（M､N与B､C不重合），设，，则的最小值为（

）A． B． C． D．33．已知，，在的展开式中，若项的系数为2，则的最小值为（

）A． B．2 C． D．34．已知，则的最大值为（

）A． B． C． D．35．已知等比数列的公比为q，且，则下列选项不正确的是（

）A． B． C． D．第一章集合与常用逻辑用语、不等式1.4.2均值不等式及其应用（针对练习）针对练习针对练习一均值不等式的内容及辨析1．，下列不等式始终成立的是

A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】均值不等式使用首要条件都为正数．排除BD，A选项可取等号．【详解】A选项，，故A不正确；B、C选项的不等式，只有时才成立，所以不正确；D选项,作差法，所以正确选项为D．【点睛】均值不等式的使用“一正二定三相等”，缺一不可．2．若，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据题中条件，由不等式的性质，以及基本不等式，即可比较出结果.【详解】因为，所以，，又根据基本不等式可得，，所以.故选：C.3．下列不等式中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用作差法和基本不等式分析判断每一个选项的正误得解.【详解】A.不一定大于等于零，所以该选项错误；B.，当取负数时，显然，所以错误，所以该选项错误；C.，当且仅当时成立，由于取得条件不成立，所以，如时，，所以该选项错误；D.，当且仅当时取等号.所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．下图称为弦图，是我国古代三国时期赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘制，我们新教材中利用该图作为“（）”的几何解释．A．如果，，那么B．如果，那么C．对任意实数和，有，当且仅当时等号成立D．如果，那么【答案】C【解析】设图中直角三角形的边长分别为a，b，则斜边为，则可表示出阴影面积和正方形面积，根据图象关系，可得即可得答案.【详解】设图中全等的直角三角形的边长分别为a，b，则斜边为，如图所示：则四个直角三角形的面积为，正方形的面积为，由图象可得，四个直角三角形面积之和小于等于正方形的面积，所以，当且仅当时等号成立，所以对任意实数和，有，当且仅当时等号成立.故选：C5．若，则下列关系正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】本题可根据得出，然后根据得出，最后根据得出，即可得出结果.【详解】因为，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，因为，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，因为，当且仅当时取等号，所以，即，，当且仅当时取等号，综上所述，，当且仅当时取等号，故选：A.【点睛】本题考查基本不等式的相关性质，主要考查基本不等式通过转化得出的其他形式，考查运算能力，考查转化与化归思想，是简单题.针对练习二均值不等式的简单应用6．设正实数满足，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据基本不等式可求得最值.【详解】由基本不等式可得，即，解得，当且仅当，即，时，取等号，故选：C.7．已知，，且，则的最大值是（

）A．1 B． C．3 D．5【答案】D【解析】【分析】结合基本不等式求得的最大值.【详解】依题意，所以，当且仅当时等号成立.故选：D8．正实数a，b满足，当（

）时，取得最大值.A． B． C． D．【答案】D【解析】由a，b为正实数，所以，，当且仅当时取等，结合即可得解.【详解】由a，b为正实数，所以，，当且仅当时取等，又，此时.故选：D.【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，以及基本不等式的取等条件，属于基础题.9．已知，则的最小值为（

）A．4 B． C． D．【答案】C【解析】【分析】结合基本不等式来求得最小值.【详解】依题意，，当且仅当时取等号．故选：C10．已知两个正数满足，则的最小值为（

）A．3 B．6 C． D．【答案】B【解析】【分析】直接由基本不等式可得．【详解】，当且仅当时取等号，所以的最小值为6，故选：针对练习三均值不等式相关拓展公式的应用11．已知，，，则以下不等式正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根据条件结合基本不等式进行求解.【详解】由题意，，故选项A错误；，当且仅当时，等号成立，故选项B正确；，则，故选项C错误；，故选项D错误.故选：B.12．已知，，且，则下列结论中正确的是（

）A．有最小值4 B．有最小值1C．有最大值4 D．有最小值4【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式和不等式的性质逐个分析判断即可【详解】解：，，且，对于A，，当且仅当时取等号，所以A正确，对于B，因为，所以，当且仅当时取等号，即有最大值1，所以B错误，对于C，因为，当且仅当时取等号，即有最小值4，所以C错误，对于D，因为，当且仅当时取等号，即有最大值4，所以D错误，故选：A13．已知，，且．下述四个结论①；②；③；④.其中所有正确结论的编号是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式和不等式的性质逐个分析判断【详解】解：对于①，因为，，且，所以，当且仅当时取等号，得，所以①错误，对于②，由①可知，，所以，即，所以，所以②正确，对于③，因为，，且，所以，当且仅当即时取等号，所以③正确，对于④，因为，所以，由①可知，，所以，所以，当且仅当时取等号，所以④正确，故答案为：D14．已知，，且，则下列式子不恒成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由基本不等式得，根据各选项结合已知条件即可判断正误.【详解】由，，，得当且仅当时等号成立，，，，即，，，又，即有，故选：C15．已知，，且，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】范围可直接由基本不等式得到，可先将平方再利用基本不等式关系．【详解】解：由，，且，，当且仅当时取等号而，当且仅当时取等号．故选：．【点睛】本题主要考查基本不等式知识的运用，属于基础题，基本不等式是沟通和与积的联系式，和与平方和联系时，可先将和平方．针对练习四均值不等式“1”的妙用16．已知，，，则的最小值为（

）A．13 B．19 C．21 D．27【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式“1”的妙用求最小值.【详解】，当且仅当，即，b＝6时，等号成立，故的最小值为27故选：D17．若正数满足，则的最小值是（

）A． B． C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式“1”的代换求的最小值，注意等号成立条件.【详解】，当且仅当时等号成立，∴的最小值是5.故选：C18．已知实数，，则的最小值为（

）A．100 B．300 C．800 D．400【答案】D【解析】【分析】应用“1”的代换，将目标式转化为，再利用基本不等式求最小值即可，注意等号成立的条件.【详解】由，∴，当且仅当时等号成立.∴的最小值为400.故选：D19．已知，，，则的最小值为（

）A．2 B．3 C． D．【答案】D【解析】【详解】根据题意，，∴，当且仅当且时等号成立，∴的最小值为，故选：D．20．设，，若，则的最小值为（

）A．6 B．9 C． D．18【答案】B【解析】【分析】依题意可得，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得；【详解】解：，，且，且，，当且仅当，即且时取等号，故的最小值为9；故选：B针对练习五对勾函数与均值定理的关系与区别21．下列各函数中，最小值为4的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】直接利用基本不等式．和关系式的恒等变换的应用求出结果．【详解】解：用基本不等式要满足“一正二定三相等“．．选项中的正负不确定．同样的，，选项中和取值不一定大于0．．当时，，，，时不符合，所以也不能用基本不等式，不满足三相等，．，且，当且仅当即时取等号．故选：．【点睛】本题考查的知识要点：直接利用基本不等式的性质的应用和用基本不等式要满足“一正二定三相等“．的条件的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．22．若，则下列说法正确的是（

）A．的最小值为2 B．的最小值为1C．的最小值为2 D．的最小值为2【答案】A【解析】【分析】A.，所以该选项正确；B.函数的最小值不是1，所以该选项错误；C.函数的最小值不是2，所以该选项错误；D.当时，，所以函数的最小值为2错误，所以该选项错误.【详解】解：A.，当且仅当时等号成立，所以该选项正确；B.，当且仅当时取等，因为，所以等号不成立，所以函数的最小值不是1，所以该选项错误；C.，当且仅当时取等，因为，所以等号不成立，所以函数的最小值不是2，所以该选项错误；D.当时，，所以，所以函数的最小值为2错误，所以该选项错误.故选：A23．已知,下列各不等式恒成立的是A． B． C． D．【答案】D【解析】当时，，选项不成立；当时，，选项不成立；，由基本不等式可得选项成立.【详解】取时，，可判断选项A,B不正确；取时，，可判断选项C不正确；因为同号，，当且仅当时，等号成立，选项D正确.故选:D.【点睛】本题考查基本不等式求最值满足的条件，“一正”“二定”“三等”缺一不可，解题时要注意特值的运用，减少计算量，提高效率，属于基础题.24．函数的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】先将函数解析式化为，再利用基本不等式，即可求出结果.【详解】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：D.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.25．已知函数，，则该函数（

）A．有最大值5，无最小值 B．无最大值，有最小值4C．有最大值5和最小值4 D．无最大值和最小值【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式求解，注意“一正二定三相等”的条件.【详解】解：因为，所以，当且仅当时等号成立，所以函数有最小值4，由于定义域为开区间，故无最大值.故选：B针对练习六分式最值问题26．函数（）的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】将函数化简变形为，然后利用基本不等式求解即可【详解】解：因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以函数（）的最小值为，故选：B27．若函数在处取最小值，则（

）A． B．2 C．4 D．6【答案】C【解析】【分析】由，而，利用基本不等式可求出最小值，结合等号取得的条件可求出的值.【详解】由题意，，而，当且仅当，即时，等号成立，所以.故选：C.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.28．若，则有（

）A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2【答案】D【解析】【分析】构造基本不等式即可得结果.【详解】∵，∴，∴，当且仅当，即时，等号成立，即有最小值2.故选：D.【点睛】本题主要考查通过构造基本不等式求最值，属于基础题.29．若a，b，c均为正实数，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】对原式变形，两次利用基本不等式，求解即可.【详解】因为a，b均为正实数，则，当且仅当，且，即时取等号，则的最大值为．故选：A．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”中的“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，注意多次运用不等式，等号成立条件是否一致.30．设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用可得，根据基本不等式最值成立的条件可得，代入可得关于的二次函数，利用单调性求最值即可.【详解】由正实数，，满足，．，当且仅当时取等号，此时．，当且仅当时取等号，即的最大值是1．故选：D【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质和二次函数