高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)9.1统计图表及数据特征(精练)(原卷版+解析)

9.1统计图表及数据特征【题型解读】【题型一抽样方法】1.(2023·全国·高三专题练习）下面抽样中是简单随机抽样的个数是（）①从无数个个体中抽取30个个体作为样本②从100部手机中一次抽取5部进行检测③某班有45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球比赛④一彩民买彩票选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽取6个号签A．1 B．2 C．3 D．42.(2023·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习）假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号______________.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)3.(2023·青岛高三月考）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石 B．169石 C．138石 D．1665石4.(2023·济南高三期末）从编号依次为01，02，…，20的20人中选取5人，现从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，由左向右依次选取两个数字，则第五个编号为（）53083395550262152702436932181826099478465887352224683748168595271413872714955656A．09 B．02 C．15 D．18【题型二统计图表】1.(2023·蚌埠质检)2021年7月至2022年7月，我国居民消费价格保持平稳，居民消费价格涨跌幅如图所示，则（

）备注：同比增长率=，环比增长率=，A．2022年1月全国居民消费价格比2021年1月全国居民消费价格有所下降B．2022年5月全国居民消费价格比2022年4月全国居民消费价格有所上升C．2021年7月至2022年7月全国居民消费价格同比增长率的40%分位数为1.0%D．2021年10月至2022年7月全国居民消费价格环比增长率的平均数为0.25%2.(2023·山东日照高三模拟）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳3.(2023·黑龙江·佳木斯一中三模）某市教育局为得到高三年级学生身高的数据，对高三年级学生进行抽样调查，随机抽取了名学生，他们的身高都在，，，，五个层次内，分男、女生统计得到以下样本分布统计图，则（

）A．样本中层次的女生比相应层次的男生人数多B．估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大C．层次的女生和层次的男生在整个样本中频率相等D．样本中层次的学生数和层次的学生数一样多4.(2023·湖北九师联盟模拟)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是()A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个【题型三频率分布直方图】1.(2023·全国高三专题练习）为支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当减免，现调查了当地家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（）A．的值为B．样本的中位数大于万元C．估计当地中小型企业年收入的平均数超过万元D．样本在区间内的频数为2(2023·广东深圳市·高三二模）已知A，B两家公司的员工月均工资（单位：万元）情况分别如图1，图2所示：(1)以每组数据的区间中点值为代表，根据图1估计A公司员工月均工资的平均数、中位数，你认为用哪个数据更能反映该公司普通员工的工资水平？请说明理由．(2)小明拟到A，B两家公司中的一家应聘，以公司普通员工的工资水平作为决策依据，他应该选哪个公司？3．(2023·全国·高三专题练习）某公司为提高职工政治素养，对全体职工进行了一次时事政治测试，随机抽取了100名职工的成绩，并将其制成如图所示的频率分布直方图，以样本估计总体，则下列结论中正确的是（）A．该公司职工的测试成绩不低于60分的人数约占总人数的80%B．该公司职工测试成绩的中位数约为75分C．该公司职工测试成绩的平均值约为68分D．该公司职工测试成绩的众数约为60分4.(2023·全国·高三专题练习）某市政府为了节约生活用水，实施居民生活用水定额管理政策，即确定一个居民月用水量标准x（单位：吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费，并随机抽取部分居民进行调查，抽取的居民月均用水量的频率分布直方图如图所示．（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）(1)求频率分布直方图中a的值；(2)试估计该市居民月均用水量的众数、平均数；(3)如果希望85%的居民月均用水量不超过标准x，那么标准x定为多少比较合理？【题型四样本的数字特征和百分位数的估计】1.(2023·浙江高三专题练习）(2023·江苏·南京师大附中高三阶段练习）有一组样本数据，该样本的平均数和方差均为．在该组数据中加入一个数，得到新的样本数据，则新样本数据的方差为__________．2.（多选题）(2023·福建·高三阶段练习）某环保局对辖区内甲、乙、丙、丁四个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数（单位：）不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标.根据连续10天检查所得数据的数字特征推断，环境治理一定达标的地区是（

）A．甲地区：平均数为80，方差为40 B．乙地区：平均数为50，众数为40C．丙地区：中位数为50，极差为60 D．丁地区：极差为10，80%分位数为903.某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：党史学习时间（小时）7891011党员人数610978则该单位党员一周学习党史时间的众数及第50百分位数分别是（

）A．8，8.5 B．8，8 C．9，8 D．8，94.(2023·四川成都·高三月考）某校为增强学生垃圾分类的意识，举行了一场垃圾分类知识问答测试，满分为分.如图所示的茎叶图为某班名同学的测试成绩(单茎位：分).则这组数据的极差和众数分别是（）A．， B．， C．， D．，5.(2023·山东青岛·二模）（多选）．（2023·渝中·重庆巴蜀中学）经过简单随机抽样获得的样本数据为，则下列说法正确的是（）A．若数据，方差，则所有的数据相同B．若数据，的均值为3，则数据的均值为6C．若数据，的中位数为90，则可以估计总体中有至少有的数据不大于90D．若数据，的众数为78，则可以说总体中的众数为786.(2023·福建省漳州第一中学模拟预测）一学习小组10名学生的某次数学测试成绩的名次由小到大分别是2，4，5，，11，14，15，39，41，50，已知该小组数学测试成绩名次的40%分位数是9.5，则的值是（

）A．6 B．7 C．8 D．97.（多选）（2023·全国高三专题练习）冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热.若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产.某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热.下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为（）A．中位数为3，众数为2 B．均值小于1，中位数为1C．均值为2，标准差为 D．均值为3，众数为49.1统计图表及数据特征【题型解读】【题型一抽样方法】1.(2023·全国·高三专题练习）下面抽样中是简单随机抽样的个数是（）①从无数个个体中抽取30个个体作为样本②从100部手机中一次抽取5部进行检测③某班有45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球比赛④一彩民买彩票选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽取6个号签A．1 B．2 C．3 D．4答案：A【解析】①总体个数无限，不是简单的随机抽样；②不是逐个抽取，不是简单的随机抽样；③指定了5名同学参赛，不满足每个个体被抽到的可能性相同，不是简单的随机抽样；④满足简单的随机抽样的定义.故选：A.2.(2023·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习）假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号______________.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)答案：068【解析】由题意，根据简单随机抽样的方法，利用随机数表从第7行的第8列开始向右读取，依次为，所以第3支疫苗的编号为.故答案为：0683.(2023·青岛高三月考）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石 B．169石 C．138石 D．1665石答案：A【解析】解，由抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒估计夹谷频率为，所以这批米内夹谷约为石，故选:A.4.(2023·济南高三期末）从编号依次为01，02，…，20的20人中选取5人，现从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，由左向右依次选取两个数字，则第五个编号为（）53083395550262152702436932181826099478465887352224683748168595271413872714955656A．09 B．02 C．15 D．18答案：A【解析】从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，依次读取，（舍），（舍），（舍），，（舍），，（舍），（舍），（舍），（舍），（舍），，（舍），（舍），则第五个编号为故选：A【题型二统计图表】1.(2023·蚌埠质检)2021年7月至2022年7月，我国居民消费价格保持平稳，居民消费价格涨跌幅如图所示，则（

）备注：同比增长率=，环比增长率=，A．2022年1月全国居民消费价格比2021年1月全国居民消费价格有所下降B．2022年5月全国居民消费价格比2022年4月全国居民消费价格有所上升C．2021年7月至2022年7月全国居民消费价格同比增长率的40%分位数为1.0%D．2021年10月至2022年7月全国居民消费价格环比增长率的平均数为0.25%答案：D【解析】对A，从图中可以看出2022年1月全国居民消费价格的同比增长率为，所以2022年1月全国居民消费价格有所上升，故A错误；对B，由图2022年5月全国居民消费价格环比增长率为，所以2022年5月全国居民消费价格有所下降，故B错误；对C，将C选项中的数据由小到大排列得，，因为，则同比增长率的40%分位数为第6个数，故C错误；对D，环比增长率的平均数为，故D正确.故选：D2.(2023·山东日照高三模拟）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳答案：A【解析】对于选项A，由图易知，月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知，年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确．故选A.3.(2023·黑龙江·佳木斯一中三模）某市教育局为得到高三年级学生身高的数据，对高三年级学生进行抽样调查，随机抽取了名学生，他们的身高都在，，，，五个层次内，分男、女生统计得到以下样本分布统计图，则（

）A．样本中层次的女生比相应层次的男生人数多B．估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大C．层次的女生和层次的男生在整个样本中频率相等D．样本中层次的学生数和层次的学生数一样多答案：B【解析】设样本中女生有人，则男生有人，设女生身高频率分布直方图中的组距为由频率分布直方图的性质可得，所以，所以女生身高频率分布直方图中层次频率为20%，层次频率为30%，层次频率为25%，层次频率为15%，层次频率为10%所以样本中层次的女生人数为，男生人数为，由于的取值未知，所以无法比较层次中男，女生人数，A错误；层次女生在女生样本数中频率为15%，所以在整个样本中频率为，层次男生在男生样本数中频率为15%，所以在整个样本中频率为，由于的取值未知，所以无法比较层次的女生和层次的男生在整个样本中频率，C错误；样本中层次的学生数为，样本中层次的学生数为，由于的取值未知，所以无法比较样本中层次的学生数和层次的学生数的大小，D错，女生中，两个层次的频率之和为50%，所以女生的样本身高中位数为，层次的分界点，而男生，两个层次的频率之和为35%，，，两个层次的频率之和为65%，显然中位数落在C层次内，所以样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大，B正确；故选：B.4.(2023·湖北九师联盟模拟)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是()A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个答案：D【解析】由题意知，平均最高气温高于20℃的有七月，八月，故选D.【题型三频率分布直方图】1.(2023·全国高三专题练习）为支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当减免，现调查了当地家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（）A．的值为B．样本的中位数大于万元C．估计当地中小型企业年收入的平均数超过万元D．样本在区间内的频数为答案：D【解析】对于A，由题意知，，解得，故A错误；对于B，，，可知中位数位于内，故B错误；对于C，样本的平均数，故C错误；对于D，样本在内的频率为，故频数为，故D正确；故选：D2(2023·广东深圳市·高三二模）已知A，B两家公司的员工月均工资（单位：万元）情况分别如图1，图2所示：(1)以每组数据的区间中点值为代表，根据图1估计A公司员工月均工资的平均数、中位数，你认为用哪个数据更能反映该公司普通员工的工资水平？请说明理由．(2)小明拟到A，B两家公司中的一家应聘，以公司普通员工的工资水平作为决策依据，他应该选哪个公司？【解析】（1）A公司员工月均工资的平均数为（万元）．由题图1可知A公司员工月均工资在0.6万元以下的比例为，所以A公司员工月均工资的中位数约为0.6万元．用中位数更能反映该公司普通员工的工资水平，理由如下：因为平均数受每一个数据的影响，越离群的数据对平均数的影响越大，该公司少数员工的月收入很高，在这种情况下平均数并不能较好的反映普通员工的收入水平，而中位数不受少数极端数据的影响，可以较好的反映普通员工的收入水平．（2）B公司员工月均工资的平均数为（万元）由题图2知，B公司员工月均工资在0.6万元以下的频率为，在0.8万元以下的频率为．设B公司员工月均工资的中位数为x万元，则，得．小明应选择B公司应聘，理由如下：B公司员工工资数据较为集中，月均工资的平均数和中位数均能反映该公司普通员工的平均收入水平，B公司员工月均工资平均数为0.69，中位数为0.7，均大于A公司员工月均工资的中位数0.62，所以以公司普通员工的工资水平作为决策依据，小明应该选B公司应聘．3．(2023·全国·高三专题练习）某公司为提高职工政治素养，对全体职工进行了一次时事政治测试，随机抽取了100名职工的成绩，并将其制成如图所示的频率分布直方图，以样本估计总体，则下列结论中正确的是（）A．该公司职工的测试成绩不低于60分的人数约占总人数的80%B．该公司职工测试成绩的中位数约为75分C．该公司职工测试成绩的平均值约为68分D．该公司职工测试成绩的众数约为60分答案：C【解析】由频率分布直方图，得：对于A，该公司职工的测试成绩不低于60分的频率为：(0.02+0.015)×20=0.70，∴该公司职工的测试成绩不低于60分的人数约占总人数的70%，故A错误；对于B，测试成绩在[20，60)的频率为(0.005+0.01)×20=0.3，测试成绩在[60，80)的频率为0.02×20=0.4，∴该公司职工测试成绩的中位数约为：分，故B错误；对于C，该公司职工测试成绩的平均值约为：分，故C正确；对于D，该公司职工测试成绩的众数约为：分，故D错误.故选：C.4.(2023·全国·高三专题练习）某市政府为了节约生活用水，实施居民生活用水定额管理政策，即确定一个居民月用水量标准x（单位：吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费，并随机抽取部分居民进行调查，抽取的居民月均用水量的频率分布直方图如图所示．（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）(1)求频率分布直方图中a的值；(2)试估计该市居民月均用水量的众数、平均数；(3)如果希望85%的居民月均用水量不超过标准x，那么标准x定为多少比较合理？【解析】（1）由频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1，可得，解得．（2）由频率分布直方图可知，该市居民月均用水量的众数约为（吨），由频率分布直方图可知，平均数约为（吨）．（3）由频率分布直方图可知，月均用水量低于2.5吨的居民人数所占的百分比为，月均用水量低于3吨的居民人数所占的百分比为，所以，由题意可得，解得．所以如果希望85%的居民月均用水量不超过标准x，那么x定为2.9吨比较合理．【题型四样本的数字特征和百分位数的估计】1.(2023·浙江高三专题练习）(2023·江苏·南京师大附中高三阶段练习）有一组样本数据，该样本的平均数和方差均为．在该组数据中加入一个数，得到新的样本数据，则新样本数据的方差为__________．答案：【解析】样本数据，该样本的平均数和方差均为，在该组数据中加入1个数，则新样本数据的平均数，方差为．故答案为：.2.（多选题）(2023·福建·高三阶段练习）某环保局对辖区内甲、乙、丙、丁四个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数（单位：）不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标.根据连续10天检查所得数据的数字特征推断，环境治理一定达标的地区是（

）A．甲地区：平均数为80，方差为40 B．乙地区：平均数为50，众数为40C．丙地区：中位数为50，极差为60 D．丁地区：极差为10，80%分位数为90答案：AD【解析】设每天的空气质量指数为，则方差.对于A选项，由，得，如果这10天中有1天的空气质量指数超过100，则必有矛盾，所以这10天每天的空气质量指数都不超过100，A正确.对于B选项，有天为40，有天为，有天为，此时：平均数为50，众数为40，但该地区环境治理不达标，所以B选项错误.对于C选项，第天为，后面天为，此时中位数为50，极差为60，但该地区环境治理不达标，所以C选项错误.对于D选项，如果最大值超过100，根据极差为10，则最小值超过90，这与80%分位数为90矛盾，故最大值不超过100，D正确.故选：AD3.某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：党史学习时间（小时）7891011党员人数610978则该单位党员一周学习党史时间的众数及第50百分位数分别是（

）A．8，8.5 B．8，8 C．9，8 D．8，9答案：D【解析】党员人数一共有，学习党史事件为8小时的人数最多，故学习党史时间的众数为8，，那么第50百分位数是第20和21个数的平均数，第20，21个数分别为9，9，所以第50百分位数是，故选：D4.(2023·四川成都·高三月考）某校为增强学生垃圾分类的意识，举行了一场