材料力学期末考试试卷河海版

河海大学期末考试

《材料力学》试卷（2009级A卷）

（土木，水利，港行）

1.已知某点处的应力状态如图所示，r=60MPa,cr=100MPa,弹性模量

E=200GPa,泊松比丫=0.25,求该点处的三个主应力及最大正应变。

（6分）

2.已知交变应力的区皿=3MPa,crtnin=-5MPa,,求其应力循环特征r及应力

幅度/。（4分）

3.如图所示为矩形截面悬臂梁，在梁的自由端突然加一个重为。的物块，求梁

的最大弯曲动应力。（4分）

4.如图所示为两根材料相同的简支梁，求两梁中点的挠度之比乜/%。（4分）

P

EI2EI

,L/2|,乙/2

3)S)

5.两块相同的钢板用5个佛钉连接如图所示，已知怫钉直径"，钢板厚度3宽

度b,求硼钉所受的最大切应力，并画出上钢板的轴力图。（6分）

6.超静定结构如图所示，所有杆件不计自重，48为刚性杆，试写出变形协调方

程（4分）

4

7、铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示，其中=157.5mm,Iz=6012.5cmo

已知许用拉应力6』=40MPa,许用压应力[bc]=160MPa。试按正应力条

件校核梁的强度。若载荷不变，但将截面倒置，问是否合理？为什么？

（14分）

200

（单位：mm）

8、圆截面直角弯杆ABC放置于图示的水平位置，已知L=50cm,水平力

F=40kN,铅垂均布载荷q=28kN/m,材料的许用应力⑺=160MPa,试

用第三强度理论设计杆的直径4。（14分）

9、如图所示的结构中，各杆的重量不计，杆AB可视为刚性杆。已知

a=100cm,£>=50cm,杆CO长L=2m,横截面为边长力=5cm的正方形，

材料的弹性模量E=200GPa,比例极限%=200MPa,稳定安全系数〃“=3。

求结构的许可外力［P］。（12分）

答案

1.已知某点处的应力状态如图所示，T=60MPa,o-=100MPa,弹性模量

□|r»

E=200GPa,泊松比丫=0.25,求该点处的三个主应力及最大正应变。

畏（6分）

6WQMPa,o-2=60MPa,*=-60MPa

£max=)丘1-+(73)]

E

=——!~-[100-0.25(60-60)]=0.5x10-3

200x1()3

02.如图所示为矩形截面悬臂梁，在梁的自由端突然加一个重为。的物块，求梁

的最大弯曲动应力。（4分）

2(2分)

・鼠：Mnax

价：bmax(3分)

%bhz

照

KM-=12QL

都°dmax（1分）

-那bh2

-需

-

-图

)

3.如图所示为两根材料相同的简支梁，求两梁中点的挠度之比乜/叱,。（4分）

2EI

L/2

趣

3)S)

wakPC,k2P(2LY1

Wb-EI2EI-8

技

4.两块相同的钢板用5个钾钉连接如图所示，已知怫钉直径d,钢板厚度t,宽

度6,求抑钉所受的最大切应力，并画出上钢板的轴力图。（6分）

。_P/5_4尸

（3分）

丁一欣2/4―5加2

3P15P

2P/5

------©

5.超静定结构如图所示，所有杆件不计自重，48为刚性杆，试写出变形协调方

程（4分）

^-^=2,2^2=^I

Aysin£sina

2AZ2sina=A/,sinJ3（2分）

sina=3,sin笈=走，△/,=建&1（2分）

522121

6、不计剪力的影响，已知E/,试用能量法求图示悬臂梁自由端的挠度卬A。

（12分）

这

标

AB段

=2=(4

BC段-\

M(47

121

。

竺2

一

一+X

=2a2-

£7£/

-4如

=2

4EZ

7、铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示，其中=157.5mm,lz=6012.5cmo

已知许用拉应力[b』=40MPa,许用压应力匕c]=160MPa。试按正应力条

件校核梁的强度。若载荷不变，但将截面倒置，问是否合理？为什么？

（14分）

200

（单位：mm）

画出正确的弯矩图，

或写出B、E截面的弯矩值（3分）

lOkNm

B截面

20X103X72.5X10-3

=24.\MPa<]（2分）

6012.5x1O-8

My20x1()3x157.5x10-3

Bv二52AMPa<[0"]（2分）

5=—；一6012.5xlO-8c

z

E截面

My,10x1()3x157.5x10-3

E=26.\MPa<]（2分）

6=-；6012.5xIO-8

z

10X103X72.5X10-3

上12.iMPa<[]（2分）

u6012.5xIO-8ac

如倒置，则不合理。（1分）

20X103X157.5X1Q-3

_MByf=52.4MP。>]（2分）

5一1~6012.5x10^

8、圆截面直角弯杆ABC放置于图示的水平位置，已知L=50cm,水平力

F=40kN,铅垂均布载荷q=28kN/m,材料的许用应力[b]=160MPa,试

用第三强度理论设计杆的直径4。（14分）

作出内力图或求出内力值（4分）

w----_------------------（4分）

32一⑻

++丁2

d>\（4分）

_J32J3.52+2()2+卬xl(7

3.14xl60xl06

=11.6cm(2分)

9、如图所示的结构中，各杆的重量不计，杆A8可视为刚性杆。已知

a-100cm,/?=50cm,杆CO长L=2m,横截面为边长力=5cm的正方形，

材料的弹性模量E=200GPa,比例极限=200MPa,稳定安全系数〃“=3。

求结构的许可外力［P刃（12分）

取A8杆

Z〃U=0

Fccos30°xl00-Pxl50=0

FC=6P（2分）

取CD杆

200x101993

2..=71

200xlO6

2x1.732x1x2,c

------------二138.6>%（3分）

5x10-2P

•••可以使用Euler公式（1分）

3.142x200x1()9x(5x10-2)4

7T2EI

=256.8(kN)(2分)

（心(lx2)2X12

Fc=^P=

ns,

r川FCcr256.8,c，八、八

[P]=—,=-—=49.4(kN)（2分）

国)

河海大学大学期末考试

《材料力学》试卷（2010级A卷）

（土木，水利，港行）

一、简单计算题（共30分）

1.重量为。的重物自由下落冲击梁的5点，梁的抗弯刚度E/为常量，若。、

EI、I、人均已知，试推出8的转角仇的表达式。（6分）

2.图示为某构件内危险点的应力状态（图中应力单位为MPa）,试分别求

其第二、第四强度理论的相当应力？2、b,4（v=0.3）o（6分）

40

3.直径为d的圆柱放在直径为O=3d、厚为，的圆形基座上，地基对基座

的支反力为均匀分布，圆柱承受轴向压力P,试求基座剪切面的剪力。。

4.试求图示悬臂梁自由端8的挠度（4分）

5.如下结构中，0A为刚性杆，杆2的长度短了b,现强行将三杆装配，试

写出变形协调方程。（4分）

6、平面刚架如图所示，以为常量，试用能量法求出A、C处的约束力。

（16分）

7、横截面为bx/?的矩形截面梁如图所示，已知：A=26=5.2cm,F=lkN,q=

IkN/m,材料的许用应力为[b]=140MPa。试校核该梁的正应力强度。

（10分）

8、圆截面杆，受横向外力F和绕轴线的外力偶m°作用。由实验测得杆表面A

点处沿轴线方向的线应变力。=4x10-4,杆表面B点处沿与轴线成45。方向

的线应变明。=3-75乂1。7。材料的弹性模量E=200GPa,泊松比v=0.25,

许用应力［司=180MPa。试按第三强度理论校核杆的强度。（16分）

9、图示支架，斜杆为圆截面杆，直径d=45mm、长度/=L25m,材料为优

质碳钢，比例极限%=200MPa,弹性模量E=200GPa。若卬产4,试按8C

杆的稳定性确定支架的许可载荷［尸］。（16分）

答案

1.重量为。的重物自由下落冲击梁的3点;，梁的抗弯刚度E/为常量，若。、

E/、/、/?均已知，试推出8的转角仇的表达式。（6分）

Kd=1+1+—（2分）

（1分）

3EI

Q12

（1分）

2EI

1+J1+随陷

（顺时针）（2分）

2EI

2.图示为某构件内危险点的应力状态（图中应力单位为MPa）,试分别求

其第二、第四强度理论的相当应力0,2、44（v=0.3）o（6分）

o-1=60MPa,（1分）？=56.06MPa,（1分）

6=-16.06MPa（1分）

5.2=48MPa,（1分）（T,.4=74.17MPa（2分）

3.直径为d的圆柱放在直径为O=3d、厚为，的圆形基座上，地基对基座

的支反力为均匀分布，圆柱承受轴向压力P,试求基座剪切面的剪力。。

（6分）

p

q=i—（1分）

17TD2

4

P-Q-q.卜2=o,（2分）

Q=P--7012上占（2分）

4二而9

4

QtfHf

作图1分TUT

q

4.试求图示悬臂梁自由端3的挠度。（4分）

2x

ma(zv.ma

wr=---；(1分)9C=——

IE!(EI

〃〃、ma//a\

wB=wc+^(/-«)=—(/--)（2分）

5.如下结构中，04为刚性杆，杆2的长度短了现强行将三杆装配，试

写出变形协调方程。（4分）

2AZ,=6—AZ2

6、平面刚架如图所示,EI为常量,试用能量法求出A、。处的约束力。

（16分）

13q/AB

JLC______FC—

11_

8C段：M=—Fcx,M=-x（4分）

45段：M=M。-FJM=-/（4分）

品〃哈卜一乙

x）（—x）dxH-----JQ（A7Q—Fcl）（—l）dx=0

EI

得：『等

（4分）

支座A处的约束反力：

F一也.（＞）

_（1分）

小4/'

%=0；（1分）

MA=；M0（顺时针）（2分）

7、横截面为bxh的矩形截面梁如图所示，已知：h=2b=5.2cm,F=lkN,q=

IkN/m,材料的许用应力为[b]=140MPa。试校核该梁的正应力强度。

（10分）

I口1111

画出正确的弯矩图，

或写出8、。截面的弯矩值。

FA=\H5kN（1分）

FB=3.25AN（1分）

x=1.75m

MB=-\kN-m（1分）

2.25kN

MD=153kN7n（2分）

\MmM\=MD=1.53kN-m（1分）

1.53kN-m

1.53xl03

130.6MPa<[a]（3分）

-X2.6X5.22X10-6

6

该梁符合正应力强度要求。

8、圆截面杆，受横向外力F和绕轴线的外力偶m°作用。由实验测得杆表面A

点处沿轴线方向的线应变力。=4x10-4,杆表面B点处沿与轴线成45。方向

的线应变明。=3-75乂1。7。材料的弹性模量E=200GPa,泊松比v=0.25,

许用应力［司=180MPa。试按第三强度理论校核杆的强度。（16分）

中间段为纯弯曲和扭转的组合变形,画出A、B点处的单元体:

（A点处的单元体）（2分）（6点处的单元体）（2分）

（2分）

TA-TR-Txy'（2分）

A点为危险点（1分）

则有:

=%=Es0=80MPa,（2分）

Es

r.=—r=59.2MPa（2分）

”n（1+v）

cr,.3=Jcr；+4c；=144.2MPa<[a]（3分）

9、图示支架，斜杆8C为圆截面杆，直径d=45mm、长度/=L25m,材料为优

质碳钢，比例极限b°=200MPa,弹性模量E=200GPa。若［〃卜=4,试按8C

杆的稳定性确定支架的许可载荷尸1。（16分）

取节点3

”•sin45°—F=0,

V2

FB"=F（3分）

取CO杆

200xio9

九p=兀3.14x99.3（3分）

200x]06

、一_/_1-25x4

A~T~~d~0.045lUp（3分）

4

1.可以使用Euler公式（1分）

7T2EI3.143X200X109X0.0454

FBC-Cr253.9(kN)（3分）

(")2(Ixl.25)2x64

V2FBirV2253.9

[F]44.9(kN)（3分）

224

nst

河海大学《材料力学》期末考试卷

（考试时间：120分钟）

一、填空（每题2分，共20分）

3.为了求解静不定问题，必须研究构件的变形，从而寻找出补充方

go

4.材料力学中求内力的基本方法是截面法。

5.矩形截面梁的弯曲剪力为Fs，横截面积为A,则梁上的最大切应力为3FS/24。

7.第四强度理论认为畸变能密度是引起屈服的主要因素。

8.挠曲线的近似微分方程是d2w/dx2=MlEI

9.求解组合变形的基本步骤是：（1）对外力进行分析或简化，使之对应基本变形

（2）求解每•种基本变形的内力、应力及应变等,⑶将所得结果进行叠加。

10,压杆稳定问题中，欧拉公式成立的条件是：2>2,o

11,圆轴扭转时的强度条件为_%ax=Tmax/W,«曰_>刚度条件为

如"max/G/二脑］。

13.莫尔强度理论的强度条件为一巧一｛［，］/上］”3----

14.进行应力分析时，单元体上切应力等于零的面称为主平面,其上应力称为主应力。

二、单项选择题（每题2分，共20分）

1.所有脆性材料-，它与塑性材料相比，其拉伸力学性能的最大特点是（C）o

A.强度低，对应力集中不敏感；

B.相同拉力作用下变形小；

C.断裂前几乎没有塑性变形；

D.应力-应变关系严格遵循胡克定律。

2.在美国“9.11”事件中，恐怖分子的飞机撞击国贸大厦后，该大厦起火燃烧，然后坍塌。

该大厦的破坏属于（A）

A.强度坏；B.刚度坏；C.稳定性破坏；D.化学破坏。

3.细长柱子的破坏一般是（C）

A.强度坏；B.刚度坏；C.稳定性破坏；D.物理破坏。

4.不会引起静定结构产生内力的因素是（D）

A.集中力；B.集中力偶；C.分布力；D.温度变化。

5.“顺正逆负”的正负规定适用于（A

A.剪力；B.弯矩；C.轴力；D.扭矩。

6.多余约束出现在（B）中。

A.静定结构：B.超静定结构：C.框架结构；D.桁架。

7.雨篷过梁是（B）的组合变形。

A.轴心拉压与扭转；B.扭转与平面弯曲；

C.轴心压缩与扭转；D.双向弯曲。

0=2.

8.在计算螺栓的挤压应力时，在公式-中，A加是（B）

A.半圆柱面的面积；

B.过直径的纵截面的面积；

C.圆柱面的血积；

D.横截面积。

9.如图所示的单元体，第三强度的相当应力公式是（D）。

22

Acr,3=J-+3-；B.%3=Vc+r:

__________________________>>（T

222

Ccr）3=Ver+2r,口前=+4r

10.长度和横截面面积均相同的两杆，一为钢杆，一为铝杆，在相同的拉力用下（A）

A.铝杆的应力和钢杆相同，而变形大于钢杆

B.铝杆的应力和钢杆相同，而变形小于钢杆

C.铝杆的应力和变形都大于钢杆

D.铝杆的应力和变形都小于钢杆

三、阶梯形钢杆的两端在（=5'C时被固定，杆件上下两段的面积分别是

A=5c*,4=1。海一见图1。$当退度升高至72=25。。时,试求杆件各部分

的温度应力。钢材的%=12.5x106。1£=200GPao（15分）

解（1）若解除一固定端，则杆的自由伸长为：

A/r=atl\T=a,a^T+ata^T=2a）a^T（5分）

（2）由于杆两端固定，所以相当于受外力尸作用

产生A/7的压缩，如图1所示。因此有：

-A/r=FNa/EAt+FNa/EA2--2a,aAT

.FN=—2%EA7/[1/A1+1/A』=—33.33KN（5分）

（3）CTt=FNIA、---66.1MPa

a2=FN/A2=-33.3MPa（5分）

四.如图2所示，悬臂梁的自由端受一可动钱链支座支撑，。，/为己知，试求

自由端的支持反力。悬臂梁在集中载荷和匀布载荷作用下的挠曲线方程分别为:

Ex2qx~

w=-------（3/-x）w=（x2-4lx+6l2）

6E124EIo（15分）

解：用支反力耳代替支座B（见图2）,则B端在q和耳的作用下挠度为零,

即：

（%）（,+（%）&=0（8分）

43Z

-ql/SEI+FRl=0（5分）q

AZWWWWWWWWWWV

F"3q〃8Z

（2分）Z

Z丁R

I

4-------------------------------------►

图2

五.一铸铁圆柱的直径为40mm,其一端固定，另一端受到315N.m的力偶矩作

用。若该铸铁材料的许用拉应力为匕』=30MPa,试根据强度理论对圆柱进行强

度校核。（15分）

解：圆柱表面的切应力最大，即：

==/叱=Oax/（㈤3/16）=25"/%（5分）

圆柱表面首先破坏，其上任一点的应力状态为纯剪切，见图3。

25MPa

图3

进行应力分析可得：

er,=25MPa，a2=0,%=-25MPa（5分）

由第一强度理论有：

a,=25MPa<[crz]

满足强度条件。（5分）

六.一根圆截面压杆两端固定，工作压力F=1.7KN,直径为d=8mm,材料为

A3钢，其性能参数为：E=210GP«,%=235Mpa,%,=240Mpa,。=304MP”,

”=L12Mpj杆的长度为/=260mm,规定的稳定安全系数是〃“=3.5。试校核

压杆的稳定性。（15分）

解（1）p--,i——

24

2=/jl/i-65（2分）

而4=2=92.9（2分）

%<4,欧拉公式不成立（1分）

n—rv

（2）%=——^=61.6（2分）

b

2>22

即有2,<2<2,,宜采用经验公式（3分）

acr=a-b九=2312MPa

F-aA-a—7td2-11.62KN（2分）

rcrcrcr4

（3）工作安全系数：

11.62

=6.8>（3分）

1.7

压杆稳定性满足。

河海大学二零零六至二零零七学年第1学期期末考试

材料力学课程考试题A卷（120分钟）考试形式：一页纸开卷考试日期2002年

L月上日

一、选择题（每题2分，共10分）

1.图中所示三角形微单元体，已知两个直角截面上的切应力

为金，则斜边截面上的正应力cr和切应力T分别为

题1-1图

D

A、cr=r0,r=r0；B、cr=r0,r=0；

C、a=-T0,r=r0；D、cr=-r0,r=0»

2.构件中危险点的应力状态如图所示，材料为低碳钢，许用应力为正确

的强度条件是B。

A、a<[cr]；B、cr+r<fcrl；

C、cr<[cr],r<[r]=[cr]/2；D、y/cr2+4r2<[cr]<>

题2-2图

3.受扭圆轴,当横截面上的扭矩不变而直径减小一半时，该横截面上的最大切应

力原来的最大切应力是d。

A、2倍B、4倍C、6倍D、8倍

4.两根材料相同、抗弯刚度相同的悬臂梁LH如图示，下列结论中正确的是c

A.I梁和II梁的最大挠度相同

BJI梁的最大挠度是1梁的2倍

C.U梁的最大挠度是I梁的4倍

D.II梁的最大挠度是I梁的1/2倍

题1_4图

5.现有两种压杆，•为中长杆，另一为细长杆。在计算压杆临界我荷时，如中长杆误用细

长杆公式，而细长杆误用中长杆公式，其后果是D。

A、两杆都安全；B、两杆都不安全；

C、中长杆不安全，细长杆安全；D、中长杆安全，细长杆不安全。

二、填空（每题4分，共20分）

1.用积分法求图示梁的挠曲线方程时，需分3段进行积分。

位移边界条件是：；

光滑连续条件是：。

q

：~ABCj.

.a+a+aT

题2-1图

2.图中所示的T形截面梁，若已知AX截面上、下表面沿x方向的线应变分别为

£=-0.0004,£下=0.0002,则此截面的中性轴位置yc与截面高h之间的关系为先

-2/3ho

题2-2图

3.材料力学中，对变形固体作了=、、三

个基本假设，并且是在、范围内研究的。

4.两块相同的板由四个相同的钾钉聊接，若采用图示两种抑钉排列方式，则两种情况下板的

最大拉应力b鼠＜cr黑；挤压应力a"is=成。（填写〉=或＜）

b

题2-4图

5.某合金材料的拉伸曲线如图所示。已知圆试件的直径=10机机，标距4=100，〃机，弹

性模量E=200GPa,材料的名义屈服极限5,2=600MP。。则当圆试件的应

力到达＜7（）2=600MPa时，其对应的弹性应变£,=0.003,塑性应变

£=0.002,相应的拉力为47KN。

题2-5图

三、计算题（共5题，共70分）

1.（14）图示为由五根直径d=50〃z机的圆形钢杆组成边长为的正方形结构，材

料为。235钢，比例极限％=200MPa,屈服应力区=235MPa,弹性模量

E=200GPa,中柔度杆的临界应力公式为区,=304—。试求该结构的

许用载荷［F］。

题3-1图

2.（12分）绘制图示梁的剪力图和弯矩图

题3-2图

3.（12分）如图所示矩形截面梁AB,在中性层点K处，沿着与x轴成45。方向上贴有一

电阻应变片，在载荷F作用下测得此处的应变值为4"=-3.25xl（）Y。已知

E=2QQGPa,〃=0.3,求梁上的载荷产的值。

4.（16分）圆杆AB受力如图所示，已知直径d=40〃〃”，F、=12kN,居=O.80V,

屈服应力b,=240〃Pa,安全系数“=2。求：（1）绘制危险点处微单元体的应力状

态（2）利用第三强度理论进行强度校核。

题3-4图

5.(16分图示48c为刚性梁，未受载荷作用时处于水平位置。在系统温度升高15"C后，

为了保持ABC梁的水平位置，在C端作用•载荷凡求此时载荷产的大小？已知4。

杆是铜杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为Ec=l0°GPa,

a,=16x10-6/。。，Ac=4a”2；BE杆是钢杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面

62

积分别为Es=2Q0GPa,«s=12xl0'/℃,A，=6cm»

D1铜杆

400

400…400

ABc

钢杆

300

E

'/d/

题3-5图

电子科技大学2006〜2007学年第1学期

材料力学期末考试试卷A答案及评分标准

一、选择题（每题2分，共10分）

1、D；2、B；3、D；4、C；5、Do

二、填空（每题4分，共20分）

1、3段;位移边界条件WA=0,a=°，恤二°；光滑连续条件WCJ?C=WCCD,/BC=®C.CD，

卬8,48二卬B,BC0

3、连续性假设；均匀性假设；各向同性假设；线弹性；小变形。

4、v；二。

5、0.003；0.002；47.12kNo

题3-1图

三、计算题（共5题，共70分）

1、（14分）图示为由五根直径d=50机机的圆形钢杆组成边长

为。=1m的正方形结构，材料为。235钢，比例极限%,=200MPa,屈服应力

区=235MP4,弹性模量E=200GPa,中柔度杆的临界应力公式为

区,=304—1.124（何Pa）。试求该结构的许用我荷［F］。

解：

（1）求AB、BD和AD杆的内力（共4分）

绘制节点A和B的受力图如图所示。（2分）

AB杆和AD杆为受压杆，BD杆受拉。其内力分别为:

FAM=%»=飞，FRD=F（2分）

（2）根据杆AB和AD的压杆稳定确定许可我荷（共7分）

圆杆,•=4=竺如，杆AB和AD的柔度均为」=丝JO。。"""x4=go。(2分)

44i50

X200x1()3MPa,

-------------=99,A<A属中柔度杆(2

20QMpa--------------pn

分）

crr=304-1.122(AZFa)=304-1.12x80=214.4MPa(1

分)

22

Fcr=acrA=2\4AN/mmx—x(50m/n)=420.76kN(1

分)

4=420.76,IFJ=420.76x五=595kN(1

分)

(3)根据杆BD的拉伸强度确定许可载荷(共2分)

1

=F[F]=Aa=乂235NImm=461.2kN

FBDs"SO'"")-(2

分）

（4）确定结构的许可载荷（共1分）

比较两种计算的结果可知，结构的许可载荷为

[尸]=461.2JW

2、（12分）绘制图示梁的剪力图和弯矩图。

题3-2图图3一2（a）

解：

（1）求支座约束反力。（共2分）

外伸梁的受力图如图3-2（a）所示，列写静力平衡方程:

122

环+B=2qa,F,x2a+—qa=qa+qax3a

解之得：F]=；qa,F2--^qa

(2)绘制剪力图(共5分)

（3）绘制弯矩图（共5分）

3、x轴成45一方向上贴有一■电

阻应变片，在载荷F作用下测得此处的应变值为0。=-3.25x1（了。已知1E=200GP。，

〃=0.3,求梁上的载荷产的值。

图3-3(a)

题3-3图

解：

（1）计算A、B支座约束反力（共2分）

F4=|F,FR=：F,则AC段的剪力为Es=］尸

（2）围绕K点取微单元体并绘制单元体应力状态（共4分）

在K处取用横截面及其垂直截面截取单元体如图3-3（a）所示，其中7=也。（2分）

2A

则cr=-r,cr=工。（2分）

4J—1

（3）利用广义胡克定律计算切应力r（共4分）

s=—（O--仪）=-r=-3.25x10-6（2分）

45七45r135E

因此，v=Q.5MPa.（1分）

于是0.5MPa=3x/?s

2x30x40

Fs=400N（1分）

（4）求解力F的大小（共2分）

因为尸s=《尸，所以尸=667N。

4、（16分）圆杆4B受力如图所示，已知直径d=40加血，F,二12kN,F2=0.8kN,屈

服应力区=240"尸”，安全系数”=2。求（1）绘制危险点处微单元体的应力状态；（2）

利用第三强度理论进行强度校核。

图3-4（a）

题3-4

解：

（1）外力分析并确定组合变形形式（共4分）

将尸2向截面C形心简化，得横向力尸2和外力偶矩B《=16Mn（1分）

将再向截面B形心简化，得横向力耳和外力偶矩根=尸「3=240初”（1分）

梁AB处于弯拉扭组合