第十一册第二单元长方体和正方体的特征教案

益田小学教师备课笔记

科目：数学第十一册第二单元

册数第r课次章目长方体和正方体的特征

教

1、使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如ax±b=c的方程的

学解法，能够熟练的列方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为

目

方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

标3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，

自觉检验等习惯。

重占

11八、、引导学生独立分析问题，找出题目中的等量关系。

难点引导学生独立分析问题，找出题目中的等量关系。

例1教学长方体和正方体的特征，把主要精力放在长方体上。这是由于长

教材

方体比正方体复杂，发现长方体的特征需要开展许多活动。而且，研究长方体

的学习活动经验可以迁移到认识正方体中去。例题呈现一些图片，如长方体或

分析

正方体包装盒、家用电器等，在图片的启发下说说生活中哪些物体的形状是长

方体，哪些物体的形状是正方体。在现实的情境中引出本单元的研究对象。

一、联系实际、导入新课：

像墨水瓶、罐头盒、魔方玩具、牙膏盒、排球、肥皂盒、台灯罩，这些物体的

形状都是立体图形，（出示这组物体的课件）今天我们就来研究这里面的一

长方体和正方体。

学生仔细观察，联系生活实际，想象生活中还有什么物体的形状是长方体和正

方体。

二、动手操作、自主探究

1、认识长方体学生仔细观察，联系生活实际，想象生活中还有什么物体的

形状是长方体和正方体。

师：说说你见过的哪些物体的形状是长方体？

2、师拿一个长方体的纸盒让学生观察：

教

⑴长方体有几个面？每个面是什么形状？哪些面完全相同？从不同角度

学看一个长方体,最多能同时看到几个面？

⑵两个面相交的边叫做棱。长方体有多少条棱？量出每条棱的长度，哪些

设

棱的长度相等？

U'⑶三条棱相交的点叫做顶点，长方体有多少个顶点？

学生仔细观察长方体的面，并思考老师的问题，直观地回答老师的问题。

得出：长方体是由6个长方形（也可能有两个相对的面是正方形）围成的立体

图形。

3、出示用细木条（或铁丝）做棱，用橡皮泥粘成的长方体框架，观察一

下：

⑴它的12条棱可以分成几组？怎样分？

⑵相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？

生仔细观察长方体的各条棱并测量，思考老师的问题，直观地回答问题。

得出：

相对的棱的长度相等

学生在小组里观察交流，指名回答。

学生先独自地说说长方体的特征，量一量它的长、宽、高各是多长。

学生用学长方体的方法自学正方体，认识正方体的特征，并全班交流补充。

看看正方体实物，说说它的特征，量一量它的棱长。

比较长方体、正方体各自的特征，说说哪些相同的，哪些不同。

三、巩固应用

先独自说一说，再全班交流。

先让学生判断出摆出的是长方体还是正方体，互相指一下长、宽、高（或棱长）

的位置，再说说分别长度。

四、全课总结

提问：通过这节课的学习，你有哪些收获？

例1教学长方体和正方体的特征，把主要精力放在长方体上。这是由于长方体

教学

比正方体复杂，发现长方体的特征需要开展许多活动。而且，研究长方体的学

习活动经验可以迁移到认识正方体中去。例题呈现一些图片，如长方体或正方

反思体包装盒、家用电器等，在图片的启发下说说生活中哪些物体的形状是长方体，

哪些物体的形状是正方体。在现实的情境中引出本单元的研究对象。

益田小学教师备课笔记

科目：数学

册数第T——册课次章目长方体和正方体的认识

教1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的侧面展开图。强化

对长方体面和棱特征的认识。

学

2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数

学思考。

目

标

认识长方体、正方体的侧面展开图。

重点

认识长方体、正方体的侧面展开图。

难点

教学长方体和正方体，历来都很重视发展空间观念。本单元不仅在传统的基础

教材

知识的教学时加强培养，还充实了长方体、正方体表面展开的内容。过去教材

里讲长方体的表面展开是为了教学它的表面积及计算，现在教学表面的展开，

分析

更是为了发展空间的观念教材一方面把正方体、长方体纸盒展开，在展开图里

找到原来形体的每个面；另一方面又提供一些图形，把它们折叠围成立体，感

受图形的各部分在立体上的位置，让学生的空间观念在这些活动中实实在在地

获得发展。

一、复习特征、导入新课

教

师：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？

除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们就继续来

学

进行学习。

设二、动手操作、

自主探究

计1、认识正方体的展开图

师：你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗？

要求：剪的时候要沿着沿着棱剪，并且各个面要互相联在一起。

学生沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪一剪，并在小组里交流。

学生再自主尝试其他的剪法，通过把展开图再复原成立体图，以及进一步

展开、复原的操作，从而学生逐步熟悉正方体的展开图中的位置。

学生根据刚才展开正方体的步骤，独立操作展开，再看看。

2、这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？

看看长方体的展开图，你有什么发现？引导学生观察交流。

追问：你能从展开图中找到3组相对的面吗？

三、指导完成“练一练”

学生具体说说思考的过程。

学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。

四、巩固应用

1、完成练习三第6题

2、完成练习三第7题

3学有余力时可完成思考题

思考：要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片，这几张硬纸片的形状

的大小有什么联系？

学生小组交流，独立操作验证。

学生独立完成，全班交流，指名说说自己连现实的思考过程。

学生思考，并通过操作逐步掌握其中的规律。

新教材里出现了《长方体、正方体的表面展开图》的内容，全部内容就是把立

教学

体的表面形态转化为平面的展开图，再从平面的展开图想象它可折成的长方体

（正方体）的形态。这个内容我之所以喜欢是因为对于培养学生的空间想象能

反思

力大有帮助。凭直觉和经验可发现第12页第2题”下面哪些图形沿虚线折叠后

能围城正方体？先想一想，再把第121页的图形剪下来试着折一折”直接判断

有较高的难度，然而教材用剪一剪、折一折的方法降低了难度。这道题目完成

后，我指定其中的一个小正方形为前面，让学生标出其它五个面（后、左、右、

上、下）面的位置，然后让学生观察得出：相对的两个面总是中间隔着一个图

形（不严密的，不包括斜着的相对位置）。教学难点是学生不经过操作也能想

象出长方体的各个面与展开图的对应位置，也就是通过动态的空间想象能判断

出某个平面图形能不能折叠成长方形（正方形）。

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科目：数学

册数第T课次章目长方体和正方体的表面积

1、使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用

长方方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数

学思考。

3、使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。

理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。

重点

能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

难点

教学表面积知识编排的两道例题都是关于长方体的，正方体的表面积通过

教材

“试一试”在练习中教学，这是因为长方体表面积的概念和计算方法能迁移到

正方体上去。表面积的教学分两步进行，先是例4与“试一试”，把表面积的

分析

意义和算法结合在一起。然后是例5,着重于表面积知识的应用，灵活地解决

与长方体、正方体表面积有关的实际问题。

一、复习导入

教

提问：长方体有几个面？这几个面之际有什么关系？他们可以分为几组？正方

体呢？

学

二、自主探究

设1、探究长方体表面积的计算方法

(1)出示问题：如果告诉你这个长方体纸盒的长、宽、'高，你能算出做

计

这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？

追问：做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体

各个面有什么关系？可以解决这个问题吗？

(2)启发：请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，

可以怎样计算这六个面的面积之和？

学生思考老师的问题，并全班交流，在交流中明确：只要算出这个长方体

六个面的面积之和就可以了，从而理解长方体的表面积。

学生独立列式，指名汇报，是根据学生回答进行板书。

2、探究正方体表面积的计算方法

学生独立尝试解答，组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。

刚才我们在求长方体或正方体纸盒致少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了

它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

三、巩固应用

1、做“练一练”

2、做练习四第1题

3、做练习四第2题

4、做练习四第5题

学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考

的过程。

最后比较求长方体的表面积与正方体的表面积的过程和方法，说说求长方

体和正方体的表面积各要注意什么？

在教学表面积知识编排的两道例题都是关于长方体的，正方体的表面积通

教学

过“试一试”在练习中教学，这是因为长方体表面积的概念和计算方法能迁移

到正方体上去。表面积的教学分两步进行，先是例4与“试一试”，把表面积

反思

的意义和算法结合在一起。然后是例5,着重于表面积知识的应用，灵活地解

决与长方体、正方体表面积有关的实际问题。

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科目：数学

册数第T课次章目长方体和正方体的表面积（2）

教1、进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问

题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。

学

2、进一步发展空间观念和数学思考。

目

3、密切数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。

标

重点1、进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问

题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。

难点2、进一步发展空间观念和数学思考。

进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具

教材

体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。

分析

教一、复习旧知、导入新课

提问：长方体的表面积怎样求？正方体呢？

学

一个长方体纸盒，长30厘米，宽20厘米，高15厘米。做这个纸盒至少要用多

设少平方厘米硬纸？

学生自己读题，先在小组里交流，然后独立解答。

计

二、探究新知

1、课件出示例5：

启发思考：要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求

什么？

可以怎样计算呢？

学生读题，并思考制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是

求什么？

再想想怎样计算，在小组里交流自己的想法，并选择一种想法算出结果。

集体交流订正。

2、出示练一练第1题

思考：

学生读题后思考求这张的商标纸的面积就是那几个面积的面积之和，也就

是求侧面积，然后再独立完成，集体订正。

三、巩固应用

1、练一练第1题

2、完成练习四第6题

启发思考：解答这个问题是求那几个面的面积之和？根据给出的条件，这

儿个面的长和宽分别是多少？

3、完成练习四第7题

学生自己读题，先独立解答，再集体订正。

4、完成练习四第8题

学生观察教室，说说如果要给教室进行粉刷，需要刷哪些面的面积？再结

合题目进行解答

5、完成练习四第9题

思考：

求五级台阶占地多少平方米实际上就是求什么？

求铺瓷砖的面积实际上就是求什么？

四、全课总结

通过这节课的学习，你学会了哪些知识？你觉得在解决问题的过程中我们要注

意些什么？

教学新教材由于增设了长正方体的展开图的内容，学生对六个面的位置、形状

与长宽有了更为感性的了解，事实上就降低了学生解决求长方体、正方体（缺

反思面）的表面积的难度。例5的教学我把重点设置为让学生感受加法思想（组合）

和减法思想（分解）的优缺点，前者步子少，但思考起来稍为复杂，后者步子

多，但思考起来相对简单。我让每个学生都用上面两种方法解答，然后作适度

的比较，并突出一一不管用何种方法解答，求得都是前后左右和下面这五个面

的面积之和。“练一练”第一题，求侧面积，我让学生先说说解题方法，然后

比较出用加法思想做比较简洁。整堂课我贯彻了自己的理解，即求五个面的面

积，两种方法都适用，求4个面的面积一般用加法的思想。

益田小学教师备课笔记

科目：数学

册数第Tr->课次章目体积和体积单位(1)

教1、引导学生通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。

2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数

学

学思^

目

3、使学生进一步激发学生探究立体图形的兴趣。

标

重点通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。

难点通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。

例6和例7分别教学体积的意义和容积的意义，容积的意义要建立在体积

教材

概念上，因而例6是这部分教材的重点。学生形成体积概念也是教学的难点，

这两道例题的教学只能初步感受体积的含义，在后面教学常用的体积单位，以

分析

及长方体、正方体的体积计算时，还要通过测量和描述，进一步理解体积的意

义。

教一、激发兴趣、导入新课

同学们，前几节课我们认识立体图形，大家都掌握得不错。这节课老师想

学

和大家一起进行几个小实验，考考大家的眼力，愿意接受挑战吗？

设让我们来试试看。

二、动手操作、自主探究

计

认识体积

1、学习例6

(1)教师出示一个空杯，给空杯倒满水。

再出示一个同样的空杯：这两个杯子同样大，装的水也是一样多吗？

教师往空杯中装入一个桃，将满杯的水往装桃的杯中倒，直至倒满。

问：杯子中为什么会剩下一些水呢？

(2)教师出示两个水果，分别装入两个空杯，倒满水。

你觉得倒入几号杯里的水多？为什么？

将两个杯中的水果取出，以验证哪个背的水多。

(3)出示大小不同的三个水果，分别装入三个空杯，倒满水。

思考：

这三个水果，哪一个占的空间大？把它们放在同样的杯子里，在倒满水，

哪个杯子里水

占的空间大？

(4)师指出：物体所占空间的大小叫做物体的体积。(板书:体积)

追问：你能举例比较两个物体的体积吗？

认识容积

学习例7

(1)出示两盒书

师:你们看，书的体积大，也就是书盒所能容纳的书的体积大。这个书盒

就是一个容积。

我们把“容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积”(板书：

容积)

追问：这两个书盒，谁的容积大一些？为什么？

(2)试一试

下面那个玻璃杯的容积大一些，你能想办法比一比吗？

师:什么是玻璃杯的容积，你能想办法解决这个问题吗？

三、巩固应用

1、完成练一练第1题

思考：溢出的水的体积分别相当于哪个物体的体积。

借助示意图，先由学生进行直接判断，再通过操作演示验证。

2、完成练一练第2题

3、完成练习五第1题

4、完成练习五第2题

今天教学的是体积和容积的意义，这部分内容的教学的重点主要是让学生初步

教学

感知体积的意义，并在体积的基础上感知容积的意义。为了教好这一节课，让

学生感知好体积和容积的意义，课前准备教材上的所的物品与容器，只是把水

反思果换了，甜桃变桔子、荔枝变成冬枣、小蕃茄变成龙眼。教学时基本是按照教

材的思路进行的，并注意引导用上“空间的大小”、“体积”、“容积”这些词语叙述

结论。

益田小学教师备课笔记

科目：数学

册数第T——册课次章目体积和体积单位(2)

教

1、使学生通过观察、操作等活动认识体积单位，初步具有1立方米、1立

学方分米、1立方厘米的实际大小的观念。

目2、发展学生的空间观念。

标3、使学生进一步体会图形与生活的联系，感受数学的价值。

重占

认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。

难点认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。

使学生通过观察、操作等活动认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、

教材

1立方厘米的实际大小的观念。发展学生的空间观念，使学生进一步体会图形

与生活的联系，感受数学的价值.

分析

教一、复习导入

谁能说一说什么是体积，什么是容积？

学

学生说说，全班交流。

设二、动手操作、自主探究

1、比较体积

计

(1)出示如例8的长方体和正方体纸盒：

你能说说什么是它们的体积吗？

观察这两个图形，你知道他们哪个的体积大吗？

学生回答，并观察这两个图形。

学生猜测，当学生有争议时，并思考：我们学习平面图形时，是怎样比较

的？有什么好的方法吗？

突出：可一想把它们分割成同样大小的正方体，再进行比较。

小结：为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大的正方体作为体积单

位。

2、认识常用的体积单位。

我们已经知道了常用的长度单位、常用的面积单位.你能根据这些推想出

有哪些常用的体积单位吗？

根据学生发言，逐次板书：常用体积单位——立方厘米、立方分米、立方

米.随板书出示相应的模型.(1立方厘米、1立方分米、立方米)

认识立方厘米、立方分米.

板书：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。

棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。

学生取出自己带的1立方厘米、1立方分米的模型，观察它们的形状、大

小，量一量它们的棱长各是多少。

学生闭上眼睛，想象1立方厘米的体积有多大，1立方分米的体积有多大,

身边什么物体的体积接近1立方厘米或1立方分米。

认识立方米。

教师用棱长1米的架子演示1立方米的大小，感受1立方米的空间有多大。

(3)说明：升和毫升也是体积单位。不过它是用来计量液体的体积的。

直观演示：1平方分米就等于1升。

由此得出；1立方厘米等于1毫升。

学生根据立方厘米、立方分米的概念，猜想一个怎样的正方体体积是1立

方米，想象1立方米有多大。

三、巩固应用

1、完成练一练

同桌互相说说，集体交流。

2、完成练习五第5题

学生说说三个图形分别表示什么单位，它们之间有什么关系。

四、全课总结

这节课我们都学习了哪些知识？你有什么收获？

教学教学的导入，从学生的家作入手，用相同体积的正方体拼搭成的两个物体

哪个体积大？为什么？然后，我让学生猜:一个长方体由30个正方体拼搭而成，

反思另一个正方体由4个正方体拼搭而成，哪个的体积大？学生选了前者。我展示

图画原来四个的大（它用的正方体大）接着，引出体积单位。

益田小学教师备课笔记

科目：数学

册数第T课次章目长方体和正方体的体积（1）

教1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索

并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体

学

积，并能解决相关的简单实际问题。

目2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学

思考。

标3、培养学生初步的归纳推理、抽象概括的能力。

重点探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法。

难点长方体和正方体体积公式的推导。

长方体、正方体体积公式的教育价值，不能局限于知道公式和应用公式。

教材

况且，记忆和照公式列式计算的思维含量较低。得出体积公式能加强对体积意

义、体积单位的理解；能发展解决问题的策略，积累数学活动经验；能培养创

分析

新精神和实践能力，有利于形成积极的情感态度。因此，教材十分重视探索体

积公式的过程，设计•、安排了认知线索和主要的探索活动。

教一、以旧引新。

要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位.今天我们

学

来学习怎样计算长方体和正方体的体积.

设二、探究新知

1、通过操作、观察、猜想来认识长方体的体积与长、宽、高的关系。

计

师：用1立方厘米的小正方体摆成长方体，要求四人小组内每人摆出的长

方体各不相同。

师：将摆出的长方体放在桌上，并编号。

请同学们说一说这些长方体的长、宽、高各是多少，你是怎样看出来的，

将这些长方体的长、宽、高依次记录在表格中。

学生在小组内交流，然后将这些长方体的长、宽、高依次记录在表格中。

问:观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系刚才数

出它们体积的过程，你发现了什么？

学生交流后发言。（对那些说出长方体的体积是它的长、宽、高的乘积的

同学给予肯定和表扬。）

师：通过刚才的操作和讨论，我们想一想，长方体的体积是不是它的长、

宽、高的乘积呢？

学生看图想一想，根据每个长方体的长、宽、高来思考。

依次出示例10中的三个长方体，问：如果用1立方厘米的小正方体摆出这

三个长方体，各需要多少个小正方体？

学生讨论：怎样用1立方厘米的小正方体摆出一个长5厘米、宽4厘米、

高3厘米的长方体？一共要用多少个1立方厘米的小正方体。

师：摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少立方厘米？

这个结果与你操作前的想法一样吗？

学生根据刚才的操作，归纳得出长方体的体积计算公式。

2、验证、交流后归纳出长方体的体积计算公式及字母公式。

通过刚才操作过程中的发现，同学们能说一说长方体的体积与它的长、宽、

高有什么关系吗？怎样求长方体的体积？通过交流得出公式：长方体的体积=

长X宽X高。

问：如果用V表示长方体的体积用a、b、h分别表示长方体长、宽、高，

能用字母表示长方体的体积公式吗？

学生根据长方体的体积公式，归纳得出长方体的字母公式。

3、根据正方体与长方体之间的联系，得出正方体的体积计算公式。

交流得出：V=abh.

师：正方体的棱长有什么特点？你能直接写出正方体的体积公式吗？

交流得出：正方体的体积=棱长X棱长X棱长。

学生说一说正方体的棱长的特点，并直接写出正方体的体积公式。

学生打开课本第26页看一看，阅读后说说正方体体积的字母公式。

重点理解的含义，进一步明确的读法、写法。

做“试一试”。

学生说一说先长方体的长、宽、高分别是多少，正方体的棱长是多少，再

独立计算。

三、巩固练习。

1、做“练一练”。

学生先说说几个式子表示的意思，再计算得数。

2、做练习六第2题

先让学生先说说为什么要从里面量车厢的长、宽、高，再让学生列式解答。

3、课堂作业：做练习六第1、2题。

独立解答，集体讲评。

四、评价总结。

谁愿意总结一下这节课我们共同学习了哪些知识？你们的收获是什么？还

有哪些疑问？

教学生在前几堂课的学习中己经多次用到用数数的方法来得到某个长方体的

学体积，所以本堂课不存在操作难点和理解难点。所以，我把重点放在彻底理解

公式：长乘宽得到的是底下一层的小正方体的个数，再乘高得到的是长方体的

反小正方体的个数。长方体的体积的立方厘米数与小正方体的个数相同，所以长

思方体的体积等于长乘宽乘高。

益田小学教师备课笔记

科目：数学

长方体和正方体的体积（2）

册数第H一册课次章目

教1.让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步

认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。

学2.使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实

际问题。

目

3.让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方

标法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。

重点

会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。

难点

会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。

这节课主要是引导学生理解和掌握长方体、正方体的体积计算公式的基

教材

础上，进一步学习沟通长方体、正方体的体积公式，并在分析比较的基础上，

认识计算直棱柱体积的统一公式。

分析

一、以史料引入新课

1.古代数学家求长方体体积的方法.

课件展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章

算术》.这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计

算的问题.书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：

“方自乘，以高乘之即积尺.”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高

就得到长方体的体积.

2.提出探究性问题.

（1）看完这段叙述，你想到什么？

教

（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面

学积？

（3）古代数学家是怎样计算长方体体积的？它与我们今天掌握的计算方

设

法相同吗？为什么？

计（4）怎样将这个长方体变成一个最大的正方体？它的体积怎样计算？

二、推导长方体和正方体统一的体积公式

1.长方体体积的另一种计算方法

让每个学生先独立思考上面4个问题，然后讨论（或同桌或小组）最后

全班讨论、交流、总结出长方体体积的另一种计算方法。

（1）第（1）个问题是开放的，学生的回答会是多角度的.如，有的会

从数学本身的角度出发，想到长方体的体积计算方法；有的会感受到数学是

一种悠久的文化；有的会感受到数学是有的会仰慕祖先的睿智从而激发自己

努力寻探数学宝库的信心等等。

(2)弄清“底面”、“底面积”的含义.

当学生知道图中长方体的特征之一是有两个相对的面是正方形后，让他

们指出图中哪一个面是底面，说说这个底面积怎样求.学生回答后，课件将

这个底面涂上颜色.并标上底面积的计算方法：底面积=长乂宽=边长X边

长.

告诉学生，一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定

要以水平放置的面做底面.应根据问题中的需要来决定，哪一个面利于问题

的解决，就确定那个面为底面.

(3)推出长方体体积的另一种计算方法.

提问：“你们掌握的长方体体积计算公式是什么？”学生回答后板书：

长方体体积=长乂宽义高

再问：“古代数学家是怎样计算长方体体积的？”学生回答后在上面计

算公式的下方对着写：长方体体积=底面积x高.

引导学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系.让学生认识

到古人和今人计算长方体体积的方法是一致的，两个公式可以写成如下形式:

长方体体积=长><宽X高

=底面积X高

2.推出正方体体积的另一种计算方法.

(1)课件展示学生讨论前面第(4)个探究性问题的答案：将长方体的

高减少到和底面边长相等时，这个长方体就变成了一个最大的正方体.

(2)让学生说出这个正方体的底面(课件随即涂上颜色)，然后推出这

个正方体体积的另一种计算方法：

正方体体积=棱长X棱长X棱长

II

—底面积X高

3.归纳出长方体和正方体统一的体积公式，并用字母表示出来.

教师指着长方体、正方体体积计算公式提问：”这两个公式能统一起来

吗？”学生回答后，教师写上长方体、正方体体积计算的统一公式，并用字

母表示出来.

长方体（或正方体）的体积=底面积义高

V=Sh

三、应用统一的体积计算公式解决实际问题

1.做书上“练一练”第1、2题。

学生独立作业，对正时用课件显示答案.提醒学生正确书写体积单位“立

方厘米”。

2、练习六第4题

结合教室实物讲解占地面积的含义后学生独立完成，集体订正。

3、练习六第5题

课件展示：什么叫“横截面”？

用一个平行于底面的平面去截一个长方体，所得的截面叫横截面，这个

横截面的形状大小与底面是相同的。

学生在理解了什么是“横截面”后，让其独立完成第5题。

4、练习六第8题

课件展示题意：一个长方形的操场——在上面铺上10厘米厚的三合土形

成一个扁扁的长方体情境——再铺上4厘米厚的煤渣形成一个更薄一些的长

方体的情境。

课件展示后让学生独立作业，集体订正。

四、全课总结

这节课我们学习了什么知识，你受到了那些启发？

这节课主要是引导学生理解和掌握长方体、正方体的体积计算公式的基

教学

础上，进一步学习沟通长方体、正方体的体积公式，并在分析比较的基础上，

认识计算直棱柱体积的统一公式。在本节课的学习上，大部分的学生都能够

反思

掌握公式的推导过程，并且知道了怎么样去计算。但是有及个别的学生对横

截面积的怎么样计算还是要进一步加强，让学生去理解。

益田小学教师备课笔记

科目：数学

相邻体积单位间的进率（1）

册数第十一册课次章目

教

1.使学生经历1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米的

学推导过程，明白相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理。

2.会应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌

目握它们相邻两个单位间的进率。

3.会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问

标

题。

重占

根据进率进行相邻体积单位的换算。

难点

根据进率进行相邻体积单位的换算。

这节课主要是教学相邻体积单位间的进率，让学生根据进率进行相邻体积单

教材

位的换算。并与学过的长度单位，面积单位进行对比。

分析

一、复习导入

提问：“1平方分米等于多少平方厘米？想想是怎么推导出来的？请画

在边长是1分米的正方形纸上.”

学生6人一组，回忆并再次经历1平方分米=100平方厘米的推导过程.

(2)展示学生的推导过程，可请1〜2名学生代表他们的小组上台述说，

并将1平方分米=100平方厘米的示意图——将边长1分米的正方体纸盒画上

100个边长是1厘米的小正方形展示出来.

二、探究新知

1、推导1立方分米=1000立方厘米

教

(1)猜猜看，1立方分米等于多少立方厘米呢？

学你们能应用类似的方法推导出来吗？

要求每个小组将推出来的结果用1立方分米的正方体纸盒表示出来.

设

学生6人一组，进行探索、推导.教师巡视各组情况并进行指导：让每

计个学生在1平方分米的纸上画出100个小格，然后贴在棱长1分米的正方体

盒块的6个面上.这样，就得到一个1立方分米=1000立方厘米的数学模型。

(2)展示推导过程

请1〜2名学生上台述说他们的推导过程：正方体棱长1分米，也就是

10厘米，体积就是(10X10X10)立方厘米.并将他们做好的模型进行展示。

(2)展示推导过程

请1〜2名学生上台述说他们的推导过程：正方体棱长1分米，也就是

10厘米，体积就是(10X10X10)立方厘米.并将他们做好的模型进行展示.

(3)全班归纳总结：教师用课件动态展示将一个棱长1分米的正方体分

割成1000个棱长1立方厘米的过程，并在示意图下醒目地写上：1立方分米

=1000立方厘米。(或写在黑板上)

3.推导1立方米=1000立方分米

(1)提问：“不用操作，你能想出1立方米等于多少立方分米吗？”

(2)学生独立思考.可提示：在脑子里想一个棱长是1米的正方体。再

将这个正方体分割成棱长是1分米的小正方体，想想可分割多少个？

(3)学生先在小组交流自己的想法，然后在全班交流，师生共同归纳出：

1立方米=1000立方分米

教师用课件显示出来(或写在黑板上)。

4.总结相邻两个体积单位间的进率。

(1)提问：你学过哪些体积单位？请按从高到低的顺序把它排列出来，

然后说出每个体积单位的相邻单位。

(2)引导学生观察：1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米

并想一想：相邻两个体积单位之间的进率是多少？想好后在书上填空。

5.构建长度、面积和体积单位的计量系统.

(1)让学生说一说，到目前为止，所学的长度、面积和体积单位各有哪

些，它们分别是计量物体的什么的？

(长度单位是用来计量物体长度的；面积单位是用来计量物体表面大小

的；体积单位是用来计量物体所占空间大小的.)

(2)提问：“长度、面积和体积单位，它们相邻两个单位间的进率相同

吗？”学生回答后将书上第31页上的表格填完整，集体订正。

三、练习应用

1、完成练一练

引导学生认真审题，独立解答。

集体交流，指名说说换算思路。

2、完成练习七第2题

学生独立完成，集体订正

引导学生说说面积单位换算与体积单位换算的区别。

引导学生归纳将高级单位的名数改写成相邻的低级单位的名数的一般

方法(师板书)：

高级单位的名数X1000=相邻的低级单位的名数

四、全课总结

这堂课的内容较为简单，我用不到35分钟就结束了所有的内容一一所有作业

教学

当堂完成。先复习平方米、平方分米和平方厘米相邻两个单位之间的进率，

然后让学生解释：为什么1平方分米=100平方厘米？接着，出事例题的图，

反思

让学生独立推算1立方分米=()立方厘米。用同法教学1立方米=1000

立方分米，1立方分米与1立方厘米的实物图形的对比，1立方米和1立方分

米的实物的对比。为什么相邻两个面积单位之间的进率是100,相邻两个体积

单位的进率是1000,让学生解释。解释的目的在于意义识记。

益田小学教师备课笔记

科目：数学

相邻体积单位之间的进率（2）

册数第十一册课次章目

教

1、能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问

学题。

目2、进一步培养学生的分析问题解决问题的能力。

标3、激发学生的数学学习信心。

重点

能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。

难点

能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。

这节课主要是引导学生在练习中，进一步应用所学知识解决实际问题，在解

教材

决实际问题的过程中进行单位的换算，进一步巩固体积单位之间的进率。

分析

一、复习

谈话：上节课我们认识了体积单位之间的进率，谁能说一说体积单位之间的

进率是怎样的？它与面积单位、长度单位有什么不同？

这节课我们就继续运用这些知识来解决实际问题。

二、巩固练习

1、做练习七的第5题。

学生看图算出两堆木块的体积。

引导学生思考：每堆木块的体积与它右边的容器的溶剂有什么关系？再来进

教行推算。

2、做练习七的第6题。

学

学生独立作业时，再三提醒学生认真审题。

设订正时，请学生说一说相邻两个面积单位之间的进率是多少.

计3、做练习七的第7题。

学生独立完成。

交流是引导学生注意每一个计算结果的单位写得是否正确。

4、做练习七的第8题。

学生独立解答，集体订正。

引导学生说说怎样想的？

5、做练习七的第9题。

学生读题后，先集体进行分析，在引导学生独立解答，集体订正。

6、做练习七的第10题。

学生读题后，引导学生说说从里面量的数据和从外面量的数据分别有什么关

系，然后再由学生独立解答，集体订正。

三、全课小结

这节课我们学习了哪些内容？你觉得那些地方值得我们引起注意？引导学生

进行总结。

此处的教学能让学生弄清进率之间的规律，有助于学生理解记忆进率。

教学

反思

益田小学教师备课笔记

科目：数学

册数第十一册课次章目整理与练习（1）

教

1、引导学生以小组讨论的方式，对本单元所学内容进行梳理，进一步完

学善有关长方体和正方体的认知结构。

目2、通过练习巩固本单元的基础知识，形成知识体系。

标3、进一步培养学生的空间观念

重点

对本单元所学内容进行梳理，进一步完善有关长方体和正方体的认知结构

难点

对本单元所学内容进行梳理，进一步完善有关长方体和正方体的认知结构

这节课主要是针对长方体和正方体的有关知识进行回顾与整理，主要是引导

教材

学生以小组讨论的方式，对本单元所学内容进行梳理。

分析

一、口答：

1、长方体、正方体的特征。

2、什么叫表面积？

3、什么是体积？

4、什么是容积？

5、常用的体积单位有哪些？

常用的容积单位有哪些？

6、怎样求长方体、正方体的表面积、体积？

通过回答上述问题，回顾本单元的有关概念。

二、做练习：

1、填空：

（1）长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点，相对的

棱长度（），相对的面（）。

教

（2）正方体有（）个面，（）条棱（）个顶点；它的棱

（）,每个面（）。

学

（3）长方体或正方体（）叫做它们的表面积。

（4）物体所占（）叫做物体的体积。

(5)容器所能容纳物体的()叫做容器的容积。

设进一步巩固上面复习的内容。

2、在下表内填上合适的数：

计表面

底面体积

a(厘b(厘h(厘积

积(平(立

米)米)米)<平

方厘方厘

方