福建省惠安某中学2024届中考三模数学试题含解析

福建省惠安高级中学2024届中考三模数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列计算中，正确的是（）

A.(2。)3=2/B.a3+tz2=a5C.a4=a2D.

2.如图，将AABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,

连接AD,若NACB=30。，则NDAC的度数是（）

A.60B.65C.70D.75

11

3.若方程x2-3x-4=0的两根分别为xi和X2,则一+一的值是（)

34

A.1B.2D.

43

4.若x=6是关于X的方程Y"2=0的一个根,则方程的另一个根是（）

A.9C.4GD.3石

5.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2,BD=3,那么由下列条件能够判定DE〃BC的是（）

DE2DE2AE2AE2

A.B.-----=一C.=一D.

BC3BC5AC3AC5

2x+1^0

6.一元一次不等式组-x-5<0的解集中，整数解的个数是（)

4B.5CD.7

7.A,8两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回4地，共用去9小时，已知水

流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程（）

x+4x-44+x4—x

489696c

C.—+4=9D.-------+--------=9

xx+4x-4

8.如图，已知点A(0,1),B(0,-1),以点A为圆心，AB为半径作圆，3Wx轴的正半轴于点C,则NBAC等于

()

y，、

2K£

]\B

A.90°B.120°C.60°D.30°

9.下列计算正确的是（

A.2m+3n=5mnB.m2*m3=m6C.m8-rm6=m2D.(-m)3=m3

10.某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行80（）米跑测试，按照成绩分为优秀、良

好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图.该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有（）

优秀良好合格不合格成绩（等级）

A.2人B.16人

C.20人D.40人

11.将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果Nl=5f言，那么N2的度数为（）.

A.32°B.58°C.138°D.148°

12.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=-的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac

的图象可能是（

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.因式分解：a2b-4ab+4b=.

14.在平面直角坐标系中，直线1：y=x-1与x轴交于点Ai,如图所示依次作正方形AiBiCiO、正方形A2B2c2C1、…、

正方形AnBnCnCn-l,使得点Al、%A3、…在直线1上，点Cl、Cz、C3、…在y轴正半轴上，则点灰的坐标是.

不2

15.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC

与水平面的夹角为60。，其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经

过的路线长为—cm.

(40cm力

60rmB

16.比较大小：2733（填“>”或“〈”或“=”）

17.方程力2王一4=2的根是.

18.在△ABC中，AB=1,BC=2,以AC为边作等边三角形ACD,连接BD,则线段BD的最大值为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)⑴解方程:=0；

l-2xx+2

3x-2>1

(2)解不等式组八»八，并把所得解集表示在数轴上.

%+9<3(%+1)

20.(6分)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的

是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件

合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到

合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少？

21.(6分)如图，AA5C中，AB=AC,以48为直径的。。与8c相交于点O,与CA的延长线相交于点E,过点O

(1)试说明。尸是的切线；

(2)若AC=34E,求tanC.

22.(8分)一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%,以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、

三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.

23.(8分)如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形

(这些卡片除图案不同外，其余均相同).把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：

(1)若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是;

(2)若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张.请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求

抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率.

24.(10分)如图抛物线y=ax2+bx,过点A(4,0)和点B(6,26)，四边形OCBA是平行四边形，点M(t,0)

为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM,点D为抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；

(2)当AAMN的周长最小时，求t的值；

(3)如图②，过点M作MELx轴，交抛物线y=ax?+bx于点E,连接EM,AE,当△AME与△DOC相似时.请直

接写出所有符合条件的点M坐标.

25.（10分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm,宽AB=48cm,小

强身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱时下半身与地面成80。（NFGK=80。），身体前倾成125。（NEFG=125。）,

脚与洗漱台距离GC=15cm（点D,C,G,K在同一直线上）.（cos80°=0.17,sin80°=0.98,72=1.414）

（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？

（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点。的正上方，他应向前或后退多少？

26.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3,0）,点B（0,3也）,点O为原点.动点C、D分别

（II）如图2,若BD=AC,点B，恰好落在y轴上，求此时点C的坐标;

（m）若点C的横坐标为2,点B，落在x轴上，求点B，的坐标（直接写出结果即可）.

27.（12分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款

文化衫.若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最

美志愿者”5件，共需145元.

(1)求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？

(2)若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化

衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解题分析】

根据积的乘方、合并同类项、同底数惠的除法以及塞的乘方进行计算即可.

【题目详解】

A、(2a)3=8a3,故本选项错误；

B、a3+a2不能合并，故本选项错误；

C,a%4=a4,故本选项错误；

D、(a2)3=a6,故本选项正确；

故选D.

【题目点拨】

本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幕的除法以及幕的乘方，掌握运算法则是解题的关键.

2、D

【解题分析】

由题意知：4ABe沿ADEC,

ZACB=ZDCE=30°,AC=DC,

：.ZDAC=(180°-ZDCA)4-2=(180°-30°)4-2=75°.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心

所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.

3、C

【解题分析】

b

试题分析：找出一元二次方程的系数a,b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和玉+々=-‘与两根之积

a

%•%=£,然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和X|+X2=3与两根之积Xl・X2=-4代入，即可求出

a

11_x,+x33

一+—=-----2=—=——.

%x2%♦%2-44

故选C.

考点：根与系数的关系

4、D

【解题分析】

解:设方程的另一个根为a,由一元二次方程根与系数的故选可得百+a=4百，

解得a=35/3，

故选D.

5、D

【解题分析】

AnApAHAp

根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当=="或丁=K时，DEBD，然后可对各选项进行判断.

DBECABAC

【题目详解】

5、„ADAE一ADAp

解：当~~—二或^~~■RDEIBD,

DBECAB

AE2-AE2

n即n——=一或——=—.

EC3AC5

所以D选项是正确的.

【题目点拨】

本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定

理的逆定理.

6、C

【解题分析】

试题分析：•••解不等式2》+/>帚：解不等式x-5WO,得：x05,.•.不等式组的解集是4<XS5,整数解为0,

1,2,3,4,5,共6个，故选C.

考点：一元一次不等式组的整数解.

7、A

【解题分析】

根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间

共用去9小时进一步列出方程组即可.

【题目详解】

•••轮船在静水中的速度为x千米/时，

4848

二顺流航行时间为：-逆流航行时间为：——，

x+4x-4

二可得出方程：-4^8+—48=9,

x+4x-4

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键.

8、C

【解题分析】

0A1

解：VA(0,1),B(0,-1),：.AB=1,OA=1,：.AC=1.在RtAAOC中，cos/5AC=——=一,ZBAC=60°.故

AC2

选C.

点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、的长.解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦

所对的两条弧.

9、C

【解题分析】

根据同底数幕的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幕的乘法，底数不

变指数相加；塞的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解.

【题目详解】

解：A、2m与3n不是同类项，不能合并，故错误；

B、m2»m3=m5,故错误；

C、正确;

D、(-m)3=-m3,故错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查同底数塞的除法，合并同类项，同底数哥的乘法，幕的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.

10、c

【解题分析】

先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值.

【题目详解】

2

400x=20人.

12+16+10+2

故选C.

【题目点拨】

考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值.

11、D

【解题分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NL再根据两直线平行，同位角相等可得N2=NL

【题目详解】

如图，由三角形的外角性质得：Z1=90°+Z1=90°+58°=148°.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

12、B

【解题分析】

分析：根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=2的图象在第一象限有一个公共点，可得b>0,根据交点横坐标为1,

X

可得a+b+c=b,可得a,c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.

详解：•••抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=2的图象在第一象限有一个公共点，

X

Ab>0,

•・•交点横坐标为L

/.a+b+c=b,

a+c=0,

:.ac<0,

...一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限.

故选B.

点睛：考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b>0,ac<().

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、伏a-2)2

【解题分析】

先提公因式b,然后再运用完全平方公式进行分解即可.

【题目详解】

a2b-4ab+4b

=b(a2-4a+4)

=b(a-2)2,

故答案为b(a-2)，

【题目点拨】

本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.

14、(2-r,2n-1).

【解题分析】

解：：y=x-l与x轴交于点A”

...Ai点坐标(1,0),

•..四边形AIBIGO是正方形，

..•Bi坐标(1,1),

：C1A2〃X轴，

.♦.A2坐标(2,1),

四边形A2B2c2G是正方形，

.•.B2坐标(2,3),

：C2A3〃X轴，

...A3坐标(4,3),

四边形A3B3C3C2是正方形，

：.Bi(4,7),

1223

VBi(2°,B2(2,2-1),B3(2,2-1).........

...Bn坐标(2n-',2n-l).

故答案为(2f2n-l).

IKZ120GIO乃、

15、(140------------1-------)cm

33

【解题分析】

试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象.

A60cmEB

可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段。01,线段0/。2,圆弧Q。,，线段。3。4四部分构成.

其中OiEVAB,OiFYBC,02c上BC,03c工CD,O4DLCD.

•••8C与A8延长线的夹角为60°,。/是圆盘在A5上滚动到与3c相切时的圆心位置，

,此时。0/与A8和5c都相切.

则NOiBE=NOiBF=60度.

此时RtAOiBE和RtAOiBF全等，

在R3OBE中，BE=^^-cm.

3

AOOi=AB-BE=(60-1^5)cm.

3

••丽丽10百

・BF=BE=-------cm,

3

：.O/O2=BC-BF=(40-3叵)cm.

3

,JAB//CD,5c与水平夹角为60。，

.../3。)=120度.

又VNO2cB=NO3C0=9O。，

二ZO2CO3=60度.

则圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60。且半径为10cm的圆弧CQ-

6010

・・0203的长=--X2TTX10=一九cm.

3603

•・•四边形QQDC是矩形,

/.O3O4=CD=40cm.

综上所述，圆盘从A点滚动到D点，其圆心经过的路线长度是：

、，仙10V3、100仙20010

(60---------)+(40----------)471+40=(140----------+—7r)cm.

33333

16、>.

【解题分析】

先利用估值的方法先得到26*34,再进行比较即可.

【题目详解】

解：V2A/3-3.4,3.4>3.

:.2百>3.

故答案为：>.

【题目点拨】

本题考查了实数的比较大小，对2g进行合理估值是解题的关键.

17、1.

【解题分析】

把无理方程转化为整式方程即可解决问题.

【题目详解】

两边平方得到：2x-1=1,解得：x=l,经检验：x=l是原方程的解.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验.

18、3

【解题分析】

以AB为边作等边△ABE,由题意可证AAECg△ABD,可得BD=CE,根据三角形三边关系，可求EC的最大值，即

可求BD的最大值.

【题目详解】

如图：以AB为边作等边△ABE,

£

VAACD,△ABE是等边三角形，

.*.AD=AC,AB=AE=BE=1,ZEAB=ZDAC=60",

二NEAC=NBAD,且AE=AB,AD=AC,

.,.△DAB^ACAE(SAS)

.".BD=CE,

若点E,点B,点C不共线时，EC<BC+BE；

若点E,点B,点C共线时，EC=BC+BE.

.*.EC<BC+BE=3,

AEC的最大值为3,即BD的最大值为3.

故答案是：3

【题目点拨】

考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全

等三角形是本题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、⑴x=g;(2)x>3；数轴见解析；

【解题分析】

(1)先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；

(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【题目详解】

解：(1)方程两边都乘以(l-2x)(x+2)得：x+2-(1-2x)=0,

解得：x=——,

检验：当x=时，(l-2x)(x+2)邦，所以x=—,是原方程的解，

33

所以原方程的解是》=-：；

3

J3%-2>1①

⑵x+9<3(尤+1)②，

•解不等式①得：X>1,

解不等式②得：x>3,

•••不等式组的解集为x>3,

在数轴上表示为：

■»•

-5-4-3-2-1012345

【题目点拨】

本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式方

程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键.

20、(1)—；(2)—；(3)x=l.

42

【解题分析】

（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率;

（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算;

（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.

【题目详解】

解：（1）..F件同型号的产品中，有1件不合格品,

AP（不合格品）=—

4

不合格合格合格

⑵//\/!\

合格合格£格不合格合格含格不合格合格合格

共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种,

P（抽到的都是合格品）=—=-

122

（3）•••大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95,

...抽到合格品的概率等于0.95,

・x+3八

:.-------=0.95,

x+4

解得：x=l.

【题目点拨】

本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法.

21、（1）详见解析；（2）tanC=—

2

【解题分析】

(1)连接OD,根据等边对等角得出NB=NODB,ZB=ZC,得出NODB=NC,证得OD〃AC,证得OD_LDF,从

而证得DF是。O的切线；

(2)连接BE,AB是直径，ZAEB=90°,根据勾股定理得出BE=20AE,CE=4AE,然后在RtABEC中，即可求

得tanC的值.

【题目详解】

(1)连接OD,

VOB=OD,

.*.ZB=ZODB,

VAB=AC,

.\ZB=ZC,

.*.ZODB=ZC,

...OD〃AC,

•.DF±AC,

.•.OD±DF,

.'DF是。O的切线；

(2)连接BE,

VAB是直径，

:.ZAEB=90°,

VAB=AC,AC=3AE,

；.AB=3AE,CE=4AE,

BE=dAB°-AE。=2yf2AE>

在RTABEC中，tanC=—==2H..

CE4AE2

22、这辆车第二、三年的年折旧率为15%.

【解题分析】

设这辆车第二、三年的年折旧率为X,则第二年这就后的价格为30(1-20%)(1-x)元，第三年折旧后的而价格为30

(1-20%)(1-x)2元，与第三年折旧后的价格为17.34万元建立方程求出其解即可.

【题目详解】

设这辆车第二、三年的年折旧率为X,依题意，得

30(1—20%)。—=17.34

整理得(l—x)2=0.7225,

解得玉=1.85,x2=0.15.

因为折旧率不可能大于1,所以玉=1.85不合题意，舍去.

所以x=0.15=15%

答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%.

【题目点拨】

本题是一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后

价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键.

23->(1)—；(2)—.

46

【解题分析】

(1)既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；

(2)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.

【题目详解】

(1)•••正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，

二抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是

4

(2)根据题意画出树状图如下：

开始

ABCD

/1\/N/N/f\

RCDACDARDARC

一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，

2]

所以，P(抽出的两张卡片的图形是中心对称图形)一=一.

126

【题目点拨】

本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

24、(1)y=1x2-2叵x,点D的坐标为(2,-2y5)；(2)t=2；(3)M点的坐标为(2,0)或(6,0).

633

【解题分析】

(1)利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标；

(2)连接AC,如图①，先计算出AB=4,则判断平行四边形OCBA为菱形，再证明△AOC和△ACB都是等边三角

形，接着证明△OCM0△ACN得到CM=CN,ZOCM=ZACN,则判断△CMN为等边三角形得到MN=CM,于是

△AMN的周长=OA+CM,由于CM_LOA时，CM的值最小，AAMN的周长最小，从而得到t的值；

(3)先利用勾股定理的逆定理证明△OCD为直角三角形，ZCOD=90°,设M(t,0),则E(t,也叵t),根

63

据相似三角形的判定方法，当丝="时，△AMEs/^cOD,BP|t-4|：4=|"t2t|：迪，当萼=券时,

△AME^ADOC,即|t-4|：迪=［且t2-2叵t|：4,然后分别解绝对值方程可得到对应的M点的坐标.

363

【题目详解】

解：(1)把A(4,0)和B(6,2百)代入y=ax?+bx得

\6a+4b=0a=——

(厂，解得6

36a+6Q2。26'

b=-------

.•.抛物线解析式为丫=昱"空X;

63

..V327373.

.y=——x2-------x=——(x-2)2---------

6363

.•.点D的坐标为(2,-2更)；

3

(2)连接AC,如图①,

AB=J(4-6)0(26)2=4,

而OA=4,

・•・平行四边形OCBA为菱形，

AOC=BC=4,

AC(2,2百)，

,AC=J(2-4)+(2扬2=4,

.•.OC=OA=AC=AB=BC,

/.△AOC和小ACB都是等边三角形，

:.ZAOC=ZCOB=ZOCA=60°,

而OC=AC,OM=AN,

/.△OCM^AACN,

.,.CM=CN,ZOCM=ZACN,

VZOCM+ZACM=60°,

.,.ZACN+ZACM=60°,

.,.△CMN为等边三角形，

.\MN=CM,

.,.△AMN的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM,

当CM_LOA时，CM的值最小，AAMN的周长最小，此时OM=2,

/.t=2；

(3)VC(2,2月)，D(2,

3

,-.CD=^l,

3

.,.OD2+OC2=CD2,

...△OCD为直角三角形，NCOD=90。，

设M（t,0）,则E（t,叵乃-空t）,

63

VZAME=ZCOD,

...当国（=箜时，△AMESAXOD,即|t-4|：4=1立t2一名叵t|：生8,

OCOD633

整理得I，t2_2t|=l|t-4|,

633

121

解方程—t2--1=-（t-4）得ti=4（舍去）,t2=2,此时M点坐标为（2,0）；

633

121

解方程—t2-；t=--（t-4）得h=4（舍去），t2=-2（舍去）：

633

当出^="日时，AAMEs/\DOC,即|t-4|：勺5=|1t2-哀itl：4,整理得|=|t-4|,

ODOC36363

12

解方程-t?--t=t-4得h=4（舍去），t2=6,此时M点坐标为（6,0）；

63

12

解方程—t?--1=-（t-4）得万=4（舍去），t2=-6（舍去）；

63

综上所述，M点的坐标为（2,0）或（6,0）.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形

的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用分

类讨论的思想解决数学问题.

25、（1）小强的头部点E与地面DK的距离约为144.5cm.（2）他应向前9.5cm.

【解题分析】

试题分析：（1）过点k作BV_LOK于N,过点E作EM_LFN于M.求出MF、KV的值即可解决问题；

（2）求出04、P/7的值即可判断；

试题解析：解：（1）过点尸作尸NJ_OK于N,过点E作于

•；EF+FG=166,FG=100,：.EF=66,VZFGK=S0°,.•.FN=100sin80°=：98,VZEFG=125°,AZEFM=1SO0-125°

-10。=45。，二厂时=668545。=33贬=46.53,，加可=尸代+尸心144.5,；.此时小强头部£：点与地面04相距约为144.5cm.

（2）过点E作EPA.AB于点P,延长OB交MN于H.VAB=48,。为45中点，.,.AO=8O=24,•.,EM=66sin45%46.53,

，PH=46.53,•.•GN=100cos80°=17,CG=15,/.O//=24+15+17=56,OP=OH-PH=56-46.53=9.47=9.5,.,.他应向前9.5cm.

26、(1)D(0,y/j);(1)C(11-673,1173-18)；(3)B'(1+JI5，0),(1-岳,0).

【解题分析】

(1)设OD为x,贝ljBD=AD=3g-x，在RTAODA中应用勾股定理即可求解；

(1)由题意易证△BDCs^BOA,再利用A、B坐标及BD=AC可求解出BD长度，再由特殊角的三角函数即可求解；

⑶过点C作CEJ_AO于E,由A、B坐标及C的横坐标为1,利用相似可求解出BC、CE、O