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文档简介
素养拓展19等差数列中Sn的最值问题(精讲+精练)一、知识点梳理一、知识点梳理一、等差数列的通项公式和前n项和公式1.等差数列的通项公式如果等差数列SKIPIF1<0的首项为SKIPIF1<0,公差为SKIPIF1<0,那么它的通项公式是SKIPIF1<0.2.等差数列的前SKIPIF1<0项和公式设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0,其前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.注:数列SKIPIF1<0是等差数列⇔SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为常数).二、等差数列的前n项和的最值1.公差SKIPIF1<0为递增等差数列,SKIPIF1<0有最小值;公差SKIPIF1<0为递减等差数列,SKIPIF1<0有最大值;公差SKIPIF1<0为常数列.2.在等差数列SKIPIF1<0中(1)若SKIPIF1<0,则满足SKIPIF1<0的项数SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0;(2)若SKIPIF1<0,则满足SKIPIF1<0的项数SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0.即若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0有最大值(所有正项或非负项之和);若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0有最小值(所有负项或非正项之和).二、题型精讲精练二、题型精讲精练【典例1】记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和.已知SKIPIF1<0.(1)证明:SKIPIF1<0是等差数列;(2)若SKIPIF1<0成等比数列,求SKIPIF1<0的最小值.【题型训练-刷模拟】一、单选题1.记SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前n项和,已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的最小值为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则使SKIPIF1<0取得最大值时n的值为(
)A.4 B.5 C.6 D.73.已知无穷等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0,公差为SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则不正确的(
)A.数列SKIPIF1<0单调递减 B.数列SKIPIF1<0没有最小值C.数列{SKIPIF1<0}单调递减 D.数列{SKIPIF1<0}有最大值4.已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0取最大值时SKIPIF1<0的值为(
)A.10 B.11 C.12 D.135.已知SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和.若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则当SKIPIF1<0取最大值时,SKIPIF1<0的值为(
)A.3 B.4 C.5 D.66.设数列SKIPIF1<0为等差数列,SKIPIF1<0是其前n项和,且SKIPIF1<0,则下列结论不正确的是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均为SKIPIF1<0的最大值7.已知等差数列SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,且公差SKIPIF1<0,则其前SKIPIF1<0项和取得最大值时SKIPIF1<0的值为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.设SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和,且SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则(
)A.SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<09.等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0,公差为d,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则下列四个命题正确个数为(
)①SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的最小值
②SKIPIF1<0
③SKIPIF1<0,SKIPIF1<0
④SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的最小值A.1 B.2 C.3 D.410.数列SKIPIF1<0是递增的整数数列,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的最大值为(
)A.25 B.22 C.24 D.2311.设SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前n项和,且SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则(
)A.SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<012.在等差数列SKIPIF1<0中,前n项和为SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,…,SKIPIF1<0中最大的是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<013.已知各项为正的等比数列SKIPIF1<0的公比为q,前n项的积为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,数列SKIPIF1<0的前n项的和为SKIPIF1<0,则当SKIPIF1<0取得最大值时,n等于(
)A.6 B.7 C.8 D.914.等差数列SKIPIF1<0的首项为正数,其前n项和为SKIPIF1<0.现有下列命题,其中是假命题的有(
)A.若SKIPIF1<0有最大值,则数列SKIPIF1<0的公差小于0B.若SKIPIF1<0,则使SKIPIF1<0的最大的n为18C.若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0中SKIPIF1<0最大D.若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则数列SKIPIF1<0中的最小项是第9项15.对于数列SKIPIF1<0,定义SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的“优值”.现已知数列SKIPIF1<0的“优值”SKIPIF1<0,记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,则下列说法错误的是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<016.已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.若存在实数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0取得最大值,则SKIPIF1<0的值为(
)A.12或13 B.11或12C.10或11 D.9或10二、多选题17.已知等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0,前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0成等比数列,则(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最大值 D.当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小值18.等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,公差为SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0取得最大值 D.当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0取得最大值19.数列SKIPIF1<0是等差数列,SKIPIF1<0,则下列说法正确的是(
)A.SKIPIF1<0为定值 B.若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0时SKIPIF1<0最大C.若SKIPIF1<0,使SKIPIF1<0为负值的n值有3个 D.若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<020.设等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则下列结论正确的是()A.数列SKIPIF1<0是递减数列 B.SKIPIF1<0C.当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<021.已知等差数列SKIPIF1<0,前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,则下列结论正确的是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<022.等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,公差为SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则下列结论正确的是(
)A.若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0 B.若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0最小C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<023.)设SKIPIF1<0是等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和,若SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,则下列选项中正确的是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均为SKIPIF1<0的最大值C.存在正整数SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0 D.存在正整数SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0三、填空题24.已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和,则SKIPIF1<0最小值时,SKIPIF1<0.25.已知SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和.若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则当SKIPIF1<0取最小值时,SKIPIF1<0的值为.26.SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前n项和,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0取得最小值,写出一个符合条件的数列SKIPIF1<0的通项公式,an=.27.首项为正数,公差不为0的等差数列SKIPIF1<0,其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,现有下列4个命题:①若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0;②若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0;③若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0中SKIPIF1<0最大;④若SKIPIF1<0,则使SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的最大值为11.其中所有真命题的序号是.28.设等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0取最大值时,SKIPIF1<0的值为.29.已知SKIPIF1<0是等差数列{SKIPIF1<0}的前n项和,若仅当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0取到最小值,且SKIPIF1<0,则满足SKIPIF1<0的n的最小值为.30.设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的最小值是.31.已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0,并且SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立,则正整数SKIPIF1<0的值为.四、解答题32.设等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIP
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