新高考数学二轮考点培优专题（精讲+精练）19 等差数列中Sn的最值问题（原卷版）

素养拓展19等差数列中Sn的最值问题（精讲+精练）一、知识点梳理一、知识点梳理一、等差数列的通项公式和前n项和公式1.等差数列的通项公式如果等差数列SKIPIF1<0的首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0，那么它的通项公式是SKIPIF1<0．2.等差数列的前SKIPIF1<0项和公式设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．注：数列SKIPIF1<0是等差数列⇔SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数）．二、等差数列的前n项和的最值1.公差SKIPIF1<0为递增等差数列，SKIPIF1<0有最小值；公差SKIPIF1<0为递减等差数列，SKIPIF1<0有最大值；公差SKIPIF1<0为常数列．2.在等差数列SKIPIF1<0中（1）若SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的项数SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的项数SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0．即若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有最大值（所有正项或非负项之和）；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有最小值（所有负项或非正项之和）．二、题型精讲精练二、题型精讲精练【典例1】记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和．已知SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0是等差数列；(2)若SKIPIF1<0成等比数列，求SKIPIF1<0的最小值．【题型训练-刷模拟】一、单选题1．记SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前n项和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则使SKIPIF1<0取得最大值时n的值为（

）A．4 B．5 C．6 D．73．已知无穷等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则不正确的（

）A．数列SKIPIF1<0单调递减 B．数列SKIPIF1<0没有最小值C．数列{SKIPIF1<0}单调递减 D．数列{SKIPIF1<0}有最大值4．已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0取最大值时SKIPIF1<0的值为（

）A．10 B．11 C．12 D．135．已知SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取最大值时，SKIPIF1<0的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．66．设数列SKIPIF1<0为等差数列，SKIPIF1<0是其前n项和，且SKIPIF1<0，则下列结论不正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均为SKIPIF1<0的最大值7．已知等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且公差SKIPIF1<0，则其前SKIPIF1<0项和取得最大值时SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．设SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<09．等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，公差为d，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列四个命题正确个数为（

）①SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的最小值

②SKIPIF1<0

③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

④SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的最小值A．1 B．2 C．3 D．410．数列SKIPIF1<0是递增的整数数列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．25 B．22 C．24 D．2311.设SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前n项和，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<012．在等差数列SKIPIF1<0中，前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0中最大的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．已知各项为正的等比数列SKIPIF1<0的公比为q，前n项的积为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项的和为SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取得最大值时，n等于（

）A．6 B．7 C．8 D．914．等差数列SKIPIF1<0的首项为正数，其前n项和为SKIPIF1<0.现有下列命题，其中是假命题的有（

）A．若SKIPIF1<0有最大值，则数列SKIPIF1<0的公差小于0B．若SKIPIF1<0，则使SKIPIF1<0的最大的n为18C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中SKIPIF1<0最大D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0中的最小项是第9项15．对于数列SKIPIF1<0，定义SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的“优值”．现已知数列SKIPIF1<0的“优值”SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则下列说法错误的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<016．已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.若存在实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，则SKIPIF1<0的值为（

）A．12或13 B．11或12C．10或11 D．9或10二、多选题17．已知等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最大值 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小值18．等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值19．数列SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0为定值 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0时SKIPIF1<0最大C．若SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0为负值的n值有3个 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<020．设等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．数列SKIPIF1<0是递减数列 B．SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<021.已知等差数列SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<022．等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0最小C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<023．）设SKIPIF1<0是等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列选项中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均为SKIPIF1<0的最大值C．存在正整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 D．存在正整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0三、填空题24．已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和，则SKIPIF1<0最小值时，SKIPIF1<0.25．已知SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取最小值时，SKIPIF1<0的值为.26．SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前n项和，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，写出一个符合条件的数列SKIPIF1<0的通项公式，an=.27．首项为正数，公差不为0的等差数列SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，现有下列4个命题：①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中SKIPIF1<0最大；④若SKIPIF1<0，则使SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的最大值为11．其中所有真命题的序号是．28．设等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0取最大值时，SKIPIF1<0的值为．29．已知SKIPIF1<0是等差数列{SKIPIF1<0}的前n项和，若仅当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0取到最小值，且SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的n的最小值为.30．设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是.31．已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，并且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则正整数SKIPIF1<0的值为.四、解答题32．设等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIP