高二数学必修一知识点总结

高二数学必修一知识点总结

高二是承上启下的一年，是成果分化的分水岭，成果往往形成两

极分化：行则扶摇直上，不行则每况愈下。在这一年里同学必需完成

学习方式的转变。为了让你更好的学习、我为你整理了（高二数学）

必修一学问点（总结），盼望你喜爱！

高二数学必修一学问点总结1

⑴程序框图基本概念：

①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图

形、指向线及文字说明来精确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框;带箭头

的流程线;程序框外必要文字说明。

②构成程序框的图形符号及其作用

学习这部分学问的时候，要把握各个图形的外形、作用及使用规

章，画程序框图的规章如下：

1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的

方向画。3、除推断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个

退出点。推断框具有超过一个退出点的符号。4、推断框分两大类，

一类推断框"是"与"否"两分支的推断，而且有且仅有两个结果;另一类

是多分支推断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要

特别简练清晰。

高二数学必修一学问点总结2

1

1.1柱、锥、台、球的结构特征

1.2空间几何体的三视图和直观图

11三视图：

正视图：从前往后

侧视图：从左往右

俯视图：从上往下

22画三视图的原则：

长对齐、高对齐、宽相等

33直观图：斜二测画法

44斜二测画法的步骤：

(1).平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴；

(2).平行于y轴的线长度变半，平行于x,z轴的线长度不变；

(3).画法要写好。

5用斜二测画法画出长方体的步骤：(1)画轴⑵画底面⑶画侧棱⑷

成图

1.3空间几何体的表面积与体积

(一)空间几何体的表面积

1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和

2圆柱的表面积3圆锥的表面积

4圆台的表面积

5球的表面积

(二)空间几何体的体积

2

1柱体的体积

2锥体的体积

3台体的体积

4球体的体积

高二数学必修二学问点：直线与平面的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

2.1.1

1平面含义：平面是无限延展的

2平面的画法及表示

(1)平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角

画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图)

(2)平面通常用希腊字母a、0、v等表示，如平面a、平面B等,

也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的

大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。

3三个公理：

⑴公理1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线

在此平面内

符号表示为

A0L

B0L=La

A国a

B回a

3

公理1作用：推断直线是否在平面内

⑵公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：A、B、C三点不共线=有且只有一个平面a,

使AI3a、B回a、C回a。

公理2作用：确定一个平面的依据。

(3)公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且

只有一条过该点的公共直线。

符号表示为：P0anp=ar>p=L,且PI3L

公理3作用：判定两个平面是否相交的依据

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

1空间的两条直线有如下三种关系：

共面直线

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

2公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。

符号表示为：设a、b、c是三条直线

a国b

c回b

强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这共性

质都适用。

公理4作用：推断空间两条直线平行的依据。

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3等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两

个角相等或互补

4留意点：

①a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与。的

选择无关，为了简便，点。一般取在两直线中的一条上；

②两条异面直线所成的角6团(0,);

③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直

线相互垂直，记作a团b;

④两条直线相互垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线

所成的角。

2.1.3-2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

1、直线与平面有三种位置关系：

(1)直线在平面内一一有很多个公共点

(2)直线与平(面相)交一一有且只有一个公共点

⑶直线在平面平行一一没有公共点

指出：直线与平面相交或平行的状况统称为直线在平面外，可用

aa来表示

aaaca=Aa团a

22直线、平面平行的判定及其性质

221直线与平面平行的判定

1＞直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的

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一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：

aa

bp=al?]a

a国b

2.2.2平面与平面平行的判定

1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一

个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：

aB

*

acb=F*BlZla

a回a

b回a

2、推断两平面平行的(方法)有三种：

⑴用定义；

(2)判定定理；

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。

2.2.3-224直线与平面、平面与平面平行的性质

1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面

与此平面的交线与该直线平行。

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简记为：线面平行则线线平行。

符号表示：

a国a

a0a因b

anp=b

作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

2、定理：假如两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交

线平行。

符号表示：

或

acy=aa回b

pny=b

作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

2.3直线、平面垂直的判定及其性质

231直线与平面垂直的判定

1、定义

假如直线L与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L

与平面a相互垂直，记作L0a,直线L叫做平面a的垂线，平面a叫

做直线L的垂面。直线与平面垂直时，它们公共点P叫做垂足。

2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，

则该直线与此平面垂直。

留意点：a）定理中的"两条相交直线”这一条件不行忽视；

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b）定理体现了“直线与平面垂直〃与“直线与直线垂直〃相互转化的

数学思想。

2.3.2平面与平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成

的图形

2、二面角的记法：二面角a-1-B或a-AB-B

3、两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂

线，则这两个平面垂直。

2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质

1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与

另一个平面垂直。

高二数学必修一学问点总结3

第一部分：基础学问梳理

学问点一椭圆的定义

平面内到两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的集合叫做椭

圆。两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。

依据椭圆的定义可知：椭圆上的点M满意集合，，且都为常数。

当即时，集合P为椭圆。

当即时，集合P为线段。

当即时，集合P为空集。

学问点二椭圆的标准方程

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(1),焦点在轴上时，焦点为，焦点。

(2),焦点在轴上时，焦点为，焦点。

学问点三椭圆方程的一般式

这种形式的方程在课本中虽然没有明确给出，但在应用中有时比

较便利，在此供应出来，作为参考：

(其中为同号且不为零的常数，)，它包含焦点在轴或轴上两种情

形。方程可变形为。

当时，椭圆的焦点在轴上;当时，椭圆的焦点在轴上。

一般式，通常也设为，应特殊留意均大于0,标准方程为。

学问点四椭圆标准方程的求法

L定义法

椭圆标准方程可由定义直接求得，这是求椭圆方程中很重要的方

法之一，当问题是以实际问题给出时，肯定要留意使实际问题有意义,

因此要恰当地表示椭圆的范围。

例1、在回ABC中,A、B、C所对三边分别为，且B(-l,0)C(l,0),

求满意，且成等差数列时，顶点A的曲线方程。

变式练习1.在国ABC中，点B(-6,0)、C(0,8),且成等差数列。

⑴求证：顶点A在一个椭圆上运动。

⑵指出这个椭圆的焦点坐标以及焦距。

2.待定系数法

首先确定标准方程的类型，并将其用有关参数表示出来，然后结

合问题的条件，建立参数满意的等式，求得的值，再代入所设方程,

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即肯定性，二定量，最终写方程。

例2、已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0),=3b,求椭圆的

标准方程。

例3、已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，

求椭圆方程。

变式练习2.求适合下列条件的椭圆的方程；

⑴两个焦点分别是卜3,0),(3,0)且经过点(5,0).

(2)两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为8,椭

圆上一点到两焦点的距离之和为12.

3.已知椭圆经过点和点，求椭圆的标准方程。

4.求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点的椭圆标准方程。

学问点五共焦点的椭圆方程的求解

一般地，与椭圆共焦点的椭圆可设其方程为。

例4、过点(-3,2)且与有相同焦点的椭圆的方程为0

A.B.C.D.

变式练习5.求经过点(2,-3)且椭圆有共同焦点的椭圆方程。

学问点六与椭圆有关的轨迹问题的求解方法

与椭圆有关的轨迹方程的求解是一种很重要的题型，教材中的例

题就是利用代入求球轨。迹，其基本思路是设出轨迹上一点和已知曲

线上一点，建立其关系，再代入。

例5、已知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，点在上