云南省玉溪市2024年中考模拟数学考试试卷附答案

中考模拟数学考试试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．甲地的海拔高度是米，乙地的海拔高度是米，则甲地的海拔高度比乙地的海拔高度低（）A．米 B．米 C．米 D．米2．下列几何体中，主视图主视图也称正视图和俯视图形状不相同的是（）A． B．C． D．3．六边形的内角和为（）A．360° B．540° C．720° D．900°4．函数中，自变量的取值范围是（）A．B．且C． D．5．一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根6．已知等腰三角形的周长为，一边长为，则这个等腰三角形的底边长为（）A． B． C． D．或7．已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数的图象也一定经过点（）A． B． C． D．8．按一定规律排列的单项式：，，，，，，，第个单项式是（）A． B． C． D．9．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点是的中点，连接若的面积为，则平行四边形的面积为（）A． B． C． D．10．下列说法正确的是（）A．调查红塔区中小学生的视力情况，应该采用全面调查的方式B．一组数据，，，，，的众数和平均数都是C．抛掷一枚质地均匀的硬币次，一定有次正面向上D．甲、乙两个班级参加体育艺术节的开幕式，若甲、乙两个班级学生身高的平均数相同，方差分别是，，则甲班级学生的身高较乙班级学生的身高更整齐11．将一个直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到一个圆锥，若这个直角三角形斜边的长为，圆锥的侧面积为，则该圆锥的高为（）A． B． C． D．12．若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）13．云南加快建设我国面向南亚东南亚辐射中心，云南至南亚东南亚国家通航城市最多达个，数量居全国第一，基本实现南亚东南亚首都和重要旅游城市航线全覆盖中老铁路黄金线路效应持续扩大，一年多来，中老铁路发送旅客突破万人次，累计运输货物万吨用科学记数法可以把数字表示为．14．如图，直线与直线，相交，且，，则的度数是度．15．分解因式：．16．点是以为直径的上的一点，，，点是直线上一点，且，则线段的长为．三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：．18．如图，点是内部一点，连接，，，，

求证：平分．19．党的二十大是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会，是一次高举旗帜、凝聚力量、团结奋进的大会为深入学习贯彻党的二十大精神，某校组织全体名学生参加了“学习二十大，水远跟党走，奋进新征程”的知识竞赛活动满分分，并在竞赛结束后对全校一半左右的学生进行表扬奖励该校某老师为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法即每名学生被抽到的可能性相等的抽样方法在全校学生的竞赛分数中抽取了名学生的竞赛分数进行统计竞赛分数用表示，共分成五组：，，，，，并绘制了如图甲、乙两幅不完整的统计图：其中组中竞赛分数最高的是，组中竞赛分数最低的是．（1）在抽取的学生中，竞赛分数达到优秀的人数为，竞赛分数的中位数为；（2）试估计全校学生竞赛分数不及格的人数，若该校某同学的竞赛分数为分，试估计该同学是否能获得表扬奖励．20．青春一代更加积极向上，从“为中华之崛起而读书”，到“为中华民族伟大复兴而读书”，时代各有不同，青春一脉相承中华民族始终有着“自古英雄出少年”的传统，始终有着“长江后浪推前浪”的情怀，始终有着“少年强则国强，少年进步则国进步”的信念，始终有着“希望寄托在你们身上”的期待千百年来，青春的力量，青春的涌动，青春的创造，始终是推动中华民族勇毅前行、屹立于世界民族之林的磅礴力量某班甲、乙两名同学被推荐为学校岁集体生日活动做励志演讲，两人计划用游戏的方式在努力的我们最美丽与青春的呐喊中确定一个题目作为本次演讲的题目游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有标号分别为，，的三张卡片除标号外，其余都相同，甲从口袋中任意摸出张卡片，记卡片上的标号为，并将卡片放回口袋中，充分摇匀后，乙从口袋中任意摸出张卡片，记卡片上的标号为若甲、乙取出的卡片标号相同，则演讲的题目为青春的呐喊；否则，演讲的题目为努力的我们最美丽．（1）用列表法或树状图法树状图也称树形图中的一种方法，写出所有可能出现的结果总数；（2）求演讲的题目为努力的我们最美丽的概率．21．如图，在中，点是边上一点，以点为圆心，为半径作，交于点，交于点，连接，．

（1）试判断与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，，，求图中阴影部分的面积．22．云南玉溪米线文化节是玉溪各族人民的传统节日，自每年正月初一起，至三月二十二日止，历时天，创世界纪录协会世界上历时最长的节日世界纪录“小锅米线凉米线，各具风味有特色鳞鱼米线辣味汤，五味齐全又一色过桥米线斗大碗，油汤飘香藏典故土鸡米线大小碗，碗中包含玉溪情玉溪米线吃齐全，不枉登陆玉溪城”米线节期间，某店铺购进，两种米线进行销售若购进斤种米线和斤种米线共需花费元，购进斤种米线和斤种米线共需花费元已知该店，两种米线的售价如下表：种类售价单位：元斤种米线种米线经过市场调查，该店计划在米线节期间每天售出米线共斤，且每天售出种米线的数量不少于种米线的倍，设该店在米线节期间每天售出种米线斤，米线节期间共计天的总利润为元．（1）求购进每斤种米线、种米线的价格分别是多少元？（2）取何值时，总利润最大？并求出最大总利润．23．如图，四边形是矩形，和相交于点，过点作，且，连接点是线段上与点，点不重合的一个动点，过点分别作，的垂线，垂足分别为点，点．

（1）求证：四边形是菱形；（2）若，则在点的运动中，的值是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．24．已知经过点的抛物线与轴分别交于点和点，点到点的距离为，．（1）求，的值；（2）@试比较的值与的大小，并说明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】14．【答案】7015．【答案】16．【答案】或17．【答案】解：

．18．【答案】证明：，

，

在与中，

，

≌，

，

平分．19．【答案】（1）20；81（2）解：人，

所以估计全校学生竞赛分数不及格的人数大约为人；

某同学的竞赛分数为分，小于样本中位数，所以估计该同学不能获得表扬奖励．20．【答案】（1）解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，即、、、、、、、、；（2）解：由可知，共有种等可能的结果，其中甲、乙取出的卡片标号不相同的结果有种，

演讲的题目为努力的我们最美丽的概率．21．【答案】（1）解：是的切线，理由：

证明：设，则，

，

，

，

，

是半径，

是的切线；（2）解：，

，

，

，

，

，

，

．22．【答案】（1）解：设购进每斤种米线的价格是元，每斤种米线的价格是元，

根据题意得：，

解得：．

答：购进每斤种米线的价格是元，每斤种米线的价格是元；（2）解：该店计划在米线节期间每天售出米线共斤，且每天售出种米线斤，

每天售出种米线斤．

根据题意得：，

解得：，

米线节期间共计天的总利润为元，

，即，

，

随的增大而减小，

又，

当时，取得最大值，最大值为．

答：为时，总利润最大，最大总利润为元．23．【答案】（1）证明：四边形是矩形，

，，，

，

，

，

，即，

四边形是平行四边形，

又，

四边形是菱形；（2）解：的值不会发生变化，理由：

解：过点作于点，延长交于点，

，

由已证四边形是菱形，

，

，

，

又，

四边形是矩形，

，，

，

，

，